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Fahmio
Fahmio
Bac Tunisie
Génie électrique/ELE-A
ELE-AÉlectronique numérique (mise en forme, comptage, conversion)

Circuit de mise en forme : mailles et Vs(α)

Idée directrice

Le conditionnement d'un capteur (thermistance) passe par des A.L.I. : écriture des mailles, simplification i1=i2i_1=i_2, puis Vs2=αE/2V_{s2}=\alpha E/2 proportionnelle à la grandeur mesurée.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Circuit de mise en forme » ; « expression de VsV_{s} » ; « thermistance »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode
  • Numéroter les mailles comme le schéma du dossier.
  • Utiliser i+=i−=0i_+=i_-=0 pour un A.L.I. parfait.
  • Factoriser α\alpha pour lire le gain du conditionneur.
Les pièges à vérifier dans ta démarche

Oublier un signe sur l'inverseur ; confondre α\alpha (coefficient) et un angle.

Reprendre sans vérifier une formule de soustracteur dont le signe dépend de l'entrée reliée à ++.

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

4 questionsCorrigé masqué

Un circuit de mise en forme (bac 2015) associe une thermistance RTh=R(1+α)R_{Th}=R(1+\alpha) et des A.L.I. parfaits. Le corrigé établit i2=E/(2R)i_2=E/(2R) et Vs1=−αE/2V_{s1}=-\alpha E/2, puis Vs2=−Vs1V_{s2}=-V_{s1}.

  1. À partir de la maille E−Ri2−Ri2=0E-R i_2-R i_2=0, retrouver i2i_2.
  2. Sachant i1=i2i_1=i_2 et Vs1=Ri2−R(1+α)i1V_{s1}=R i_2-R(1+\alpha)i_1, montrer Vs1=−αE/2V_{s1}=-\alpha E/2.
  3. En déduire Vs2V_{s2} si Vs2=−Vs1V_{s2}=-V_{s1}.
  4. Si α=kθ\alpha=k\theta, écrire Vs2V_{s2} en fonction de kk, EE et θ\theta.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : les mailles successives éliminent les courants pour isoler la tension utile.

1. E=2Ri2⇒i2=E2RE=2 R i_2\Rightarrow i_2=\dfrac{E}{2R}.

2. Vs1=Ri2−R(1+α)i2=−Rαi2=−RαE2R=−αE2V_{s1}=R i_2-R(1+\alpha)i_2=-R\alpha i_2=-R\alpha\dfrac{E}{2R}=-\dfrac{\alpha E}{2}.

3. Vs2=−Vs1=αE2V_{s2}=-V_{s1}=\dfrac{\alpha E}{2}.

4. Vs2=kθE2V_{s2}=\dfrac{k\theta E}{2} — tension proportionnelle à la température θ\theta.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : pont à thermistance et inverseur (2015 principale), commande d'une résistance chauffante par comparaison de deux ponts (2016 principale), amplificateur soustracteur suivi d'un comparateur à deux seuils (2025 principale).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill ELE-A.1 — Courant i2
Entraînement 01 / 04

Drill ELE-A.1 — Courant i2

1 questionCorrigé masqué

Dans le pont de mise en forme, la maille d'entrée donne E−Ri2−Ri2=0E-R i_2-R i_2=0.

Exprimer i2i_2 en fonction de EE et RR, puis calculer i2i_2 pour E=10 VE=10\,\mathrm{V} et R=5 kΩR=5\,\mathrm{k\Omega}.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

i2=E/(2R)=10/(2×5000)=1 mAi_2=E/(2R)=10/(2\times 5000)=\mathbf{1\,mA}.

On vérifie l'homogénéité des unités avant de conclure le résultat numérique.

Cette démarche reprend le fil du corrigé : expression littérale d'abord, application numérique ensuite.

Relecture : vérifier l'unité (V, mV, Hz) et le sens du montage avant d'écrire le résultat.

2 Drill ELE-A.2 — Démonstration i1 = i2
Entraînement 02 / 04

Drill ELE-A.2 — Démonstration i1 = i2

1 questionCorrigé masqué

Circuit de mise en forme : Le corrigé utilise la maille −Ri2+Ri1=0-R i_2+R i_1=0 pour montrer i1=i2i_1=i_2.

Rédiger cette démonstration en deux lignes.

On vérifie l'homogénéité des unités avant de conclure le résultat numérique.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Maille : −Ri2+Ri1=0⇒Ri1=Ri2⇒i1=i2-R i_2+R i_1=0\Rightarrow R i_1=R i_2\Rightarrow i_1=i_2 (A.L.I. parfait, courants d'entrée nuls, résistances égales sur la branche).

On vérifie l'homogénéité des unités avant de conclure le résultat numérique.

Relecture : vérifier l'unité (V, mV, Hz) et le sens du montage avant d'écrire le résultat.

3 Drill ELE-A.3 — Commande résistance chauffante
Entraînement 03 / 04

Drill ELE-A.3 — Commande résistance chauffante

2 questionsCorrigé masqué

Mise en forme du signal : Un circuit de commande de résistance chauffante (bac 2016) compare des tensions V1(R1,RV)V_1(R_1, R_V) et V2(R1,RT)V_2(R_1, R_T) et étudie le signe de UdU_d.

  1. Que se passe-t-il lorsque RV=RTR_V=R_T d'après le corrigé ?
  2. Pourquoi ce point est-il un équilibre de régulation ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Ud=0U_d=0 lorsque RV=RTR_V=R_T.

2. Le pont est équilibré : pas d'erreur de consigne, la commande de chauffe est au point de bascule.

On vérifie l'homogénéité des unités avant de conclure le résultat numérique.

Relecture : vérifier l'unité (V, mV, Hz) et le sens du montage avant d'écrire le résultat.

4 Drill ELE-A.4 — Circuit de mise en forme à amplificateur soustracteur
Entraînement 04 / 04

Drill ELE-A.4 — Circuit de mise en forme à amplificateur soustracteur

4 questionsCorrigé masquéEn cours de relecture

Un circuit de mise en forme compare la tension d'une sonde, V1V_1, à une référence fixe V2=2,00 VV_2=2{,}00\,\mathrm{V}. L'A.L.I. est parfait : V2V_2 attaque l'entrée inverseuse à travers R1=10 kΩR_1=10\,\mathrm{k\Omega}, R2=33 kΩR_2=33\,\mathrm{k\Omega} relie la sortie à cette entrée ; V1V_1 attaque l'entrée non inverseuse à travers R1R_1, et R2R_2 relie cette entrée à la masse. Alimentation ±15 V\pm15\,\mathrm{V}.

  1. Quel est le régime de fonctionnement de l'A.L.I. ?
  2. Par la maille d'entrée non inverseuse (diviseur) puis par la loi des nœuds à l'entrée inverseuse, établir Vs=R2R1(V1−V2)V_s=\dfrac{R_2}{R_1}(V_1-V_2).
  3. Calculer VsV_s pour V1=2,45 VV_1=2{,}45\,\mathrm{V}, puis la valeur maximale de VsV_s si V1V_1 ne dépasse pas 5 V5\,\mathrm{V}. L'A.L.I. sature-t-il ?
  4. Une fiche de cours écrit Vs=−(R2/R1)(V1−V2)V_s=-(R_2/R_1)(V_1-V_2) pour ce schéma. Quelle valeur donnerait-elle ici, et comment la détecter comme fausse ?

Cet exercice et sa correction sont en cours de relecture. Tu peux les consulter ; l’exercice n’est pas encore proposé en séance.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : l'entrée ++ est un simple diviseur ; l'entrée −- est un inverseur de V2V_2 auquel s'ajoute l'effet de V+V^+.

1. Contre-réaction sur l'entrée −- : régime linéaire, V+=V−V^+=V^-.

2. V+=R2R1+R2V1V^+=\dfrac{R_2}{R_1+R_2}V_1. Au nœud −- : V2−V−R1=V−−VsR2\dfrac{V_2-V^-}{R_1}=\dfrac{V^--V_s}{R_2}, d'où Vs=V−(1+R2R1)−R2R1V2V_s=V^-\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)-\dfrac{R_2}{R_1}V_2. Avec V−=V+V^-=V^+ : Vs=R2R1(V1−V2)V_s=\dfrac{R_2}{R_1}(V_1-V_2).

3. Vs=3,3×0,45≈1,485 VV_s=3{,}3\times0{,}45\approx\mathbf{1{,}485\,V} ; au maximum 3,3×3=9,9 V<15 V3{,}3\times3=\mathbf{9{,}9\,V}<15\,\mathrm{V} : pas de saturation.

4. Elle donnerait −1,485 V-1{,}485\,\mathrm{V}. Test simple : avec V1>V2V_1>V_2, la tension appliquée sur l'entrée ++ domine, la sortie doit être positive.

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.