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Fahmio
Fahmio
Bac Tunisie
Gestion/AP-A
AP-AApprovisionnement et production

Politique d'approvisionnement et modèle de Wilson

Idée directrice

L'exercice d'approvisionnement (partie 1) enchaîne : nombre de commandes N = D/Q, coût d'achat unitaire, Wilson N* = √((D × Cu × i)/(2 × C)), tableau du coût global (achat + passation + possession), puis décision de réviser la politique en comparant les coûts globaux.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« En utilisant le modèle de Wilson, déterminez le nombre de commandes optimal »

« Coût global d'approvisionnement »

« intérêt à réviser sa politique d'approvisionnement »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode
  • Toujours calculer Cu (prix + frais/Q) avant Wilson.
  • Le coût global = achat + passation + possession — pas seulement Wilson.
  • La décision se justifie par la comparaison chiffrée des coûts globaux.
Les pièges à vérifier dans ta démarche

Oublier la racine carrée dans Wilson ; confondre Cu et prix d'achat ; conclure sans l'écart d'économie.

Sujet principal

Exercice — politique d'approvisionnement

3 questionsCorrigé masqué

La société DeltaBois consomme annuellement D = 20 000 planches. En 2025 elle a passé des commandes de Q = 2 000 planches. Prix d'achat unitaire hors frais = 9,500 D ; frais de transport par commande = 100 D ; coût de passation d'une commande C = 50 D ; taux de possession i = 10 %.

  1. Calculez le nombre de commandes passé en 2025 et le coût d'achat unitaire Cu.
  2. En utilisant le modèle de Wilson, déterminez le nombre de commandes optimal N*. Que constatez-vous ?
  3. Pour 2026, deux politiques sont envisagées :

    | | Politique A (actuelle) | Politique B |
    |---|---:|---:|
    | Nombre de commandes | 10 | 5 |
    | Coût d'achat unitaire (D) | 9,550 | 9,000 |

    Calculez le coût global d'approvisionnement de chaque politique (achat + passation + possession). L'entreprise a-t-elle intérêt à réviser sa politique ? Justifiez.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Données. D = 20 000 ; Q = 2 000 ; prix = 9,500 D ; transport/commande = 100 D ; C = 50 D ; i = 0,1.

  • Nombre de commandes :

    N=DQ=20 0002 000=10 commandesN = \dfrac{D}{Q} = \dfrac{20\,000}{2\,000} = \mathbf{10}\ \text{commandes}
  • Coût d'achat unitaire :

    Cu=9,500+1002 000=9,500+0,050=9,550 DC_u = 9{,}500 + \dfrac{100}{2\,000} = 9{,}500 + 0{,}050 = \mathbf{9{,}550}\ \text{D}

2. Wilson. Formule (racine du rapport coût de possession / coût de passation) :

N∗=D×Cu×i2×C=20 000×9,550×0,12×50=19 100100=191≈13,82 commandesN^* = \sqrt{\dfrac{D \times C_u \times i}{2 \times C}} = \sqrt{\dfrac{20\,000 \times 9{,}550 \times 0{,}1}{2 \times 50}} = \sqrt{\dfrac{19\,100}{100}} = \sqrt{191} \approx \mathbf{13{,}82}\ \text{commandes}

On constate que *N = 10 < N ≈ 13,82 : la politique 2025 n'est pas optimale au sens de Wilson.

3. Coûts globaux. Possession = (Cu×D×i)/(2N)(C_u \times D \times i)/(2N) ; passation = N×CN \times C.

  • Politique A : achat =9,550×20 000=191 000= 9{,}550 \times 20\,000 = 191\,000 D ; passation =10×50=500= 10 \times 50 = 500 D ; possession =(191 000×0,1)/(2×10)=955= (191\,000 \times 0{,}1)/(2 \times 10) = 955 D.

    Couˆt global A=191 000+500+955=192 455 D\text{Coût global A} = 191\,000 + 500 + 955 = \mathbf{192\,455}\ \text{D}
  • Politique B : achat =9,000×20 000=180 000= 9{,}000 \times 20\,000 = 180\,000 D ; passation =5×50=250= 5 \times 50 = 250 D ; possession =(180 000×0,1)/(2×5)=1 800= (180\,000 \times 0{,}1)/(2 \times 5) = 1\,800 D.

    Couˆt global B=180 000+250+1 800=182 050 D\text{Coût global B} = 180\,000 + 250 + 1\,800 = \mathbf{182\,050}\ \text{D}

L'entreprise a intérêt à réviser sa politique car 182 050 D<192 455 D182\,050\ \text{D} < 192\,455\ \text{D} : elle peut économiser 10 405 D en passant à la politique B.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes : même schéma avec deux années (N constaté vs N*) ; tableau d'annexe à compléter pour passation et possession.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill AP-A.1 — Nombre de commandes et coût d’achat unitaire
Entraînement 01 / 05

Drill AP-A.1 — Nombre de commandes et coût d’achat unitaire

1 questionCorrigé masqué

Une PME de menuiserie consomme annuellement D = 36 000 unités d'un panneau standard. La taille de commande retenue est Q = 4 500 unités. Prix d'achat unitaire hors frais = 8,000 D ; frais de réception par commande = 225 D.

  1. Calculez le nombre de commandes N, le coût d'achat unitaire Cu et le coût d'achat total annuel. Justifiez chaque étape.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche
Données. D = 36 000 ; Q = 4 500 ; prix = 8,000 D ; frais/commande = 225 D.

N=DQ=36 0004 500=8 commandesN = \dfrac{D}{Q} = \dfrac{36\,000}{4\,500} = \mathbf{8}\ \text{commandes}


Cu=8,000+2254 500=8,000+0,050=8,050 DC_u = 8{,}000 + \dfrac{225}{4\,500} = 8{,}000 + 0{,}050 = \mathbf{8{,}050}\ \text{D}


Couˆt d’achat total=Cu×D=8,050×36 000=289 800 D\text{Coût d'achat total} = C_u \times D = 8{,}050 \times 36\,000 = \mathbf{289\,800}\ \text{D}
2 Drill AP-A.2 — Décision sur deux coûts globaux d’approvisionnement
Entraînement 02 / 05

Drill AP-A.2 — Décision sur deux coûts globaux d’approvisionnement

1 questionCorrigé masqué

Après calcul du tableau d'approvisionnement, le coût global de la politique 2024 s'élève à 255 000 D. La politique 2025 (après négociation fournisseur) affiche un coût global de 231 500 D.

  1. L'entreprise a-t-elle intérêt à réviser sa politique d'approvisionnement ? Justifiez par un écart d'économie chiffré en dinars.
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Comparaison des coûts globaux :

231 500<255 000231\,500 < 255\,000


L'entreprise a intérêt à réviser sa politique d'approvisionnement car elle peut économiser

255 000−231 500=23 500 D255\,000 - 231\,500 = \mathbf{23\,500}\ \text{D}


en adoptant la politique 2025.
3 Drill AP-A.3 — Wilson sous contrainte de capacité de stockage : rythme actuel, optimum, puis opportunité d'un second silo
Entraînement 03 / 05

Drill AP-A.3 — Wilson sous contrainte de capacité de stockage : rythme actuel, optimum, puis opportunité d'un second silo

10 questionsCorrigé masqué

La « BISCUITERIE ESSAADA » fabrique des biscuits à partir de farine livrée en vrac et conservée dans un silo. Depuis que ses ventes ont progressé, le silo ne suffit plus et les camions de farine se succèdent. Avant de décider s'il faut installer un second silo, le gérant vous demande d'analyser sa politique d'approvisionnement à partir des données suivantes :

  • la consommation annuelle de farine est de 720 tonnes, régulière sur l'année ;
  • le coût de passation d'une commande est de 200 D ;
  • le coût de possession du stock est de 80 D par tonne et par an ;
  • la capacité du silo actuel est de 40 tonnes ; chaque commande remplit le silo (quantité par commande = 40 tonnes) ;
  • un second silo de 40 tonnes porterait la capacité de stockage à 80 tonnes, moyennant un coût annuel supplémentaire (amortissement, entretien, assurance) de 700 D.

Travail à faire :

  1. Pour la politique actuelle (commandes de 40 tonnes) :
    1. calculez le nombre annuel de commandes ;
    2. calculez le coût total de passation, le coût total de possession et le coût total de gestion du stock ;
    3. le rythme actuel de passation des commandes permet-il de minimiser les coûts ? Justifiez votre réponse.
  2. En faisant abstraction de la capacité du silo actuel, déterminez à l'aide du modèle de Wilson :
    1. le nombre optimal de commandes et la quantité économique par commande ;
    2. le coût total de gestion du stock correspondant.
  3. Le silo actuel permet-il d'appliquer la quantité économique ? Justifiez votre réponse.
  4. Le gérant doit-il installer le second silo ? Justifiez votre réponse par une argumentation chiffrée.
  5. Au-dessous de quel coût annuel le second silo deviendrait-il intéressant pour la biscuiterie ?
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1.a Nombre annuel de commandes : 720 / 40 = 18 commandes\boxed{18\text{ commandes}}, soit une commande tous les 360 / 18 = 20 jours.

1.b Idée : la possession se calcule sur le stock moyen Q / 2, pas sur la quantité commandée. Soient Q = 40 t la quantité par commande, C = 200 D le coût de passation d'une commande et cpc_p = 80 D le coût de possession d'une tonne :

  • coût total de passation : 18 × 200 = 3 600 D ;
  • stock moyen : 40 / 2 = 20 t ; coût total de possession : 20 × 80 = 1 600 D ;
  • coût total de gestion du stock : 3 600 + 1 600 = 5 200 D.

1.c Idée : le coût de gestion est minimal quand le coût de passation est égal au coût de possession. Ici 3 600 D ≠ 1 600 D : le rythme actuel ne minimise donc pas les coûts. La biscuiterie passe trop de petites commandes, parce que le silo limite chaque livraison à 40 tonnes.

2.a Idée : on applique Wilson en oubliant momentanément la contrainte du silo. Avec D = 720 t :

N∗=D×cp2×C=720×802×200N^* = \sqrt{\dfrac{D \times c_p}{2 \times C}} = \sqrt{\dfrac{720 \times 80}{2 \times 200}}
N∗=144=12N^* = \sqrt{144} = 12

Le nombre optimal est donc N∗=12 commandes\boxed{N^* = 12\text{ commandes}} par an, de 720 / 12 = 60 tonnes chacune (une commande tous les 30 jours).

2.b Passation : 12 × 200 = 2 400 D ; possession : (60 / 2) × 80 = 2 400 D ; coût total de gestion du stock : 4 800 D\boxed{4\,800\text{ D}}. Les deux coûts sont égaux, ce qui confirme l'optimum.

3. 60 t > 40 t : la quantité économique n'est pas compatible avec la capacité du silo actuel, qui ne peut pas recevoir une livraison de 60 tonnes. Avec un second silo (80 t ≥ 60 t), elle le deviendrait.

4. Idée : l'investissement se juge sur le coût total, coût du silo compris, et non sur la seule économie que promet Wilson.

  • économie de gestion du stock : 5 200 − 4 800 = 400 D par an ;
  • coût annuel du second silo : 700 D ;
  • coût total avec le second silo : 4 800 + 700 = 5 500 D > 5 200 D.

Le gérant ne doit donc pas installer le second silo : il augmenterait les coûts de 5 500 − 5 200 = 300 D par an, car l'économie de gestion (400 D) ne couvre pas le coût du silo (700 D). La biscuiterie garde ses commandes de 40 tonnes, la meilleure quantité possible avec un seul silo : en dessous de q∗=60q^* = 60 t, le coût de gestion diminue quand la quantité commandée augmente.

5. Le second silo deviendrait intéressant si son coût annuel restait inférieur à 400 D, montant de l'économie de gestion qu'il permet.

4 Drill AP-A.4 — lire le graphique de la gestion économique des stocks : N* et coût minimal à l'intersection, coût d'une commande, coût global, puis coût d'une politique non optimale
Entraînement 04 / 05

Drill AP-A.4 — lire le graphique de la gestion économique des stocks : N* et coût minimal à l'intersection, coût d'une commande, coût global, puis coût d'une politique non optimale

2 questionsFigure fournieCorrigé masqué

L'entreprise « ATLAS EMBALLAGES » consomme régulièrement 7 200 rouleaux de film plastique par an. Le coût d'achat d'un rouleau est de 25 D et le coût de possession du stock représente 16 % de la valeur du stock moyen. Elle vous communique ci-dessous l'extrait du graphique de la gestion économique de ses stocks de rouleaux.

Travail à faire :

  1. À partir du graphique, déterminez :
    1. le nombre optimal de commandes pour lequel le coût de gestion des stocks est minimal, ainsi que ce coût minimal ;
    2. le coût de passation d'une commande ;
    3. la quantité économique par commande ; vérifiez par le calcul le coût de possession lu sur le graphique ;
    4. le coût global d'approvisionnement (coût d'achat + coût de gestion des stocks).
  2. L'entreprise passe actuellement 12 commandes par an :
    1. lisez sur le graphique le coût de possession correspondant, puis calculez le coût de gestion des stocks de cette politique ;
    2. chiffrez l'économie que procurerait le passage au nombre optimal de commandes.
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1.a Idée : le coût de gestion est minimal là où le coût de passation égale le coût de possession, c'est-à-dire à l'intersection des deux courbes. Les courbes se coupent au point d'abscisse 6 et d'ordonnée 2 400 : N∗=6 commandes\boxed{N^* = 6\text{ commandes}} par an. Passation et possession y valent chacune 2 400 D, donc le coût de gestion minimal est de 2 400 + 2 400 = 4 800 D.

1.b Au point d'intersection, 6 commandes coûtent 2 400 D de passation : le coût d'une commande est de 2 400 / 6 = 400 D\boxed{400\text{ D}}.

1.c Quantité économique : 7 200 / 6 = 1 200 rouleaux par commande. Contrôle du coût de possession : stock moyen = 1 200 / 2 = 600 rouleaux, de valeur 600 × 25 = 15 000 D, d'où une possession de 15 000 × 16 % = 2 400 D, la valeur lue. Wilson le confirme :

N∗=7 200×25×0,162×400N^* = \sqrt{\dfrac{7\,200 \times 25 \times 0{,}16}{2 \times 400}}
N∗=28 800800=36=6N^* = \sqrt{\dfrac{28\,800}{800}} = \sqrt{36} = 6

1.d Coût d'achat : 7 200 × 25 = 180 000 D ; coût global d'approvisionnement : 180 000 + 4 800 = 184 800 D\boxed{184\,800\text{ D}}.

2.a À l'abscisse 12, la courbe du coût de possession passe par 1 200 D (contrôle : 600 rouleaux par commande, stock moyen 300 × 25 × 16 % = 1 200 D). Passation : 12 × 400 = 4 800 D. Coût de gestion des stocks de la politique actuelle : 4 800 + 1 200 = 6 000 D.

2.b Le prix d'achat ne change pas, donc l'écart porte sur la seule gestion des stocks : 6 000 − 4 800 = 1 200 D\boxed{1\,200\text{ D}} par an. L'entreprise a intérêt à passer de 12 à 6 commandes, car avec 12 commandes elle multiplie les frais de passation (4 800 D contre 1 200 D de possession).

5 Drill AP-A.5 — chiffrer un stock de sécurité : stock moyen = q*/2 + SS, surcoût de possession, capitaux immobilisés, puis comparaison avec la marge perdue par les ruptures
Entraînement 05 / 05

Drill AP-A.5 — chiffrer un stock de sécurité : stock moyen = q*/2 + SS, surcoût de possession, capitaux immobilisés, puis comparaison avec la marge perdue par les ruptures

8 questionsCorrigé masqué

La quincaillerie « BATIMAT » revend des sacs de ciment de 50 kg au prix de 15 D le sac hors taxes. En 2026, elle désire gérer son stock de ciment selon le modèle de Wilson. Elle vous communique les données suivantes :

  • ventes (et achats) réguliers de 60 000 sacs par an ;
  • prix d'achat : 11,500 D le sac hors taxes ; frais d'approvisionnement (déchargement, manutention) : 0,500 D par sac ;
  • coût de passation d'une commande : 375 D ;
  • coût de possession du stock : 15 % de la valeur du stock moyen ;
  • en 2025, faute de stock de sécurité, des ruptures de stock ont fait perdre la vente de 1 200 sacs.

Travail à faire :

  1. Vérifiez que le coût d'achat d'un sac de ciment est de 12 D.
  2. Calculez :
    1. le nombre optimal de commandes et la quantité économique par commande ;
    2. le coût total de gestion des stocks (passation + possession).
  3. Le gérant envisage de constituer un stock de sécurité de 1 500 sacs :
    1. indiquez, en les chiffrant, les conséquences de ce stock de sécurité sur le stock moyen, sur le coût de gestion des stocks et sur les capitaux immobilisés ;
    2. sachant que les ruptures de 2025 risquent de se reproduire, ce stock de sécurité est-il justifié ? Justifiez par une comparaison chiffrée.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Coût d'achat d'un sac = prix d'achat + frais d'approvisionnement = 11,500 + 0,500 = 12 D ✔.

2.a Idée : Wilson en valeur, avec le coût d'achat (et non le prix de vente). Soient D = 60 000 sacs, Cu = 12 D, i = 15 % et C = 375 D. Valeur annuelle des achats : 60 000 × 12 = 720 000 D.

N∗=720 000×0,152×375N^* = \sqrt{\dfrac{720\,000 \times 0{,}15}{2 \times 375}}
N∗=108 000750=144=12N^* = \sqrt{\dfrac{108\,000}{750}} = \sqrt{144} = 12

Le nombre optimal est donc N∗=12 commandes\boxed{N^* = 12\text{ commandes}} par an, soit une quantité économique de 60 000 / 12 = 5 000 sacs par commande (une commande par mois).

2.b Stock moyen : 5 000 / 2 = 2 500 sacs, de valeur 2 500 × 12 = 30 000 D ; possession : 30 000 × 15 % = 4 500 D ; passation : 12 × 375 = 4 500 D. Coût total de gestion des stocks : 9 000 D\boxed{9\,000\text{ D}}.

3.a Idée : le stock de sécurité est permanent ; il s'ajoute au stock moyen (q∗/2+SSq^*/2 + SS) sans changer le rythme des commandes.

ÉlémentsSans stock de sécuritéAvec 1 500 sacs de sécurité
Stock moyen2 500 sacs2 500 + 1 500 = 4 000 sacs
Valeur du stock moyen30 000 D4 000 × 12 = 48 000 D
Coût de possession4 500 D48 000 × 15 % = 7 200 D
Coût de passation4 500 D4 500 D (toujours 12 commandes)
Coût de gestion des stocks9 000 D11 700 D

Le coût de gestion des stocks augmente de 11 700 − 9 000 = 2 700 D\boxed{2\,700\text{ D}} par an, soit + 30 % (vérification directe : 1 500 × 12 × 15 % = 2 700 D). Le stock de sécurité immobilise en permanence 1 500 × 12 = 18 000 D de capitaux supplémentaires et demande de la place au magasin ; en contrepartie, il protège contre les ruptures dues à un retard de livraison ou à une hausse imprévue des ventes. N∗N^* (12) et q∗q^* (5 000 sacs) ne changent pas.

3.b Idée : on compare le surcoût certain du stock de sécurité à la marge que les ruptures font perdre. Marge sur un sac : 15 − 12 = 3 D ; marge perdue en 2025 : 1 200 × 3 = 3 600 D > 2 700 D. Le stock de sécurité est donc justifié : la quincaillerie a intérêt à le constituer, car il coûte moins que les ventes manquées (sans compter les clients perdus). Il cesserait de l'être si les ruptures évitées tombaient sous 2 700 / 3 = 900 sacs par an.

Relier ce raisonnement au bac

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