Conditionnement du signal : VRX, suiveur et étage inverseur

1. Idée : on remonte la chaîne étage par étage avant toute application numérique.

A.L.I.1 est un suiveur idéal en contre-réaction : ses deux entrées ont la même tension, donc $V_1=V_{RX}=S\,W_{RX}$. Pour le premier inverseur, l’entrée non inverseuse est à la masse et l’entrée inverseuse est au potentiel nul (masse virtuelle). Le courant entrant dans l’A.L.I. est nul : $\dfrac{V_1-0}{R_1}=\dfrac{0-V_2}{R_2}$, d’où $V_2=-\dfrac{R_2}{R_1}V_1$. Le second inverseur donne de même $\dfrac{V_2}{R_3}=-\dfrac{V_3}{R_4}$, donc $V_3=-\dfrac{R_4}{R_3}V_2$. En reportant :

Application numérique : $\dfrac{R_4}{R_3}=\dfrac{10\times10^{3}}{10\times10^{3}}=1$ et $\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{47\times10^{3}}{470}=100$, d'où $k=1\times100\times0{,}82\times10^{-3}=\mathbf{8{,}2\times10^{-2}\,V\cdot keV^{-1}}$ (soit $82\,\mathrm{mV}$ par keV). Contrôle d'homogénéité : $k$ est bien en volt par keV puisque les deux rapports de résistances sont sans dimension.

2. Idée : ce n'est pas une question de gain, c'est une question de signe. Le premier étage amplificateur après le suiveur est inverseur : pour $W_{RX}>0$ on a $V_{RX}>0$ donc $V_2=-100\,V_{RX}<0$. Par exemple à $60\,\mathrm{keV}$, $V_2=-100\times0{,}82\times10^{-3}\times60=-4{,}92\,\mathrm{V}$. Une tension négative est toujours inférieure à $V_{\mathrm{ref}}=+2{,}0\,\mathrm{V}$ : le comparateur resterait à l'état bas dans le domaine linéaire étudié, et l'information serait perdue. Le second inverseur applique une seconde inversion ; deux inversions rendent $V_3$ positive et homogène au signe de $V_{\mathrm{ref}}$. Son rôle est donc de rétablir le signe, pas d'amplifier — c'est pour cela que $R_3=R_4$.

3. Idée : la condition de basculement porte sur $V_3$, on la traduit sur $W_{RX}$ grâce à $k$. La sortie passe à l'état haut lorsque $V_3\ge V_{\mathrm{ref}}$, c'est-à-dire $k\,W_{RX}\ge 2{,}0$, soit

À $W_{RX}=60\,\mathrm{keV}$ : $V_3=8{,}2\times10^{-2}\times60=4{,}92\,\mathrm{V}$. Comme $4{,}92\,\mathrm{V}>2{,}0\,\mathrm{V}$ (et $60\,\mathrm{keV}>24{,}4\,\mathrm{keV}$), la sortie bascule : $V_E=12\,\mathrm{V}$. L’écart entre $V_3$ et la référence vaut ici $2{,}92\,\mathrm{V}$.

4. Idée : $W_{\min}=V_{\mathrm{ref}}/k$ et $k$ est inversement proportionnel à $R_1$, donc $W_{\min}$ est proportionnel à $R_1$ — c'est ce qui décide du sens de l'arrondi. On veut $W_{\min}=15\,\mathrm{keV}$, donc $k'=\dfrac{2{,}0}{15}\approx0{,}13333\,\mathrm{V\cdot keV^{-1}}$. En ne touchant que $R_1$ :

Cette valeur n'existe pas en E12 ; il faut choisir entre $270\,\Omega$ et $330\,\Omega$. On calcule le seuil obtenu dans chaque cas :

• $R_1=270\,\Omega$ : $k=\dfrac{47\times10^{3}}{270}\times0{,}82\times10^{-3}\approx0{,}1427\,\mathrm{V\cdot keV^{-1}}$, donc $W_{\min}=\dfrac{2{,}0}{0{,}1427}\approx14{,}0\,\mathrm{keV}$. À $15\,\mathrm{keV}$, $V_3\approx0{,}1427\times15\approx2{,}14\,\mathrm{V}>2{,}0\,\mathrm{V}$ : la sortie bascule bien.
• $R_1=330\,\Omega$ : $k=\dfrac{47\times10^{3}}{330}\times0{,}82\times10^{-3}\approx0{,}1168\,\mathrm{V\cdot keV^{-1}}$, donc $W_{\min}=\dfrac{2{,}0}{0{,}1168}\approx17{,}1\,\mathrm{keV}$. À $15\,\mathrm{keV}$, $V_3\approx0{,}1168\times15\approx1{,}75\,\mathrm{V}<2{,}0\,\mathrm{V}$ : la sortie ne bascule pas, le cahier des charges n'est pas tenu.

On retient $R_1=270\,\Omega$ pour respecter le seul critère donné : détecter dès $15\,\mathrm{keV}$. Le déclenchement se produit en fait vers $14{,}01\,\mathrm{keV}$, soit environ $0{,}99\,\mathrm{keV}$ avant la cible idéale. Ce choix admet donc aussi certaines énergies inférieures à $15\,\mathrm{keV}$ ; faute de seuil de rejet ou de données de bruit, on ne peut pas conclure sur ces autres performances ni sur la sécurité du dispositif réel.