Masar
Masar
Bac Tunisie
Informatique/RA-F
Entraîner la reconnaissance
RA-FAlgorithmes récurrents et arithmétiques

Reconnaissance d'algorithmes arithmétiques (produit, somme, Euclide)

Idée directrice

Forme calquée sur l'exercice 2 de 2018 : cinq algorithmes arithmétiques F1–F5 (produit par additions, multiplications répétées, somme d'intervalle, plus grand diviseur commun par soustractions / par restes type Euclide), validation V/F. L'échantillon ne compte que cette session pour cette grille ; on ne la présente pas comme un invariant de toutes les années.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Valider V/F : produit a×b, multiplications répétées, plus grand diviseur commun, somme des entiers de [a..b] »

Sujet principal

Exercice — valider des propositions sur cinq algorithmes arithmétiques

10 questionsCorrigé masqué

On considère cinq algorithmes F1 à F5 opérant sur deux entiers a et b strictement positifs, donnés en base décimale :

  • F1 — accumule a, b fois (produit par additions répétées).
  • F2 — multiplie a par lui-même b fois.
  • F3 — additionne tous les entiers de l'intervalle [a..b].
  • F4 — calcule le plus grand diviseur commun par soustractions successives.
  • F5 — calcule le plus grand diviseur commun par restes successifs (méthode d'Euclide).

Valider chacune des propositions suivantes en mettant V si elle est correcte ou F si elle est fausse :

  1. Pour obtenir le produit a × b, on peut utiliser F1.
  2. Pour obtenir a multiplié par lui-même b fois, on peut utiliser F2.
  3. Pour obtenir le plus grand diviseur commun de a et b, on peut utiliser F4 et F5.
  4. Pour obtenir la somme des entiers de [a..b], on peut utiliser F3.
  5. Pour obtenir le produit a × b, on peut utiliser F5 (Euclide).

Justifier en une ou deux phrases le verdict de la proposition 3 en reliant F4/F5 à l'algorithme d'Euclide.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Pour cet exercice, seules les réponses V / F (ou Vrai / Faux) sont attendues sur la grille, plus une courte justification pour la proposition 3.

PropositionVerdict
1. produit via F1V
2. multiplications répétées via F2V
3. plus grand diviseur commun via F4 et F5V
4. somme de [a..b] via F3V
5. produit via F5 (Euclide)F

Justification de la proposition 3. F4 et F5 calculent tous deux le plus grand diviseur commun : F4 remplace le plus grand des deux nombres par leur différence (a, b) → (a−b, b), F5 le remplace par le reste de la division (a, b) → (b, a mod b) ; les soustractions répétées de F4 produisent exactement les restes de F5, l'algorithme d'Euclide n'est que la version accélérée. Le résultat commun est le PGCD, ce qui rend la proposition vraie.

Lecture rapide des rôles : F1 ↔ produit ; F2 ↔ multiplications répétées ; F3 ↔ somme d'intervalle ; F4/F5 ↔ diviseur commun (Euclide / variante).

Méthode / Automatismes
  • Lire d'abord ce que calcule chaque Fi (accumulateur, boucle, condition d'arrêt).
  • Ne cocher que V ou F : le barème 2018 n'acceptait pas d'autre forme de réponse sur la grille.
  • Distinguer produit, multiplications répétées, somme et diviseur commun : quatre rôles distincts.
Pièges classiques

Attribuer F5 au produit parce qu'il « manipule a et b » ; confondre multiplications répétées (F2) et produit par additions (F1) ; marquer une seule case alors que plusieurs Fi peuvent convenir (comme F4 et F5 pour le diviseur commun en 2018).