ALI-AÉlectronique analogique : conditionnement à A.L.I

Comparateur à un seuil : régime saturé, Vréf par diviseur, tableau et tracé de la sortie

Idée directrice

Un A.L.I sans contre-réaction compare deux tensions : sa sortie ne connaît que deux niveaux, fixés par son alimentation. Tout l'exercice consiste à calculer le seuil (le plus souvent par un pont diviseur), à repérer l'entrée qui reçoit le signal, puis à traduire la comparaison en tableau et en chronogramme à fronts raides, prêt pour un compteur ou un microcontrôleur.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Donner le régime de fonctionnement de l'A.L.I. Justifier » ; « Exprimer Vréf puis calculer sa valeur » ; « Compléter l'oscillogramme de Vx » ; « Quelle est la fonction réalisée par l'A.L.I ? »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Régime : pas de liaison sortie → entrée − ⇒ régime saturé (comparateur) ; contre-réaction sur l'entrée − ⇒ régime linéaire.
Seuil : pont diviseur non chargé, $V_{\text{réf}}=V_{CC}\,R_{\text{bas}}/(R_{\text{haut}}+R_{\text{bas}})$ .
Niveaux de sortie : ceux de l'alimentation (0/5 V, 0/12 V ou ±12 V) — les lire dans l'énoncé avant de remplir le tableau.
Sens : sortie haute quand $V^+>V^-$ ; repérer sur quelle entrée arrive le signal.
Tracé : tracer la droite $V_{\text{réf}}$ sur le chronogramme d'entrée, abaisser des verticales aux intersections, dessiner les deux niveaux.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Écrire ±Vsat alors que l'A.L.I est alimenté en simple (0/5 V) ; oublier de regarder sur quelle entrée arrive le signal (un signal sur l'entrée − inverse le tableau) ; placer les fronts « à peu près » au lieu de la verticale des intersections ; mettre la résistance du haut au numérateur du pont diviseur.

Sujet principal

Exercice — circuit de mise en forme du signal d'un capteur de rotation, dans l'esprit des sessions 2017–2024

1 questionFigure fournieCorrigé masqué

Sur un tapis d'évacuation, le tambour d'entraînement porte une roue à 6 dents. Un capteur inductif placé face à la roue délivre une tension $U_1$ qui passe par un maximum à chaque passage d'une dent. Pour que le compteur qui mesure le déplacement du tapis reçoive des impulsions franches, $U_1$ traverse un circuit de mise en forme à base d'A.L.I supposé idéal (figure 1).

On donne : $V_{CC}=5\,\text{V}$ ; $R_1=3{,}3\,\text{k}\Omega$ ; $R_2=2{,}2\,\text{k}\Omega$ . L'A.L.I est alimenté entre $0$ et $+5\,\text{V}$ : ses tensions de saturation sont $0\,\text{V}$ et $5\,\text{V}$ .

Le chronogramme de $U_1(t)$ , relevé pour une vitesse du tambour $n=100\,\text{tr/min}$ , est donné à la figure 2.

1. Donner le régime de fonctionnement de l'A.L.I. Justifier.

2. Exprimer la tension de référence $V_{\text{réf}}$ en fonction de $V_{CC}$ , $R_1$ et $R_2$ , puis calculer sa valeur.

3. On note $\varepsilon=V^+-V^-$ la tension différentielle d'entrée. Donner les valeurs possibles de $U_2$ selon le signe de $\varepsilon$ .

4. Compléter le tableau ci-dessous.

$U_1$	$U_1<V_{\text{réf}}$	$U_1>V_{\text{réf}}$
$U_2$ (V)	…	…

5. Tracer, sur le repère de la figure 2, l'allure de $U_2(t)$ en précisant les instants de basculement lus sur le chronogramme de $U_1$ .

6. a. Calculer la fréquence de $U_2$ pour $n=100$ tr/min et la comparer à la période lue sur la figure 2.

b. Le tapis doit s'arrêter après 15 tours du tambour : combien d'impulsions le compteur doit-il compter ?

c. Pourquoi ne relie-t-on pas directement le capteur à l'entrée d'horloge du compteur ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : chercher une liaison entre la sortie et l'entrée inverseuse. Aucune liaison ne relie la sortie aux entrées : il n'y a pas de contre-réaction, l'A.L.I fonctionne en régime non linéaire (saturé). C'est un comparateur à un seuil : sa sortie ne prend que les deux valeurs de saturation, $0\,\text{V}$ ou $5\,\text{V}$ .

2. Idée : l'entrée inverseuse d'un A.L.I idéal n'absorbe aucun courant, le pont $R_1$ – $R_2$ est un diviseur non chargé.

V_{\text{réf}}=V_{CC}\,\dfrac{R_2}{R_1+R_2}

V_{\text{réf}}=5\times\dfrac{2{,}2}{5{,}5}=\boxed{2\,\text{V}}

3. Ici $\varepsilon=U_1-V_{\text{réf}}$ . Si $\varepsilon>0$ : $U_2=+5\,\text{V}$ (saturation haute) ; si $\varepsilon<0$ : $U_2=0\,\text{V}$ (saturation basse). L'alimentation étant simple, le niveau bas est $0\,\text{V}$ et non $-V_{sat}$ .

$U_1$	$U_1<V_{\text{réf}}$	$U_1>V_{\text{réf}}$
$U_2$ (V)	0	5

5. Idée : les fronts de $U_2$ se placent à la verticale des points où $U_1$ coupe la droite $V=2\,\text{V}$ . $U_1$ franchit $2\,\text{V}$ en montant vers $t\approx21\,\text{ms}$ et en descendant vers $t\approx79\,\text{ms}$ , puis vers $121\,\text{ms}$ et $179\,\text{ms}$ . $U_2$ vaut $5\,\text{V}$ entre ces instants et $0\,\text{V}$ ailleurs : un signal rectangulaire de même période que $U_1$ .

6.a Idée : une dent = une période de $U_1$ = une impulsion.

f=\dfrac{6\times100}{60}=\boxed{10\,\text{Hz}}

soit $T=100\,\text{ms}$ : c'est bien l'écart entre deux maximums de $U_1$ sur la figure 2 ( $50\,\text{ms}$ et $150\,\text{ms}$ ).

6.b $15\times6=\boxed{90}$ impulsions.

6.c $U_1$ varie lentement et n'a pas de niveaux logiques nets : le compteur pourrait compter plusieurs fois le même passage ou aucun. Le comparateur fournit des niveaux $0/5\,\text{V}$ compatibles avec la logique et un seul front montant par dent.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : seuil calculé par un pont diviseur (2017 contrôle, 2020 contrôle, 2024 contrôle) ou déduit du chronogramme de sortie (2020 principale) ; comparateur précédé d'un amplificateur non inverseur dont on donne aussi le régime (2024 contrôle) ; sortie envoyée vers l'horloge d'un compteur ou une entrée de PIC ; comparaison de deux ponts diviseurs (2016 principale) ; alimentation symétrique ±12 V.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill ALI-A.1 — signal sur l'entrée inverseuse : allumage automatique d'un éclairage

Entraînement 01 / 05

Drill ALI-A.1 — signal sur l'entrée inverseuse : allumage automatique d'un éclairage

1 questionCorrigé masqué

Un capteur de lumière délivre une tension $U_L=0{,}02\,E$ ( $U_L$ en V, éclairement $E$ en lux). $U_L$ est appliquée sur l'entrée inverseuse d'un A.L.I idéal alimenté entre $0$ et $+12\,\text{V}$ , sans aucune liaison entre sa sortie et ses entrées. L'entrée non inverseuse reçoit $V_{\text{réf}}$ , prise aux bornes de $R_4=25\,\text{k}\Omega$ d'un pont $R_3=100\,\text{k}\Omega$ – $R_4$ alimenté sous $V_{CC}=12\,\text{V}$ . La sortie $V_s$ commande, par un relais, les lampes d'un parking : lampes allumées pour $V_s=12\,\text{V}$ .

1. Quel est le régime de fonctionnement de l'A.L.I ?

2. Exprimer puis calculer $V_{\text{réf}}$ .

3. Compléter le tableau.

	$U_L<V_{\text{réf}}$	$U_L>V_{\text{réf}}$
signe de $\varepsilon=V^+-V^-$	…	…
$V_s$ (V)	…	…
Lampes	…	…

4. Pour quel éclairement les lampes basculent-elles ? Sont-elles allumées au-dessus ou au-dessous de cette valeur ?

5. Un technicien permute les deux entrées de l'A.L.I. Que deviendrait le fonctionnement ?

6. On veut que l'éclairage bascule dès $150$ lux sans changer $R_4$ . Calculer la nouvelle valeur de $R_3$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Pas de contre-réaction : régime saturé, l'A.L.I est un comparateur ; $V_s=0$ ou $12\,\text{V}$ .

2. L'entrée + n'absorbe aucun courant : $R_3$ – $R_4$ est un diviseur non chargé.

V_{\text{réf}}=12\times\dfrac{25}{100+25}=\boxed{2{,}4\,\text{V}}

3. Idée : le signal est sur l'entrée −, donc $\varepsilon=V_{\text{réf}}-U_L$ .

	$U_L<V_{\text{réf}}$	$U_L>V_{\text{réf}}$
signe de $\varepsilon$	$>0$	$<0$
$V_s$ (V)	12	0
Lampes	allumées	éteintes

4. Basculement pour $U_L=V_{\text{réf}}$ : $0{,}02\,E=2{,}4$ , soit $E=\boxed{120\,\text{lux}}$ . Les lampes sont allumées au-dessous de 120 lux (il fait sombre, $U_L$ est petite).

5. Avec $U_L$ sur l'entrée + le tableau s'inverse : les lampes s'allumeraient en plein jour et s'éteindraient la nuit. Le choix de l'entrée fixe le sens de la commande.

6. Il faut $V_{\text{réf}}=0{,}02\times150=3\,\text{V}$ :

12\times\dfrac{25}{R_3+25}=3\;\Rightarrow\;R_3+25=100

d'où $R_3=\boxed{75\,\text{k}\Omega}$ .

2 Drill ALI-A.2 — alimentation symétrique ±12 V : diode, transistor et relais

Entraînement 02 / 05

Drill ALI-A.2 — alimentation symétrique ±12 V : diode, transistor et relais

1 questionCorrigé masqué

La tension $U_e=0{,}04\,\theta$ ( $U_e$ en V, $\theta$ en °C), image de la température d'un moteur, est appliquée sur l'entrée non inverseuse d'un A.L.I idéal polarisé sous ±12 V (saturations $\pm12\,\text{V}$ ), sans contre-réaction. L'entrée inverseuse reçoit $V_{\text{réf}}$ , prise aux bornes de $R_2=5\,\text{k}\Omega$ d'un pont $R_1=20\,\text{k}\Omega$ – $R_2$ alimenté sous $+12\,\text{V}$ .

La sortie $V_s$ attaque, à travers une diode D (seuil $0{,}7\,\text{V}$ ) et une résistance $R_B=4{,}7\,\text{k}\Omega$ , la base d'un transistor NPN T ( $\beta=100$ , $V_{BE}=0{,}7\,\text{V}$ , $V_{CE\,sat}\approx0$ ). Le collecteur alimente sous $12\,\text{V}$ la bobine du relais KA ( $R_{KA}=200\,\Omega$ ) du ventilateur de refroidissement.

1. Calculer $V_{\text{réf}}$ , puis la température de basculement.

2. Donner les valeurs possibles de $V_s$ .

3. Compléter le tableau.

	$U_e<V_{\text{réf}}$	$U_e>V_{\text{réf}}$
$V_s$ (V)	…	…
Diode D	…	…
Transistor T	…	…
Relais KA	…	…
Ventilateur	…	…

4. Montrer que le transistor est saturé lorsque $V_s$ est à l'état haut.

5. Quel est le rôle de la diode D lorsque $V_s$ est à l'état bas ?

6. Cette sortie peut-elle attaquer directement l'entrée d'horloge d'un compteur logique alimenté sous $5\,\text{V}$ ? Justifier.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Pont diviseur non chargé (l'entrée − n'absorbe aucun courant) :

V_{\text{réf}}=12\times\dfrac{5}{20+5}=\boxed{2{,}4\,\text{V}}

Basculement pour $0{,}04\,\theta=2{,}4$ : $\theta=\boxed{60\,^\circ\text{C}}$ .

2. Alimentation symétrique : $V_s=+12\,\text{V}$ ou $V_s=-12\,\text{V}$ (et non $0\,\text{V}$ ).

	$U_e<V_{\text{réf}}$ ( $\theta<60$ °C)	$U_e>V_{\text{réf}}$ ( $\theta>60$ °C)
$V_s$ (V)	−12	+12
Diode D	bloquée	passante
Transistor T	bloqué	saturé
Relais KA	non excité	excité
Ventilateur	arrêté	en marche

4. Idée : comparer le courant de base disponible au courant de base nécessaire $I_C/\beta$ .

I_B=\dfrac{12-0{,}7-0{,}7}{4{,}7}\approx2{,}26\,\text{mA}

I_C=\dfrac{12}{200}=60\,\text{mA}\;;\;\dfrac{I_C}{\beta}=0{,}6\,\text{mA}

$I_B>I_C/\beta$ : le transistor est saturé.

5. Pour $V_s=-12\,\text{V}$ , la diode est bloquée : elle empêche d'appliquer $-12\,\text{V}$ en inverse sur la jonction base-émetteur (qui ne supporte que quelques volts) et garantit $I_B=0$ , donc T bloqué.

6. Non : les niveaux $\pm12\,\text{V}$ sortent de la plage $0/5\,\text{V}$ de l'entrée logique ( $-12\,\text{V}$ la détruirait). Il faudrait alimenter le comparateur entre 0 et 5 V ou adapter le niveau.

3 Drill ALI-A.3 — seuil lu sur le chronogramme de sortie, puis choix de la résistance du pont

Entraînement 03 / 05

Drill ALI-A.3 — seuil lu sur le chronogramme de sortie, puis choix de la résistance du pont

1 questionFigure fournieCorrigé masqué

Un A.L.I idéal, alimenté entre $0$ et $+5\,\text{V}$ et sans contre-réaction, reçoit une tension triangulaire $U_1$ sur l'une de ses entrées ; l'autre entrée reçoit $V_{\text{réf}}$ , prise aux bornes de $R_2$ d'un pont $R_1=15\,\text{k}\Omega$ – $R_2$ alimenté sous $5\,\text{V}$ . On relève les chronogrammes ci-dessous.

1. $U_1$ est-elle appliquée sur l'entrée + ou sur l'entrée − ? Justifier à partir des chronogrammes.

2. Déduire des chronogrammes la valeur de $V_{\text{réf}}$ .

3. Calculer $R_2$ .

4. Calculer le rapport cyclique de $U_2$ .

5. On veut un rapport cyclique de 50 %. Quelle valeur faut-il donner à $V_{\text{réf}}$ ? Calculer la nouvelle valeur de $R_2$ .

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1. $U_2=5\,\text{V}$ pendant que $U_1$ est grande (autour de son maximum à 20 ms) : la sortie est haute quand $U_1>V_{\text{réf}}$ , donc $U_1$ est sur l'entrée non inverseuse.

2. Idée : le basculement a lieu quand $U_1$ passe par $V_{\text{réf}}$ . $U_1$ monte de $8\,\text{V}$ en $20\,\text{ms}$ , soit $0{,}4\,\text{V/ms}$ ; le front montant de $U_2$ est à $t=5\,\text{ms}$ :

V_{\text{réf}}=0{,}4\times5=\boxed{2\,\text{V}}

Contrôle sur le front descendant : $U_1(35\,\text{ms})=8-0{,}4\times15=2\,\text{V}$ .

3. $V_{\text{réf}}$ est prise aux bornes de $R_2$ du pont non chargé :

5\times\dfrac{R_2}{15+R_2}=2\;\Rightarrow\;3R_2=30

$R_2=\boxed{10\,\text{k}\Omega}$ .

4. $\alpha=\dfrac{35-5}{40}=\boxed{0{,}75}$ , soit 75 %.

5. 50 % : $U_2$ haute pendant $20\,\text{ms}$ , centrée sur le sommet à $20\,\text{ms}$ , donc de $10$ à $30\,\text{ms}$ : $V_{\text{réf}}=0{,}4\times10=4\,\text{V}$ .

5\times\dfrac{R_2}{15+R_2}=4\;\Rightarrow\;R_2=\boxed{60\,\text{k}\Omega}

4 Drill ALI-A.4 — comparer deux ponts diviseurs : arrosage automatique

Entraînement 04 / 05

Drill ALI-A.4 — comparer deux ponts diviseurs : arrosage automatique

1 questionCorrigé masqué

Une sonde d'humidité du sol a une résistance $R_S=60-0{,}8\,H$ ( $R_S$ en kΩ, humidité $H$ en %). Avec $R_0=22\,\text{k}\Omega$ , elle forme un premier pont alimenté sous $V_{CC}=12\,\text{V}$ : $V_1$ , prise aux bornes de $R_S$ , attaque l'entrée non inverseuse d'un A.L.I idéal alimenté entre 0 et 12 V, sans contre-réaction. Un second pont $R_0$ – $R_P$ ( $R_P$ réglable) délivre $V_2$ , prise aux bornes de $R_P$ , sur l'entrée inverseuse. On note $U_d=V_1-V_2$ . La sortie $V_s=12\,\text{V}$ ouvre l'électrovanne d'arrosage.

1. Exprimer $V_1$ en fonction de $V_{CC}$ , $R_0$ , $R_S$ , et $V_2$ en fonction de $V_{CC}$ , $R_0$ , $R_P$ .

2. Montrer que $U_d=0$ lorsque $R_S=R_P$ , puis donner le signe de $U_d$ lorsque $R_S>R_P$ .

3. Compléter le tableau.

	$U_d$	$V_s$ (V)	Électrovanne
$R_S<R_P$	…	…	…
$R_S>R_P$	…	…	…

4. On veut arroser dès que l'humidité descend sous 30 %. Quelle valeur faut-il donner à $R_P$ ?

5. Avec cette valeur, calculer $V_1$ , $V_2$ et $U_d$ pour $H=25$ % puis pour $H=50$ %, et conclure.

6. Le seuil d'humidité dépend-il de $V_{CC}$ ? Quel est l'intérêt de comparer deux ponts plutôt qu'un pont et une tension fixe ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Les entrées de l'A.L.I n'absorbent aucun courant : deux diviseurs non chargés.

V_1=V_{CC}\,\dfrac{R_S}{R_0+R_S}\;;\;V_2=V_{CC}\,\dfrac{R_P}{R_0+R_P}

2. Si $R_S=R_P$ , les deux fractions sont égales : $V_1=V_2$ et $U_d=0$ . La fonction $x\mapsto x/(R_0+x)$ est croissante, donc $R_S>R_P\Rightarrow V_1>V_2$ : $U_d>0$ .

	$U_d$	$V_s$ (V)	Électrovanne
$R_S<R_P$	$<0$	0	fermée
$R_S>R_P$	$>0$	12	ouverte

4. Un sol sec a une grande résistance. $H<30$ % $\Leftrightarrow R_S>60-0{,}8\times30=36\,\text{k}\Omega$ : $R_P=\boxed{36\,\text{k}\Omega}$ .

5. $H=25$ % : $R_S=40\,\text{k}\Omega$ , $V_1=12\times\dfrac{40}{62}\approx7{,}742\,\text{V}$ , $V_2=12\times\dfrac{36}{58}\approx7{,}448\,\text{V}$ , $U_d\approx+0{,}294\,\text{V}>0$ : on arrose.

$H=50$ % : $R_S=20\,\text{k}\Omega$ , $V_1=12\times\dfrac{20}{42}\approx5{,}714\,\text{V}$ , $U_d\approx-1{,}734\,\text{V}<0$ : l'électrovanne reste fermée.

6. Non : la condition de basculement $R_S=R_P$ ne contient pas $V_{CC}$ . Si l'alimentation varie, $V_1$ et $V_2$ varient dans la même proportion et le seuil d'humidité ne bouge pas.

5 Drill ALI-A.5 — mesure de vitesse : le seuil fixe la largeur des impulsions, pas leur nombre

Entraînement 05 / 05

Drill ALI-A.5 — mesure de vitesse : le seuil fixe la largeur des impulsions, pas leur nombre

1 questionCorrigé masqué

Un disque percé de 4 trous tourne devant une fourche optique qui délivre $U_1(t)=3-3\cos(\omega t)$ (en V) : une impulsion arrondie par trou. $U_1$ attaque l'entrée non inverseuse d'un comparateur — A.L.I idéal alimenté entre 0 et 5 V, sans contre-réaction — dont l'entrée inverseuse reçoit une tension de référence $V_{\text{réf}}$ réglée par un potentiomètre. La sortie $U_2$ est l'horloge d'un compteur qui compte les fronts montants pendant une fenêtre de 1 s.

1. Entre quelles valeurs varie $U_1$ ? Quelle condition doit vérifier $V_{\text{réf}}$ pour que $U_2$ bascule ?

2. Pour $V_{\text{réf}}=1{,}5\,\text{V}$ , montrer que $U_1=V_{\text{réf}}$ pour $\omega t=60°$ et $\omega t=300°$ sur une période ; en déduire la fraction de la période pendant laquelle $U_2=5\,\text{V}$ .

3. Même question pour $V_{\text{réf}}=4{,}5\,\text{V}$ .

4. Le compteur affiche $N=120$ . Calculer la fréquence de $U_2$ et la vitesse du disque en tr/min. Ce résultat dépend-il du réglage du potentiomètre ?

5. Calculer la durée de l'état haut de $U_2$ pour chacun des deux réglages.

6. Un opérateur règle $V_{\text{réf}}=7\,\text{V}$ . Que lit le compteur ? Quel diagnostic erroné risque-t-on ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $\cos(\omega t)$ varie de $-1$ à $1$ : $U_1$ varie de $0$ à $6\,\text{V}$ . Il faut $0<V_{\text{réf}}<6\,\text{V}$ , sinon $U_1$ ne coupe jamais le seuil.

3-3\cos(\omega t)=1{,}5\;\Leftrightarrow\;\cos(\omega t)=0{,}5

2. Soit $\omega t=60°$ ou $300°$ . $U_1>1{,}5\,\text{V}$ entre les deux : $U_2=5\,\text{V}$ pendant $\dfrac{240}{360}=\boxed{\dfrac23}$ de la période.

3. $\cos(\omega t)=-0{,}5$ : $\omega t=120°$ ou $240°$ ; $U_2=5\,\text{V}$ pendant $\dfrac{120}{360}=\boxed{\dfrac13}$ de la période.

4. Idée : chaque période de $U_1$ donne un front montant de $U_2$ , quel que soit le seuil. $f=\dfrac{120}{1}=120\,\text{Hz}$ ; 4 trous par tour : $n=\dfrac{120}{4}=30\,\text{tr/s}=\boxed{1800\,\text{tr/min}}$ . Le réglage de $V_{\text{réf}}$ (entre 0 et 6 V) ne change pas ce résultat.

5. $T=\dfrac{1}{120}\,\text{s}\approx8{,}33\,\text{ms}$ : état haut $\approx5{,}56\,\text{ms}$ pour $1{,}5\,\text{V}$ et $\approx2{,}78\,\text{ms}$ pour $4{,}5\,\text{V}$ .

6. $U_1$ ne dépasse jamais $7\,\text{V}$ : $U_2$ reste à $0\,\text{V}$ et le compteur lit $N=0$ . On conclurait à tort que le disque est arrêté.

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Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

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Drill ALI-A.2 — alimentation symétrique ±12 V : diode, transistor et relais

Drill ALI-A.3 — seuil lu sur le chronogramme de sortie, puis choix de la résistance du pont

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Drill ALI-A.5 — mesure de vitesse : le seuil fixe la largeur des impulsions, pas leur nombre

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