MAS-AMoteur asynchrone triphasé

Glissement, couple utile et bilan de puissances

Idée directrice

Sur un moteur asynchrone, on enchaîne : glissement $g=(n_s-n)/n_s$ , couple utile $T_u=P_u/\Omega$ , couple électromagnétique avec pertes mécaniques, puissance transmise au rotor $P_{tr}=T_{em}\Omega_s$ , pertes Joule rotor $p_{jr}=g P_{tr}$ , puis bilan $P_a=P_u+\sum p$ et rendement $\eta=P_u/P_a$ .

Ce qui aide à reconnaître la démarche

Glissement $g$ ; couple utile ; bilan $P_a$ ; rendement moteur asynchrone

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Dresser le bilan de puissances au brouillon avant les formules. Vérifier $\eta<1$ et $\cos\varphi\le 1$ .

Écrire à côté de chaque couple la vitesse employée : $\Omega_s$ pour $T=P_{tr}/\Omega_s$ , $\Omega$ pour $T_u=P_u/\Omega$ .

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Utiliser $n$ au lieu de $n_s$ pour $P_{tr}$ ; oublier $p_m$ dans $T_{em}$ .

Croire qu'à vide $P_{tr}=0$ : le rotor entretient encore ses pertes mécaniques, $P_{tr}\approx p_m$ .

Sujet principal

Exercice — dans l’esprit des sujets techniques

4 questionsCorrigé masqué

Un moteur asynchrone triphasé entraîne un chariot. En régime nominal : $P_{uN}=1100\,\mathrm{W}$ , $n=1455\,\mathrm{tr/min}$ , vitesse de synchronisme $n_s=1500\,\mathrm{tr/min}$ . Pertes mécaniques $p_m=200\,\mathrm{W}$ . On donne en outre $p_{jr}=40{,}2\,\mathrm{W}$ , $p_{js}=26{,}3\,\mathrm{W}$ , pertes fer stator $p_{fs}=135\,\mathrm{W}$ .

Calculer le glissement $g$ (en %).
Calculer le couple utile $T_u$ en $\mathrm{N\cdot m}$ ( $\Omega=2\pi n/60$ ).
En déduire le couple électromagnétique $T_{em}$ sachant $T_{em}=(P_u+p_m)/\Omega$ .
Calculer la puissance absorbée $P_a=P_u+\sum p$ puis le rendement $\eta$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $g=\dfrac{n_s-n}{n_s}=\dfrac{1500-1455}{1500}=0{,}03$ soit $3\%$ .

2. $\Omega=\dfrac{2\pi\times 1455}{60}$ . $T_u=\dfrac{P_{uN}}{\Omega}=\dfrac{1100\times 60}{2\pi\times 1455}\approx \mathbf{7{,}22\,N\cdot m}$ .

3. $T_{em}=\dfrac{1100+200}{\Omega}\approx \mathbf{8{,}53\,N\cdot m}$ .

4. $P_a=1100+200+40{,}2+26{,}3+135=\mathbf{1501{,}5\,W}$ . $\eta=\dfrac{1100}{1501{,}5}\approx \mathbf{73{,}3\%}$ .

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : le couple électromagnétique est demandé à partir des pertes mécaniques données (2021 principale) ou de $P_{tr}/\Omega_s$ ; les pertes Joule stator sont données, ou à calculer avec la résistance entre deux bornes ( $\tfrac32 rI^2$ ) ; les pertes constantes viennent parfois d'un essai à vide ( $P_0-P_{js0}$ ), partagées également entre fer et mécanique.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill — puissance transmise au rotor

Entraînement 01 / 04

Drill — puissance transmise au rotor

1 questionCorrigé masqué

Sur un moteur asynchrone, avec couple électromagnétique $T_{em}=8{,}53\,\mathrm{N\cdot m}$ et $n_s=1500\,\mathrm{tr/min}$ (synchronisme), calculer la puissance transmise au rotor $P_{tr}=T_{em}\Omega_s$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$P_{tr}=8{,}53\times\dfrac{2\pi\times 1500}{60}\approx \mathbf{1340\,W}$ (corrigé 2021 : $1340{,}2\,\mathrm{W}$ ) — bilan asynchrone vers le rotor.

2 Drill — pertes Joule rotor

Entraînement 02 / 04

Drill — pertes Joule rotor

1 questionCorrigé masqué

Pour un moteur asynchrone, montrer que les pertes Joule rotor $p_{jr}=g P_{tr}$ valent $\approx 40\,\mathrm{W}$ avec glissement $g=0{,}03$ et $P_{tr}=1340\,\mathrm{W}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$p_{jr}=0{,}03\times 1340=40{,}2\,\mathrm{W}$ (perte Joule rotor liée au glissement).

3 Transfert — retrouver la vitesse du rotor à partir du bilan de puissances

Entraînement 03 / 04

Transfert — retrouver la vitesse du rotor à partir du bilan de puissances

4 questionsCorrigé masqué

Sur un banc d'essai, un moteur asynchrone triphasé à cage entraîne une pompe. Le tachymètre est hors service : on ne dispose que d'un wattmètre au primaire et des relevés de pertes fournis par le constructeur. Le moteur est alimenté à $f=50\,\mathrm{Hz}$ et sa vitesse de synchronisme vaut $n_s=1500\,\mathrm{tr/min}$ .

Relevés en régime établi : puissance absorbée $P_a=3{,}20\,\mathrm{kW}$ ; pertes fer au stator $p_{fs}=105\,\mathrm{W}$ ; pertes Joule au stator $p_{js}=145\,\mathrm{W}$ ; pertes Joule au rotor $p_{jr}=95\,\mathrm{W}$ ; pertes mécaniques $p_m=85\,\mathrm{W}$ . On admet l'hypothèse usuelle du bilan : les pertes fer rotoriques sont négligeables tant que le glissement reste faible.

Calculer la puissance transmise au rotor $P_{tr}$ à partir de $P_a$ et des pertes statoriques.
Montrer que le glissement se lit directement sur le bilan, $g=p_{jr}/P_{tr}$ , puis calculer $g$ en $\%$ et en déduire la vitesse $n$ du rotor en $\mathrm{tr/min}$ .
Calculer la puissance utile $P_u$ , le rendement $\eta$ , puis le couple utile $T_u$ avec $\Omega=2\pi n/60$ .
Le constructeur garantit $\eta\ge 0{,}85$ et $g\le 4\,\%$ au point nominal : le point relevé respecte-t-il les deux garanties ? Un technicien propose d'augmenter la section des barres rotoriques. Sur laquelle des grandeurs du bilan cette modification agit-elle en premier, et dans quel sens la vitesse $n$ évolue-t-elle ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : le bilan des puissances d'une machine asynchrone est une chaîne — $P_a\to P_{tr}\to P_u$ — et chaque maillon retranche des pertes identifiées. Lue à l'envers, cette chaîne remplace le tachymètre : le glissement n'est pas seulement $(n_s-n)/n_s$ , c'est aussi la fraction de la puissance rotorique dissipée dans le rotor.

1. Les pertes statoriques sont prélevées avant l'entrefer :

P_{tr}=P_a-p_{js}-p_{fs}=3\,200-145-105=\mathbf{2\,950\ \mathrm{W}}

2. Dans le rotor, la puissance reçue se partage entre la puissance mécanique $(1-g)P_{tr}$ et les pertes Joule $g\,P_{tr}$ : c'est la définition électromécanique du glissement. D'où $g=p_{jr}/P_{tr}$ , puis

g=\frac{95}{2\,950}=0{,}032\,2=\mathbf{3{,}22\ \%}\qquad n=n_s(1-g)=1\,500\times0{,}967\,8\approx\mathbf{1\,452\ \mathrm{tr/min}}

La vitesse est obtenue sans jamais mesurer une rotation : deux wattmètres et un relevé de pertes suffisent.

3. Il reste à retrancher les pertes Joule rotoriques et les pertes mécaniques :

P_u=P_{tr}-p_{jr}-p_m=2\,950-95-85=\mathbf{2\,770\ \mathrm{W}}\qquad \eta=\frac{P_u}{P_a}=\frac{2\,770}{3\,200}\approx\mathbf{86{,}6\ \%}

Avec $\Omega=2\pi\times1\,451{,}7/60\approx152{,}0\,\mathrm{rad/s}$ , le couple utile vaut $T_u=P_u/\Omega=2\,770/152{,}0\approx\mathbf{18{,}2\ \mathrm{N\cdot m}}$ .

4. Les deux garanties sont tenues : $86{,}6\,\%\ge 85\,\%$ et $3{,}22\,\%\le 4\,\%$ . La marge sur le glissement est cependant mince, et c'est elle qui limite le rendement : à $P_{tr}$ donnée, $p_{jr}=g\,P_{tr}$ est une perte strictement proportionnelle au glissement.

Augmenter la section des barres diminue la résistance rotorique, donc $p_{jr}$ à couple donné. Le premier terme touché du bilan est $p_{jr}$ ; comme $g=p_{jr}/P_{tr}$ , le glissement diminue et la vitesse $n=n_s(1-g)$ se rapproche du synchronisme, tandis que $\eta$ monte. Le prix de cette modification se paie ailleurs : un rotor moins résistant fournit un couple de démarrage plus faible, ce qui doit être vérifié avant de retenir la solution.

4 Drill MAS-A.4 — Essai à vide puis bilan en charge avec la résistance entre bornes

Entraînement 04 / 04

Drill MAS-A.4 — Essai à vide puis bilan en charge avec la résistance entre bornes

4 questionsCorrigé masquéEn cours de relecture

Sur un moteur asynchrone triphasé couplé en étoile, alimenté sous $U=400\,\mathrm{V}$ , $50\,\mathrm{Hz}$ , $n_s=1500\,\mathrm{tr/min}$ , on mesure à chaud la résistance entre deux bornes du stator : $r=3{,}0\,\Omega$ .

Essai à vide : $I_0=2{,}2\,\mathrm{A}$ , $P_0=260\,\mathrm{W}$ . On admet que les pertes fer statoriques et les pertes mécaniques sont égales. Essai en charge : $P_a=3200\,\mathrm{W}$ , $I=5{,}6\,\mathrm{A}$ , $n=1445\,\mathrm{tr/min}$ .

Calculer les pertes Joule statoriques à vide, puis les pertes constantes $P_c$ et la valeur commune de $P_{fs}$ et $p_m$ .
En charge, calculer $P_{js}$ , la puissance transmise au rotor $P_{tr}$ et le glissement $g$ .
Calculer $P_{jr}$ , la puissance utile et le rendement.
Un élève affirme qu'à vide « $g=0$ donc $P_{tr}=0$ ». Montrer sur l'essai à vide que c'est faux.

Cet exercice et sa correction sont en cours de relecture. Tu peux les consulter ; l’exercice n’est pas encore proposé en séance.

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Idée : l'essai à vide isole ce qui ne dépend pas de la charge ; ces pertes se retrouvent telles quelles dans le bilan en charge.

1. $r$ est mesurée entre bornes : $P_{js0}=\tfrac32\,rI_0^2=1{,}5\times3\times2{,}2^2\approx21{,}8\,\mathrm{W}$ . Donc $P_c=P_0-P_{js0}\approx\mathbf{238{,}2\,W}$ et $P_{fs}=p_m\approx\mathbf{119{,}1\,W}$ .

2. $P_{js}=1{,}5\times3\times5{,}6^2\approx141{,}1\,\mathrm{W}$ ; $P_{tr}=P_a-P_{js}-P_{fs}\approx\mathbf{2939{,}8\,W}$ ; $g=(1500-1445)/1500\approx\mathbf{0{,}0367}$ .

3. $P_{jr}=g\,P_{tr}\approx107{,}8\,\mathrm{W}$ ; $P_u=P_{tr}-P_{jr}-p_m\approx\mathbf{2712{,}9\,W}$ ; $\eta=P_u/P_a\approx\mathbf{84{,}8\,\%}$ .

4. À vide le rotor tourne encore : il faut fournir $p_m\approx119\,\mathrm{W}$ à l'arbre, donc $P_{tr}\approx p_m\neq0$ . C'est $g$ (presque nul) qui rend $P_{jr}$ négligeable, pas $P_{tr}$ .

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Bac Technique — session principale 2021 (génie électrique)· Partie B — Génie électrique (10 pts)lien confirméBilan de puissances moteur chariot — corrigé 2021

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