COT-ACotation fonctionnelle

Chaîne de cotes et condition de jeu (Amaxi / Amini)

Idée directrice

La cotation fonctionnelle traduit une condition de jeu ou de contact par une chaîne de cotes : la cote condition s'exprime comme somme algébrique de cotes de pièces. Les équations $A_{\max}$ et $A_{\min}$ permutent maxi/mini selon le sens dans la chaîne.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Chaîne de cotes » ; « $A_{\max}$ / $A_{\min}$ » ; « cotation fonctionnelle »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Dessiner la chaîne avant d'écrire les équations.
Pour $A_{\max}$ : max des cotes positives, min des cotes négatives.
Contrôler l'unité (mm) et le signe du jeu.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Additionner toutes les cotes dans le même sens ; permuter max/min au hasard ; oublier une cote de la chaîne.

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

La cotation fonctionnelle demande d'écrire la chaîne de cotes de la condition de jeu $A$ . Sur un mécanisme type motoréducteur (sujet bac 2017), la condition de jeu $A$ s'écrit avec les cotes $A_{18}$ , $A_{17}$ , $A_{19}$ , $A_{16}$ et $A_{23}$ . Le corrigé donne :

A_{\max}=A_{18,\max}-(A_{17,\min}+A_{19,\min}+A_{16,\min}+A_{23,\min})

A_{\min}=A_{18,\min}-(A_{17,\max}+A_{19,\max}+A_{16,\max}+A_{23,\max})

Expliquer en une phrase pourquoi $A_{18}$ est positive dans $A$ alors que $A_{17}$ , $A_{19}$ , $A_{16}$ , $A_{23}$ sont soustraites.
On donne (en mm) : $A_{18}=40\pm 0{,}1$ ; $A_{17}=10\pm 0{,}05$ ; $A_{19}=8\pm 0{,}05$ ; $A_{16}=12\pm 0{,}05$ ; $A_{23}=9\pm 0{,}05$ . Calculer $A_{\max}$ et $A_{\min}$ .
En déduire le jeu moyen $A_{\mathrm{moy}}$ et l'intervalle de jeu $\Delta A=A_{\max}-A_{\min}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : dans une chaîne, on suit le parcours du jeu : les cotes dans le même sens que la condition s'ajoutent en maxi pour $A_{\max}$ ; les cotes opposées s'inversent.

1. $A_{18}$ est la cote englobante (logement) ; les autres cotes sont les épaisseurs englobées qui ferment la chaîne — d'où la soustraction.

2. $A_{18,\max}=40{,}1$ , $A_{18,\min}=39{,}9$ . Sum min englobées $=9{,}95+7{,}95+11{,}95+8{,}95=38{,}8$ . Sum max $=10{,}05+8{,}05+12{,}05+9{,}05=39{,}2$ .

$A_{\max}=40{,}1-38{,}8=\mathbf{1{,}3\,mm}$ ; $A_{\min}=39{,}9-39{,}2=\mathbf{0{,}7\,mm}$ .

3. $A_{\mathrm{moy}}=(1{,}3+0{,}7)/2=\mathbf{1{,}0\,mm}$ ; $\Delta A=0{,}6\,\mathrm{mm}$ .

Vérifier que $A_{\min}>0$ si l'on exige un jeu (pas de frettage involontaire).

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill COT-A.1 — Équations Amaxi et Amini

Entraînement 01 / 04

Drill COT-A.1 — Équations Amaxi et Amini

1 questionCorrigé masqué

Chaîne de cotes : Pour une condition de jeu $A$ avec une cote englobante $A_e$ et trois cotes englobées $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ , écrire $A_{\max}$ et $A_{\min}$ en suivant la logique du corrigé 2017 ( $A_{\max}=A_{18,\max}-\sum A_{i,\min}$ ).

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$A_{\max}=A_{e,\max}-(A_{1,\min}+A_{2,\min}+A_{3,\min})$ .

$A_{\min}=A_{e,\min}-(A_{1,\max}+A_{2,\max}+A_{3,\max})$ .

Les maxi/mini s'inversent sur les cotes soustraites pour maximiser ou minimiser le jeu.

Relecture : vérifier le sens des cotes (ou des moments) et l'homogénéité des unités avant de conclure.

2 Drill COT-A.2 — Calcul numérique de jeu

Entraînement 02 / 04

Drill COT-A.2 — Calcul numérique de jeu

2 questionsCorrigé masqué

En cotation fonctionnelle, Soit $A_{\max}=A_{18,\max}-\sum A_{i,\min}$ avec $A_{18}=50\pm 0{,}2$ mm et trois cotes englobées de $15\pm 0{,}05$ , $12\pm 0{,}05$ , $20\pm 0{,}1$ mm.

Calculer $A_{\max}$ et $A_{\min}$ .
Le jeu minimal est-il positif ?

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Sum min $=14{,}95+11{,}95+19{,}9=46{,}8$ ; sum max $=15{,}05+12{,}05+20{,}1=47{,}2$ .

$A_{\max}=50{,}2-46{,}8=\mathbf{3{,}4\,mm}$ ; $A_{\min}=49{,}8-47{,}2=\mathbf{2{,}6\,mm}$ . Oui, $A_{\min}>0$ : jeu assuré.

Relecture : vérifier le sens des cotes (ou des moments) et l'homogénéité des unités avant de conclure.

3 Drill COT-A.3 — Rôle d'une bague de réglage

Entraînement 03 / 04

Drill COT-A.3 — Rôle d'une bague de réglage

2 questionsCorrigé masqué

Sur une machine à pain (bac 2015), le corrigé justifie l'emploi de la pièce $(8)$ par : « Régler le jeu de fonctionnement des roulements $(14)$ ».

Quelle est la fonction de cette pièce dans la chaîne de cotes ?
Si l'on remplace $(8)$ par une pièce plus épaisse, le jeu de fonctionnement des roulements augmente-t-il ou diminue-t-il ? Argumenter.

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1. La pièce $(8)$ est un élément de réglage (bague/entretoise) qui ferme la chaîne de cotes du jeu de roulement.

2. Une épaisseur plus grande de $(8)$ réduit le jeu axial disponible pour les roulements (elle occupe plus de place dans le logement), sauf si elle est placée hors de la branche englobée — d'où l'intérêt de la tracer sur la chaîne.

4 Drill COT-A.4 — Tracer la condition A

Entraînement 04 / 04

Drill COT-A.4 — Tracer la condition A

2 questionsCorrigé masqué

Le sujet demande de « Tracer ci-dessus les chaines de cotes relatives aux conditions A et B » (cotation fonctionnelle, bac 2015).

Quels éléments graphiques doit comporter une chaîne de cotes correctement tracée ?
Pourquoi trace-t-on deux chaînes distinctes pour $A$ et $B$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Une flèche de cote condition, les cotes de pièces en ligne brisée fermant le parcours, les repères des surfaces, le sens des flèches cohérent.

2. $A$ et $B$ sont deux conditions indépendantes (jeux ou contacts différents) : chacune a sa propre chaîne et ses propres équations maxi/mini.

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.

Tu écris. Tu continues.

Où veux-tu aller ?

Chaîne de cotes et condition de jeu (Amaxi / Amini)

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

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Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill COT-A.1 — Équations Amaxi et Amini

Drill COT-A.2 — Calcul numérique de jeu

Drill COT-A.3 — Rôle d'une bague de réglage

Drill COT-A.4 — Tracer la condition A

Relier ce raisonnement au bac