PIC-EAutomatisme — PIC et mikroPascal

Même fonction analogique en solution câblée (A.L.I) puis programmée (CAN) : reporter dans le programme les seuils et les zones du montage

Idée directrice

Les sessions récentes posent la même fonction deux fois : une carte à A.L.I comparateurs, puis un PIC qui lit la même grandeur par son CAN. Les seuils du montage câblé deviennent les bornes des tests du programme. Il faut les convertir d'une solution à l'autre (tension, grandeur physique, valeur N du CAN), puis vérifier sur un cas numérique que les deux cartes donnent le même état.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« on propose deux montages simplifiés, l’un à base d’A.L.I et l’autre à base d’un microcontrôleur » ; « déterminer les valeurs des tensions de basculement V_B et V_H » ; « La résistance chauffante est mise sous tension pour Te < Tc - 5 » ; « Pour une tension U_bat = 380 V, calculer le niveau de la charge des batteries »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Solution câblée : pas de contre-réaction → comparateur ; seuil $V_k$ par la chaîne de résistances ; la sortie bascule quand l'entrée atteint $V_k$ .
Convertir chaque seuil en grandeur physique par la loi du capteur : ce sont les bornes des zones du programme.
Solution programmée : grandeur = f(N) ( $U=5N/1023$ puis loi du capteur), équation du segment utile par deux points, une valeur de PORTC par zone.
Vérifier sur un même cas numérique que les deux solutions donnent le même état ; l'écart ne dépasse pas un pas du CAN.
Une borne peut s'écrire sur une autre grandeur (volume, N) si la relation qui les lie est monotone.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Prendre la tension d'un point de la chaîne sans compter toutes les résistances situées en dessous ; inverser les rôles des entrées (ici + reçoit le signal, − le seuil) ; écrire dans le programme les seuils en volts au lieu de la grandeur calculée ; oublier l'ordonnée à l'origine du segment [BC] ; prolonger la loi du fût au-dessus de 1 m ; écrire des zones qui se recouvrent.

Sujet principal

Exercice long — indicateur de réserve d'une cuve d'eau : solution câblée puis solution programmée (3,5 points), dans l'esprit des sessions 2015–2025

1 questionFigure fournieCorrigé masqué

Une cuve d'eau potable alimente un immeuble. Elle est formée de deux cylindres superposés : un fût étroit de 1 m de haut, puis une partie large jusqu'à 3 m. Un capteur de pression placé au fond délivre une tension proportionnelle à la hauteur d'eau $h$ : $U=1{,}5\,h$ ( $U$ en V, $h$ en m). Quatre diodes indiquent la réserve : aucune pour $h<0{,}5$ m ; D1 pour $0{,}5\le h<1$ m ; D1 et D2 pour $1\le h<2$ m ; D1, D2 et D3 pour $2\le h<2{,}8$ m ; les quatre pour $h\ge2{,}8$ m. On propose deux montages : l'un à base d'A.L.I, l'autre à base d'un microcontrôleur.

B.1 — Solution câblée (figure 1). La chaîne $R_1=16$ kΩ, $R_2=24$ kΩ, $R_3=30$ kΩ, $R_4=15$ kΩ, $R_5=15$ kΩ, sous $V_{cc}=5$ V, applique $V_4$ , $V_3$ , $V_2$ , $V_1$ aux entrées inverseuses de quatre A.L.I parfaits, alimentés en 0 / +12 V ; $U$ attaque toutes les entrées non inverseuses. La diode $D_k$ est allumée quand la sortie $V_{sk}$ vaut +12 V.

1. Quel est le régime de fonctionnement des A.L.I ? Justifier.

2. Exprimer $V_4$ , $V_3$ , $V_2$ et $V_1$ en fonction de $V_{cc}$ et des résistances, puis calculer leurs valeurs.

3. Pour $h=2{,}4$ m, compléter les tableaux.

U (V)	Vs1 (V)	Vs2 (V)	Vs3 (V)	Vs4 (V)
……	……	……	……	……

D1	D2	D3	D4
……	……	……	……

4. En déduire, pour chaque A.L.I, la hauteur d'eau à laquelle sa sortie bascule. Ces hauteurs sont-elles celles du cahier des charges ?

B.2 — Solution programmée. Le même capteur est relié à RA0/AN0 d'un PIC 16F876A ; les diodes D1 à D4 sont reliées à RC0 à RC3, un LCD au port B. Le programme affiche le volume d'eau en litres et le taux de remplissage, calculés d'après la caractéristique $V=f(h)$ de la cuve (figure 2), et allume les diodes selon les mêmes zones que la solution câblée.

5. Déterminer l'équation du segment [BC] : $V=f(h)$ .

6. Montrer que la hauteur calculée à partir du résultat $N$ de la conversion vaut $h=\dfrac{5\,N}{1{,}5\times1023}$ .

7. Compléter le programme MikroC (les broches non utilisées sont des entrées).

unsigned int N, Litres;
unsigned short Taux;
float h, V;
char txt1[6], txt2[4];
// Connexion de l'afficheur LCD (à ne pas traiter)
void main() {
  ADCON1 = 0x8E;                 // RA0/AN0 seule analogique
  TRISA = 0x……;
  TRISC = 0x……;                  // RC0 à RC3 : D1 à D4
  Lcd_Init();  Lcd_Cmd(_LCD_CURSOR_OFF);
  while (1) {
    N = ADC_Read(……);
    h = ……………………;               // hauteur d'eau en m
    if (h <= 1) V = 2 * h;       // volume en m3 (fût)
    else V = ……………;             // partie large
    Litres = V * 1000;
    Taux = V * 100 / 14;
    WordToStr(Litres, txt1);  ByteToStr(Taux, txt2);
    Lcd_Out(1, 1, "Volume:");  Lcd_Out(1, 9, txt1);
    Lcd_Out(1, 15, "L");
    Lcd_Out(2, 1, "Taux:");    Lcd_Out(2, 9, txt2);
    Lcd_Out(2, 13, "%");
    // mêmes zones que la solution câblée
    if (h < ……) PORTC = 0x00;
    if ((h >= 0.5) && (h < ……)) PORTC = 0x01;
    if ((h >= ……) && (h < 2)) PORTC = 0x……;
    if ((h >= 2) && (h < ……)) PORTC = 0x……;
    if (h >= ……) PORTC = 0x0F;
  }
}

8. Pour $h=2{,}4$ m, le CAN délivre $N=736$ (partie entière de 736,56). Calculer $h$ , $V$ , les valeurs affichées et PORTC. Les deux solutions allument-elles les mêmes diodes ?

9. Un technicien préfère tester le volume plutôt que la hauteur. Par quelles valeurs de $V$ faut-il remplacer les bornes 0,5 ; 1 ; 2 et 2,8 m ? Justifier que le fonctionnement est inchangé.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : chercher une liaison entre la sortie et l'entrée inverseuse. Il n'y en a pas : les A.L.I fonctionnent en régime non linéaire (comparateurs). $V_{sk}=+12$ V si $U>V_k$ , $V_{sk}=0$ V sinon.

2. Idée : le même courant traverse toute la chaîne, $I=V_{cc}/R_T$ avec $R_T=R_1+\dots+R_5=100$ kΩ ; chaque tension est prise au-dessus des résistances qui la séparent de la masse.

V_4=\dfrac{R_2+R_3+R_4+R_5}{R_T}\,V_{cc}=4{,}2\ \text{V}

V_3=\dfrac{R_3+R_4+R_5}{R_T}\,V_{cc}=3\ \text{V}

V_2=\dfrac{R_4+R_5}{R_T}\,V_{cc}=1{,}5\ \text{V}

V_1=\dfrac{R_5}{R_T}\,V_{cc}=0{,}75\ \text{V}

3. $U=1{,}5\times2{,}4=3{,}6$ V : supérieure à $V_1$ , $V_2$ , $V_3$ , inférieure à $V_4$ .

U (V)	Vs1 (V)	Vs2 (V)	Vs3 (V)	Vs4 (V)
3,6	12	12	12	0

D1	D2	D3	D4
allumée	allumée	allumée	éteinte

4. $V_{sk}$ bascule quand $U=V_k$ , soit $h=V_k/1{,}5$ : A.L.I1 à 0,5 m, A.L.I2 à 1 m, A.L.I3 à 2 m, A.L.I4 à 2,8 m. Ce sont exactement les bornes des zones du cahier des charges.

5. Idée : pente entre B et C. $\dfrac{14-2}{3-1}=6$ m³ par m, et $V=2+6\,(h-1)$ , soit $\boxed{V=6\,h-4}$ (m³, pour $1\le h\le3$ m).

6. Le CAN donne $U=\dfrac{5\,N}{1023}$ et le capteur $h=\dfrac{U}{1{,}5}$ , d'où $h=\dfrac{5\,N}{1{,}5\times1023}$ .

7. Idée : les bornes des tests sont les hauteurs de basculement trouvées en 4.

TRISA = 0xFF;
TRISC = 0xF0;
N = ADC_Read(0);
h = N * 5.0 / 1023 / 1.5;
else V = 6 * h - 4;
if (h < 0.5) PORTC = 0x00;
if ((h >= 0.5) && (h < 1)) PORTC = 0x01;
if ((h >= 1) && (h < 2)) PORTC = 0x03;
if ((h >= 2) && (h < 2.8)) PORTC = 0x07;
if (h >= 2.8) PORTC = 0x0F;

8. $h=\dfrac{5\times736}{1{,}5\times1023}=2{,}398$ m ; $V=6\times2{,}398-4=10{,}389$ m³ ; Litres $=\boxed{10389}$ ; Taux $=\dfrac{10{,}389\times100}{14}=74{,}2$ , affiché $\boxed{74}$ %. Comme $2\le h<2{,}8$ , PORTC $=\boxed{0\text{x}07}$ : D1, D2 et D3 allumées, comme dans la solution câblée. L'écart de 2 mm sur $h$ vient de la quantification (un pas vaut 3,26 mm).

9. Idée : une relation croissante conserve l'ordre. $V(0{,}5)=1$ m³, $V(1)=2$ m³, $V(2)=6\times2-4=8$ m³, $V(2{,}8)=6\times2{,}8-4=12{,}8$ m³. $V(h)$ étant strictement croissante, $h\ge h_k$ ⇔ $V\ge V(h_k)$ : chaque test donne le même résultat.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : quatre A.L.I prélevant $V_{e1}$ à $V_{e4}$ sur une chaîne alimentée par la batterie, puis PIC calculant la décharge par zone de la caractéristique $U_{bat}=f(D_{ch})$ avec PORTC par zone (principale 2024) ; comparateur double seuils à ±1,5 V, puis programme à $T_c\pm25$ °C avec affichage en °F (principale 2025, exercices 3 et 4) ; soustracteur, amplificateur et comparateur à seuils ±0,5 V, puis programme $T_c=a\,N+b$ à $T_c\pm5$ (contrôle 2015).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill PIC-E.1 — de la carte à A.L.I au programme : consigne

T_c=a\,N+b

et même écart de ±4 °C autour de la consigne

Entraînement 01 / 03

Drill PIC-E.1 — de la carte à A.L.I au programme : consigne $T_c=a\,N+b$ et même écart de ±4 °C autour de la consigne

1 questionCorrigé masqué

L'eau d'un bac de dégraissage doit rester autour de 45 °C. Un capteur délivre $V_t=0{,}02\,\theta$ (V, θ en °C).

Solution câblée : un amplificateur non inverseur ( $R_1=4\,R_2$ ) donne $V_3=\left(1+\dfrac{R_1}{R_2}\right)V_t$ ; un soustracteur à résistances égales donne $V_1=V_c-V_3$ avec $V_c=4{,}5$ V ; un comparateur double seuils non inverseur, de seuils $V_h=0{,}4$ V et $V_b=-0{,}4$ V, délivre $V_2$ : $V_2$ passe à $+V_{sat}$ quand $V_1$ dépasse $V_h$ et à $-V_{sat}$ quand $V_1$ descend sous $V_b$ . La résistance chauffante est alimentée quand $V_2=+V_{sat}$ .

1. Exprimer $V_3$ en fonction de θ, puis montrer que $\theta=10\,(V_c-V_1)$ .

2. En déduire les valeurs seuils de la température pour $V_1=V_h$ et $V_1=V_b$ . À quelle température la chauffe démarre-t-elle ? S'arrête-t-elle ?

Solution programmée : le CAN 10 bits d'un PIC 16F876A convertit la consigne d'un potentiomètre sur RA1/AN1 ( $N_c=0$ → 30 °C ; $N_c=1023$ → 60 °C, avec $T_c=a\,N_c+b$ ) et la température de l'eau sur RA0/AN0 (0 V à 0 °C, 5 V à 100 °C). La résistance chauffante est commandée par RC3.

unsigned int Nc, Ne;
float Tc, Te;
sbit KR at RC3_bit;
void main() {
  ADCON1 = 0x84;               // AN0 et AN1 analogiques
  TRISA = 0xFF;
  TRISC3_bit = 0;  KR = 0;
  while (1) {
    Nc = ADC_Read(1);          // consigne
    Ne = ADC_Read(0);          // température de l'eau
    Te = Ne * 100.0 / 1023;
    Tc = ……………………;
    if (Te < ……………) KR = 1;    // chauffe
    if (Te > ……………) KR = 0;    // arrêt
  }
}

3. Déterminer $a$ et $b$ , puis compléter le programme pour qu'il reproduise l'écart de la solution câblée autour de la consigne.

4. Quelle est la plus petite valeur de $N_c$ qui donne une consigne d'au moins 45 °C ? Calculer alors les températures de démarrage et d'arrêt de la chauffe.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $V_3=(1+4)\,V_t=5\times0{,}02\,\theta=0{,}1\,\theta$ . Alors $V_1=V_c-0{,}1\,\theta$ , d'où $\boxed{\theta=10\,(V_c-V_1)}=45-10\,V_1$ .

2. $V_1=V_h=0{,}4$ V : $\theta=\boxed{41\ °\text{C}}$ ; $V_1=V_b=-0{,}4$ V : $\theta=\boxed{49\ °\text{C}}$ . Quand l'eau refroidit, $V_1$ augmente : $V_1>0{,}4$ V ⇔ $\theta<41$ °C, $V_2=+V_{sat}$ , la chauffe démarre ; $V_1<-0{,}4$ V ⇔ $\theta>49$ °C, elle s'arrête. Écart de ±4 °C autour de 45 °C.

3. $N_c=0$ donne $b=30$ °C ; $a=\dfrac{60-30}{1023}=\dfrac{30}{1023}\approx0{,}0293$ °C.

Tc = 30.0 * Nc / 1023 + 30;
if (Te < Tc - 4) KR = 1;
if (Te > Tc + 4) KR = 0;

4. $45=\dfrac{30\,N_c}{1023}+30$ ⇔ $N_c=511{,}5$ . $N_c=511$ donne $T_c=44{,}99$ °C, trop peu : la plus petite valeur est $\boxed{N_c=512}$ , $T_c=45{,}01$ °C ; la chauffe démarre sous $\boxed{41{,}01\ °\text{C}}$ et s'arrête au-dessus de $\boxed{49{,}01\ °\text{C}}$ , comme la carte à A.L.I.

2 Drill PIC-E.2 — seuils

V_B

V_H

d'un comparateur inverseur, puis programme à

T_c\pm10

°C : le piège de l'affichage en °F

Entraînement 02 / 03

Drill PIC-E.2 — seuils $V_B$ et $V_H$ d'un comparateur inverseur, puis programme à $T_c\pm10$ °C : le piège de l'affichage en °F

1 questionCorrigé masqué

Un four sèche des moules de fonderie à 200 °C. Solution câblée : on admet que la chaîne de mesure délivre $V_{s2}=0{,}1\,T-20$ (V, T en °C). L'A.L.I3 est un comparateur double seuils inverseur : $V_H=\dfrac{R_1}{R_1+R_2}V_{sat}$ et $V_B=-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}V_{sat}$ , avec $R_1=1$ kΩ, $R_2=14$ kΩ, $V_{sat}=15$ V. Sa sortie $V_{s3}$ commande, par un transistor, le contacteur KA de la résistance de chauffe : KA est enclenché quand $V_{s3}=+V_{sat}$ .

1. Calculer $V_H$ et $V_B$ , puis les températures de basculement. À quelle température KA s'enclenche-t-il ? Se déclenche-t-il ?

Solution programmée : un PIC calcule Ts (réel, en °C, capteur de 0 à 400 °C sur RA0/AN0) et la consigne vaut 200 °C. Le commutateur C/F (RB3) choisit l'affichage, avec $T(°\text{F})=\dfrac{9}{5}\,T(°\text{C})+32$ ; KA est commandé par RB0. Voici la boucle écrite par un technicien :

    Ns = ADC_Read(0);
    Ts = Ns * 400.0 / 1023;          // Ts réel, en °C
    if (RB3_bit == 0) Tc = 200;      // affichage en °C
    else {                           // affichage en °F
      Tc = 200 * 9 / 5 + 32;
      Ts = Ts * 9 / 5 + 32; }
    // ... affichage de Tc et Ts sur le LCD ...
    if (Ts < Tc - ……) RB0_bit = 1;   // KA enclenché
    if (Ts > Tc + ……) RB0_bit = 0;   // KA déclenché

2. Compléter les deux valeurs pour que, en affichage °C, le programme reproduise la solution câblée.

3. Le technicien passe l'affichage en °F (RB3 = 1) : Tc devient 392. À quelles températures, en °C, KA s'enclenche-t-il et se déclenche-t-il alors ? Conclure.

4. Proposer deux corrections.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $\dfrac{R_1}{R_1+R_2}=\dfrac{1}{15}$ : $V_H=\boxed{1\ \text{V}}$ et $V_B=\boxed{-1\ \text{V}}$ . $V_{s2}=-1$ V pour $T=\dfrac{-1+20}{0{,}1}=190$ °C ; $V_{s2}=+1$ V pour $T=210$ °C. Le comparateur étant inverseur, $V_{s3}=+V_{sat}$ quand $V_{s2}<V_B$ : KA s'enclenche sous 190 °C et se déclenche au-dessus de 210 °C, soit $200\pm10$ °C.

2. if (Ts < Tc - 10) … et if (Ts > Tc + 10) …

3. Idée : après la conversion, les deux membres du test sont en °F. KA s'enclenche si $\dfrac{9}{5}T+32<382$ ⇔ $T<194{,}4$ °C, et se déclenche si $\dfrac{9}{5}T+32>402$ ⇔ $T>205{,}6$ °C. La bande passe de ±10 °C à ±5,6 °C : changer l'unité affichée change la régulation, et le contacteur commute presque deux fois plus souvent.

4. Soit faire les tests avant la conversion d'affichage, sur les valeurs en °C ; soit, en °F, écrire un écart de $10\times\dfrac{9}{5}=18$ °F (le +32 disparaît dans une différence) : $392-18=374$ °F correspond à 190 °C et $392+18=410$ °F à 210 °C.

3 Drill PIC-E.3 — seuils des comparateurs traduits en valeurs entières de N : éclairage d'appoint d'une serre

Entraînement 03 / 03

Drill PIC-E.3 — seuils des comparateurs traduits en valeurs entières de N : éclairage d'appoint d'une serre

1 questionCorrigé masqué

Une serre est éclairée par trois rangées de lampes L1, L2, L3, allumées progressivement quand la lumière du jour baisse. Un capteur d'éclairement délivre $U=E/10\,000$ (U en V, E en lux, de 0 à 50 000 lux).

Solution câblée : une chaîne de résistances 20 kΩ, 10 kΩ, 10 kΩ, 10 kΩ (de haut en bas), sous 5 V, fixe trois tensions $V_3$ , $V_2$ , $V_1$ (de haut en bas) sur les entrées non inverseuses de trois A.L.I ; $U$ attaque leurs entrées inverseuses. L1 est commandée par l'A.L.I relié à $V_3$ , L2 par celui relié à $V_2$ , L3 par celui relié à $V_1$ ; une rangée est allumée quand la sortie de son A.L.I est au niveau haut.

1. Calculer $V_3$ , $V_2$ , $V_1$ . Pour quels éclairements chaque rangée est-elle allumée ?

Solution programmée : le capteur est relié à RA2/AN2 d'un PIC 16F876A ; L1, L2, L3 sont commandées par RC0, RC1, RC2 ; un LCD affiche E. Extrait d'ADCON1 (RA5, RA3, RA2, RA1, RA0) : 1000 0000 → A A A A A ; 1000 0100 → D A D A A ; 1000 1110 → D D D D A.

2. Choisir la valeur d'ADCON1.

3. Le programme compare directement

N

aux seuils. Quelles valeurs entières faut-il écrire pour que chaque rangée change d'état à la même tension que dans la solution câblée ? Compléter le programme.

unsigned int N, E;
char txt[6];
// Connexion de l'afficheur LCD (à ne pas traiter)
void main() {
  ADCON1 = 0x……;
  TRISA = 0xFF;  TRISC = 0xF8;
  Lcd_Init();  Lcd_Cmd(_LCD_CURSOR_OFF);
  while (1) {
    N = ADC_Read(……);
    E = N * 50000.0 / 1023;          // éclairement en lux
    WordToStr(E, txt);
    Lcd_Out(1, 1, txt);  Lcd_Out(1, 7, "lux");
    if (N >= ……) PORTC = 0x00;
    if ((N < 614) && (N >= ……)) PORTC = 0x01;
    if ((N < ……) && (N >= 205)) PORTC = 0x……;
    if (N < ……) PORTC = 0x……;
  }
}

4. E = 14 000 lux. Quelles rangées sont allumées dans chaque solution ? Quelle valeur affiche le LCD ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. La chaîne totalise 50 kΩ : $V_3=5\times\dfrac{30}{50}=3$ V, $V_2=5\times\dfrac{20}{50}=2$ V, $V_1=5\times\dfrac{10}{50}=1$ V. Une sortie est au niveau haut quand $V_k>U$ : L1 allumée pour $U<3$ V, soit $E<30\,000$ lux ; L2 pour $E<20\,000$ lux ; L3 pour $E<10\,000$ lux.

2. Seule la ligne 1000 0000 rend RA2 analogique : $\boxed{\text{ADCON1}=0\text{x}80}$ .

3. Idée : $U<V_k$ ⇔ $N<\dfrac{1023\,V_k}{5}$ , et N est entier. Les seuils valent 613,8 ; 409,2 et 204,6. $N<613{,}8$ ⇔ $N\le613$ ⇔ $N<614$ ; de même 410 et 205.

ADCON1 = 0x80;
N = ADC_Read(2);
if (N >= 614) PORTC = 0x00;
if ((N < 614) && (N >= 410)) PORTC = 0x01;
if ((N < 410) && (N >= 205)) PORTC = 0x03;
if (N < 205) PORTC = 0x07;

4. $U=1{,}4$ V. Câblé : $1{,}4<3$ et $1{,}4<2$ , L1 et L2 allumées ; $1{,}4>1$ , L3 éteinte. Programmé : $N$ = partie entière de $\dfrac{1023\times1{,}4}{5}=286{,}4$ , soit 286 ; $205\le286<410$ : PORTC $=0\text{x}03$ , L1 et L2 allumées, comme la solution câblée. Le LCD affiche $\dfrac{286\times50\,000}{1023}=13\,978{,}5$ , soit $\boxed{13978}$ lux.

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.

Tu écris. Tu continues.

Où veux-tu aller ?

Même fonction analogique en solution câblée (A.L.I) puis programmée (CAN) : reporter dans le programme les seuils et les zones du montage

Exercice long — indicateur de réserve d'une cuve d'eau : solution câblée puis solution programmée (3,5 points), dans l'esprit des sessions 2015–2025

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill PIC-E.1 — de la carte à A.L.I au programme : consigne $T_c=a\,N+b$ et même écart de ±4 °C autour de la consigne

Drill PIC-E.2 — seuils $V_B$ et $V_H$ d'un comparateur inverseur, puis programme à $T_c\pm10$ °C : le piège de l'affichage en °F

Drill PIC-E.3 — seuils des comparateurs traduits en valeurs entières de N : éclairage d'appoint d'une serre

Relier ce raisonnement au bac