MCC-BMoteur à courant continu et variation de vitesse

Hacheur série : rapport cyclique, valeur moyenne, oscillogramme, vitesse du moteur et commande MLI

Idée directrice

Un hacheur série découpe une tension continue fixe : l'induit reçoit $U$ pendant $\alpha T$ et, grâce à la diode de roue libre, $0$ le reste de la période. Sa tension moyenne $U_{moy}=\alpha\,U$ règle la vitesse, puisque à flux constant $E'=K\cdot\Omega$ (et $n=K\cdot U_{moy}$ si $R_a$ est négligée). L'exercice va toujours du schéma (DRL, lissage, induit) à l'oscillogramme ( $\alpha=t_{on}/T$ ), puis à la vitesse, et remonte parfois jusqu'à la commande qui fixe $\alpha$ .

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« alimenté par un hacheur série » ; « compléter le schéma équivalent à l'induit et le symbole de la diode DRL » ; « déterminer la valeur du rapport cyclique α » ; « Donner l'expression de la tension moyenne en fonction de α » ; « représenter, à l'échelle, le graphe de la tension »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Placer la diode de roue libre en parallèle sur la charge (induit + L), cathode vers le point relié à H.
Lire $T$ et $t_{on}$ en carreaux sur l'oscillogramme, puis $\alpha=t_{on}/T$ ; ou calculer $\alpha=U_{moy}/U$ si la tension moyenne est imposée.
$U_{moy}=\alpha\,U$ ; avec $R_a$ négligée $n$ est proportionnelle à $U_{moy}$ , sinon passer par $E'=U_{moy}-R_aI$ .
Commande : $\alpha=D/255$ avec PWM1_Set_Duty(D), ou $\alpha=B/2^k$ avec un compteur modulo $2^k$ et un comparateur.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Orienter la diode de roue libre dans le sens passant quand H est fermé (court-circuit de la source) ; prendre la durée à $0\,\text{V}$ pour $t_{on}$ ; oublier que $\alpha\le1$ ; confondre la valeur moyenne $\alpha U$ et la valeur maximale $U$ ; appliquer la proportionnalité $n\propto U_{moy}$ alors que l'énoncé donne $R_a$ et le courant.

Sujet principal

Exercice — variation de vitesse d'un convoyeur par hacheur série, dans l'esprit des sessions 2016–2019

7 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Convoyeur à vitesse variable. Le moteur à courant continu Mt2 d'un convoyeur est à flux constant. Sa vitesse est réglée par un hacheur série alimenté sous $U=120\,\text{V}$ (figure 1) : l'interrupteur électronique H est commandé périodiquement, fermé pendant $t_{on}=\alpha T$ et ouvert le reste de la période $T$ .

Caractéristiques nominales de Mt2 : $U_N=120\,\text{V}$ ; $I_N=8\,\text{A}$ ; $n_N=1500\,\text{tr/min}$ ; résistance de l'induit $R_a=1{,}5\,\Omega$ .

L'oscillogramme de la tension $u(t)$ relevé pendant le fonctionnement est donné à la figure 2.

Compléter le schéma de la figure 1 par le symbole de la diode de roue libre DRL (bien orientée) et par le schéma équivalent de l'induit. Préciser le rôle de DRL et celui de l'inductance L.
À partir de l'oscillogramme, déterminer la période $T$ , la fréquence de hachage $f$ et la valeur du rapport cyclique $\alpha$ .
Donner l'expression de la valeur moyenne $U_{moy}$ de $u(t)$ en fonction de $\alpha$ et de $U$ . Calculer sa valeur.
L'inductance L étant parfaite, $u_M$ a la même valeur moyenne que $u(t)$ . En négligeant $R_a$ , exprimer puis calculer la vitesse de rotation de Mt2.
On tient compte maintenant de $R_a$ , le moteur absorbant $I=8\,\text{A}$ comme au régime nominal. Calculer la f.c.é.m $E'$ puis la vitesse de rotation.
On veut faire tourner le convoyeur à $1200\,\text{tr/min}$ ( $R_a$ négligée). Calculer la valeur moyenne nécessaire, le rapport cyclique et la durée de fermeture $t_{on}$ ; décrire l'allure de $u(t)$ à l'échelle.
Le signal de commande de H est un signal MLI produit par un microcontrôleur avec l'instruction PWM1_Set_Duty(D), où $D$ (0 à 255) fixe le rapport cyclique $\alpha=D/255$ . Donner la valeur de $D$ pour le fonctionnement de la question 2, puis pour celui de la question 6.

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1. Idée : pendant que H est ouvert, le courant de l'induit doit pouvoir continuer à circuler. La diode DRL se place entre N et le retour, cathode vers N : bloquée quand H est fermé ( $u=U$ ), elle conduit quand H s'ouvre et assure la roue libre du courant de l'induit ( $u\approx0$ ). L'induit se représente par $E'$ en série avec $R_a$ (convention récepteur). L'inductance L lisse le courant : $i$ reste pratiquement constant malgré le découpage de la tension.

2. Sur l'oscillogramme, la période dure 5 carreaux : $T=5\times40=200\ \mu\text{s}$ , d'où $f=\dfrac{1}{T}=5\ \text{kHz}$ . La tension vaut $U$ pendant 3 carreaux : $t_{on}=120\ \mu\text{s}$ .

\alpha = \dfrac{t_{on}}{T} = \dfrac{120}{200}

\boxed{\alpha = 0{,}6}

3. $u$ vaut $U$ pendant $\alpha T$ et $0$ pendant le reste de la période : $U_{moy}=\alpha\,U=0{,}6\times120=\boxed{72\ \text{V}}$ .

4. Idée : $R_a$ négligée donne $U_{moy}=E'=K\,n$ , la vitesse est proportionnelle à la tension moyenne.

n = n_N\times\dfrac{U_{moy}}{U_N} = 1500\times\dfrac{72}{120}

\boxed{n = 900\ \text{tr/min}}

5. $E'_N=U_N-R_aI_N=120-1{,}5\times8=108\ \text{V}$ et $E'=U_{moy}-R_aI=72-12=\boxed{60\ \text{V}}$ . $E'$ étant proportionnelle à $n$ :

n = 1500\times\dfrac{60}{108} \approx 833\ \text{tr/min}

soit $\boxed{n\approx833\ \text{tr/min}}$ : négliger $R_a$ surestime la vitesse d'environ 8 %.

6. $U_{moy}=U_N\times\dfrac{1200}{1500}=96\ \text{V}$ , donc $\alpha=\dfrac{96}{120}=\boxed{0{,}8}$ et $t_{on}=0{,}8\times200=\boxed{160\ \mu\text{s}}$ . À l'échelle : $u=120\ \text{V}$ pendant 4 carreaux, $u=0$ pendant 1 carreau, période 5 carreaux.

7. $D=255\,\alpha$ : pour $\alpha=0{,}6$ , $D=153$ ; pour $\alpha=0{,}8$ , $\boxed{D=204}$ . Le microcontrôleur agit donc sur $\alpha$ , donc sur $U_{moy}$ , donc sur la vitesse.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : $\alpha$ imposé par une tension moyenne à obtenir, puis tracé de $u(t)$ à l'échelle (contrôle 2016) ; $\alpha$ lu sur l'oscillogramme de $U_M(t)$ , $U_{moy}$ et vitesse avec $R_a$ nulle (contrôle 2019) ; $n=K\cdot U_M$ , oscillogramme de la carte variateur et $\alpha$ fonction du joystick et d'un compteur (principale 2017) ; commande câblée du hacheur par compteurs 74191 et comparateurs (contrôle 2016) ; le même hacheur apparaît dans un sujet de 2018 contrôle.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill MCC-B.1 — rapport cyclique imposé par une tension moyenne à obtenir

Entraînement 01 / 04

Drill MCC-B.1 — rapport cyclique imposé par une tension moyenne à obtenir

4 questionsCorrigé masqué

Le moteur à courant continu à aimant permanent d'un pont roulant est alimenté par un hacheur série sous $U=240\,\text{V}$ , de période $T=1\,\text{ms}$ . Au point de fonctionnement voulu, le moteur fournit $T_u=12\,\text{N·m}$ à $n=1146\,\text{tr/min}$ , absorbe $I=10\,\text{A}$ et son rendement vaut $\eta=80\,\%$ .

Calculer la puissance utile puis la puissance absorbée par le moteur.
En déduire la valeur moyenne $U_{moy}$ de la tension aux bornes de l'induit.
Déterminer le rapport cyclique $\alpha$ du hacheur pour obtenir ce point de fonctionnement.
Représenter, à l'échelle, la tension $u(t)$ aux bornes de la diode de roue libre sur deux périodes.

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1. $\Omega=\dfrac{2\pi\times1146}{60}=120{,}0\ \text{rad/s}$ ; $P_u=12\times120{,}0=\boxed{1440\ \text{W}}$ ; $P_a=\dfrac{P_u}{\eta}=\dfrac{1440}{0{,}8}=\boxed{1800\ \text{W}}$ .

2. Idée : aimant permanent, toute la puissance absorbée passe par l'induit, $P_a=U_{moy}I$ . $U_{moy}=\dfrac{P_a}{I}=\dfrac{1800}{10}=\boxed{180\ \text{V}}$ .

3. $\alpha=\dfrac{U_{moy}}{U}=\dfrac{180}{240}=\boxed{0{,}75}$ .

4. $t_{on}=\alpha T=0{,}75\ \text{ms}$ : $u=240\ \text{V}$ de $0$ à $0{,}75\ \text{ms}$ , $u=0$ de $0{,}75$ à $1\ \text{ms}$ (diode en roue libre), puis même motif de $1$ à $2\ \text{ms}$ .

2 Drill MCC-B.2 — lire α sur un oscillogramme gradué en fractions de T et en déduire la vitesse

Entraînement 02 / 04

Drill MCC-B.2 — lire α sur un oscillogramme gradué en fractions de T et en déduire la vitesse

5 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Le moteur à courant continu d'un chariot filoguidé est alimenté par une batterie $V_{bat}=24\,\text{V}$ à travers une carte variateur (hacheur). Dans cette étude, on néglige les pertes par effet Joule dans l'induit ( $R_a=0$ ) et le flux est constant. Sous la pleine tension $24\,\text{V}$ , le moteur tourne à $2160\,\text{tr/min}$ .

Montrer que la vitesse de rotation du moteur s'écrit $n=K\cdot U_M$ , avec $K$ une constante et $U_M$ la valeur moyenne de la tension d'induit.
Calculer $K$ en $\text{tr·s}^{-1}\text{·V}^{-1}$ .
Exprimer $U_M$ en fonction du rapport cyclique $\alpha$ et de $V_{bat}$ , puis $n$ en fonction de $K$ , $\alpha$ et $V_{bat}$ .
À partir de l'oscillogramme, déduire la valeur de $\alpha$ , calculer $U_M$ puis la vitesse de rotation en tr/min.
Quel rapport cyclique faut-il pour que le chariot roule à $1080\,\text{tr/min}$ au moteur ?

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1. Idée : $E'=N\,n\,\Phi$ et $R_a=0$ donne $U_M=E'$ . $U_M=E'=N\Phi\,n$ avec $N$ et $\Phi$ constants, donc $n=\dfrac{U_M}{N\Phi}=K\cdot U_M$ avec $\boxed{K=\dfrac{1}{N\Phi}}$ constante.

2. $n=2160\ \text{tr/min}=36\ \text{tr/s}$ sous $24\ \text{V}$ : $K=\dfrac{36}{24}=\boxed{1{,}5\ \text{tr·s}^{-1}\text{·V}^{-1}}$ .

3. $U_M=\alpha\,V_{bat}$ et $n=K\,\alpha\,V_{bat}$ .

4. La tension vaut $24\ \text{V}$ de $0$ à $T/4$ sur chaque période : $\boxed{\alpha=0{,}25}$ ; $U_M=0{,}25\times24=\boxed{6\ \text{V}}$ ; $n=1{,}5\times6=9\ \text{tr/s}$ , soit $\boxed{n=540\ \text{tr/min}}$ .

5. $1080\ \text{tr/min}=18\ \text{tr/s}$ : $\alpha=\dfrac{n}{K\,V_{bat}}=\dfrac{18}{1{,}5\times24}=\boxed{0{,}5}$ .

3 Drill MCC-B.3 — rapport cyclique commandé par un joystick et un compteur

Entraînement 03 / 04

Drill MCC-B.3 — rapport cyclique commandé par un joystick et un compteur

3 questionsCorrigé masqué

Sur un fauteuil électrique, le moteur à courant continu d'une roue est alimenté par un hacheur sous $V_{bat}=24\,\text{V}$ ; $R_a$ est négligée et $n=K\cdot U_M$ avec $K=2\,\text{tr·s}^{-1}\text{·V}^{-1}$ . Le rapport cyclique dépend de la tension $V_x$ du potentiomètre du joystick ( $0$ à $5\,\text{V}$ , repos à $2{,}5\,\text{V}$ ) et de la vitesse limite choisie, codée par la valeur décimale $N$ (0 à 15) d'un compteur 4 bits :

\alpha = \left|\dfrac{V_x}{2{,}5}-1\right|\times\dfrac{N}{15}

Compléter le tableau.

| $V_x$ (V) | $N$ | $\alpha$ | $n$ (tr/min) |
|---|---|---|---|
| 0,5 | 6 | … | … |
| 2,5 | 12 | … | … |
| 4 | 15 | … | … |
| 5 | 10 | … | … |
Quelle est la vitesse maximale que peut atteindre le moteur ? Pour quelles valeurs de $V_x$ et de $N$ ?
La vitesse limite est au maximum ( $N=15$ ). Quelles positions du joystick donnent $n=1440\,\text{tr/min}$ ? Que distingue ces deux positions ?

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1. Idée : calculer $\alpha$ , puis $U_M=\alpha V_{bat}$ et $n=60\,K\,U_M$ en tr/min. Par exemple pour $V_x=0{,}5\ \text{V}$ et $N=6$ : $\alpha=|0{,}2-1|\times\dfrac{6}{15}=0{,}8\times0{,}4=0{,}32$ , $U_M=7{,}68\ \text{V}$ , $n=2\times7{,}68=15{,}36\ \text{tr/s}=921{,}6\ \text{tr/min}$ .

$V_x$ (V)	$N$	$\alpha$	$n$ (tr/min)
0,5	6	0,32	921,6
2,5	12	0	0
4	15	0,6	1728
5	10	0,667	1920

2. $\alpha$ vaut au plus $1$ , pour $V_x=0$ ou $5\ \text{V}$ (joystick en butée) et $N=15$ : $n_{max}=60\times2\times24=\boxed{2880\ \text{tr/min}}$ .

3. $n=1440\ \text{tr/min}=24\ \text{tr/s}$ demande $U_M=12\ \text{V}$ , soit $\alpha=0{,}5$ . Avec $N=15$ : $\left|\dfrac{V_x}{2{,}5}-1\right|=0{,}5$ , d'où $\boxed{V_x=3{,}75\ \text{V}}$ ou $\boxed{V_x=1{,}25\ \text{V}}$ . Le rapport cyclique est le même ; c'est le côté du repos ( $V_x>2{,}5$ ou $V_x<2{,}5$ ) qui fixe le sens de marche, commandé séparément.

4 Drill MCC-B.4 — commande numérique du hacheur : compteurs 74HC191 et comparateurs 7485

Entraînement 04 / 04

Drill MCC-B.4 — commande numérique du hacheur : compteurs 74HC191 et comparateurs 7485

6 questionsCorrigé masqué

Le signal de commande de l'interrupteur H d'un hacheur série ( $U=200\,\text{V}$ ) est produit par un circuit câblé : deux compteurs 74HC191 en cascade forment un compteur binaire 8 bits (modulo 256) qui compte les impulsions d'une horloge de fréquence $f_H=1{,}28\,\text{MHz}$ . Sa sortie $A$ (8 bits) est comparée, par deux comparateurs 7485 en cascade, à un mot de consigne $B$ (8 bits). H est fermé tant que $A<B$ .

Calculer la fréquence de hachage.
Montrer que le rapport cyclique vaut $\alpha=\dfrac{B}{256}$ ( $B$ en décimal).
On applique $B=(11000000)_2$ . Calculer $\alpha$ et la valeur moyenne de la tension aux bornes de l'induit.
Quel mot binaire $B$ faut-il appliquer pour obtenir une tension moyenne de $75\,\text{V}$ ?
Donner l'état de l'entrée de chargement $\overline{PL}$ et la combinaison des entrées de préchargement $D_0D_1D_2D_3$ qui remettent chaque 74HC191 à zéro.
À quels niveaux logiques relie-t-on les entrées de cascade $A<B$ , $A=B$ , $A>B$ du comparateur de poids faible ?

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1. Idée : une période de hachage = un cycle complet du compteur. $f=\dfrac{f_H}{256}=\dfrac{1{,}28\times10^6}{256}=\boxed{5\ \text{kHz}}$ ( $T=200\ \mu\text{s}$ ).

2. Sur un cycle, $A$ prend les 256 valeurs $0$ à $255$ , une par période d'horloge. H est fermé pour les valeurs $A=0,1,\dots,B-1$ , soit $B$ périodes d'horloge sur 256 : $\alpha=\dfrac{B}{256}$ .

3. $B=(11000000)_2=128+64=192$ : $\alpha=\dfrac{192}{256}=\boxed{0{,}75}$ et $U_{moy}=\alpha\,U=0{,}75\times200=\boxed{150\ \text{V}}$ .

4. $\alpha=\dfrac{75}{200}=0{,}375$ , donc $B=0{,}375\times256=96=64+32$ : $\boxed{B=(01100000)_2}$ .

5. Le chargement est actif au niveau bas : $\overline{PL}=0$ avec $D_0D_1D_2D_3=0000$ charge la valeur zéro, c'est la remise à zéro.

6. Le comparateur de poids faible ne reçoit aucun résultat d'un étage précédent : on impose « égalité » à ses entrées de cascade, soit $A<B=0$ , $A=B=1$ , $A>B=0$ .

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Exercice — variation de vitesse d'un convoyeur par hacheur série, dans l'esprit des sessions 2016–2019

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Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill MCC-B.1 — rapport cyclique imposé par une tension moyenne à obtenir

Drill MCC-B.2 — lire α sur un oscillogramme gradué en fractions de T et en déduire la vitesse

Drill MCC-B.3 — rapport cyclique commandé par un joystick et un compteur

Drill MCC-B.4 — commande numérique du hacheur : compteurs 74HC191 et comparateurs 7485

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