COT-CCotation fonctionnelle

Tracer la chaîne de cotes minimale sur le dessin : surfaces terminales, graphe de contact, puis calcul

Idée directrice

Au bac, la chaîne de cotes n'est pas donnée : on la trace sur la coupe. On lit d'abord la position des pièces (où est le jeu ?) pour dire si la condition représentée est minimale ou maximale, on repère ses deux surfaces terminales, puis on suit les appuis de pièce en pièce, un seul maillon par pièce, jusqu'à refermer la chaîne. Les équations de Amaxi et Amini, la cote inconnue ou le nombre de cales ne viennent qu'ensuite, et ne valent que si la chaîne est juste.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Tracer la chaine de cotes relative à la condition « A » » ; « Tracer la chaine de cotes minimale relative à la condition A » ; « Indiquer si la condition A représentée est à sa position mini ou maxi » ; « Justifier l'existence de la condition » ; « Écrire les équations de Amaxi et Amini »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Lire la position des pièces : où est le jeu (J, B…) ? Elle dit si la condition représentée est mini ou maxi, et quelles pièces entrent dans la chaîne.
Repérer les deux surfaces terminales : le premier maillon appartient à la pièce de l'origine, le dernier à celle de l'extrémité.
Suivre les appuis (graphe de contact) d'une surface terminale à l'autre ; un seul maillon par pièce, entre ses deux surfaces de contact.
Laisser hors de la chaîne les pièces qui serrent sans positionner (vis, écrou, arbre hors du chemin).
Maillon de même sens que la condition : positif. Amaxi = maxi des positifs − mini des négatifs ; une cote inconnue positive prend son maxi dans Amaxi, son mini dans Amini.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Tracer sans regarder où est le jeu, donc dans la mauvaise position ; faire passer la chaîne par l'arbre ou par l'écrou parce qu'ils « portent tout » ; mettre deux maillons sur la même pièce ; compter une largeur de roulement alors que la chaîne entre et sort par deux faces du même plan.

Sujet principal

Exercice — cotation fonctionnelle du palier d'une poulie, dans l'esprit des sessions 2017–2025

7 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Cotation fonctionnelle — palier de sortie d'un réducteur de convoyeur. La poulie (5), qui entraîne le tapis, est montée en bout de l'arbre de sortie (10). La figure 1 est une demi-coupe partielle du palier (moitié supérieure) ; les jeux A et J y sont volontairement agrandis.

Nomenclature partielle — 1 : corps ; 2 : couvercle ; 3 : roulement à une rangée de billes ; 4 : bague entretoise ; 5 : poulie ; 6 : joint à lèvres ; 8 : écrou à encoches ; 9 : rondelle frein ; 10 : arbre de sortie.

Ce que montre le dessin d'ensemble :

l'écrou à encoches (8), freiné par la rondelle frein (9), plaque la poulie (5), la bague entretoise (4) et la bague intérieure du roulement (3) contre l'épaulement de l'arbre (10) ; la poulie est clavetée sur l'arbre (clavette non représentée) ;
la bague extérieure du roulement (3) est logée dans l'alésage du corps (1), entre l'épaulement du corps et le centrage du couvercle (2), avec un jeu latéral J ;
le couvercle (2) est fixé sur la face droite du corps par quatre vis à tête fraisée situées hors du plan de coupe ; le joint (6), logé dans le couvercle, frotte sur la bague entretoise (4) ;
la face gauche de la poulie (5) est chambrée : la bague entretoise vient en appui au fond de ce lamage.

Étude de la condition de jeu A.
1. Justifier l'existence de la condition A.
2. La condition A représentée sur la figure 1 est-elle minimale ou maximale ? Justifier par la position des pièces.
3. Dans la position opposée, où se situe le jeu J ?
Chaîne de cotes.
1. Nommer les deux surfaces terminales de la condition A (pièce et face).
2. Relever les surfaces de contact qui relient ces deux surfaces dans la position représentée, puis établir le graphe de contact des pièces (1), (2), (3), (4) et (5).
3. Tracer la chaîne de cotes minimale relative à la condition A : donner dans l'ordre chaque maillon (pièce, surfaces de départ et d'arrivée, sens), puis la relation de la chaîne.
4. L'arbre (10), l'écrou (8) et la rondelle frein (9) serrent l'empilage, et pourtant ils n'apparaissent pas dans la chaîne. Pourquoi ?
5. Si l'on traçait la chaîne dans la position opposée (question 1.c), quelles pièces en sortiraient ?
Calcul. On impose $0{,}3\le A\le1{,}3$ et on donne, en mm, les cotes des pièces dans la chaîne de A : $A_1=22\pm0{,}05$ ; $A_2=8\pm0{,}05$ ; $A_3=14^{\,0}_{-0{,}12}$ ; $A_5=6\pm0{,}1$ .
1. Écrire les équations de Amaxi et Amini.
2. Calculer la cote tolérancée $A_4$ de la bague entretoise.
3. Vérifier le résultat par les intervalles de tolérance.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a Idée : une condition naît là où une pièce tournante fait face à une pièce fixe. La poulie (5) tourne avec l'arbre, le couvercle (2) est fixe : la condition A est un jeu qui évite le frottement entre la poulie tournante et le couvercle fixe.

1.b Idée : la position de A se lit sur l'autre jeu du montage. Le jeu J est entre la bague extérieure du roulement et le centrage du couvercle : la bague extérieure est donc en appui sur l'épaulement du corps (1). L'ensemble tournant {10, 3, 4, 5, 8, 9} est dans sa position extrême gauche, la poulie est au plus près du couvercle : $\boxed{A\ \text{est minimale}}$ . C'est la position à tracer, puisque c'est là qu'un contact apparaîtrait d'abord.

1.c Ensemble tournant poussé à droite, la bague extérieure s'appuie sur le centrage du couvercle (2) et le jeu J passe entre l'épaulement du corps (1) et la bague extérieure ; A augmente alors de J.

2.a Origine de A : la face extérieure du couvercle (2) ; extrémité : la face gauche de la poulie (5). Le premier maillon appartient donc au couvercle, le dernier à la poulie.

2.b Idée : suivre les appuis axiaux, pas les pièces qui « tiennent » le montage.

Contact	Surfaces en appui
2/1	face d'appui du couvercle sur la face droite du corps
1/3	épaulement du corps et face gauche de la bague extérieure
3/4	face droite de la bague intérieure et face gauche de la bague entretoise
4/5	face droite de la bague entretoise et fond du lamage de la poulie

Graphe de contact : (2) — (1) — (3) — (4) — (5). Un seul chemin relie les deux surfaces terminales ; le contact 2/3 est ouvert (c'est le jeu J).

2.c Idée : un maillon par pièce, bout à bout, de l'origine de A jusqu'à son extrémité.

$A_2$ , couvercle (2) : de sa face extérieure à sa face d'appui, vers la gauche ;
$A_1$ , corps (1) : de sa face droite à son épaulement, vers la gauche ;
$A_3$ , roulement (3) : largeur, de la face gauche de la bague extérieure à la face droite de la bague intérieure, vers la droite ;
$A_4$ , bague entretoise (4) : sa longueur, vers la droite ;
$A_5$ , poulie (5) : du fond du lamage à sa face gauche, vers la gauche.

Les maillons de même sens que A comptent positivement :

\boxed{A=A_3+A_4-(A_1+A_2+A_5)}

2.d La position de la poulie par rapport au couvercle passe uniquement par les appuis 1/3, 3/4 et 4/5. L'arbre, l'écrou et la rondelle frein forment une boucle fermée qui serre l'empilage {3, 4, 5} : ils fixent l'effort, pas la position. Ajouter leurs cotes rendrait la chaîne non minimale, avec des tolérances inutiles.

2.e Dans la position opposée, le chemin part du couvercle et entre dans le roulement par son centrage : les faces droites des deux bagues sont dans le même plan, le roulement n'apporte plus de cote. La chaîne devient couvercle (de la face extérieure à la face du centrage), bague entretoise, poulie : le corps (1) et le roulement (3) en sortent. D'où la règle : lire la position avant de tracer.

3.a Idée : pour Amaxi, les cotes positives à leur maxi et les négatives à leur mini ; l'inverse pour Amini.

A_{\max}=(A_3+A_4)_{\max}-(A_1+A_2+A_5)_{\min}

A_{\min}=(A_3+A_4)_{\min}-(A_1+A_2+A_5)_{\max}

3.b Idée : $A_4$ est positive ; son maxi sort de l'équation de Amaxi, son mini de celle de Amini.

$A_{4\max}=1{,}3-14+(21{,}95+7{,}95+5{,}9)=1{,}3-14+35{,}8=23{,}10\ \text{mm}$ ;

$A_{4\min}=0{,}3-13{,}88+(22{,}05+8{,}05+6{,}1)=0{,}3-13{,}88+36{,}2=22{,}62\ \text{mm}$ .

\boxed{A_4=23^{+0{,}10}_{-0{,}38}\ \text{mm}}

3.c $IT_A=1{,}3-0{,}3=1$ et $\sum IT_i=0{,}1+0{,}1+0{,}12+0{,}48+0{,}2=1$ : les deux sont égaux, la cote trouvée est cohérente avec la chaîne.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : tracé de la chaîne minimale (« Tracer la chaine de cotes minimale relative à la condition A », principale 2017, contrôle 2018, contrôle 2019) ; condition dite minimale ou maximale, à justifier (contrôle 2015 par la position du jeu B, contrôle 2021 par le jeu au roulement, contrôle 2024) ; position du jeu latéral du roulement selon que A est mini ou maxi (principale et contrôle 2016) ; deux conditions A et B sur la même coupe (principale et contrôle 2015) ; réserve de taraudage à tracer (principale 2021, contrôle 2022) ; condition à placer soi-même, pour éviter un contact (contrôle 2020) ou pour le serrage d'une poulie (principale 2025) ; suite chiffrée : équations de Amaxi et Amini (principale 2017, contrôle 2022), cote tolérancée d'une pièce (contrôle 2019, principale 2022) ou nombre de cales (principale 2019).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill COT-C.1 — Placer soi-même une réserve de taraudage

Entraînement 01 / 06

Drill COT-C.1 — Placer soi-même une réserve de taraudage

5 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Une plaque (20) est fixée sur un support (21) par une vis à tête cylindrique à six pans creux (22), avec une rondelle plate (23) sous la tête. Le trou du support est borgne, taraudé sur une profondeur utile de $16\pm0{,}3$ mm à partir de sa face supérieure.

Données, en mm : épaisseur de la plaque $10\pm0{,}1$ ; épaisseur de la rondelle $1{,}6\pm0{,}1$ ; longueur de la vis sous tête $25\pm0{,}2$ .

Placer une condition B permettant le bon serrage de la plaque (20) par la vis (22) : entre quelles surfaces, dans quel sens ?
Justifier l'existence de la condition B.
Tracer la chaîne de cotes minimale relative à B et écrire sa relation.
Calculer Bmini et Bmaxi. Le serrage est-il assuré ?
Au montage, on utilise une vis de longueur $30\pm0{,}2$ . Que se passe-t-il ?

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1. Idée : la vis serre par sa tête ; par son extrémité, elle ne doit toucher rien. B se place entre le fond du taraudage du support (21) et l'extrémité de la vis (22), verticale, orientée du fond du taraudage vers l'extrémité de la vis.

2. Si B devenait nulle ou négative, la vis buterait au fond du taraudage avant que sa tête ne plaque la rondelle et la plaque : le serrage ne serait plus assuré. B est une réserve de taraudage.

3. Origine sur le support, extrémité sur la vis. Maillons : $B_{21}$ (support, du fond du taraudage à sa face supérieure, vers le haut), $B_{20}$ (plaque), $B_{23}$ (rondelle), puis $B_{22}$ (vis, de la face d'appui de la tête à l'extrémité, vers le bas).

\boxed{B=B_{21}+B_{20}+B_{23}-B_{22}}

4. $B_{\max}=(16{,}3+10{,}1+1{,}7)-24{,}8=3{,}3\ \text{mm}$ ; $B_{\min}=(15{,}7+9{,}9+1{,}5)-25{,}2=1{,}9\ \text{mm}$ .

$\boxed{1{,}9\le B\le3{,}3\ \text{mm}}$ : B reste positive, la vis serre toujours la plaque.

5. $B_{\max}=28{,}1-29{,}8=-1{,}7\ \text{mm}$ et $B_{\min}=27{,}1-30{,}2=-3{,}1\ \text{mm}$ : B est toujours négative. La vis bute au fond du taraudage, la plaque n'est pas serrée et le serrage forcé risque d'arracher les filets.

2 Drill COT-C.2 — Deux conditions A et B sur la même coupe

Entraînement 02 / 06

Drill COT-C.2 — Deux conditions A et B sur la même coupe

4 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Cotation fonctionnelle. Un arbre (19) tourne dans un support fixe (1) par l'intermédiaire de deux coussinets à collerette (7) et (7') emmanchés dans le support, leurs collerettes en appui sur ses deux faces. À gauche, l'épaulement de l'arbre fait face à la collerette de (7) ; à droite, une rondelle (8) est arrêtée par un anneau élastique pour arbre (9) logé dans une gorge. Un capot (2), fixé sur la face droite du support, protège l'extrémité de l'arbre. La figure montre la position des pièces ; les jeux A et B y sont agrandis.

Données, en mm : support, entre ses faces, $30\pm0{,}1$ ; collerettes $3\pm0{,}05$ ; rondelle $1{,}5\pm0{,}05$ ; anneau $1{,}2^{\,0}_{-0{,}06}$ ; arbre, de l'épaulement au flanc droit de la gorge, $39{,}2\pm0{,}1$ , et de l'épaulement à l'extrémité, $40{,}4\pm0{,}1$ ; capot, de sa face d'appui à son fond intérieur, $8\pm0{,}1$ .

Indiquer si la condition A représentée est à sa position mini ou maxi. Justifier.
Tracer la chaîne de cotes installant chacune des conditions A et B.
Donner les équations de Bmaxi et Bmini, puis calculer les limites de B. L'arbre tourne-t-il sans coincer ?
Calculer Amini et conclure.

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1. Idée : la position de A se lit sur l'autre jeu. B est à droite, entre la collerette de (7') et la rondelle (8) : l'épaulement de l'arbre est donc en appui sur la collerette de (7). L'arbre est en position extrême droite, son extrémité au plus près du capot : A est minimale.

2. Chaîne de A, de l'extrémité de l'arbre (19) au fond du capot (2) : $A_{19}$ (arbre, de l'extrémité à l'épaulement), $A_7$ (collerette de 7), $A_1$ (support), $A_2$ (capot).

\boxed{A=A_7+A_1+A_2-A_{19}}

Chaîne de B, de la collerette de (7') à la rondelle (8) : $B_{7'}$ , $B_1$ , $B_7$ vers la gauche, $B_{19}$ (arbre, de l'épaulement au flanc de la gorge) vers la droite, puis $B_9$ et $B_8$ vers la gauche.

\boxed{B=B_{19}-(B_{7'}+B_1+B_7+B_9+B_8)}

L'arbre porte une cote différente dans chaque chaîne ( $A_{19}\ne B_{19}$ ) : une cote appartient à une pièce et à une condition. La chaîne de B traverse les deux coussinets, celle de A un seul.

3. $B_{\max}=B_{19\max}-(B_{7'}+B_1+B_7+B_9+B_8)_{\min}$ et $B_{\min}=B_{19\min}-(B_{7'}+B_1+B_7+B_9+B_8)_{\max}$ .

$B_{\max}=39{,}3-(2{,}95+29{,}9+2{,}95+1{,}14+1{,}45)=39{,}3-38{,}39=0{,}91\ \text{mm}$ ;

$B_{\min}=39{,}1-(3{,}05+30{,}1+3{,}05+1{,}2+1{,}55)=39{,}1-38{,}95=0{,}15\ \text{mm}$ .

$\boxed{0{,}15\le B\le0{,}91\ \text{mm}}$ : le jeu reste positif, les collerettes ne sont jamais pincées et l'arbre tourne librement.

4. $A_{\min}=(2{,}95+29{,}9+7{,}9)-40{,}5=0{,}25\ \text{mm}>0$ : même en position minimale, l'extrémité de l'arbre ne touche pas le capot.

3 Drill COT-C.3 — Piège : une pièce comptée deux fois

Entraînement 03 / 06

Drill COT-C.3 — Piège : une pièce comptée deux fois

4 questionsCorrigé masqué

Cotation fonctionnelle. Sur un arbre (10), un roulement (3) puis une roue dentée (4) sont empilés contre l'épaulement E de l'arbre ; un écrou à encoches (8), vissé sur la partie filetée, les serre par l'intermédiaire de sa rondelle frein (9). Le filetage commence au petit épaulement F de l'arbre. Pour que l'écrou serre la roue, et non l'épaulement F, on impose une condition de jeu J > 0 entre l'épaulement F et la face droite de la roue (4).

Le dessin de définition de l'arbre cote ses épaulements depuis sa face d'extrémité gauche G : $GE=12\pm0{,}1$ et $GF=46\pm0{,}1$ . Autres données, en mm : largeur du roulement $14^{\,0}_{-0{,}12}$ ; longueur du moyeu de la roue $21\pm0{,}1$ ; rondelle frein $1\pm0{,}05$ ; écrou $8\pm0{,}1$ .

Un élève propose la chaîne : $J=J_3+J_4+J_9+J_8+GE-GF$ .

Quelles règles de tracé cette chaîne viole-t-elle, et pour quelles pièces ?
Tracer la chaîne de cotes minimale relative à J et écrire sa relation. Quelle cote faut-il alors inscrire sur le dessin de l'arbre ?
Avec la cote $EF=34\pm0{,}1$ , calculer Jmini et Jmaxi.
Calculer Jmini et Jmaxi si l'on garde les deux cotes GE et GF du dessin. Conclure.

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1. Idée : un seul maillon par pièce, et seulement les pièces qui relient les deux surfaces terminales. L'arbre (10) y figure deux fois (GE et GF), en passant par la face G qui ne touche aucune pièce. La rondelle frein (9) et l'écrou (8) sont hors du chemin : ils serrent la roue, ils ne la positionnent pas. La valeur nominale le trahit : $14+21+1+8+12-46=10$ mm, alors que la chaîne juste (question 2) donne 1 mm.

2. Surfaces terminales : l'épaulement F de l'arbre (origine) et la face droite de la roue (extrémité). Chemin : arbre (10) → roulement (3) → roue (4). Maillons : $J_{10}=EF$ (arbre, de F à E, vers la gauche), $J_3$ (roulement) et $J_4$ (roue), vers la droite.

\boxed{J=J_3+J_4-J_{10}}

La cote de l'arbre est prise directement entre ses deux surfaces de contact : c'est $EF$ qu'il faut inscrire sur le dessin de définition.

3. $J_{\max}=14+21{,}1-33{,}9=1{,}2\ \text{mm}$ ; $J_{\min}=13{,}88+20{,}9-34{,}1=0{,}68\ \text{mm}$ .

4. Par GE et GF : $EF_{\max}=46{,}1-11{,}9=34{,}2$ et $EF_{\min}=45{,}9-12{,}1=33{,}8$ , soit un intervalle de 0,4 au lieu de 0,2. Alors $J_{\min}=34{,}78-34{,}2=0{,}58\ \text{mm}$ et $J_{\max}=35{,}1-33{,}8=1{,}3\ \text{mm}$ : l'intervalle de J passe de 0,52 à 0,72 mm. Deux cotes sur une même pièce cumulent deux tolérances ; la cotation fonctionnelle place une seule cote, $EF$ .

4 Drill COT-C.4 — Nombre de cales pour régler l'engrènement

Entraînement 04 / 06

Drill COT-C.4 — Nombre de cales pour régler l'engrènement

6 questionsCorrigé masqué

Dans un renvoi d'angle, le pignon conique arbré (5) doit être positionné avec précision pour engrener avec la roue conique (non représentée). Le pignon est guidé par un roulement (3) logé dans un boîtier (4) ; le boîtier est fixé sur le carter (1), et des cales de réglage (6), d'épaisseur unitaire e, sont intercalées entre sa collerette et la face d'appui du carter.

le plan R du carter contient l'axe de la roue conique ; la condition d'engrènement A est la distance du plan R à la face avant du pignon (5) ;
à partir du plan R, on rencontre successivement la face avant du pignon, sa face arrière plaquée contre la bague intérieure du roulement (3), le roulement, l'épaulement du boîtier (4) sur lequel s'appuie la bague extérieure, puis la face d'appui du carter, les cales (6) et la collerette du boîtier.

On impose $14\le A\le14{,}6$ . Données, en mm : carter, du plan R à sa face d'appui, $A_1=80\pm0{,}05$ ; boîtier, de la face d'appui de sa collerette à son épaulement, $A_4=22\pm0{,}05$ ; roulement $A_3=15^{\,0}_{-0{,}12}$ ; pignon, de sa face arrière à sa face avant, $A_5=30\pm0{,}05$ ; cale $e=0{,}2^{+0{,}01}_{\,0}$ .

Tracer la chaîne de cotes relative à la condition A et écrire sa relation.
Écrire l'équation nominale de A et les équations des conditions limites Amaxi et Amini.
Calculer l'épaisseur totale $A_6$ des cales, mini et maxi.
Déterminer le nombre de cales à intercaler. Vérifier la condition A avec ce nombre.

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1. Idée : les cales sont une pièce de la chaîne comme une autre ; elles éloignent le boîtier du plan R. De l'origine (plan R du carter) à l'extrémité (face avant du pignon) : $A_1$ (carter) et $A_6$ (cales) vers la droite, puis $A_4$ (boîtier), $A_3$ (roulement) et $A_5$ (pignon) vers la gauche.

\boxed{A=A_1+A_6-(A_4+A_3+A_5)}

2. Nominale : $A=80+A_6-67$ . Limites :

A_{\max}=(A_1+A_6)_{\max}-(A_4+A_3+A_5)_{\min}

A_{\min}=(A_1+A_6)_{\min}-(A_4+A_3+A_5)_{\max}

3. $A_{6\min}=14-79{,}95+(22{,}05+15+30{,}05)=1{,}15\ \text{mm}$ ;

$A_{6\max}=14{,}6-80{,}05+(21{,}95+14{,}88+29{,}95)=1{,}33\ \text{mm}$ .

4. Idée : n cales font entre $n\times0{,}2$ et $n\times0{,}21$ mm ; cet intervalle doit tenir entier dans $[1{,}15\,;\,1{,}33]$ . Avec 5 cales, au plus 1,05 mm : trop peu. Avec 7, au moins 1,40 mm : trop. Avec 6 cales : de 1,20 à 1,26 mm, qui convient : $\boxed{n=6\ \text{cales}}$ .

Vérification : $A_{\min}=79{,}95+1{,}20-67{,}1=14{,}05$ et $A_{\max}=80{,}05+1{,}26-66{,}78=14{,}53$ , compris entre 14 et 14,6.

5 Drill COT-C.5 — Deux coussinets identiques : cote d'une collerette

Entraînement 05 / 06

Drill COT-C.5 — Deux coussinets identiques : cote d'une collerette

4 questionsCorrigé masqué

Un galet (5) tourne sur un axe fixé entre les deux branches d'une chape (1). Deux coussinets à collerette identiques (4a) et (4b) sont emmanchés de part et d'autre dans le galet ; entre chaque collerette et la branche voisine est placée une rondelle de friction, (6a) à gauche et (6b) à droite, elles aussi identiques. Pour que le galet tourne librement sans battre, le constructeur impose un jeu axial $0{,}2\le A\le1$ , situé entre la rondelle (6b) et la branche droite de la chape.

Données, en mm : écartement intérieur des branches $A_1=48^{+0{,}2}_{\,0}$ ; largeur du galet $A_5=38^{\,0}_{-0{,}2}$ ; rondelles $A_{6a}=A_{6b}=2\pm0{,}05$ ; épaisseur des collerettes $A_{4a}=A_{4b}$ , à déterminer.

Tracer la chaîne de cotes minimale relative à A et écrire sa relation.
Écrire les équations de Amaxi et Amini.
Calculer la cote tolérancée de l'épaisseur des collerettes.
Vérifier par les intervalles de tolérance. Que trouverait-on en ne comptant qu'une seule collerette ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : deux pièces identiques restent deux pièces ; chacune apporte son maillon. De la rondelle (6b) à la branche droite : $A_{6b}$ , $A_{4b}$ , $A_5$ , $A_{4a}$ , $A_{6a}$ vers la gauche, puis $A_1$ (chape, d'une branche à l'autre) vers la droite.

A=A_1-(A_{6a}+A_{4a}+A_5+A_{4b}+A_{6b})

soit, les pièces étant identiques deux à deux :

\boxed{A=A_1-A_5-2A_4-2A_6}

2. $A_{\max}=A_{1\max}-A_{5\min}-2A_{4\min}-2A_{6\min}$ ; $A_{\min}=A_{1\min}-A_{5\max}-2A_{4\max}-2A_{6\max}$ .

3. $2A_{4\min}=48{,}2-37{,}8-3{,}9-1=5{,}5$ , d'où $A_{4\min}=2{,}75$ mm ; $2A_{4\max}=48-38-4{,}1-0{,}2=5{,}7$ , d'où $A_{4\max}=2{,}85$ mm.

\boxed{A_4=2{,}85^{\,0}_{-0{,}10}\ \text{mm}}

4. $\sum IT=0{,}2+0{,}2+2\times0{,}1+2\times0{,}1=0{,}8=IT_A$ . Avec une seule collerette, on trouverait $A_{4\min}=5{,}5$ mm, deux fois trop épais : le facteur 2 divise aussi par deux la tolérance laissée à chaque collerette.

6 Drill COT-C.6 — Placer la condition de serrage d'une poulie

Entraînement 06 / 06

Drill COT-C.6 — Placer la condition de serrage d'une poulie

5 questionsCorrigé masqué

Cotation fonctionnelle. Une poulie réceptrice (4) est montée en bout d'un pignon arbré (9), sur une clavette. Une bague (6) est placée entre l'épaulement du pignon arbré et le moyeu de la poulie. Une vis H (7), vissée dans le taraudage axial du bout d'arbre, serre la poulie et la bague contre l'épaulement par l'intermédiaire d'une rondelle d'appui (8) qui recouvre le bout de l'arbre.

Données, en mm : bague $12\pm0{,}05$ ; moyeu de la poulie $28\pm0{,}1$ ; pignon arbré, de l'épaulement à la face d'extrémité, $39\pm0{,}1$ .

Placer la condition fonctionnelle Jb permettant le bon serrage de la poulie (4) : entre quelles surfaces ?
Justifier l'existence de la condition Jb.
Tracer la chaîne de cotes relative à Jb et écrire sa relation.
Calculer Jb mini et Jb maxi, puis conclure.
Pour gagner de la place, on propose une bague de $10{,}8\pm0{,}05$ . Calculer la nouvelle Jb mini. Quelle longueur maximale faut-il alors donner au bout du pignon arbré, de l'épaulement à la face d'extrémité, pour garder $Jb\ge0{,}2$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : la rondelle doit appuyer sur le moyeu, jamais sur le bout d'arbre. Jb se place entre la face d'extrémité du pignon arbré (9) et la face droite du moyeu de la poulie (4), sur laquelle appuie la rondelle ; le moyeu doit dépasser le bout d'arbre.

2. Si Jb devenait nulle ou négative, la rondelle (8) buterait sur le bout d'arbre : la vis serrerait l'arbre sur lui-même, et la poulie et la bague ne seraient plus plaquées contre l'épaulement.

3. Origine sur le pignon arbré, extrémité sur la poulie : $J_9$ (pignon arbré, de la face d'extrémité à l'épaulement, vers la gauche), puis $J_6$ (bague) et $J_4$ (moyeu), vers la droite.

\boxed{Jb=J_6+J_4-J_9}

4. $Jb_{\max}=12{,}05+28{,}1-38{,}9=1{,}25\ \text{mm}$ ; $Jb_{\min}=11{,}95+27{,}9-39{,}1=0{,}75\ \text{mm}$ : Jb reste positive, le serrage de la poulie est assuré.

5. $Jb_{\min}=10{,}75+27{,}9-39{,}1=-0{,}45\ \text{mm}$ (et $Jb_{\max}=0{,}05$ mm) : le serrage n'est plus garanti. Pour $Jb_{\min}\ge0{,}2$ : $J_{9\max}\le10{,}75+27{,}9-0{,}2$ , soit $\boxed{J_{9\max}=38{,}45\ \text{mm}}$ : il faut raccourcir le bout d'arbre.

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Tu écris. Tu continues.

Où veux-tu aller ?

Tracer la chaîne de cotes minimale sur le dessin : surfaces terminales, graphe de contact, puis calcul

Exercice — cotation fonctionnelle du palier d'une poulie, dans l'esprit des sessions 2017–2025

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill COT-C.1 — Placer soi-même une réserve de taraudage

Drill COT-C.2 — Deux conditions A et B sur la même coupe

Drill COT-C.3 — Piège : une pièce comptée deux fois

Drill COT-C.4 — Nombre de cales pour régler l'engrènement

Drill COT-C.5 — Deux coussinets identiques : cote d'une collerette

Drill COT-C.6 — Placer la condition de serrage d'une poulie

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