MAS-EMoteur asynchrone triphasé

Étude complète du moteur au format bac : catalogue, couplage, ns-2p-g, tableau de bilan, deux wattmètres, point de fonctionnement

Idée directrice

L'épreuve pose le moteur asynchrone comme une seule chaîne ordonnée : choisir le moteur au catalogue d'après la charge, en déduire le couplage sur le réseau, puis $n_s$ , $2p$ et $g$ , remplir le tableau « expression / valeur avec unité » du bilan, exploiter une mesure par deux wattmètres et lire le point de fonctionnement sur la caractéristique. Chaque réponse sert la suivante : une plaque mal lue fausse tout le reste.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Indiquer le couplage des enroulements du stator sur le réseau disponible, justifier » ; « Déterminer la vitesse de synchronisme (ns) et le nombre de pôles au stator (2p) » ; « Remplir le tableau par l'expression et la valeur avec son unité » ; « la mesure de la puissance par la méthode de deux wattmètres a donné » ; « Quels calibres d'intensité et de tension doit-on utiliser »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Choix : écrire l'intervalle de vitesse admis, éliminer par la puissance puis par la vitesse, garder le plus petit moteur qui convient.
Couplage : la plus petite tension de la plaque = tension d'un enroulement ; égale à $V$ du réseau → étoile, égale à $U$ → triangle.
$n_s$ = vitesse normalisée juste au-dessus de $n_N$ ( $3000$ , $1500$ , $1000$ , $750$ tr/min) ; $2p=6000/n_s$ .
Tableau : $P_a=\sqrt3\,UI\cos\varphi$ (courant du couplage utilisé), $\eta=P_u/P_a$ , $\sum p=P_a-P_u$ , $T_u=P_u/\Omega$ ; toujours l'unité.
Deux wattmètres : $P=P_1+P_2$ , $Q=\sqrt3(P_1-P_2)$ ; calibre = plus petit calibre supérieur à la grandeur vue par l'appareil ( $U$ composée pour le circuit tension).

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Prendre le courant du couplage triangle alors que le moteur est en étoile ; choisir le moteur le plus puissant « par sécurité » ; confondre $2p$ et $p$ ; oublier que le circuit tension d'un wattmètre voit $400\text{ V}$ et non $230\text{ V}$ ; lire le point de fonctionnement sur la courbe sans avoir tracé la droite $T_r$ .

Sujet principal

Exercice long — moteur d'un tapis élévateur, dans l'esprit des sessions 2020–2025

1 questionFigure fournieCorrigé masqué

Dans une station de conditionnement de dattes, un tapis élévateur monte les caisses vers la ligne de tri. Il est entraîné par un moteur asynchrone triphasé à cage à travers un réducteur. À pleine charge, le tapis exige sur l'arbre du moteur une puissance utile de $1{,}4\text{ kW}$ à une vitesse de $1450\text{ tr/min}\pm3\,\%$ . Le réseau disponible est triphasé $230/400\text{ V}$ , $50\text{ Hz}$ .

Extrait du catalogue constructeur (moteurs $\Delta\,230\text{ V}$ / $Y\,400\text{ V}$ , courant donné sous $400\text{ V}$ ) :

Type	$P_N$ (kW)	$n_N$ (tr/min)	$T_N$ (N·m)	$I_N$ (A)	$\cos\varphi$	$\eta$ (%)
TM 90 S4	1,1	1425	7,37	2,55	0,79	78,8
TM 90 L4	1,5	1430	10,0	3,40	0,80	79,6
TM 100 L6	1,5	950	15,1	3,88	0,72	77,5
TM 90 S2	1,5	2870	4,99	3,20	0,84	80,5
TM 100 L4	2,2	1435	14,6	4,84	0,81	81,0

1. Choix du moteur.

1.a Choisir le moteur qui répond au besoin du tapis. Justifier.

1.b Compléter la plaque signalétique du moteur choisi : puissance, vitesse, tensions, courants (dans les deux couplages), $\cos\varphi$ .

2. Couplage.

2.a Indiquer le couplage des enroulements du stator sur le réseau disponible. Justifier.

2.b Compléter la plaque à bornes de la figure 1.

3. Déterminer la vitesse de synchronisme $n_s$ , le nombre de pôles $2p$ du stator et le glissement nominal $g_N$ .

4. Pour le régime nominal, compléter le tableau.

Grandeur	Puissance absorbée $P_a$	Rendement $\eta$	Somme des pertes	Couple utile $T_u$
Expression	…	…	…	…
Valeur avec unité	…	…	…	…

5. Mesure de la puissance absorbée. En régime nominal, on mesure la puissance par la méthode des deux wattmètres avec le montage de la figure 2 ; l'appareil ② indique $1350\text{ W}$ .

5.a Compléter le tableau.

N°	Nom de l'appareil	Grandeur mesurée	Valeur et unité
①	…	…	…
②	…	…	1350 W
③	…	…	…
④	…	…	…

5.b Exprimer puis calculer la puissance réactive $Q$ absorbée par le moteur ; vérifier le résultat avec le $\cos\varphi$ de la plaque.

5.c Les wattmètres possèdent les calibres $1\text{ A}$ ; $5\text{ A}$ ; $10\text{ A}$ et $150\text{ V}$ ; $300\text{ V}$ ; $600\text{ V}$ . Quels calibres doit-on utiliser ?

6. Point de fonctionnement. En service courant, le tapis oppose un couple résistant constant $T_r=8{,}7\text{ N·m}$ . La caractéristique mécanique $T_u=f(n)$ du moteur est donnée à la figure 3.

6.a Tracer la caractéristique $T_r=f(n)$ sur la figure 3 et en déduire la vitesse de rotation au point de fonctionnement.

6.b Exprimer puis calculer la puissance utile et le glissement en ce point.

6.c Le moteur fonctionne-t-il au-dessus ou au-dessous de son régime nominal ? Justifier par la figure.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a Idée : deux critères, la puissance ( $P_N\ge1{,}4\text{ kW}$ ) et la vitesse, dans $[1450-43{,}5\,;1450+43{,}5]=[1406{,}5\,;1493{,}5]\text{ tr/min}$ . TM 90 S4 est trop faible ( $1{,}1\text{ kW}$ ) ; TM 100 L6 ( $950\text{ tr/min}$ ) et TM 90 S2 ( $2870\text{ tr/min}$ ) sont hors de l'intervalle de vitesse. TM 90 L4 et TM 100 L4 conviennent ; on retient le plus petit : $\boxed{\text{TM 90 L4}}$ ( $1{,}5\text{ kW}$ ; $1430\text{ tr/min}$ ).

1.b Plaque : $1{,}5\text{ kW}$ ; $1430\text{ tr/min}$ ; $50\text{ Hz}$ ; $\Delta\,230\text{ V}$ – $5{,}89\text{ A}$ ; $Y\,400\text{ V}$ – $3{,}40\text{ A}$ ; $\cos\varphi=0{,}80$ . (En triangle sous $230\text{ V}$ , la même puissance demande un courant en ligne $\sqrt3$ fois plus grand : $3{,}40\times\sqrt3\approx5{,}89\text{ A}$ .)

2.a Idée : la plus petite tension de la plaque est celle que supporte un enroulement. Un enroulement supporte $230\text{ V}$ , tension simple du réseau ( $400/\sqrt3\approx231\text{ V}$ ) : couplage étoile.

2.b Une barrette relie W2, U2 et V2 (point neutre) ; L1, L2, L3 arrivent sur U1, V1, W1.

3. Idée : $n_s$ est la vitesse normalisée ( $3000/p$ à $50\text{ Hz}$ ) immédiatement supérieure à $n_N$ . $n_s=\boxed{1500\text{ tr/min}}$ , d'où $p=60f/n_s=2$ paires de pôles, soit $\boxed{2p=4\text{ pôles}}$ .

g_N=\dfrac{n_s-n_N}{n_s}=\dfrac{1500-1430}{1500}

g_N\approx\boxed{4{,}67\,\%}

4. Idée : couplage étoile sous $400\text{ V}$ , on prend le courant en ligne $3{,}40\text{ A}$ .

Grandeur	Expression	Valeur
$P_a$	$\sqrt3\,UI\cos\varphi$	$1884{,}5\text{ W}$
$\eta$	$P_u/P_a$	$79{,}6\,\%$
Somme des pertes	$P_a-P_u$	$384{,}5\text{ W}$
$T_u$	$P_u/\Omega=60P_u/(2\pi n)$	$10{,}02\text{ N·m}$

Le rendement calculé retrouve celui du catalogue et $T_u$ la colonne $T_N$ : les lectures sont cohérentes.

5.a Idée : un appareil en série mesure un courant, un appareil entre deux fils une tension ; un wattmètre a les deux (circuit courant en série, fil de tension vers une autre ligne).

N°	Nom	Grandeur	Valeur
①	ampèremètre	courant en ligne	$3{,}40\text{ A}$
②	wattmètre $W_1$	puissance $P_1$	$1350\text{ W}$
③	voltmètre	tension composée	$400\text{ V}$
④	wattmètre $W_2$	puissance $P_2$	$534{,}5\text{ W}$

avec $P_2=P_a-P_1=1884{,}5-1350=534{,}5\text{ W}$ .

5.b

Q=\sqrt3\,(P_1-P_2)=\sqrt3\times815{,}5

Q\approx\boxed{1412{,}5\text{ var}}

Vérification : $\cos\varphi=0{,}80$ donne $\tan\varphi=0{,}75$ et $P_a\tan\varphi\approx1413{,}4\text{ var}$ (écart inférieur à $0{,}1\,\%$ , dû aux arrondis).

5.c On prend le plus petit calibre supérieur à la grandeur réellement mesurée : le circuit courant voit $3{,}40\text{ A}$ → calibre $\boxed{5\text{ A}}$ ; le circuit tension est branché entre deux phases et voit $400\text{ V}$ → calibre $\boxed{600\text{ V}}$ ( $300\text{ V}$ serait dépassé).

6.a $T_r$ est constant : sa caractéristique est une droite horizontale d'ordonnée $8{,}7\text{ N·m}$ . Le point de fonctionnement est l'intersection avec $T_u=f(n)$ : on lit $\boxed{n=1440\text{ tr/min}}$ .

6.b

P_u=T_r\cdot\dfrac{2\pi n}{60}=8{,}7\times\dfrac{2\pi\times1440}{60}

P_u\approx\boxed{1311{,}9\text{ W}}

g=\dfrac{1500-1440}{1500}=\boxed{4\,\%}

6.c Le point de fonctionnement ( $1440\text{ tr/min}$ ; $8{,}7\text{ N·m}$ ) est à droite du point nominal ( $1430\text{ tr/min}$ ; $10{,}02\text{ N·m}$ ) : couple plus faible, vitesse plus grande, $P_u<P_N$ . En service courant le moteur est sous-chargé, la réserve servant à la pleine charge ( $1{,}4\text{ kW}$ ).

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : choix au catalogue par la vitesse de la charge à $\pm10\,\%$ (2020 contrôle) ou par le couple et la plaque à compléter (2022 principale, 2025 principale) ; couplage puis vitesse de synchronisme, glissement, deux wattmètres, rendement, facteur de puissance et puissance réactive par deux méthodes (2024 contrôle) ; nom des appareils et calibres des wattmètres (2015 contrôle, 2025 contrôle) ; régime à 3/4 de la puissance nominale avec les colonnes du catalogue (2025 principale) ; tableau de l'arbre des puissances $P_{tr}$ , $p_{jr}$ (2018 contrôle) ; point de fonctionnement lu sur la caractéristique (2020 contrôle, 2022 principale).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill MAS-E.1 — régime à 3/4 et à 1/2 charge avec les colonnes du catalogue

Entraînement 01 / 03

Drill MAS-E.1 — régime à 3/4 et à 1/2 charge avec les colonnes du catalogue

1 questionCorrigé masqué

Un moteur asynchrone triphasé entraîne la pompe d'irrigation d'un domaine agricole. Réseau $400\text{ V}$ , $50\text{ Hz}$ . Extrait du catalogue :

$P_N$ (kW)	$n_N$ (tr/min)	$\cos\varphi$ 4/4	3/4	2/4	$\eta$ (%) 4/4	3/4	2/4
5,5	1445	0,82	0,76	0,64	85,7	86,2	84,0

1. Exprimer puis calculer le courant nominal $I_N$ .

2. Le moteur fonctionne à 3/4 de sa puissance nominale. Calculer la puissance utile, la puissance absorbée puis le courant absorbé.

3. Même question à la moitié de sa puissance nominale.

4. Comparer les courants obtenus à $I_N$ . Le courant est-il proportionnel à la charge ?

5. Calculer la puissance réactive absorbée dans les trois régimes. Pourquoi un moteur surdimensionné est-il pénalisant pour l'installation ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

I_N=\dfrac{5500}{0{,}857\times\sqrt3\times400\times0{,}82}

I_N\approx\boxed{11{,}3\text{ A}}

2. Idée : prendre $\eta$ et $\cos\varphi$ dans la colonne 3/4, pas dans la colonne nominale. $P_u=0{,}75\times5500=4125\text{ W}$ ; $P_a=4125/0{,}862\approx4785{,}4\text{ W}$ .

I=\dfrac{P_a}{\sqrt3\,U\cos\varphi}=\dfrac{4785{,}4}{\sqrt3\times400\times0{,}76}

I\approx\boxed{9{,}09\text{ A}}

3. $P_u=2750\text{ W}$ ; $P_a=2750/0{,}840\approx3273{,}8\text{ W}$ ; $I=3273{,}8/(\sqrt3\times400\times0{,}64)\approx\boxed{7{,}38\text{ A}}$ .

4. $9{,}09/11{,}3\approx0{,}80$ et $7{,}38/11{,}3\approx0{,}65$ : à $75\,\%$ puis $50\,\%$ de la charge, le courant vaut encore $80\,\%$ puis $65\,\%$ de $I_N$ . Il n'est pas proportionnel à la charge, car la partie magnétisante du courant ne diminue presque pas.

5. Idée : $Q=P_a\tan\varphi$ .

4/4 : $P_a=5500/0{,}857\approx6417{,}7\text{ W}$ , $Q\approx4480\text{ var}$ ; 3/4 : $Q\approx4093\text{ var}$ ; 2/4 : $Q\approx3930\text{ var}$ .

La puissance active est presque divisée par deux entre 4/4 et 2/4, la puissance réactive ne baisse que de $12\,\%$ : le $\cos\varphi$ chute. Un moteur trop gros pour sa charge consomme autant de réactif pour moins de travail, ce qui charge les câbles et peut être facturé.

2 Drill MAS-E.2 — choix du moteur d'après la vitesse de la charge (± 10 %) à travers un réducteur

Entraînement 02 / 03

Drill MAS-E.2 — choix du moteur d'après la vitesse de la charge (± 10 %) à travers un réducteur

1 questionCorrigé masqué

Un tapis roulant transporte des bidons d'huile vers la ligne d'étiquetage à la vitesse de $24\text{ m/min}\pm10\,\%$ . Il est entraîné par un tambour de diamètre $D=0{,}20\text{ m}$ , lui-même entraîné par un moteur asynchrone triphasé à travers un réducteur de rapport $1/40$ (le tambour tourne 40 fois moins vite que le moteur). Trois moteurs sont disponibles, alimentés par un réseau $230/400\text{ V}$ , $50\text{ Hz}$ et couplés en étoile :

Moteur	$P_N$ (kW)	$n_N$ (tr/min)	$T_N$ (N·m)	$I_N$ (A)	$\cos\varphi$
M1	0,55	2850	1,84	1,25	0,83
M2	0,55	1420	3,70	1,50	0,75
M3	0,55	940	5,59	1,70	0,70

1. Calculer la vitesse linéaire du tapis obtenue avec chaque moteur tournant à $n_N$ .

2. Quel moteur répond au besoin ? Justifier.

3. Pour ce moteur, déterminer $n_s$ , le nombre de pôles et le glissement nominal.

4. Le tapis chargé oppose, ramené à l'arbre du moteur, un couple résistant de $3{,}2\text{ N·m}$ . Le moteur choisi convient-il en couple ?

5. Exprimer puis calculer, au régime nominal, la puissance absorbée et le rendement du moteur choisi.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : $v=\pi D\,n_{\text{tambour}}$ avec $n_{\text{tambour}}=n/40$ (en tr/min, $v$ sort en m/min).

v=\dfrac{\pi D\,n}{40}

M1 : $v\approx44{,}8\text{ m/min}$ ; M2 : $v\approx22{,}3\text{ m/min}$ ; M3 : $v\approx14{,}8\text{ m/min}$ .

2. Intervalle admis : $[24-2{,}4\,;24+2{,}4]=[21{,}6\,;26{,}4]\text{ m/min}$ . Seul $\boxed{\text{M2}}$ ( $22{,}3\text{ m/min}$ ) y est ; M1 est trop rapide, M3 trop lent.

3. $n_N=1420\text{ tr/min}$ : $n_s=1500\text{ tr/min}$ , $p=2$ , 4 pôles.

g_N=\dfrac{1500-1420}{1500}\approx\boxed{5{,}33\,\%}

4. $T_N=3{,}70\text{ N·m}>3{,}2\text{ N·m}$ : le moteur entraîne le tapis chargé sans dépasser son couple nominal.

P_a=\sqrt3\times400\times1{,}50\times0{,}75\approx\boxed{779{,}4\text{ W}}

\eta=\dfrac{550}{779{,}4}\approx\boxed{70{,}6\,\%}

3 Drill MAS-E.3 — arbre des puissances en tableau : Ptr, pjr, pertes stator

Entraînement 03 / 03

Drill MAS-E.3 — arbre des puissances en tableau : Ptr, pjr, pertes stator

1 questionCorrigé masqué

Le moteur asynchrone triphasé d'une extrudeuse de tubes en plastique est couplé en triangle sur le réseau $400\text{ V}$ , $50\text{ Hz}$ ; il possède 6 pôles. Au régime nominal : $n=960\text{ tr/min}$ ; $T_u=22{,}0\text{ N·m}$ ; $I=5{,}0\text{ A}$ ; $\cos\varphi=0{,}78$ . Les pertes mécaniques valent $p_m=120\text{ W}$ . La résistance mesurée entre deux bornes du stator est $R=2{,}4\,\Omega$ .

1. Déterminer $n_s$ et le glissement $g$ .

2. Compléter le tableau.

Grandeur	Puissance utile	Puissance transmise au rotor	Pertes Joule rotor	Puissance absorbée	Somme des pertes	Rendement
Expression	…	…	…	…	…	…
Valeur avec unité	…	…	…	…	…	…

3. En déduire la somme des pertes du stator, puis les pertes Joule stator ( $p_{js}=\tfrac32RI^2$ ) et les pertes fer stator.

4. Calculer le couple électromagnétique par $T_{em}=P_{tr}/\Omega_s$ et vérifier le résultat par une seconde méthode.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. 6 pôles : $p=3$ , $n_s=3000/3=\boxed{1000\text{ tr/min}}$ ; $g=(1000-960)/1000=\boxed{0{,}04}$ .

2. Idée : on remonte l'arbre des puissances depuis l'arbre moteur : $P_u+p_m=P_{tr}-p_{jr}=(1-g)P_{tr}$ .

Grandeur	Expression	Valeur
$P_u$	$T_u\,\Omega$	$2211{,}7\text{ W}$
$P_{tr}$	$(P_u+p_m)/(1-g)$	$2428{,}8\text{ W}$
$p_{jr}$	$g\,P_{tr}$	$97{,}2\text{ W}$
$P_a$	$\sqrt3\,UI\cos\varphi$	$2702{,}0\text{ W}$
$\sum p$	$P_a-P_u$	$490{,}3\text{ W}$
$\eta$	$P_u/P_a$	$81{,}9\,\%$

3. Tout ce qui est absorbé sans atteindre le rotor est perdu au stator :

p_{js}+p_{fs}=P_a-P_{tr}\approx273{,}2\text{ W}

p_{js}=\tfrac32\times2{,}4\times5{,}0^2=\boxed{90\text{ W}}

d'où $p_{fs}\approx\boxed{183{,}2\text{ W}}$ .

T_{em}=\dfrac{P_{tr}}{\Omega_s}=\dfrac{2428{,}8}{104{,}72}\approx\boxed{23{,}19\text{ N·m}}

Seconde méthode : $T_{em}=T_u+p_m/\Omega=22{,}0+120/100{,}53\approx23{,}19\text{ N·m}$ — les deux chemins de l'arbre des puissances concordent.

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