ALI-CÉlectronique analogique : conditionnement à A.L.I

Chaîne de conditionnement complète : loi du capteur, A.L.I linéaire, comparateurs, transistors et contacteurs

Idée directrice

Au bac, l'exercice analogique suit presque toujours la même chaîne : une loi de capteur donne une tension image, un A.L.I linéaire la met à l'échelle (non inverseur ou soustracteur, formules fournies), un ou deux comparateurs la confrontent à des références, puis un transistor et un contacteur agissent. On descend la chaîne étage par étage, puis on remonte des tensions de basculement aux grandeurs physiques.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Calculer les tensions V_pH pour les deux valeurs de pH » ; « En exploitant les relations données pour les montages fondamentaux » ; « déduire la température de basculement » ; « Tracer l'allure de Vs1(t) et Vs2(t) selon la variation de Vs(t) »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Loi du capteur : calculer d'abord les tensions images aux deux limites de la grandeur.
Étage linéaire : justifier le régime (contre-réaction sur −), identifier $V_1$ , $V_2$ et les résistances dans la formule fournie, simplifier ; contrôler avec la valeur déjà imprimée du tableau.
Comparateurs : régime saturé, niveaux de sortie de l'alimentation, seuils par le pont diviseur.
Remonter : écrire $V_s=V_a$ (ou $V_b$ ) et résoudre en grandeur physique.
Interface : sortie haute ⇒ transistor saturé ⇒ contacteur excité ; remplir le tableau plage par plage et vérifier qu'aucune plage n'active deux actions opposées.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Inverser $V_1$ et $V_2$ dans la formule du soustracteur ; oublier le décalage du capteur ( $0{,}5\,\text{V}$ pour le TMP36) ; prendre ±12 V pour un comparateur alimenté entre 0 et 12 V ; associer $V_a$ au mauvais comparateur — c'est l'entrée (+ ou −) qui reçoit le signal qui décide ; tracer les créneaux sans les aligner sur les intersections avec les droites de référence.

Sujet principal

Exercice long — climatisation d'une serre, du capteur aux contacteurs (2,5 points), dans l'esprit des sessions 2016–2025

1 questionFigure fournieCorrigé masqué

Dans une serre, la température $\theta$ doit rester entre $15$ et $30\,^\circ\text{C}$ . En dessous de $15\,^\circ\text{C}$ , le contacteur KM2 met en marche le chauffage ; au-dessus de $30\,^\circ\text{C}$ , le contacteur KM1 commande l'ouverture des vasistas d'aération ; entre les deux, aucune action. La carte de la figure 1 est à base d'A.L.I supposés parfaits.

Le capteur TMP36 délivre $V_\theta=0{,}5+0{,}01\,\theta$ ( $V_\theta$ en V, $\theta$ en °C). On donne : $V_0=0{,}5\,\text{V}$ ; $R_1=R_3=10\,\text{k}\Omega$ ; $R_2=R_4=200\,\text{k}\Omega$ ; pont $R_5=6\,\text{k}\Omega$ , $R_6=3\,\text{k}\Omega$ , $R_7=3\,\text{k}\Omega$ sous $12\,\text{V}$ ( $V_a$ aux bornes de $R_6+R_7$ , $V_b$ aux bornes de $R_7$ ). A1 est alimenté sous $\pm12\,\text{V}$ , A2 et A3 entre $0$ et $+12\,\text{V}$ .

Montages fondamentaux (fournis). Amplificateur soustracteur ( $V_2$ côté entrée non inverseuse, $V_1$ côté entrée inverseuse) :

V_S=\dfrac{R_1+R_2}{R_1}\cdot\dfrac{R_4}{R_3+R_4}\,V_2-\dfrac{R_2}{R_1}\,V_1

Amplificateur non inverseur : $V_S=\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)V_e$ ; amplificateur inverseur : $V_S=-\dfrac{R_2}{R_1}\,V_e$ .

1. Calculer les tensions $V_\theta$ délivrées par le capteur pour $\theta=15\,^\circ\text{C}$ et $\theta=30\,^\circ\text{C}$ .

2. a. Quel est le régime de fonctionnement de A1 ? Nommer le montage.

b. En exploitant les montages fondamentaux, exprimer $V_s$ en fonction de $V_\theta$ et $V_0$ , puis montrer que $V_s=0{,}2\,\theta$ .

3. Compléter le tableau (vérifier la colonne déjà remplie).

$\theta$ (°C)	10	20	35
$V_\theta$ (V)	…	0,70	…
$V_s$ (V)	…	4,0	…

4. Quel est le régime de fonctionnement de A2 et de A3 ? Nommer ces montages et donner les valeurs possibles de $V_{s1}$ et $V_{s2}$ .

5. a. Calculer $V_a$ et $V_b$ .

b. En déduire les températures de basculement de A2 et de A3.

6. Compléter le tableau.

Plage	$V_{s1}$ (V)	$V_{s2}$ (V)	T1	T2	KM1	KM2	Action
$\theta<15$ °C	…	…	bloqué	saturé	…	…	…
$15<\theta<30$ °C	…	…	…	…	…	…	aucune
$\theta>30$ °C	…	…	…	…	…	…	…

7. La figure 2 donne $V_s(t)$ relevée pendant une journée. Tracer l'allure de $V_{s1}(t)$ et de $V_{s2}(t)$ , puis indiquer les heures de mise en marche et d'arrêt du chauffage et de l'aération.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $V_\theta(15)=0{,}5+0{,}15=\boxed{0{,}65\,\text{V}}$ ; $V_\theta(30)=0{,}5+0{,}30=\boxed{0{,}80\,\text{V}}$ .

2.a $R_2$ ramène la sortie sur l'entrée inverseuse : contre-réaction négative, régime linéaire. C'est un amplificateur soustracteur.

2.b Idée : identifier $V_2=V_\theta$ (côté +) et $V_1=V_0$ (côté −) dans la formule fournie.

V_s=\dfrac{210}{10}\cdot\dfrac{200}{210}\,V_\theta-\dfrac{200}{10}\,V_0

V_s=20\,(V_\theta-V_0)

Or $V_\theta-V_0=0{,}01\,\theta$ , donc $\boxed{V_s=0{,}2\,\theta}$ . Retrancher $V_0$ supprime le décalage de $0{,}5\,\text{V}$ du capteur : $V_s$ devient proportionnelle à $\theta$ .

$\theta$ (°C)	10	20	35
$V_\theta$ (V)	0,60	0,70	0,85
$V_s$ (V)	2,0	4,0	7,0

La colonne imprimée est retrouvée : $0{,}2\times20=4{,}0\,\text{V}$ .

4. Aucune contre-réaction : régime saturé. A2 et A3 sont des comparateurs à un seuil ; alimentation simple : $V_{s1}$ et $V_{s2}$ valent $0$ ou $12\,\text{V}$ .

5.a Le pont $R_5$ – $R_6$ – $R_7$ n'est pas chargé par les entrées de A2 et A3 :

I=\dfrac{12}{6+3+3}=1\,\text{mA}

$V_a=(R_6+R_7)\,I=\boxed{6\,\text{V}}$ ; $V_b=R_7\,I=\boxed{3\,\text{V}}$ .

5.b A2 (signal sur +) : $V_{s1}=12\,\text{V}$ quand $0{,}2\,\theta>6$ , soit $\theta>\boxed{30\,^\circ\text{C}}$ . A3 (signal sur −) : $V_{s2}=12\,\text{V}$ quand $0{,}2\,\theta<3$ , soit $\theta<\boxed{15\,^\circ\text{C}}$ .

Plage	$V_{s1}$ (V)	$V_{s2}$ (V)	T1	T2	KM1	KM2	Action
$\theta<15$ °C	0	12	bloqué	saturé	0	1	chauffage
$15<\theta<30$ °C	0	0	bloqué	bloqué	0	0	aucune
$\theta>30$ °C	12	0	saturé	bloqué	1	0	aération

$V_{s1}$ et $V_{s2}$ ne sont jamais hautes ensemble : chauffage et aération ne fonctionnent jamais en même temps.

7. Idée : chaque front se place à la verticale d'une intersection de $V_s(t)$ avec la droite 6 V (pour $V_{s1}$ ) ou 3 V (pour $V_{s2}$ ). $V_s$ dépasse $6\,\text{V}$ entre environ $12{,}7\,\text{h}$ et $17{,}3\,\text{h}$ : aération de 12 h 40 à 17 h 20 environ. $V_s$ est sous $3\,\text{V}$ avant $6{,}8\,\text{h}$ et après $23{,}2\,\text{h}$ : chauffage de minuit à 6 h 48 environ, puis à partir de 23 h 12.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : capteur de pH, amplificateur non inverseur de gain $1+K$ , deux comparateurs 0/5 V et deux mini-pompes (2025 contrôle) ; PT100, deux soustracteurs puis comparateur à deux seuils dont on convertit $V_B$ et $V_H$ en températures de basculement (2025 principale) ; PT100 et non inverseur $U_2=9+9\cdot10^{-3}R_T$ , deux seuils puis bascule RS (2019 principale) ; pont thermistance/potentiomètre, comparateur, transistor et relais (2016 principale) ; capteur linéaire, soustracteur et caractéristique d'hystérésis lue sur un graphe (2018 contrôle).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill ALI-C.1 — choisir le gain pour que le seuil tombe sur la bonne température : ventilation d'une armoire électrique

Entraînement 01 / 03

Drill ALI-C.1 — choisir le gain pour que le seuil tombe sur la bonne température : ventilation d'une armoire électrique

1 questionCorrigé masqué

Le ventilateur d'une armoire électrique doit démarrer dès que la température $\theta$ dépasse $45\,^\circ\text{C}$ . Un capteur LM35 délivre $U_\theta=0{,}01\,\theta$ (V, °C). A1, amplificateur non inverseur ( $R_1=10\,\text{k}\Omega$ de l'entrée − à la masse, $R_2$ de la sortie à l'entrée −), délivre $U_1$ . A2, alimenté entre 0 et 12 V et sans contre-réaction, reçoit $U_1$ sur l'entrée + et $V_{\text{réf}}$ sur l'entrée − ; $V_{\text{réf}}$ est prise aux bornes de $R_4=9\,\text{k}\Omega$ d'un pont $R_3=15\,\text{k}\Omega$ – $R_4$ sous $12\,\text{V}$ .

La sortie $V_s$ de A2 attaque, par $R_B=10\,\text{k}\Omega$ , un transistor NPN ( $\beta=150$ , $V_{BE}=0{,}7\,\text{V}$ , $V_{CE\,sat}\approx0$ ) dont le collecteur alimente sous $12\,\text{V}$ le relais KA ( $R_{KA}=240\,\Omega$ ) du ventilateur.

1. Donner le régime de fonctionnement de A1 et de A2.

2. Exprimer $U_1$ en fonction de $U_\theta$ , $R_1$ et $R_2$ .

3. Calculer $V_{\text{réf}}$ .

4. Déterminer l'amplification $A_v=U_1/U_\theta$ nécessaire, puis la valeur de $R_2$ .

5. Compléter le tableau.

	$\theta=30$ °C	$\theta=50$ °C
$U_1$ (V)	…	…
$V_s$ (V)	…	…
Transistor	…	…
Relais KA	…	…
Ventilateur	…	…

6. Vérifier que le transistor est saturé quand $V_s$ est à l'état haut.

7. On veut démarrer le ventilateur dès $40\,^\circ\text{C}$ sans toucher à $R_1$ , $R_2$ et $R_3$ . Calculer la nouvelle valeur de $R_4$ .

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1. A1 : $R_2$ relie la sortie à l'entrée − (contre-réaction), régime linéaire. A2 : aucune contre-réaction, régime saturé (comparateur).

2. A1 est un amplificateur non inverseur :

U_1=\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)U_\theta

3. Pont diviseur non chargé :

V_{\text{réf}}=12\times\dfrac{9}{15+9}=\boxed{4{,}5\,\text{V}}

4. Idée : le basculement doit avoir lieu quand $U_1=V_{\text{réf}}$ à $45\,^\circ\text{C}$ . $U_\theta(45)=0{,}45\,\text{V}$ : $A_v=\dfrac{4{,}5}{0{,}45}=10$ , donc $1+\dfrac{R_2}{R_1}=10$ et $R_2=9\,R_1=\boxed{90\,\text{k}\Omega}$ .

	$\theta=30$ °C	$\theta=50$ °C
$U_1$ (V)	3	5
$V_s$ (V)	0	12
Transistor	bloqué	saturé
Relais KA	non excité	excité
Ventilateur	arrêté	en marche

6. Idée : comparer le courant de base fourni à $I_C/\beta$ .

I_C=\dfrac{12}{240}=50\,\text{mA}\;;\;\dfrac{I_C}{\beta}\approx0{,}33\,\text{mA}

$I_B=\dfrac{12-0{,}7}{10}=1{,}13\,\text{mA}>0{,}33\,\text{mA}$ : le transistor est saturé.

7. Il faut $V_{\text{réf}}=10\times0{,}40=4\,\text{V}$ : $12\,\dfrac{R_4}{15+R_4}=4$ , soit $8\,R_4=60$ et $R_4=\boxed{7{,}5\,\text{k}\Omega}$ .

2 Drill ALI-C.2 — pont thermistance / potentiomètre, comparateur, transistor et relais : bain-marie de laboratoire

Entraînement 02 / 03

Drill ALI-C.2 — pont thermistance / potentiomètre, comparateur, transistor et relais : bain-marie de laboratoire

1 questionCorrigé masqué

Un bain-marie doit être chauffé tant que sa température est inférieure à la consigne. La sonde est une thermistance CTN $R_T$ dont le constructeur donne :

$\theta$ (°C)	20	30	40	50	60
$R_T$ (kΩ)	12,5	8,0	5,3	3,6	2,5

Deux ponts sont alimentés sous $V_{CC}=12\,\text{V}$ : $R_1=10\,\text{k}\Omega$ – $R_T$ délivre $V_2$ (aux bornes de $R_T$ ) sur l'entrée non inverseuse d'un A.L.I idéal ; $R_1$ – $R_V$ (potentiomètre de consigne) délivre $V_1$ (aux bornes de $R_V$ ) sur l'entrée inverseuse. L'A.L.I, alimenté entre 0 et 12 V, est sans contre-réaction ; on note $U_d=V_2-V_1$ .

La sortie $V_s$ commande, par $R_B=4{,}7\,\text{k}\Omega$ , un transistor NPN ( $\beta=100$ , $V_{BE}=0{,}7\,\text{V}$ ) qui excite sous $12\,\text{V}$ le relais KA ( $R_{KA}=120\,\Omega$ , diode de roue libre en parallèle) de la résistance chauffante.

1. Exprimer $V_1$ en fonction de $V_{CC}$ , $R_1$ , $R_V$ , et $V_2$ en fonction de $V_{CC}$ , $R_1$ , $R_T$ .

2. Montrer que $U_d=0$ lorsque $R_V=R_T$ .

3. Compléter le tableau.

	$U_d$	$V_s$ (V)	Transistor	KA	Résistance chauffante
$R_V<R_T$	…	…	…	…	…
$R_V>R_T$	…	…	…	…	…

4. Le potentiomètre est réglé sur $R_V=5{,}3\,\text{k}\Omega$ . Quelle est la température de consigne ? Calculer $V_1$ , $V_2$ et $U_d$ à $30\,^\circ\text{C}$ puis à $50\,^\circ\text{C}$ .

5. Vérifier que le transistor est saturé lorsque $V_s=12\,\text{V}$ .

6. Quelle valeur de $R_V$ faut-il pour une consigne de $50\,^\circ\text{C}$ ?

7. Quel est le rôle de la diode de roue libre ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Les entrées de l'A.L.I n'absorbent aucun courant : deux diviseurs non chargés.

V_1=V_{CC}\,\dfrac{R_V}{R_1+R_V}\;;\;V_2=V_{CC}\,\dfrac{R_T}{R_1+R_T}

2. Si $R_V=R_T$ , les deux fractions sont égales : $V_1=V_2$ , donc $U_d=0$ . Comme $x\mapsto x/(R_1+x)$ est croissante, $R_T>R_V\Rightarrow U_d>0$ .

	$U_d$	$V_s$ (V)	Transistor	KA	Résistance chauffante
$R_V<R_T$	$>0$	12	saturé	excité	alimentée
$R_V>R_T$	$<0$	0	bloqué	non excité	non alimentée

4. Idée : la consigne est la température où $R_T=R_V$ . $R_T=5{,}3\,\text{k}\Omega$ à $\boxed{40\,^\circ\text{C}}$ ; en dessous, la CTN a une résistance plus grande : $U_d>0$ , on chauffe.

$V_1=12\times\dfrac{5{,}3}{15{,}3}\approx4{,}157\,\text{V}$ ; à $30\,^\circ\text{C}$ : $V_2=12\times\dfrac{8}{18}\approx5{,}333\,\text{V}$ , $U_d\approx+1{,}176\,\text{V}$ (chauffe) ; à $50\,^\circ\text{C}$ : $V_2=12\times\dfrac{3{,}6}{13{,}6}\approx3{,}176\,\text{V}$ , $U_d\approx-0{,}981\,\text{V}$ (arrêt).

5. Idée : comparer le courant de base fourni à $I_C/\beta$ .

I_C=\dfrac{12}{120}=100\,\text{mA}\;;\;\dfrac{I_C}{\beta}=1\,\text{mA}

$I_B=\dfrac{12-0{,}7}{4{,}7}\approx2{,}40\,\text{mA}>1\,\text{mA}$ : saturé.

6. $R_V=R_T(50\,^\circ\text{C})=\boxed{3{,}6\,\text{k}\Omega}$ .

7. À l'ouverture du transistor, la bobine de KA s'oppose à l'annulation de son courant et créerait une forte surtension sur le collecteur ; la diode offre un chemin à ce courant et protège le transistor.

3 Drill ALI-C.3 — soustracteur puis comparateur à deux seuils : températures de basculement lues sur la caractéristique

Entraînement 03 / 03

Drill ALI-C.3 — soustracteur puis comparateur à deux seuils : températures de basculement lues sur la caractéristique

1 questionFigure fournieCorrigé masqué

La plaque chauffante d'une machine de soudage de films plastiques doit rester entre deux températures. Le capteur délivre $U_0=0{,}001\,\theta$ (V, °C) ; un amplificateur non inverseur de gain 25 délivre $U_1$ ; un soustracteur délivre $U_2=U_1-U_r$ avec $U_r=5{,}25\,\text{V}$ . $U_2$ attaque un A.L.I monté en comparateur à deux seuils dont la caractéristique de transfert $U_s=f(U_2)$ est donnée ci-dessous. $U_s=+V_{sat}$ excite, par un transistor, le relais de la résistance chauffante.

1. Exprimer $U_1$ en fonction de $\theta$ , puis calculer $U_1$ pour $\theta=200\,^\circ\text{C}$ et $\theta=220\,^\circ\text{C}$ .

2. Calculer les valeurs correspondantes de $U_2$ .

3. À partir de la caractéristique : a. donner les tensions de polarisation $\pm V_{cc}$ ; b. donner les tensions seuils haut $V^+$ et bas $V^-$ .

4. Le comparateur est-il inverseur ou non inverseur ? Justifier par le sens de parcours du cycle.

5. En déduire les températures de basculement et décrire le fonctionnement de la chauffe à partir d'une plaque froide.

6. Le seuil haut s'écrit $V^+=\dfrac{R_1}{R_1+R_2}\,V_{sat}$ avec $R_1=1\,\text{k}\Omega$ . Calculer $R_2$ .

7. Calculer l'écart de température entre la mise en marche et l'arrêt. Quel est l'intérêt de cet écart ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $U_1=25\times0{,}001\,\theta=0{,}025\,\theta$ : $U_1(200)=\boxed{5\,\text{V}}$ et $U_1(220)=\boxed{5{,}5\,\text{V}}$ .

2. $U_2(200)=5-5{,}25=-0{,}25\,\text{V}$ ; $U_2(220)=5{,}5-5{,}25=+0{,}25\,\text{V}$ .

3. a. $\pm V_{cc}=\pm12\,\text{V}$ (paliers de la caractéristique). b. $V^+=+0{,}25\,\text{V}$ et $V^-=-0{,}25\,\text{V}$ .

4. Idée : regarder le niveau de sortie quand l'entrée est grande. Pour $U_2$ grande, $U_s=-12\,\text{V}$ ; pour $U_2$ petite, $U_s=+12\,\text{V}$ : c'est un comparateur à deux seuils inverseur (trigger inverseur).

5. $U_2=+0{,}25\,\text{V}\Leftrightarrow\theta=\boxed{220\,^\circ\text{C}}$ ; $U_2=-0{,}25\,\text{V}\Leftrightarrow\theta=\boxed{200\,^\circ\text{C}}$ . Plaque froide : $U_2<-0{,}25\,\text{V}$ , $U_s=+12\,\text{V}$ , la résistance chauffe. La chauffe dure jusqu'à $220\,^\circ\text{C}$ , où $U_s$ bascule à $-12\,\text{V}$ : arrêt. La plaque refroidit sans chauffe jusqu'à $200\,^\circ\text{C}$ , où $U_s$ repasse à $+12\,\text{V}$ .

6. $V^+=0{,}25\,\text{V}$ et $V_{sat}=12\,\text{V}$ , résistances en kΩ :

\dfrac{1}{1+R_2}\times12=0{,}25\;\Rightarrow\;1+R_2=48

$R_2=\boxed{47\,\text{k}\Omega}$ .

7. $0{,}5\,\text{V}$ d'écart sur $U_2$ , soit $0{,}5/0{,}025=\boxed{20\,^\circ\text{C}}$ , centré sur $210\,^\circ\text{C}$ (image de $U_r$ ). Cet écart évite que le relais batte sans cesse autour d'un seuil unique.

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