Recherche séquentielle dans un tableau : indice trouvé ou -1, TDNT et exploration par les deux bouts

1. Proposition A : la chaîne est raccourcie à chaque tour quoi qu'il arrive, la boucle parcourt donc les 12 caractères et compte les deux i (positions 0 et 8). On retourne 2.

Proposition B : l'effacement est placé dans la branche Sinon. Dès que ch[0] vaut "i", la chaîne n'est plus raccourcie, la condition ch ≠ "" reste vraie et le même caractère est recompté indéfiniment. Sur "informatique" le premier caractère est déjà un i : la boucle ne s'arrête jamais et aucune valeur n'est retournée.

2. La proposition A est équivalente à Compte : les deux versions examinent chaque caractère une fois et une seule. La proposition B est fautive parce qu'elle fait dépendre l'avancement du parcours du résultat du test, alors que l'avancement doit être inconditionnel.

1. x = 15 occupe la dernière case, d'indice 6. Première itération : on compare T[0] = 6 puis T[6] = 15, égalité. Deux comparaisons. On retourne 6.

2. x = 44 occupe la case d'indice 3, exactement au centre du tableau de 7 cases. Itération 1 : T[0] puis T[6]. Itération 2 : T[1] puis T[5]. Itération 3 : T[2] puis T[4]. Itération 4 : les deux compteurs valent 3, on compare T[3], égalité. Sept comparaisons. On retourne 3.

3. x = 50 n'est nulle part. Toutes les cases sont examinées, soit huit comparaisons : trois paires (six comparaisons), puis la case centrale d'indice 3 comparée deux fois, T[g] puis T[d] avec g = d = 3. La valeur retournée est -1.

4. Le contrôle est une boucle à test final, qui redemande tant que la valeur est hors bornes.

Répéter
  Ecrire("Donner le nombre d'éléments : ")
  Lire(n)
Jusqu'à (n dans [5..100])

1. Tâche 1 — Idée : le nombre de saisies n'est pas connu, mais il en faut au moins une : c'est la boucle à test final. La proposition de l'élève fonctionne, mais elle écrit la lecture deux fois, avant la boucle et dans la boucle.

Répéter
  Ecrire("Donner une chaîne : ")
  Lire(ch)
Jusqu'à (Long(ch) ≥ 1) ET (Long(ch) ≤ 20)

Tâche 2 — Idée : on connaît d'avance le nombre d'itérations, n : c'est la boucle Pour. Elle fixe elle-même les bornes 0 et n - 1, ce qui supprime l'erreur de condition d'arrêt de la proposition.

S ← 0
Pour i de 0 à n - 1 Faire
  S ← S + T[i]
Fin Pour

Tâche 3 — Idée : on peut s'arrêter dès qu'un chiffre est trouvé ; la boucle Pour parcourt toujours toute la chaîne. On prend une boucle à condition d'arrêt : ch n'est pas vide, donc un premier passage est toujours possible.

i ← -1
Répéter
  i ← i + 1
  Trouve ← (ch[i] ∈ ["0".."9"])
Jusqu'à (Trouve) OU (i = Long(ch) - 1)

2. Avec n = 4, l'addition est faite pour i = 0, 1, 2, 3, 4 : la condition i > 4 n'est vraie qu'une fois i passé à 5. Cela fait 5 additions au lieu de 4, et la cinquième lit T[4], case qui ne fait pas partie des n éléments : la somme contient une valeur indéterminée.

3. La proposition de l'élève examine les 16 caractères de "Bac2026 Sciences". La correction s'arrête sur le 2 d'indice 3, après avoir examiné B, a, c, 2 : 4 caractères. Dans les deux cas Trouve vaut Vrai, mais la boucle Pour continue pour rien après la découverte.

1. Premier tableau : T[0] = 4.5 et T[1] = 2 ne sont pas négatifs, T[2] = -1.5 l'est, donc J = 2. Second tableau : T[0] = 0 n'est pas strictement négatif, la boucle continue et s'arrête sur T[1] = -3, donc J = 1.

2. J est l'indice du premier jour de gel, c'est-à-dire de la première case de T qui contient une température strictement négative.

3. Aucune case n'est négative : après i = 5 (T[5] = 5), la condition reste fausse, i passe à 6 et la boucle lit T[6], case qui ne fait pas partie des 6 jours. Son contenu est indéterminé : la boucle peut s'arrêter sur une valeur sans signification ou continuer au-delà du tableau. La séquence est incorrecte dès qu'il n'y a pas de gel.

4. Idée : ajouter une seconde condition d'arrêt qui empêche de dépasser la dernière case, puis décider après la boucle d'après le contenu de la case où l'on s'est arrêté.

1) i ← -1
   Répéter
     i ← i + 1
   Jusqu'à (T[i] < 0) OU (i = n - 1)
   Si (T[i] < 0) Alors J ← i
   Sinon J ← n
   FinSi

On ne peut pas conclure sur i = n - 1 seul : si le seul jour de gel est le dernier, la boucle s'arrête aussi avec i = n - 1, et c'est bien J = n - 1 qu'il faut retourner.

5. Idée : Tant que teste avant d'entrer ; on place i < n en premier pour ne jamais lire T[n].

1) i ← 0
   Tant que (i < n) ET (T[i] ≥ 0) Faire
     i ← i + 1
   Fin Tant que
2) J ← i

Vérification. Premier tableau : les deux versions s'arrêtent sur l'indice 2, J = 2. Second tableau : arrêt sur l'indice 1, J = 1. Troisième tableau : la version Répéter s'arrête sur i = 5 avec T[5] = 5 ≥ 0, d'où J = 6 ; la version Tant que sort quand i atteint 6, d'où J = 6.

1. T1 : n Div 2 = 2, la boucle fait i = 0 (T[0] = 3 et T[4] = 3) puis i = 1 (T[1] = 7 et T[3] = 7) : 2 comparaisons, résultat Vrai. T2 : n Div 2 = 3, la boucle fait i = 0 (5 = 5), i = 1 (2 ≠ 9, S devient Faux) puis i = 2 (8 ≠ 6) : 3 comparaisons, résultat Faux.

2. Pour n pair, les n Div 2 couples (i, n-1-i) avec i de 0 à (n Div 2) - 1 couvrent tout le tableau : pour n = 6, (0, 5), (1, 4), (2, 3). Pour n impair, la case centrale d'indice n Div 2 serait comparée à elle-même, ce qui est inutile : pour n = 5, on s'arrête à i = 1 et la case d'indice 2 n'est pas testée.

3. Idée : dès que S devient Faux, le résultat est acquis ; la boucle doit donc s'arrêter sur S ou sur la fin des couples — une boucle à condition d'arrêt, pas Pour.

S ← Vrai
i ← 0
Tant que S ET (i < n Div 2) Faire
  S ← (T[i] = T[n-1-i])
  i ← i + 1
Fin Tant que
Retourner S

L'affectation S ← (T[i] = T[n-1-i]) suffit : on n'entre dans la boucle que si S est encore Vrai.

4. T2 : 5 = 5, puis 2 ≠ 9, la boucle s'arrête : 2 comparaisons au lieu de 3. T3 : dès le premier couple, T[0] = 1 et T[9] = 8 diffèrent : 1 comparaison au lieu de 10 Div 2 = 5. Sur un tableau symétrique, comme T1, les deux versions font le même nombre de comparaisons, n Div 2 : l'arrêt anticipé ne fait gagner du temps que lorsque le tableau n'est pas symétrique.