MCC-AMoteur à courant continu et variation de vitesse

Moteur à courant continu : schéma équivalent, E' = U − RaI, constante K, bilan des puissances, couples, point de fonctionnement

Idée directrice

Tout le moteur à courant continu tient en deux relations : la maille de l'induit $U=E'+R_aI$ et, à flux constant, $E'=K\cdot\Omega$ et $T_{em}=K\cdot I$ . La tension fixe la vitesse, la charge fixe le courant. Le bilan descend toujours dans le même ordre : $P_a$ (induit, plus l'inducteur si l'excitation est indépendante), $P_{em}=E'I$ , $P_u=T_u\Omega$ , puis les pertes par différence ; et le point de fonctionnement se lit à l'intersection de $T_u$ et de $T_r$ .

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Compléter le schéma équivalent de l'induit » ; « Déterminer la force contre-électromotrice E' » ; « Montrer que E' = K.Ω » ; « Tracer la caractéristique du couple résistant » ; « En déduire les coordonnées du point de fonctionnement » ; « pertes par effet joule dans l'inducteur »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Écrire la maille de l'induit en convention récepteur, $U=E'+R_aI$ , avant tout calcul de $E'$ .
Convertir $n$ en $\Omega=2\pi n/60$ (rad/s) avant de calculer un couple ou $K$ en V·s/rad ; si l'énoncé veut $K$ en V/(tr/min) ou en tr·s⁻¹·V⁻¹, garder $n$ .
Bilan : $P_a=UI$ (+ $U_eI_e$ en excitation indépendante), $P_{em}=E'I=T_{em}\Omega$ , $P_u=T_u\Omega$ , $\eta=P_u/P_a$ ; pertes Joule $R_aI^2$ et $U_eI_e$ , pertes collectives $p_c=P_{em}-P_u=T_p\Omega$ .
Point de fonctionnement : tracer $T_r$ , lire l'intersection avec $T_u$ , puis descendre à la même vitesse sur $I=f(n)$ .
Changer la tension à couple constant : même courant, nouvelle $E'$ , nouvelle vitesse proportionnelle à $E'$ .

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Oublier la puissance de l'inducteur dans $P_a$ en excitation indépendante (elle n'existe pas avec un aimant permanent) ; calculer $T_u=P_u/n$ avec $n$ en tr/min ; confondre couple utile et couple électromagnétique ( $T_{em}=T_u+T_p$ ) ; lire le courant de fonctionnement sur la mauvaise vitesse quand l'axe est interrompu ; croire que baisser $U$ baisse le courant, alors que c'est la charge qui l'impose.

Sujet principal

Exercice — moteur à courant continu d'un treuil, dans l'esprit des sessions 2016–2024

11 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Treuil d'un monte-charge. Le tambour du treuil est entraîné, à travers un réducteur, par le moteur Mt1 à courant continu à excitation indépendante : l'inducteur est alimenté sous une tension constante, le flux est donc constant.

Plaque signalétique de Mt1 : induit $U=200\,\text{V}$ ; $I=13\,\text{A}$ ; $n=1509\,\text{tr/min}$ ; $T_u=14{,}4\,\text{N·m}$ ; inducteur $U_e=200\,\text{V}$ ; $I_e=0{,}6\,\text{A}$ . La résistance de l'induit est $R_a=0{,}8\,\Omega$ .

1. Fonctionnement en régime nominal

Représenter le schéma équivalent de l'induit en convention récepteur. Indiquer $U$ , $I$ , la f.c.é.m $E'$ , la chute de tension $R_aI$ et leurs sens.
Déterminer la force contre-électromotrice $E'$ .
Montrer que $E'=K\cdot\Omega$ , avec $K$ une constante, puis calculer $K$ .

2. Bilan des puissances au régime nominal. Exprimer puis calculer :

la puissance absorbée $P_a$ par le moteur (induit et inducteur) ;
la puissance utile $P_u$ et le rendement $\eta$ ;
la somme des pertes, puis sa répartition : pertes par effet Joule dans l'induit, pertes par effet Joule dans l'inducteur et pertes collectives $p_c$ ;
le couple électromagnétique $T_{em}$ et le couple de pertes $T_p=T_{em}-T_u$ .

3. Point de fonctionnement. Les caractéristiques $T_u=f(\Omega)$ et $I=f(\Omega)$ de Mt1, relevées sous $U=200\,\text{V}$ , sont données à la figure 1. Le tambour chargé oppose au moteur un couple résistant constant $T_r=9\,\text{N·m}$ .

Tracer la caractéristique du couple résistant $T_r=f(\Omega)$ sur la figure 1 et en déduire les coordonnées du point de fonctionnement : $\Omega$ (et $n$ en tr/min), $T_u$ et $I$ .
Calculer la puissance utile en ce point.
Vérifier que le couple électromagnétique $T_{em}=K\cdot I$ est cohérent avec le couple de pertes trouvé en 2.d.
Relever la vitesse de rotation à vide $n_0$ et le courant à vide $I_0$ .

4. Pour la descente lente, on réduit la tension d'induit à $U'=150\,\text{V}$ ; le couple résistant et le couple de pertes restent les mêmes. Justifier que le courant d'induit ne change pas, puis calculer la nouvelle vitesse de rotation.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a Idée : l'induit est un récepteur, $I$ entre par la borne $+$ . L'induit se ramène à une f.c.é.m $E'$ en série avec la résistance $R_a$ : $U$ , $E'$ et $R_aI$ sont fléchées en sens opposé de $I$ (convention récepteur). La loi des mailles donne :

U = E' + R_a\,I

1.b

E' = U - R_aI = 200 - 0{,}8\times13

\boxed{E' = 189{,}6\ \text{V}}

1.c Idée : $E'=\dfrac{p}{a}N\,n\,\Phi$ ; tout est constant sauf la vitesse. Le nombre de conducteurs $N$ est fixe et le flux $\Phi$ est constant (excitation indépendante sous tension constante), donc $E'$ est proportionnelle à la vitesse : $E'=K\cdot\Omega$ .

\Omega_N = \dfrac{2\pi\times1509}{60} = 158{,}02\ \text{rad/s}

K = \dfrac{E'}{\Omega_N} = \dfrac{189{,}6}{158{,}02}

\boxed{K = 1{,}20\ \text{V·s/rad}}

2.a Idée : l'excitation est indépendante, l'inducteur absorbe aussi de la puissance. $P_a=UI+U_eI_e=200\times13+200\times0{,}6=2600+120$ , soit $\boxed{P_a=2720\ \text{W}}$ .

2.b $P_u=T_u\,\Omega_N=14{,}4\times158{,}02$ , soit $\boxed{P_u=2275{,}5\ \text{W}}$ ; $\eta=\dfrac{P_u}{P_a}=\dfrac{2275{,}5}{2720}$ , soit $\boxed{\eta=83{,}7\ \%}$ .

2.c $\sum\text{pertes}=P_a-P_u=2720-2275{,}5=\boxed{444{,}5\ \text{W}}$ . Répartition :

pertes Joule de l'induit : $R_aI^2=0{,}8\times13^2=135{,}2\ \text{W}$ ;
pertes Joule de l'inducteur : $U_eI_e=200\times0{,}6=120\ \text{W}$ ;
pertes collectives : $p_c=P_{em}-P_u$ avec $P_{em}=E'I=189{,}6\times13=2464{,}8\ \text{W}$ , d'où $p_c=189{,}3\ \text{W}$ .

Contrôle : $135{,}2+120+189{,}3=444{,}5\ \text{W}$ .

2.d Le couple électromagnétique vient de la puissance électromagnétique :

T_{em} = \dfrac{P_{em}}{\Omega_N} = \dfrac{2464{,}8}{158{,}02}

\boxed{T_{em} = 15{,}6\ \text{N·m}}

On retrouve $K\cdot I=1{,}20\times13$ . $T_p=T_{em}-T_u=15{,}6-14{,}4=\boxed{1{,}2\ \text{N·m}}$ .

3.a Idée : en régime permanent $T_u=T_r$ : le point de fonctionnement est l'intersection des deux caractéristiques. $T_r=9\ \text{N·m}$ est une droite horizontale. Elle coupe $T_u=f(\Omega)$ en $\Omega=161\ \text{rad/s}$ , et sur $I=f(\Omega)$ on lit $I=8{,}5\ \text{A}$ pour cette vitesse.

n = \dfrac{60\times161}{2\pi} \approx 1537\ \text{tr/min}

Point de fonctionnement : $\boxed{\Omega=161\ \text{rad/s}\ ;\ T_u=9\ \text{N·m}\ ;\ I=8{,}5\ \text{A}}$ .

3.b $P_u=T_u\,\Omega=9\times161=\boxed{1449\ \text{W}}$ .

3.c $T_{em}=K\cdot I=1{,}20\times8{,}5=10{,}2\ \text{N·m}$ et $T_{em}-T_u=10{,}2-9=1{,}2\ \text{N·m}$ : c'est bien le couple de pertes $T_p$ du 2.d. Les deux relevés de la figure 1 et la plaque décrivent le même moteur.

3.d À vide $T_u=0$ : la droite $T_u=f(\Omega)$ coupe l'axe en $\Omega_0=166\ \text{rad/s}$ , soit $\boxed{n_0\approx1585\ \text{tr/min}}$ , et on lit $\boxed{I_0=1\ \text{A}}$ (le moteur fournit encore $T_{em}=K\,I_0=1{,}2\ \text{N·m}=T_p$ ).

4. Idée : à flux constant, le couple fixe le courant, la tension fixe la vitesse. $T_{em}=T_r+T_p=10{,}2\ \text{N·m}$ ne dépend pas de $U$ , et $I=T_{em}/K$ : le courant reste $I=8{,}5\ \text{A}$ .

E'' = U' - R_aI = 150 - 0{,}8\times8{,}5 = 143{,}2\ \text{V}

\Omega' = \dfrac{E''}{K} = \dfrac{143{,}2}{1{,}20} = 119{,}3\ \text{rad/s}

soit $\boxed{n'\approx1140\ \text{tr/min}}$ : baisser la tension d'induit est le moyen de faire varier la vitesse d'un moteur à courant continu.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : moteur à aimant permanent avec la chaîne courte $P_a\to\eta\to P_u\to\sum\text{pertes}\to T_u$ (principale 2024) ; plaque, schéma équivalent, $E'$ , $E'=K\Omega$ puis point de fonctionnement sur $T_{em}=f(\Omega)$ (principale 2016) ; $E'$ et $K$ en V/(tr/min), puis $I$ en fonction de $n$ (principale 2015) ; caractéristiques à axe interrompu, pertes Joule de l'inducteur et tracé de $T_{em}=f(n)$ (principale 2020) ; point de fonctionnement donné, $P_u$ , $P_a$ et tension d'induit (contrôle 2016) ; courant nominal lu dans un document constructeur (principale 2017) ; inversion du sens par relais et transistors (contrôle 2019).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill MCC-A.1 — moteur à aimant permanent : Pa, η, Pu, pertes, couple utile

Entraînement 01 / 05

Drill MCC-A.1 — moteur à aimant permanent : Pa, η, Pu, pertes, couple utile

7 questionsCorrigé masqué

Le moteur Mt3 qui entraîne la porte coulissante d'un garage est un moteur à courant continu à aimant permanent. Alimenté sous $U=36\,\text{V}$ , il absorbe $I=15\,\text{A}$ ; son rendement est $\eta=0{,}8$ et il tourne à $n=2400\,\text{tr/min}$ . La résistance de son induit est $R_a=0{,}3\,\Omega$ .

Exprimer puis calculer la puissance absorbée $P_a$ par Mt3.
Exprimer puis calculer la puissance utile $P_u$ .
Exprimer puis calculer la somme des pertes de Mt3.
Exprimer puis calculer le couple utile $T_u$ .
Calculer la f.c.é.m $E'$ et les pertes par effet Joule dans l'induit ; en déduire les pertes collectives.
Le flux étant constant, $E'=K\cdot\Omega$ . Calculer la constante $K$ .
Calculer le couple électromagnétique $T_{em}$ et le couple de pertes $T_p$ .

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1. Idée : aimant permanent = pas d'inducteur à alimenter, toute la puissance passe par l'induit. $P_a=UI=36\times15=\boxed{540\ \text{W}}$ .

2. $P_u=\eta\,P_a=0{,}8\times540=\boxed{432\ \text{W}}$ .

3. $\sum\text{pertes}=P_a-P_u=540-432=\boxed{108\ \text{W}}$ .

4. Idée : convertir la vitesse en rad/s avant de diviser. $\Omega=\dfrac{2\pi\times2400}{60}=251{,}3\ \text{rad/s}$ , donc $T_u=\dfrac{P_u}{\Omega}=\dfrac{432}{251{,}3}=\boxed{1{,}72\ \text{N·m}}$ .

5. $E'=U-R_aI=36-0{,}3\times15=\boxed{31{,}5\ \text{V}}$ ; $p_J=R_aI^2=0{,}3\times15^2=67{,}5\ \text{W}$ . Les autres pertes sont collectives : $p_c=108-67{,}5=\boxed{40{,}5\ \text{W}}$ .

6. $K=\dfrac{E'}{\Omega}=\dfrac{31{,}5}{251{,}3}=\boxed{0{,}125\ \text{V·s/rad}}$ .

7. $T_{em}=\dfrac{E'I}{\Omega}=\dfrac{31{,}5\times15}{251{,}3}=\boxed{1{,}88\ \text{N·m}}$ (ou $K\cdot I=0{,}125\times15$ ) et $T_p=T_{em}-T_u=1{,}88-1{,}72=\boxed{0{,}16\ \text{N·m}}$ (contrôle : $p_c/\Omega=40{,}5/251{,}3=0{,}16\ \text{N·m}$ ).

2 Drill MCC-A.2 — excitation indépendante : les pertes par effet Joule dans l'inducteur

Entraînement 02 / 05

Drill MCC-A.2 — excitation indépendante : les pertes par effet Joule dans l'inducteur

5 questionsCorrigé masqué

Une plieuse de tôle est entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante. L'induit et l'inducteur sont alimentés sous la même tension constante $U=U_e=48\,\text{V}$ . Au point de fonctionnement, l'induit absorbe $I=5\,\text{A}$ , le moteur tourne à $n=1200\,\text{tr/min}$ et fournit $T_u=1{,}5\,\text{N·m}$ ; le rendement global est $\eta=70\,\%$ et le couple de pertes $T_p=0{,}12\,\text{N·m}$ .

Calculer la puissance utile $P_u$ puis la puissance absorbée totale $P_a$ .
Déterminer les pertes par effet Joule dans l'inducteur, puis le courant d'excitation $I_e$ .
Calculer le couple électromagnétique $T_{em}$ , puis la f.c.é.m $E'$ .
En déduire la résistance de l'induit $R_a$ et les pertes par effet Joule dans l'induit.
Calculer les pertes collectives et vérifier le bilan des pertes.

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1. $\Omega=\dfrac{2\pi\times1200}{60}=125{,}7\ \text{rad/s}$ ; $P_u=T_u\,\Omega=1{,}5\times125{,}7=\boxed{188{,}5\ \text{W}}$ ; $P_a=\dfrac{P_u}{\eta}=\dfrac{188{,}5}{0{,}7}=\boxed{269{,}3\ \text{W}}$ .

2. Idée : $P_a$ est la somme de ce que reçoivent l'induit et l'inducteur ; l'inducteur ne fait que chauffer. L'induit reçoit $UI=48\times5=240\ \text{W}$ , donc $p_{Je}=P_a-UI=269{,}3-240=\boxed{29{,}3\ \text{W}}$ et $I_e=\dfrac{p_{Je}}{U_e}=\dfrac{29{,}3}{48}=\boxed{0{,}61\ \text{A}}$ .

3. $T_{em}=T_u+T_p=1{,}5+0{,}12=\boxed{1{,}62\ \text{N·m}}$ . De $T_{em}\,\Omega=E'I$ :

E' = \dfrac{T_{em}\,\Omega}{I} = \dfrac{1{,}62\times125{,}7}{5}

\boxed{E' = 40{,}7\ \text{V}}

4. $R_a=\dfrac{U-E'}{I}=\dfrac{48-40{,}7}{5}=\boxed{1{,}46\ \Omega}$ ; $p_{Ji}=R_aI^2\approx1{,}457\times25=\boxed{36{,}4\ \text{W}}$ .

5. $p_c=T_p\,\Omega=0{,}12\times125{,}7=\boxed{15{,}1\ \text{W}}$ . Bilan : $29{,}3+36{,}4+15{,}1=80{,}8\ \text{W}$ et $P_a-P_u=269{,}3-188{,}5=80{,}8\ \text{W}$ : le bilan est vérifié.

3 Drill MCC-A.3 — choisir le moteur dans un catalogue et lire son courant nominal

Entraînement 03 / 05

Drill MCC-A.3 — choisir le moteur dans un catalogue et lire son courant nominal

6 questionsCorrigé masqué

On doit motoriser un portail. Le moteur à courant continu choisi doit être alimenté par une batterie de $24\,\text{V}$ et fournir, au régime nominal, un couple utile d'au moins $0{,}8\,\text{N·m}$ . On dispose de l'extrait de catalogue ci-dessous (moteurs à aimant permanent, $24\,\text{V}$ ).

Référence	$P_u$ (W)	$n_N$ (tr/min)	$T_{uN}$ (N·m)	$\eta$ (%)
MA 63-1	90	3000	0,29	72
MA 63-2	120	3000	0,38	75
MA 71-1	180	2800	0,61	77
MA 71-2	250	2800	0,85	78
MA 80-1	370	2700	1,31	80

Choisir la référence du moteur le moins puissant qui convient. Justifier.
Vérifier la valeur de $T_{uN}$ indiquée pour ce moteur.
Déterminer la valeur du courant nominal $I_N$ du moteur choisi.
Calculer la puissance absorbée et la somme des pertes au régime nominal.
La résistance de l'induit vaut $R_a=0{,}25\,\Omega$ . Calculer la f.c.é.m nominale $E'_N$ et la constante $K$ de $E'=K\cdot\Omega$ .
Batterie en fin de décharge, le moteur ne reçoit plus que $18\,\text{V}$ en fournissant le même couple utile (couple de pertes inchangé). Calculer sa vitesse de rotation.

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1. Idée : lire la colonne du critère imposé, pas celle de la puissance. Les références MA 63-1 à MA 71-1 donnent moins de $0{,}8\ \text{N·m}$ . La première qui convient est $\boxed{\text{MA 71-2}}$ ( $0{,}85\ \text{N·m}$ ) ; MA 80-1 convient aussi mais est surdimensionné.

2. $\Omega_N=\dfrac{2\pi\times2800}{60}=293{,}2\ \text{rad/s}$ et $T_{uN}=\dfrac{250}{293{,}2}=0{,}85\ \text{N·m}$ : la valeur du catalogue est retrouvée.

3. Idée : le catalogue donne $P_u$ et $\eta$ ; $P_a=UI_N=P_u/\eta$ .

I_N = \dfrac{P_u}{\eta\,U} = \dfrac{250}{0{,}78\times24}

\boxed{I_N = 13{,}35\ \text{A}}

4. $P_a=UI_N=24\times13{,}35=\boxed{320{,}5\ \text{W}}$ et $\sum\text{pertes}=320{,}5-250=\boxed{70{,}5\ \text{W}}$ .

5. $E'_N=U-R_aI_N=24-0{,}25\times13{,}35=\boxed{20{,}66\ \text{V}}$ ; $K=\dfrac{E'_N}{\Omega_N}=\dfrac{20{,}66}{293{,}2}=\boxed{0{,}0705\ \text{V·s/rad}}$ .

6. Idée : mêmes couples utile et de pertes, donc même $T_{em}=K\,I$ et même courant ; seule $E'$ change. $E'=18-0{,}25\times13{,}35=14{,}66\ \text{V}$ . Comme $E'$ est proportionnelle à $n$ :

n = 2800\times\dfrac{14{,}66}{20{,}66} \approx 1987\ \text{tr/min}

Soit $\boxed{n\approx1987\ \text{tr/min}}$ : le portail s'ouvre environ 30 % moins vite.

4 Drill MCC-A.4 — point de fonctionnement sur des caractéristiques à axe interrompu

Entraînement 04 / 05

Drill MCC-A.4 — point de fonctionnement sur des caractéristiques à axe interrompu

6 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Le moteur à courant continu à aimant permanent d'une scie à ruban est alimenté sous $U=95\,\text{V}$ . Ses caractéristiques $T_u=f(n)$ et $I=f(n)$ , tracées avec un axe des abscisses interrompu, sont données à la figure 1. Pendant la coupe, la lame oppose un couple résistant constant $T_r=1{,}44\,\text{N·m}$ .

Relever la vitesse à vide $n_0$ , le couple utile à vide et le courant à vide $I_0$ .
Tracer la caractéristique $T_r=f(n)$ et en déduire les coordonnées du point de fonctionnement ( $T_u$ , $n$ , $I$ ).
Calculer la puissance utile, la puissance absorbée et le rendement en ce point.
Le couple de pertes est constant, égal à $T_p=0{,}6\,\text{N·m}$ . Tracer, sur le même repère, la caractéristique du couple électromagnétique $T_{em}=f(n)$ (donner deux points).
Calculer $T_{em}$ au point de fonctionnement et vérifier que le rapport $T_{em}/I$ est une constante $K$ .
La résistance de l'induit vaut $R_a=0{,}78\,\Omega$ . Calculer la f.c.é.m $E'$ au point de fonctionnement et vérifier que $E'=K\cdot\Omega$ .

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1. Idée : à vide le couple utile est nul, la droite coupe l'axe des vitesses. $\boxed{n_0=1500\ \text{tr/min}}$ , $T_{u0}=0$ , et sur $I=f(n)$ à $1500\ \text{tr/min}$ : $\boxed{I_0=1\ \text{A}}$ .

2. $T_r=1{,}44\ \text{N·m}$ est une droite horizontale ; elle coupe $T_u=f(n)$ en $n=1470\ \text{tr/min}$ , et on lit $I=3{,}4\ \text{A}$ à cette vitesse : $\boxed{T_u=1{,}44\ \text{N·m}\ ;\ n=1470\ \text{tr/min}\ ;\ I=3{,}4\ \text{A}}$ .

3. $\Omega=\dfrac{2\pi\times1470}{60}=153{,}9\ \text{rad/s}$ ; $P_u=1{,}44\times153{,}9=\boxed{221{,}7\ \text{W}}$ ; $P_a=UI=95\times3{,}4=\boxed{323\ \text{W}}$ ; $\eta=\dfrac{221{,}7}{323}=\boxed{68{,}6\ \%}$ (pertes : $101{,}3\ \text{W}$ ).

4. Idée : $T_{em}=T_u+T_p$ à toute vitesse, c'est la même droite décalée de $T_p$ . $T_{em}=f(n)$ est parallèle à $T_u=f(n)$ , $0{,}6\ \text{N·m}$ plus haut : elle passe par $(1440\ ;\ 3{,}48)$ et $(1500\ ;\ 0{,}6)$ .

5. $T_{em}=1{,}44+0{,}6=\boxed{2{,}04\ \text{N·m}}$ et $\dfrac{T_{em}}{I}=\dfrac{2{,}04}{3{,}4}=0{,}6$ ; à vide $\dfrac{0{,}6}{1}=0{,}6$ aussi. Le rapport est constant : $\boxed{K=0{,}6\ \text{N·m/A}}$ , ce qui traduit le flux constant de l'aimant permanent.

6. $E'=U-R_aI=95-0{,}78\times3{,}4=\boxed{92{,}35\ \text{V}}$ et $K\cdot\Omega=0{,}6\times153{,}94\approx92{,}4\ \text{V}$ : les deux calculs concordent, la même constante $K$ relie le couple au courant ( $T_{em}=K\cdot I$ ) et la f.c.é.m à la vitesse ( $E'=K\cdot\Omega$ ) lorsque $\Omega$ est en rad/s.

5 Drill MCC-A.5 — inverser le sens de rotation par relais et transistors

Entraînement 05 / 05

Drill MCC-A.5 — inverser le sens de rotation par relais et transistors

4 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Le moteur à courant continu à aimant permanent d'un store motorisé tourne dans les deux sens. Un microcontrôleur commande, par ses sorties RC6 et RC7, deux transistors T1 et T2 qui excitent les relais KM1 et KM2 (figure 1). Au repos, le contact de chaque relais relie la borne de l'induit au $0\,\text{V}$ (positions b1, b2) ; relais excité, il la relie au $+24\,\text{V}$ (positions a1, a2).

Compléter le tableau suivant (transistor : bloqué ou saturé ; relais : 0 ou 1 ; contact : a ou b ; sens du courant dans l'induit).

| RC6 | RC7 | T1 | T2 | KM1 | KM2 | contacts | courant dans l'induit |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | … | … | … | … | … | … |
| 0 | 1 | … | … | … | … | … | … |
Que se passe-t-il si RC6 = RC7 = 0 ? et si RC6 = RC7 = 1 ?
Quel est le rôle des diodes D1 et D2 montées aux bornes des bobines ?
Pourquoi le microcontrôleur ne commande-t-il pas directement les bobines des relais ?

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1. Idée : un niveau 1 sur la base sature le transistor, qui excite son relais ; le contact bascule en a.

RC6	RC7	T1	T2	KM1	KM2	contacts	courant
1	0	saturé	bloqué	1	0	a1, b2	A1 → A2
0	1	bloqué	saturé	0	1	b1, a2	A2 → A1

Dans le premier cas A1 est au $+24\,\text{V}$ et A2 au $0\,\text{V}$ ( $U_{A1A2}=+24\,\text{V}$ ) : le courant traverse l'induit de A1 vers A2. Dans le second, $U_{A1A2}=-24\,\text{V}$ , la tension d'induit change de signe : le courant et le sens de rotation s'inversent (à flux constant, $T_{em}=K\cdot I$ change de signe avec $I$ ).

2. RC6 = RC7 = 0 : contacts b1, b2, les deux bornes au $0\,\text{V}$ ; RC6 = RC7 = 1 : contacts a1, a2, les deux bornes au $+24\,\text{V}$ . Dans les deux cas $U_{A1A2}=0$ : pas de courant, le moteur est à l'arrêt. Ce montage ne peut jamais court-circuiter l'alimentation.

3. Une bobine est inductive : au blocage du transistor, le courant qui la traverse ne peut s'annuler brutalement. La diode (diode de roue libre) lui offre un chemin et évite la surtension qui détruirait le transistor.

4. Une sortie de microcontrôleur ne fournit que quelques milliampères sous $5\,\text{V}$ , alors qu'une bobine de relais demande davantage sous $12\,\text{V}$ : le transistor, commandé par un faible courant de base à travers $R_b$ , sert d'interface de puissance (fonctionnement en commutation bloqué/saturé).

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Moteur à courant continu : schéma équivalent, E' = U − RaI, constante K, bilan des puissances, couples, point de fonctionnement

Exercice — moteur à courant continu d'un treuil, dans l'esprit des sessions 2016–2024

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill MCC-A.1 — moteur à aimant permanent : Pa, η, Pu, pertes, couple utile

Drill MCC-A.2 — excitation indépendante : les pertes par effet Joule dans l'inducteur

Drill MCC-A.3 — choisir le moteur dans un catalogue et lire son courant nominal

Drill MCC-A.4 — point de fonctionnement sur des caractéristiques à axe interrompu

Drill MCC-A.5 — inverser le sens de rotation par relais et transistors

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