Fonction donnée : type du résultat, T.D.O.L, appels, rôle, puis réutilisation obligatoire dans un nouveau module

1. Idée : ch est indicé et passé à Long, c'est une chaîne ; ce qui est retourné est une expression logique. Fonction Inconnue (ch : Chaîne) : Booléen.

2. T.D.O.L de Inconnue :

• c — Type/Nature : Entier — nombre de chiffres rencontrés
• i — Type/Nature : Entier — indice de parcours de ch

3. ch, c et i ne sont pas visibles dans le programme principal : ch est le paramètre formel, c et i sont locaux à la fonction. A, objet du programme principal, est le paramètre effectif de l'appel Inconnue(A).

4. Idée : compter les caractères de "0" à "9", puis tester les deux conditions.

• "BAC2026" : 4 chiffres sur 7 caractères, 4 ≥ 2 et 4 < 7 : « BAC2026 est accepté ».
• "2026" : 4 chiffres sur 4 caractères, c < Long(ch) est faux : « 2026 est refusé ».
• "b7" : un seul chiffre : « b7 est refusé ».
• "x1y2z" : 2 chiffres sur 5 caractères : « x1y2z est accepté ».

5. La fonction Inconnue vérifie qu'une chaîne contient au moins deux chiffres et au moins un caractère qui n'est pas un chiffre.

1. La fonction retourne Valeur(R) ou -1 : type Entier.

2. T.D.O.L de Inconnue :

• ch — Type/Nature : Chaîne — écriture de x
• R — Type/Nature : Chaîne — chiffres retenus
• i — Type/Nature : Entier — indice de parcours

3. Idée : R ← ch[i] + R place chaque chiffre retenu devant les précédents, donc l'ordre est inversé.

• x = 61935 : chiffres retenus 6, 9, 3 ; R vaut « 6 », « 96 », puis « 396 » : $\boxed{396}$.
• x = 2578 : aucun chiffre multiple de 3, R reste vide : $\boxed{-1}$.
• x = 3070 : chiffres retenus 3, 0, 0 ; R = "003" et Valeur("003") vaut $\boxed{3}$ : les zéros de tête disparaissent.
• x = 96 : R vaut « 9 » puis « 69 » : $\boxed{69}$.

4. Inconnue retourne l'entier formé par les chiffres de x multiples de 3 (0, 3, 6 ou 9), pris dans l'ordre inverse de leur apparition, ou -1 si x n'en contient aucun.

5. Idée : Valeur(R) n'est jamais négatif, donc le retour -1 signale sans ambiguïté un entier sans chiffre multiple de 3.

Procédure Filtrer (T : TAB, N : Entier)
DEBUT
    Pour i de 0 à N-1 Faire
        Si Inconnue(T[i]) = -1 Alors
            Ecrire(T[i])
        FinSi
    Fin Pour
FIN

• i — Type/Nature : Entier — compteur
• Inconnue — Type/Nature : Fonction — chiffres multiples de 3, ou -1

Sur l'exemple, 3070 donne 3 et 96 donne 69 : ils ne sont pas affichés ; 2578, 145 et 8521 donnent -1 et sont affichés.

1. T.D.O.L de Somme : x, s et i — Type/Nature : Entier (variable d'échange, cumul, compteur).

2. Idée : si a > b, les bornes sont d'abord échangées.

• Somme(T, 1, 4) = −3 + 5 − 2 − 4 : $\boxed{H=-4}$.
• Somme(T, 7, 3) : 7 > 3, on somme T[3..7] = −2 − 4 + 6 + 1 − 7 : $\boxed{H=-6}$.
• Somme(T, 5, 5) = T[5] : $\boxed{H=6}$.

3. Somme retourne la somme des éléments de T compris entre les indices a et b inclus, quel que soit l'ordre dans lequel les deux bornes sont données.

4. Idée : chaque couple (i, j) avec i < j est une portion candidate ; Somme calcule sa somme sans boucle supplémentaire, et un drapeau garde la trace d'au moins une portion trouvée.

Procédure Nulles (T : TAB, N : Entier)
DEBUT
    trouve ← Faux
    Pour i de 0 à N-2 Faire
        Pour j de i+1 à N-1 Faire
            Si Somme(T, i, j) = 0 Alors
                Ecrire("(", i, ", ", j, ")")
                trouve ← Vrai
            FinSi
        Fin Pour
    Fin Pour
    Si Non(trouve) Alors
        Ecrire("Aucune portion nulle")
    FinSi
FIN

• i, j — Type/Nature : Entier — bornes de la portion
• trouve — Type/Nature : Booléen — au moins une portion nulle affichée
• Somme — Type/Nature : Fonction — somme d'une portion

5. Affichage : (0, 4), (0, 7), (1, 3), (3, 5), (5, 7). Par exemple (3, 5) : −2 − 4 + 6 = 0, et (0, 7) : 4 − 3 + 5 − 2 − 4 + 6 + 1 − 7 = 0.

1. Pour n = 12, les valeurs de i de 1 à 11 qui divisent 12 sont 1, 2, 3, 4 et 6 : $\boxed{x=16}$. Rôle : calculer la somme des diviseurs de n autres que n lui-même.

2. ch = "50712" ; m prend successivement 5, 5, 7, 7, 7 : $\boxed{m=7}$. Rôle : déterminer le plus grand chiffre de n.

3. c vaut « ii », « iinn », « iinnff », puis « iinnffoo » : le résultat est « iinnffoo ». Rôle : construire la chaîne obtenue en doublant chaque caractère de ch.

4. Idée : la boucle s'arrête soit sur deux voisins égaux, soit au bout du tableau ; le test final distingue les deux sorties. 1er cas : i = 0 (4 ≠ 7), puis i = 1 où 7 = 7 arrête la boucle ; 1 < 4 affiche Vrai. 2e cas : aucun couple de voisins égaux, i atteint 4 = n − 1 ; Ecrire(4 < 4) affiche Faux. Rôle : vérifier si T contient deux éléments adjacents égaux.

1. Idée : « divisible par » se traduit par un reste nul, et la somme des chiffres est fournie par SC sans la recalculer. La condition est x Mod SC(x) = 0. Vérification : SC(18) = 9 et 18 Mod 9 = 0, donc 18 est un nombre de Harshad ; SC(25) = 7 et 25 Mod 7 = 4, donc 25 n'en est pas un.

2.a Proposition A : ch = "4726", la boucle parcourt les indices 0 à 3 : 4 + 7 + 2 + 6, elle affiche 19. Proposition B : la boucle commence à l'indice 1 et ignore le chiffre 4 : 7 + 2 + 6, elle affiche 15.

2.b C'est la proposition A : elle retourne 19 = SC(4726). La proposition B oublie le premier chiffre, rangé à l'indice 0.

2.c T.D.O.L de la proposition A :

• ch — Type/Nature : Chaîne — écriture de x
• s — Type/Nature : Entier — somme des chiffres
• i — Type/Nature : Entier — indice de parcours

1.a Variable : F ; type de données : V ; constante : F. MAT sert à déclarer M1 et M2 dans l'en-tête : c'est un nouveau type.

1.b Tableau de 10 lignes et 10 colonnes d'entiers : V ; tableau de 10 entiers : F ; entier : F. Les objets sont désignés par deux indices, la ligne i et la colonne, avec au plus 10 lignes et 10 colonnes.

1.c Entier : F ; Octet : V ; Réel : F. Les valeurs de 1 à 10 tiennent dans un octet (0 à 255), qui occupe le moins de place ; un réel ne convient pas pour une borne de boucle.

1.d Paramètre effectif : F ; paramètre formel : V ; variable locale : F. n figure dans l'en-tête : c'est un paramètre formel, qui reçoit à chaque appel la valeur du paramètre effectif placé en deuxième position.

1.e A : V ; B : F ; p : F. Le résultat est rendu par le quatrième paramètre, @M2, qui reçoit ici A.

2. Idée : l'élément de la colonne j est rangé dans la colonne m − 1 − j. M2 a pour lignes (3, 2, 1) et (6, 5, 4).

3. Traitement recopie M1 dans M2 en inversant l'ordre des colonnes : M2 est l'image miroir de M1 par rapport à un axe vertical.

4. Sans @, M2 serait passé par valeur : la procédure remplirait une copie locale, et l'objet passé en quatrième position resterait inchangé après l'appel — le résultat serait perdu.