FR-BFreinage et couple presseur

Embrayage-frein — effort presseur et position

Idée directrice

Sur un embrayage-frein, on distingue position embrayée et freinée. L’effort presseur de freinage est souvent fourni par des ressorts ; la commande électromagnétique libère ou plaque selon le type.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

Embrayage-frein ; effort presseur ; position freinée

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Relier l’état (embrayé/freiné) aux contacts sur le dessin et à la commande (bobine excitée ou non).

Faire le bilan des efforts sur le plateau avant la formule : si l'électroaimant comprime des ressorts de rappel, l'effort presseur utile est $F=F_{att}-\sum F_{ressorts}$ ; si ce sont les ressorts qui serrent (frein à manque de courant), l'électroaimant ne sert qu'à desserrer.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Attribuer le presseur à la bobine alors que le corrigé pointe les ressorts.

Sujet principal

Exercice — dans l’esprit des sujets techniques

5 questionsCorrigé masqué

Un embrayage-frein électromagnétique est monté sur l’arbre de sortie d’une machine de mise en forme de cartons. Au repos, la bobine n’est pas alimentée : six ressorts identiques plaquent le disque de friction contre la garniture fixe du frein, chacun exerçant un effort presseur de $120\,\mathrm{N}$ . Lorsque la bobine est alimentée, l’électro-aimant attire l’armature, comprime les ressorts et accouple l’arbre moteur à l’arbre de sortie : le mécanisme est embrayé.

Le freinage s’exerce sur deux surfaces de frottement de rayon moyen $R_m=45\,\mathrm{mm}$ , avec un coefficient de frottement $f=0{,}30$ . À l’arrêt, le frein doit maintenir un couple résistant $C_r=25\,\mathrm{N\cdot m}$ .

Nommer l’organe qui crée l’effort presseur du freinage, puis expliquer pourquoi c’est lui — et non la bobine — qui doit l’assurer en cas de coupure d’alimentation.
Bobine non alimentée, le couple résistant sur l’arbre de sortie est-il maximal ou minimal ? Justifier par l’état des ressorts.
Calculer le couple de freinage $C_f$ transmissible par les deux surfaces de frottement.
Le frein maintient-il $C_r=25\,\mathrm{N\cdot m}$ ? Sinon, déterminer le nombre minimal de ressorts identiques qui le rendrait capable, la géométrie restant inchangée.
En une phrase, distinguer le rôle d’un embrayage de celui d’un frein dans la chaîne de transmission.

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1. Idée : chercher l’organe qui garde son énergie quand le courant disparaît. L’effort presseur du freinage est créé par les ressorts. Un ressort comprimé restitue son énergie mécanique sans alimentation : à la coupure, l’électro-aimant relâche l’armature, les ressorts se détendent et plaquent le disque. Si la bobine devait créer l’effort presseur, une panne électrique laisserait l’arbre libre — l’inverse de ce qu’on attend d’un frein de sécurité.

2. Idée : lire l’état des ressorts au repos. Bobine non alimentée, les ressorts sont détendus et appliquent tout leur effort : le mécanisme est en position freinée et le couple résistant sur l’arbre de sortie est maximal.

3. Idée : l’effort presseur total multiplie le frottement sur chaque surface. Effort presseur total : $N=6\times 120=720\,\mathrm{N}$ . Chaque surface transmet $f\,N\,R_m$ , et il y en a deux :

C_f = 2\,f\,N\,R_m = 2\times 0{,}30\times 720\times 0{,}045 = \boxed{19{,}44\ \mathrm{N\cdot m}}

4. Idée : comparer, puis inverser la formule pour trouver le nombre de ressorts. $C_f=19{,}44\,\mathrm{N\cdot m} < C_r=25\,\mathrm{N\cdot m}$ : le frein ne maintient pas le couple demandé, l’arbre finirait par tourner sous charge. Chaque ressort apporte $2\times 0{,}30\times 120\times 0{,}045=3{,}24\,\mathrm{N\cdot m}$ , donc il faut $n\ge 25/3{,}24=7{,}72$ , soit $\boxed{n=8\ \text{ressorts}}$ (on obtient alors $C_f=25{,}92\,\mathrm{N\cdot m}$ ). Le nombre de ressorts est entier : arrondir à $7$ laisserait $22{,}68\,\mathrm{N\cdot m}$ , insuffisant.

5. Idée : deux fonctions opposées sur la même chaîne. L’embrayage accouple ou désaccouple à volonté l’arbre moteur et l’arbre récepteur ; le frein dissipe par frottement l’énergie cinétique pour ralentir ou immobiliser l’arbre récepteur.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : position (embrayée ou freinée) et état de la bobine justifiés par un contact visible ; effort d'un ressort déduit de l'effort d'attraction ; couple de freinage recalculé avec l'effort des seuls ressorts ; puissance transmise $P=C\,\omega$ .

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill — vocabulaire

Entraînement 01 / 05

Drill — vocabulaire

1 questionCorrigé masqué

Compléter : effort presseur de freinage → ………… (ressorts / lubrifiant / roulement).

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Ressorts.

2 Drill — manœuvre

Entraînement 02 / 05

Drill — manœuvre

1 questionCorrigé masqué

Pourquoi étudier l’embrayage et le frein ensemble sur le même sous-ensemble ?

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Souvent un même organe multi-disques bascule entre transmission (embrayé) et blocage (freiné) selon la commande.

3 Transfert — combien de ressorts pour garantir le couple de freinage ?

Entraînement 03 / 05

Transfert — combien de ressorts pour garantir le couple de freinage ?

4 questionsCorrigé masqué

Un frein à disque à sécurité positive équipe l'arbre de sortie d'un convoyeur. Au repos, des ressorts identiques plaquent le disque entre deux surfaces de garniture : c'est la position freinée. Lorsque la bobine d'un électroaimant est alimentée, elle décolle le disque et libère l'arbre. Ce sont donc les ressorts qui créent l'effort presseur de freinage, la commande électromagnétique n'assurant que le desserrage.

Données : rayons de la garniture $R=60\,\mathrm{mm}$ et $r=40\,\mathrm{mm}$ ; coefficient de frottement garniture/acier $f=0{,}3$ ; le disque est pris entre deux surfaces de frottement, soit $n=2$ ; chaque ressort exerce $F_1=150\,\mathrm{N}$ . Sous l'hypothèse d'une pression uniforme sur la garniture, en régime statique (ni effet dynamique, ni chute du coefficient de frottement avec l'échauffement), le couple de freinage vaut

C_f=\frac{2}{3}\,F\,f\,n\,\frac{R^{3}-r^{3}}{R^{2}-r^{2}}

avec $R$ et $r$ en $\mathrm{mm}$ , l'effort presseur $F$ en $\mathrm{N}$ et $C_f$ en $\mathrm{N\cdot mm}$ . Le cahier des charges impose un couple de freinage d'au moins $C_{f\min}=25\,\mathrm{N\cdot m}$ .

Calculer le facteur géométrique $\dfrac{R^{3}-r^{3}}{R^{2}-r^{2}}$ , puis exprimer $C_f$ en fonction du seul effort presseur $F$ .
En déduire l'effort presseur minimal, puis le nombre entier de ressorts à monter. Calculer le couple de freinage réellement obtenu.
Quel effort minimal la bobine doit-elle développer pour desserrer complètement le frein ?
Un ressort casse en service. Le cahier des charges est-il encore respecté ? Combien de ressorts faudrait-il installer pour que la rupture d'un seul reste sans conséquence ?

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Idée : la formule du couple transmissible se lit comme une multiplication de trois facteurs indépendants — un effort, une aptitude au frottement, une géométrie. Dimensionner un frein, c'est l'inverser : le cahier des charges fixe $C_f$ , la géométrie et $f$ sont imposés, il ne reste que l'effort presseur à ajuster, donc un nombre de ressorts.

1. $R^{3}-r^{3}=216\,000-64\,000=152\,000\ \mathrm{mm^3}$ et $R^{2}-r^{2}=3\,600-1\,600=2\,000\ \mathrm{mm^2}$ , d'où un facteur géométrique de $\mathbf{76\ \mathrm{mm}}$ — homogène à une longueur, c'est le rayon de frottement équivalent. Il vient

C_f=\frac{2}{3}\times F\times0{,}3\times2\times76=\mathbf{30{,}4\,F}\quad(\mathrm{N\cdot mm},\ F\ \text{en}\ \mathrm{N})

2. Le cahier des charges s'écrit en $\mathrm{N\cdot mm}$ : $C_{f\min}=25\,\mathrm{N\cdot m}=25\,000\,\mathrm{N\cdot mm}$ . La condition $30{,}4\,F\ge25\,000$ donne

F\ \ge\ \frac{25\,000}{30{,}4}\approx\mathbf{822{,}4\ \mathrm{N}}\qquad N_{\text{ressorts}}\ \ge\ \frac{822{,}4}{150}\approx5{,}48\ \Longrightarrow\ N=\mathbf{6}

Arrondir à $5$ violerait la condition : le nombre de ressorts s'arrondit toujours vers le haut. Avec $6$ ressorts, $F=6\times150=900\,\mathrm{N}$ et

C_f=30{,}4\times900=27\,360\ \mathrm{N\cdot mm}=\mathbf{27{,}4\ \mathrm{N\cdot m}}\ \ge\ 25\ \mathrm{N\cdot m}

3. Pour desserrer, la bobine doit vaincre l'intégralité de l'effort presseur des ressorts, soit au minimum $\mathbf{900\ \mathrm{N}}$ — en admettant un guidage sans frottement parasite du disque sur ses cannelures. Tout frottement de guidage s'ajoute à cet effort, ce qui justifie la marge que prend un constructeur sur la force de l'électroaimant.

4. À cinq ressorts, $F=750\,\mathrm{N}$ et $C_f=30{,}4\times750=22\,800\,\mathrm{N\cdot mm}=22{,}8\,\mathrm{N\cdot m}<25\,\mathrm{N\cdot m}$ : le freinage reste présent — la sécurité positive n'est pas perdue — mais le cahier des charges n'est plus tenu, avec un déficit de $8{,}8\,\%$ . Pour qu'une rupture reste sans conséquence, il faut que $N-1$ ressorts suffisent, soit $N-1\ge5{,}48$ , donc $N=\mathbf{7}$ : le frein développe alors $31{,}9\,\mathrm{N\cdot m}$ intact et $27{,}4\,\mathrm{N\cdot m}$ dégradé. C'est le prix d'une redondance qui, ici, se paie aussi sur l'électroaimant, qui doit désormais vaincre $1\,050\,\mathrm{N}$ .

4 Embrayage — couple transmissible Ct

Entraînement 04 / 05

Embrayage — couple transmissible Ct

3 questionsCorrigé masqué

Sur un embrayage à friction (sujet type cartouches de gel), on relève

R=68\,\mathrm{mm}

r=48\,\mathrm{mm}

f=0{,}5

n=1

. L’effort presseur utile vaut

F=F_{30}-4 F_{19}

avec

F_{30}=730\,\mathrm{N}

F_{19}=80\,\mathrm{N}

(effort d’un ressort). On utilise

C_t=\dfrac{2}{3}F\,f\,n\,\dfrac{R^3-r^3}{R^2-r^2}

avec

R,r

\mathrm{mm}

C_t

\mathrm{N\cdot mm}

Calculer l’effort presseur utile $F$ .
Calculer $C_t$ en $\mathrm{N\cdot mm}$ , puis en $\mathrm{N\cdot m}$ .
Quel est le rôle des 4 ressorts lorsque l’électroaimant n’est plus alimenté ?

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1. $F=730-4\times 80=410\,\mathrm{N}$ .

2. $\dfrac{R^3-r^3}{R^2-r^2}=\dfrac{68^3-48^3}{68^2-48^2}\approx 87{,}86\,\mathrm{mm}$ .
$C_t=\dfrac{2}{3}\times 410\times 0{,}5\times 1\times 87{,}86\approx 12008\,\mathrm{N\cdot mm}\approx 12{,}0\,\mathrm{N\cdot m}$ .

3. Les ressorts ramènent le disque à sa position initiale (retour / désembrayage) lorsque la commande électromagnétique cesse.

5 Drill FR-B.5 — Embrayage électromagnétique : effort utile, couple et puissance transmise

Entraînement 05 / 05

Drill FR-B.5 — Embrayage électromagnétique : effort utile, couple et puissance transmise

5 questionsCorrigé masqué

Dans un moto-réducteur à embrayage-frein, l'électroaimant, lorsque sa bobine est alimentée, attire le plateau d'embrayage et serre le disque entre deux garnitures : c'est la position embrayée. Six ressorts identiques s'opposent à l'électroaimant pour ramener le plateau vers la position freinée ; chacun exerce $F_r=60\ \mathrm{N}$ . L'effort d'attraction magnétique vaut $F_{att}=1500\ \mathrm{N}$ .

Garnitures : $R=90\ \mathrm{mm}$ , $r=60\ \mathrm{mm}$ , deux surfaces de frottement, $f=0{,}3$ . L'arbre d'entrée de l'embrayage tourne à $N=960\ \mathrm{tr/min}$ . Couple transmissible :

C_t=\frac{2}{3}\,F\,f\,n\,\frac{R^{3}-r^{3}}{R^{2}-r^{2}}

La bobine est-elle alimentée en position embrayée ? Quelle pièce crée l'effort presseur de l'embrayage ?
Calculer l'effort presseur utile $F$ de l'embrayage.
Calculer le couple transmissible $C_t$ en $\mathrm{N\cdot m}$ .
Calculer la puissance maximale transmissible par l'embrayage.
Avec des garnitures usées, $f$ tombe à $0{,}25$ . Recalculer $C_t$ et conclure.

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Idée : dans cette architecture, tout l'effort de l'électroaimant ne presse pas le disque : une partie sert à comprimer les ressorts. On fait le bilan avant la formule.

1. Oui : en position embrayée la bobine est alimentée. L'effort presseur vient de l'électroaimant ; les ressorts ramènent le plateau quand la bobine est coupée.

2. $F=F_{att}-6\,F_r=1500-6\times60=1140\ \mathrm{N}$ .

3. $\dfrac{R^3-r^3}{R^2-r^2}=\dfrac{729\,000-216\,000}{8100-3600}=114\ \mathrm{mm}$ ; $C_t=\dfrac23\times1140\times0{,}3\times2\times114\approx51\,984\ \mathrm{N\cdot mm}\approx51{,}98\ \mathrm{N\cdot m}$ .

4. $\omega=\dfrac{2\pi\times960}{60}\approx100{,}53\ \mathrm{rad/s}$ ; $P_t=C_t\,\omega\approx51{,}98\times100{,}53\approx5226\ \mathrm{W}$ .

5. $C_t$ est proportionnel à $f$ : $C_t\approx43{,}32\ \mathrm{N\cdot m}$ . Si le couple résistant dépasse cette valeur, l'embrayage patine : l'usure des garnitures se surveille.

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