MAS-BMoteur asynchrone triphasé

Puissance absorbée $P_a=U I \sqrt{3}\cos\varphi$ et rendement

Idée directrice

En triphasé, $P_a=U I \sqrt{3}\cos\varphi$ (tensions entre phases). La puissance utile suit $\eta$ : $P_u=\eta P_a$ . Le glissement se lit sur le point de fonctionnement $(n,T_u)$ .

Ce qui aide à reconnaître la démarche

$P_a=UI\sqrt{3}\cos\varphi$ ; $\eta$ ; glissement au point de fonctionnement

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Écriture littérale → application numérique → unité. Contrôler l’ordre de grandeur ( $P_u < P_a$ ).

Sans valeur de $\cos\varphi$ , deux wattmètres suffisent : $P=P_1+P_2$ , $Q=\sqrt3\,(P_1-P_2)$ , $\tan\varphi=Q/P$ .

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Oublier $\sqrt{3}$ ; utiliser $230\,\mathrm{V}$ au lieu de $400\,\mathrm{V}$ entre phases.

Sujet principal

Exercice — dans l’esprit des sujets techniques

4 questionsCorrigé masqué

Plaque d’un moteur asynchrone : $U=400\,\mathrm{V}$ , $I=13{,}3\,\mathrm{A}$ , $\cos\varphi=0{,}71$ , $\eta=0{,}84$ . Point de fonctionnement lu sur la caractéristique mécanique : $n=960\,\mathrm{tr/min}$ , $T_u=54\,\mathrm{N\cdot m}$ . Vitesse de synchronisme $n_s=1000\,\mathrm{tr/min}$ .

Exprimer et calculer la puissance absorbée nominale $P_{aN}$ .
En déduire la puissance utile nominale $P_{uN}$ .
Calculer le glissement $g$ au point de fonctionnement.
Exprimer puis calculer la puissance utile au point de fonctionnement $P_u=T_u\cdot 2\pi n/60$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $P_{aN}=U I \sqrt{3}\cos\varphi=400\times 13{,}3\times\sqrt{3}\times 0{,}71=\mathbf{6542{,}3\,W}$ .

2. $P_{uN}=P_{aN}\eta=6542{,}3\times 0{,}84=\mathbf{5495{,}5\,W}$ .

3. $g=\dfrac{n_s-n}{n_s}=\dfrac{1000-960}{1000}=0{,}04$ soit $4\%$ .

4. $P_u=\dfrac{T_u\cdot 2\pi n}{60}=\dfrac{54\times 2\pi\times 960}{60}\approx \mathbf{5426\,W}$ (corrigé 2022 : $5425{,}9\,\mathrm{W}$ ).

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : $P_a$ se lit sur la plaque ( $\sqrt3\,UI\cos\varphi$ ) ou se mesure par la méthode des deux wattmètres (2015 contrôle, 2024 contrôle, 2025 contrôle) ; on demande ensuite $\cos\varphi$ , $Q$ par deux méthodes, ou le choix des calibres des appareils.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill — catalogue moteur

Entraînement 01 / 07

Drill — catalogue moteur

1 questionCorrigé masqué

On choisit un moteur asynchrone au catalogue : charge $P_u=875\,\mathrm{W}$ à $n\approx 1400\,\mathrm{tr/min}$ . Proposition $P_N=0{,}9\,\mathrm{kW}$ , $n_N=1437\,\mathrm{tr/min}$ . Ce choix est-il raisonnable ? Pourquoi ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Oui : $P_N$ légèrement supérieure à $P_u$ et $n_N$ proche de $1400\,\mathrm{tr/min}$ — critère de catalogue asynchrone (corrigé 2019).

2 Drill — nombre de pôles

Entraînement 02 / 07

Drill — nombre de pôles

1 questionCorrigé masqué

Sur un moteur asynchrone alimenté à $f=50\,\mathrm{Hz}$ avec $n\approx 1437\,\mathrm{tr/min}$ , montrer que $2p=4$ (quatre pôles) via la vitesse de synchronisme $n_s=60f/p$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Pour $p=2$ paires de pôles ( $2p=4$ ), $n_s=60\times 50/2=1500\,\mathrm{tr/min}$ , compatible avec $n=1437\,\mathrm{tr/min}$ (glissement faible).

3 Transfert — point de fonctionnement moteur-charge et refus d'un attelage trop lourd

Entraînement 03 / 07

Transfert — point de fonctionnement moteur-charge et refus d'un attelage trop lourd

4 questionsCorrigé masquéEn cours de relecture

Un moteur asynchrone triphasé à quatre pôles est alimenté en $50\,\mathrm{Hz}$ : sa vitesse de synchronisme vaut $n_s=1500\,\mathrm{tr/min}$ . Dans la partie utile de sa caractéristique mécanique, le couple utile est proportionnel à l'écart au synchronisme : $T_u=k\,(n_s-n)$ , avec $n$ en $\mathrm{tr/min}$ . Le point nominal donné au catalogue est $T_{uN}=20\,\mathrm{N\cdot m}$ à $n_N=1440\,\mathrm{tr/min}$ .

Ce moteur entraîne directement la turbine d'un ventilateur, dont le couple résistant suit $T_r=a\,n^2$ avec $a=8\times10^{-6}\,\mathrm{N\cdot m}$ par $(\mathrm{tr/min})^2$ . Le point de fonctionnement est le point où le couple utile du moteur égale le couple résistant de la charge ; on se place en régime établi et la partie utile de la caractéristique est supposée rectiligne jusqu'au point nominal.

Calculer la constante $k$ , en $\mathrm{N\cdot m}$ par $\mathrm{tr/min}$ .
Écrire l'équation du point de fonctionnement, la mettre sous la forme d'une équation du second degré en $n$ , la résoudre, puis donner $n$ en $\mathrm{tr/min}$ et le glissement $g$ en $\%$ .
Calculer le couple utile et la puissance utile au point de fonctionnement. Le moteur est-il surchargé par rapport à son point nominal de catalogue ?
On remplace la turbine par une plus grande, telle que $a'=12\times10^{-6}$ dans les mêmes unités. Reprendre le calcul et conclure sur l'acceptabilité de cet attelage en service continu.

Cet exercice et sa correction sont en cours de relecture. Tu peux les consulter ; l’exercice n’est pas encore proposé en séance.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : un moteur ne choisit pas sa vitesse, et une charge non plus — c'est leur intersection qui la fixe. Écrire $T_u(n)=T_r(n)$ , c'est refuser de lire un point de fonctionnement sur une seule des deux courbes.

1. La droite passe par le synchronisme ( $T_u=0$ en $n=n_s$ ) et par le point nominal :

k=\frac{T_{uN}}{n_s-n_N}=\frac{20}{1\,500-1\,440}=\frac{20}{60}=\mathbf{0{,}333\,3\ \mathrm{N\cdot m}/(\mathrm{tr/min})}

2. Le point de fonctionnement vérifie $k(n_s-n)=a\,n^2$ , soit $8\times10^{-6}\,n^{2}+0{,}333\,3\,n-500=0$ . En multipliant par $125\,000$ :

n^{2}+41\,666{,}67\,n-62\,500\,000=0\qquad \Delta=41\,666{,}67^{2}+4\times62\,500\,000=1{,}986\,1\times10^{9}

La racine positive vaut $n=\dfrac{-41\,666{,}67+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{-41\,666{,}67+44\,565{,}80}{2}\approx\mathbf{1\,449{,}6\ \mathrm{tr/min}}$ , d'où

g=\frac{n_s-n}{n_s}=\frac{1\,500-1\,449{,}6}{1\,500}\approx\mathbf{3{,}36\ \%}

3. Le couple utile au point de fonctionnement se lit sur la droite du moteur :

T_u=k\,(n_s-n)=0{,}333\,3\times50{,}43\approx\mathbf{16{,}8\ \mathrm{N\cdot m}}\qquad P_u=T_u\,\Omega=16{,}81\times\frac{2\pi\times1\,449{,}6}{60}\approx\mathbf{2{,}55\ \mathrm{kW}}

On peut vérifier la cohérence du côté de la charge : $T_r=8\times10^{-6}\times1\,449{,}6^{2}\approx16{,}8\,\mathrm{N\cdot m}$ — les deux courbes se coupent bien. Avec $16{,}8\,\mathrm{N\cdot m}$ contre $20\,\mathrm{N\cdot m}$ au catalogue, le moteur travaille à $84\,\%$ de son couple utile nominal : il n'est pas surchargé, et il tourne même un peu plus vite que son point nominal, ce qui est le comportement normal d'une machine sous-chargée.

4. Avec $a'=12\times10^{-6}$ : $12\times10^{-6}n^{2}+0{,}333\,3\,n-500=0$ , soit $n^{2}+27\,777{,}78\,n-41\,666\,667=0$ , dont la racine positive est $n'\approx\mathbf{1\,426{,}7\ \mathrm{tr/min}}$ ( $g'\approx4{,}89\,\%$ ). Le couple utile demandé devient

T_u'=0{,}333\,3\times(1\,500-1\,426{,}7)\approx\mathbf{24{,}4\ \mathrm{N\cdot m}}\ >\ T_{uN}=20\ \mathrm{N\cdot m}

L'attelage est à refuser en service continu : $24{,}4\,\mathrm{N\cdot m}$ représentent $122\,\%$ du couple nominal, donc un courant absorbé supérieur au courant de plaque et un échauffement que la machine ne peut évacuer durablement. Augmenter $a$ de $50\,\%$ n'a coûté que $23\,\mathrm{tr/min}$ de vitesse mais environ $45\,\%$ de couple : sur une charge en $n^2$ , c'est bien le couple, et non la vitesse, qui sert d'indicateur de surcharge.

4 Drill MAS-B.4 — Méthode des deux wattmètres : P, Q et facteur de puissance

Entraînement 04 / 07

Drill MAS-B.4 — Méthode des deux wattmètres : P, Q et facteur de puissance

4 questionsCorrigé masquéEn cours de relecture

Un moteur asynchrone triphasé entraîne un ventilateur. Le réseau est $230/400\,\mathrm{V}$ , $50\,\mathrm{Hz}$ . Pour connaître la puissance absorbée sans fil neutre, on utilise la méthode des deux wattmètres : ils indiquent $P_1=2460\,\mathrm{W}$ et $P_2=1040\,\mathrm{W}$ . Le rotor tourne à $1455\,\mathrm{tr/min}$ (synchronisme $1500\,\mathrm{tr/min}$ ) et le constructeur annonce une puissance utile de $2{,}9\,\mathrm{kW}$ à ce point de fonctionnement.

Exprimer puis calculer la puissance absorbée $P_a$ et la puissance réactive $Q$ .
En déduire $\tan\varphi$ , l'angle $\varphi$ et le facteur de puissance $\cos\varphi$ .
Calculer le courant en ligne $I$ , le glissement puis le rendement du moteur.
Pour quelle valeur de $\varphi$ l'indication $P_2$ deviendrait-elle négative ? Que faudrait-il alors faire de cette lecture ?

Cet exercice et sa correction sont en cours de relecture. Tu peux les consulter ; l’exercice n’est pas encore proposé en séance.

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Idée : les deux wattmètres remplacent la mesure de $\cos\varphi$ ; leur somme donne $P$ , leur différence donne $Q$ .

1. $P_a=P_1+P_2=2460+1040=\mathbf{3500\,W}$ ; $Q=\sqrt3\,(P_1-P_2)=\sqrt3\times1420\approx\mathbf{2459\,var}$ .

2. $\tan\varphi=Q/P_a\approx0{,}703$ , d'où $\varphi\approx35{,}1^\circ$ et $\cos\varphi\approx\mathbf{0{,}818}$ .

3. $I=\dfrac{P_a}{\sqrt3\,U\cos\varphi}=\dfrac{3500}{1{,}732\times400\times0{,}818}\approx\mathbf{6{,}17\,A}$ ; $g=(1500-1455)/1500=\mathbf{3\,\%}$ ; $\eta=P_u/P_a=2900/3500\approx\mathbf{82{,}9\,\%}$ .

4. Pour $\varphi>60^\circ$ (moteur peu chargé), $P_2$ devient négative : on inverse le branchement de son circuit tension, on relève la valeur et on la compte avec le signe moins, $P=P_1-|P_2|$ .

5 Drill MAS-B.5 — placer le point nominal et lire le point de fonctionnement sur la courbe imprimée

Entraînement 05 / 07

Drill MAS-B.5 — placer le point nominal et lire le point de fonctionnement sur la courbe imprimée

1 questionFigure fournieCorrigé masqué

Une pompe doseuse de chlore est entraînée par un moteur asynchrone triphasé dont le catalogue donne : $P_N=0{,}37\text{ kW}$ ; $n_N=1390\text{ tr/min}$ ; $50\text{ Hz}$ . Sa caractéristique mécanique $T_u=f(n)$ est donnée ci-dessous. La pompe oppose un couple résistant constant $T_r=2{,}1\text{ N·m}$ .

1. Exprimer puis calculer le couple utile nominal $T_N$ . Placer le point de fonctionnement nominal $P_N$ sur la courbe.

2. Tracer la caractéristique $T_r=f(n)$ sur le même repère.

3. En déduire la vitesse du moteur au point de fonctionnement.

4. Exprimer puis calculer la puissance utile et le glissement en ce point.

5. Pour quelle vitesse la courbe coupe-t-elle l'axe des vitesses ? Quel est alors le glissement ? Le moteur peut-il entraîner la pompe à cette vitesse ?

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T_N=\dfrac{P_N}{\Omega_N}=\dfrac{370\times60}{2\pi\times1390}\approx\boxed{2{,}54\text{ N·m}}

$P_N$ se place sur la courbe au point ( $1390\text{ tr/min}$ ; $2{,}54\text{ N·m}$ ) : la courbe passe bien par ce point, ce qui confirme la lecture du catalogue.

2. $T_r$ constant : droite horizontale d'ordonnée $2{,}1\text{ N·m}$ .

3. Idée : le point de fonctionnement est l'intersection des deux caractéristiques. On lit $\boxed{n=1410\text{ tr/min}}$ .

P_u=2{,}1\times\dfrac{2\pi\times1410}{60}\approx\boxed{310{,}1\text{ W}}

g=\dfrac{1500-1410}{1500}=\boxed{6\,\%}

La pompe demande moins que le couple nominal : le point de fonctionnement est à droite de $P_N$ (vitesse plus grande, $P_u<P_N$ ).

5. La courbe coupe l'axe en $n=1500\text{ tr/min}=n_s$ , soit $g=0$ . À cette vitesse le couple utile est nul : aucun courant n'est induit dans le rotor sans glissement. Le moteur ne peut donc entraîner aucune charge au synchronisme ; il tourne toujours un peu moins vite.

6 Drill MAS-B.6 — lire n0, I0 puis n et I sur les caractéristiques Tu = f(n) et I = f(n)

Entraînement 06 / 07

Drill MAS-B.6 — lire n0, I0 puis n et I sur les caractéristiques Tu = f(n) et I = f(n)

1 questionFigure fournieCorrigé masqué

Le ventilateur d'un tunnel de séchage de figues est entraîné directement par un moteur asynchrone triphasé couplé en étoile sur le réseau $230/400\text{ V}$ , $50\text{ Hz}$ . Ses caractéristiques $T_u=f(n)$ et $I=f(n)$ ( $I$ : courant en ligne) sont relevées ci-dessous.

1. Compléter le tableau du fonctionnement à vide.

Vitesse à vide $n_0$	Couple utile à vide $T_{u0}$	Courant à vide $I_0$	Glissement $g_0$
…	…	…	…

2. Le ventilateur oppose un couple résistant $T_r=12\text{ N·m}$ , pratiquement constant autour du point de fonctionnement. Tracer $T_r=f(n)$ et déterminer les coordonnées du point de fonctionnement ( $T_u$ , $n$ ), puis le courant $I$ correspondant.

3. Exprimer puis calculer, en ce point, la puissance utile et le glissement.

4. En ce point $\cos\varphi=0{,}80$ . Calculer la puissance absorbée et le rendement.

5. À vide, le moteur absorbe encore environ la moitié de son courant en charge. Expliquer.

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1. Idée : à vide, le couple utile est nul ; on lit la vitesse où $T_u=f(n)$ coupe l'axe, puis le courant à cette même vitesse.

$n_0$	$T_{u0}$	$I_0$	$g_0$
$1495\text{ tr/min}$	$0\text{ N·m}$	$\approx2\text{ A}$	$\approx0{,}33\,\%$

$n_0$ reste un peu inférieure à $n_s=1500\text{ tr/min}$ : même à vide, le rotor doit vaincre ses pertes mécaniques.

2. Droite horizontale $T_r=12\text{ N·m}$ ; intersection : $\boxed{T_u=12\text{ N·m}}$ , $\boxed{n=1450\text{ tr/min}}$ . On reporte $n=1450$ sur le repère du bas : $\boxed{I=4{,}2\text{ A}}$ .

P_u=12\times\dfrac{2\pi\times1450}{60}\approx\boxed{1822{,}1\text{ W}}

g=\dfrac{1500-1450}{1500}\approx\boxed{3{,}33\,\%}

P_a=\sqrt3\times400\times4{,}2\times0{,}80\approx2327{,}8\text{ W}

\eta=\dfrac{1822{,}1}{2327{,}8}\approx\boxed{78{,}3\,\%}

5. Le courant à vide sert surtout à magnétiser le moteur (créer le champ tournant à travers l'entrefer) : cette composante, presque indépendante de la charge, reste présente même quand le moteur ne fournit aucun travail. C'est pourquoi $I$ ne tend pas vers zéro sur la courbe.

7 Drill MAS-B.7 — tableau rempli à partir des courbes Tu(n) et Tr(n), puis choix au catalogue

Entraînement 07 / 07

Drill MAS-B.7 — tableau rempli à partir des courbes Tu(n) et Tr(n), puis choix au catalogue

1 questionFigure fournieCorrigé masqué

Le convoyeur d'une chaîne de mise en bouteilles est entraîné par un moteur asynchrone triphasé à cage alimenté par le réseau $230/400\text{ V}$ , $50\text{ Hz}$ . Les caractéristiques mécaniques du moteur $T_u(n)$ et du convoyeur $T_r(n)$ sont données ci-dessous. On donne $\cos\varphi=0{,}80$ et on néglige toutes les pertes sauf les pertes Joule rotoriques.

1. Remplir le tableau par l'expression et la valeur avec son unité de chaque grandeur.

	$T_u$	$n$	$n_s$	$P_u$	$\eta$	$I$
Expression	d'après la courbe	d'après la courbe	…	…	…	…
Valeur et unité	…	…	…	…	…	…

2. Choisir dans l'extrait de catalogue (moteurs 6 pôles, $\Delta\,230\text{ V}$ / $Y\,400\text{ V}$ ) la référence qui convient.

Référence	$P_N$ (kW)	$n_N$ (tr/min)	$T_N$ (N·m)
K 100 L	1,5	950	15,1
K 112 M	2,2	956	22,0
K 132 S	3	960	29,8

3. Le rendement réel d'un moteur de cette taille est voisin de $80\,\%$ . L'hypothèse de l'énoncé surestime-t-elle ou sous-estime-t-elle le courant ? Justifier.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : le point de fonctionnement est l'intersection de $T_u(n)$ et $T_r(n)$ ; avec seulement les pertes Joule rotor, $P_a=P_{tr}$ et $P_u=(1-g)P_{tr}$ , donc $\eta=1-g=n/n_s$ . On lit $T_u=18\text{ N·m}$ et $n=965\text{ tr/min}$ ; la vitesse normalisée juste au-dessus est $n_s=1000\text{ tr/min}$ .

	$T_u$	$n$	$n_s$	$P_u$	$\eta$	$I$
Expression	courbe	courbe	$60f/p$	$T_u\,2\pi n/60$	$n/n_s$	$P_u/(\eta\sqrt3\,U\cos\varphi)$
Valeur	$18\text{ N·m}$	$965\text{ tr/min}$	$1000\text{ tr/min}$	$1819{,}0\text{ W}$	$96{,}5\,\%$	$3{,}40\text{ A}$

Détail du courant : $P_a=1819{,}0/0{,}965\approx1885{,}0\text{ W}$ , puis $I=1885{,}0/(\sqrt3\times400\times0{,}80)\approx\boxed{3{,}40\text{ A}}$ .

2. Idée : il faut $T_N\ge T_u$ et $P_N\ge P_u$ . K 100 L ( $15{,}1\text{ N·m}<18\text{ N·m}$ ) serait surchargé ; K 112 M ( $22{,}0\text{ N·m}$ , $2{,}2\text{ kW}\ge1{,}82\text{ kW}$ ) convient : référence $\boxed{\text{K 112 M}}$ ; K 132 S serait surdimensionné.

3. Elle le sous-estime : en négligeant les pertes stator et mécaniques on prend $\eta=96{,}5\,\%$ . Avec $\eta\approx80\,\%$ , $P_a$ et donc $I$ sont environ $20\,\%$ plus grands ( $0{,}965/0{,}80\approx1{,}2$ ), soit près de $4{,}1\text{ A}$ ; c'est cette valeur réaliste qu'il faudrait retenir pour régler le relais thermique.

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