Problème modulaire forme 2025–2026 : tableau aléatoire, séquences d'éléments adjacents vérifiant une propriété, code par concaténation recommencé jusqu'à une longueur minimale

1. Idée : une longueur courante lg compte les éléments pairs consécutifs ; à chaque rupture, la suite est retenue si lg ≥ 2, puis lg repart de 0. La dernière suite est examinée après la boucle.

Procédure Sequences (T : TAB, N : Entier,
      @NS, @NE : Entier)
DEBUT
    NS ← 0
    NE ← 0
    lg ← 0
    Pour i de 0 à N-1 Faire
        Si T[i] Mod 2 = 0 Alors
            lg ← lg + 1
        Sinon
            Si lg ≥ 2 Alors
                NS ← NS + 1
                NE ← NE + lg
            FinSi
            lg ← 0
        FinSi
    Fin Pour
    Si lg ≥ 2 Alors
        NS ← NS + 1
        NE ← NE + lg
    FinSi
FIN

Sur l'exemple, les suites paires ont pour longueurs 2, 3, 1 et 2 ; celle de longueur 1 est ignorée : $\boxed{NS=3}$ et $\boxed{NE=7}$.

2. T.D.O.L : i — Entier — compteur ; lg — Entier — longueur de la suite paire en cours.

3. La suite 14, 16 finit à l'indice 10 = N − 1 : aucun élément impair ne vient la clore, elle n'est jamais comptée. L'élève obtient NS = 2 et NE = 5 au lieu de 3 et 7. Il doit ajouter après la boucle le test Si lg ≥ 2 Alors NS ← NS + 1 ; NE ← NE + lg FinSi.

1. Idée : les indices impairs sont 1, 3, 5… ; chaque élément est converti par Convch puis ajouté à droite de la chaîne.

Fonction Jeton (T : TAB, N : Entier) : Chaîne
DEBUT
    J ← ""
    i ← 1
    Tant que i ≤ N-1 Faire
        J ← J + Convch(T[i])
        i ← i + 2
    Fin Tant que
    Retourner J
FIN

T.D.O.L : J — Chaîne — jeton en construction ; i — Entier — indice impair courant.

2.

J ← Jeton(T, N)
Si Long(J) ≥ 6 Alors
    Ecrire("jeton accepté")
Sinon
    Ecrire("jeton refusé")
FinSi

3. Indices 1, 3 et 5 : 4, 38 et 9, d'où J = "4389", qui n'a que 4 chiffres : jeton refusé.

4. v vaut 41, puis 41 × 100 + 308 = 4408, puis 4408 × 100 + 9 = 440809, alors que le jeton est « 413089 ». Multiplier par 100 suppose que chaque élément a exactement deux chiffres ; 308 en a trois et 9 un seul. La chaîne, elle, garde tous les chiffres dans l'ordre, et sa longueur se lit directement par Long.

1. T[i] ← Aléa(2, 100). Avec l'ancienne notation, [2, 100] compte 100 − 2 + 1 = 99 valeurs : T[i] ← 2 + Aléa(99).

2. Idée : seul ce que l'énoncé demande de recommencer entre dans la boucle.

• Proposition 1 : F — N est ressaisi à chaque nouveau remplissage, alors qu'il n'est saisi qu'une fois.
• Proposition 2 : F — T n'est jamais rempli à nouveau dans la boucle ; si le premier remplissage contient moins de 3 multiples de 7, k ne change plus et la boucle ne s'arrête jamais.
• Proposition 3 : V — saisie unique, puis remplissage recommencé jusqu'à la condition.

3.

Fonction Compter (T : TAB, N : Entier) : Entier
DEBUT
    k ← 0
    Pour i de 0 à N-1 Faire
        Si T[i] Mod 7 = 0 Alors
            k ← k + 1
        FinSi
    Fin Pour
    Retourner k
FIN

Pour le tableau donné, 14, 70, 49 et 91 sont multiples de 7 : Compter retourne $\boxed{4}$.

4. TDNT : TAB = Tableau de 30 entiers. TDOG : N — Entier — taille du tableau ; T — TAB — tableau rempli ; SaisirN, Remplir — Procédure ; Compter — Fonction — nombre de multiples de 7.

1. Idée : comparer chaque appel à son en-tête — nombre, ordre et type des paramètres, procédure ou fonction.

• Remplir(N, T) : les paramètres effectifs sont dans le mauvais ordre ; l'en-tête attend le tableau puis sa taille, d'où Remplir(T, N).
• Valide(T[0]) : une fonction ne s'appelle pas comme une instruction, sa valeur doit être utilisée ; ici l'appel est de plus inutile, car Filtrer appelle déjà Valide : on le supprime.
• Filtrer(T, N, R) : il manque le quatrième paramètre effectif, M, qui reçoit le nombre d'éléments retenus.
• M ← Afficher(R, M) : une procédure ne retourne pas de valeur ; on écrit simplement Afficher(R, M).

2.

Algorithme Codes
DEBUT
    Saisir(N)
    Remplir(T, N)
    Filtrer(T, N, R, M)
    Afficher(R, M)
FIN

3. TDNT : TAB = Tableau de 50 entiers. TDOG :

• N, M — Type/Nature : Entier — nombre d'éléments saisis, nombre d'éléments retenus
• T, R — Type/Nature : TAB — tableau saisi, tableau des éléments retenus
• Saisir, Remplir, Filtrer, Afficher — Type/Nature : Procédure — modules du programme principal

Valide n'est pas appelée par le programme principal : elle figure dans le T.D.O.L de Filtrer, avec la nature Fonction, et non dans le TDOG.