AB-AAcides, bases et pH

Trois acides de même concentration : taux d'avancement final, classement des acidités, identification de l'acide fort, pKa et dilution

Idée directrice

L'exercice d'acides et bases du bac compare des solutions de même concentration par leur pH : le taux d'avancement final $\tau_f=10^{-\mathrm{pH}}/C$ classe les acides (plus $\tau_f$ est grand, plus l'acide est fort ; l'acide fort a $\tau_f=1$ , ce qui donne $C$ ). Pour un acide faiblement dissocié, la constante d'acidité se simplifie en $K_a\approx10^{-2\mathrm{pH}}/C$ , d'où les deux formules à savoir retrouver : $\tau_f=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}$ et $\mathrm{pH}=\tfrac12(\mathrm{p}K_a-\log C)$ . La dilution fait monter le pH d'un acide et le fait baisser pour une base : c'est ainsi qu'on égalise deux pH.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« exprimer le taux d'avancement final en fonction du pH et de C » ; « classer les acides par ordre de force d'acidité croissante » ; « en déduire que … est l'acide fort » ; « montrer que pour un acide faible faiblement dissocié τf = 10^(pH − pKa) » ; « préciser la solution à diluer » ; « déterminer la valeur de Ve »

Sujet principal

Exercice 1 — acides et bases (3,5 points), dans l'esprit de la session de contrôle 2016

3 questionsCorrigé masqué

Toutes les expériences sont réalisées à $25\,^\circ\mathrm{C}$ , température à laquelle $K_e=10^{-14}$ . On néglige les ions hydroxonium provenant de l'ionisation propre de l'eau. On rappelle que la constante d'acidité d'un couple acide/base s'exprime par son pKa. On considère trois solutions aqueuses $(S_1)$ , $(S_2)$ et $(S_3)$ de même concentration $C$ et de même volume $V=20\ \mathrm{mL}$ , contenant respectivement les acides $\mathrm{A_1H}$ , $\mathrm{A_2H}$ et $\mathrm{A_3H}$ . L'un des acides est fort, les deux autres sont faibles.

Solution	$(S_1)$	$(S_2)$	$(S_3)$
pH	3,60	1,70	3,45

1. Exprimer le taux d'avancement final $\tau_f$ de la réaction d'un acide $\mathrm{AH}$ avec l'eau en fonction du pH et de $C$ .
2. Classer les acides $\mathrm{A_1H}$ , $\mathrm{A_2H}$ et $\mathrm{A_3H}$ par ordre de force d'acidité croissante. En déduire que $\mathrm{A_2H}$ est l'acide fort.
3. Justifier que $C=2{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .
1. On suppose que $\mathrm{A_1H}$ et $\mathrm{A_3H}$ sont faiblement dissociés dans $(S_1)$ et $(S_3)$ . Montrer que, pour un acide faible faiblement dissocié, $\tau_f=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}$ .
2. Déduire les valeurs de $\mathrm{p}K_{a1}$ et $\mathrm{p}K_{a3}$ des couples $\mathrm{A_1H/A_1^-}$ et $\mathrm{A_3H/A_3^-}$ .
On désire avoir le même pH pour $(S_1)$ et $(S_3)$ . Pour cela on ajoute un volume $V_e$ d'eau distillée au volume $V$ de l'une de ces solutions.
1. Préciser, en le justifiant, la solution à diluer.
2. L'acide considéré restant faiblement dissocié après dilution, déterminer $V_e$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a Idée : $\tau_f=x_f/x_{\max}$ ; l'avancement final se lit sur $[\mathrm{H_3O^+}]_f=10^{-\mathrm{pH}}$ , l'avancement maximal correspond à la dissociation totale. $\mathrm{AH}+\mathrm{H_2O}\rightarrow\mathrm{A^-}+\mathrm{H_3O^+}$ : $x_f=[\mathrm{H_3O^+}]_fV=10^{-\mathrm{pH}}V$ et $x_{\max}=CV$ , donc

\tau_f=\frac{10^{-\mathrm{pH}}}{C}

1.b Idée : à même $C$ , comparer les $\tau_f$ revient à comparer les $10^{-\mathrm{pH}}$ , c'est-à-dire à classer les pH en sens inverse. $\mathrm{pH}_1=3{,}60>\mathrm{pH}_3=3{,}45>\mathrm{pH}_2=1{,}70$ donc $\tau_{f1}<\tau_{f3}<\tau_{f2}$ : acidité croissante $\mathrm{A_1H}<\mathrm{A_3H}<\mathrm{A_2H}$ . L'acide fort est totalement dissocié ( $\tau_f=1$ , la plus grande valeur possible) : c'est le plus fort des trois, $\mathrm{A_2H}$ .

1.c Idée : pour l'acide fort, $[\mathrm{H_3O^+}]=C$ . $C=10^{-\mathrm{pH}_2}=10^{-1{,}70}\approx\boxed{2{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}}$ .

2.a Idée : écrire $K_a$ avec le tableau d'avancement, puis utiliser « faiblement dissocié » pour remplacer $C-[\mathrm{H_3O^+}]$ par $C$ . À l'équilibre $[\mathrm{A^-}]=[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}$ et $[\mathrm{AH}]=C-10^{-\mathrm{pH}}\approx C$ , d'où

K_a=\frac{[\mathrm{A^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{AH}]}\approx\frac{10^{-2\mathrm{pH}}}{C}\quad\Longrightarrow\quad C\approx\frac{10^{-2\mathrm{pH}}}{K_a}\quad\Longrightarrow\quad\tau_f=\frac{10^{-\mathrm{pH}}}{C}=K_a\,10^{\mathrm{pH}}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}

2.b Idée : $\mathrm{p}K_a=\mathrm{pH}-\log\tau_f$ , avec $\tau_f$ calculé par 1.a. $\tau_{f1}=\dfrac{10^{-3{,}60}}{2{,}0\times10^{-2}}\approx1{,}26\times10^{-2}$ et $\tau_{f3}=\dfrac{10^{-3{,}45}}{2{,}0\times10^{-2}}\approx1{,}77\times10^{-2}$ (tous deux $\ll1$ : l'hypothèse « faiblement dissocié » tient). Alors

\mathrm{p}K_{a1}=3{,}60-\log(1{,}26\times10^{-2})\approx\boxed{5{,}5}\qquad\mathrm{p}K_{a3}=3{,}45-\log(1{,}77\times10^{-2})\approx\boxed{5{,}2}

Cohérent : $\mathrm{p}K_{a3}<\mathrm{p}K_{a1}$ , donc $\mathrm{A_3H}$ est plus fort que $\mathrm{A_1H}$ , comme trouvé en 1.b.

3.a Idée : diluer un acide fait monter son pH. Il faut rapprocher les pH $3{,}45$ et $3{,}60$ : on dilue la solution de pH le plus bas, $(S_3)$ , jusqu'à ce que son pH atteigne $3{,}60$ .

3.b Idée : pour un acide faible faiblement dissocié, $\mathrm{pH}=\tfrac12(\mathrm{p}K_a-\log C)$ ; la dilution change $C$ en $C'=\dfrac{CV}{V+V_e}$ . On veut $3{,}60=\tfrac12(5{,}2-\log C')$ , soit $\log C'=5{,}2-7{,}20=-2{,}0$ et $C'=1{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}=\dfrac{C}{2}$ . Donc $\dfrac{CV}{V+V_e}=\dfrac C2\iff V+V_e=2V\iff\boxed{V_e=V=20\ \mathrm{mL}}$ . (Vérification par $\tau_f$ : après dilution $\tau'_{f3}=10^{3{,}60-5{,}2}\approx2{,}5\times10^{-2}=\dfrac{10^{-3{,}60}}{C'}$ redonne $C'=1{,}0\times10^{-2}$ .)

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 03

Drill AB-A.1 — acide fort : pH, dilution et taux d'avancement

2 questionsCorrigé masqué

Une solution d'acide chlorhydrique a pour concentration $C=1{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ .

Calculer son pH et son taux d'avancement final $\tau_f$ .
On la dilue dix fois. Nouveau pH ? Nouveau $\tau_f$ ? Conclure sur l'effet de la dilution pour un acide fort.

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1. Idée : acide fort, dissociation totale. $[\mathrm{H_3O^+}]=C$ donc $\mathrm{pH}=-\log C=\boxed{2{,}0}$ et $\tau_f=\dfrac{10^{-\mathrm{pH}}}{C}=\dfrac{10^{-2}}{10^{-2}}=\boxed{1}$ .

2. Idée : $C'=C/10$ . $\mathrm{pH}'=-\log(1{,}0\times10^{-3})=\boxed{3{,}0}$ : le pH augmente d'une unité par dilution au dixième. $\tau_f$ reste égal à $1$ : un acide fort est totalement dissocié quelle que soit la dilution. (Pour un acide faible, $\tau_f$ augmenterait avec la dilution et le pH ne monterait que de $0{,}5$ .)

Entraînement 02 / 03

Drill AB-A.2 — du pH d'un acide faible à son pKa

2 questionsCorrigé masqué

Une solution d'acide éthanoïque de concentration $C=1{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ a un pH de $3{,}4$ .

Calculer le taux d'avancement final $\tau_f$ . L'acide est-il faiblement dissocié ?
En déduire le $\mathrm{p}K_a$ du couple $\mathrm{CH_3COOH/CH_3COO^-}$ de deux façons : par $\tau_f=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}$ puis par $\mathrm{pH}=\tfrac12(\mathrm{p}K_a-\log C)$ .

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1. Idée : $\tau_f=10^{-\mathrm{pH}}/C$ . $\tau_f=\dfrac{10^{-3{,}4}}{1{,}0\times10^{-2}}=\dfrac{3{,}98\times10^{-4}}{10^{-2}}\approx\boxed{4{,}0\times10^{-2}}$ : $4\,\%$ seulement des molécules sont dissociées, l'acide est faible et faiblement dissocié.

2. Idée : deux formules, une même approximation. $\mathrm{p}K_a=\mathrm{pH}-\log\tau_f=3{,}4-\log(4{,}0\times10^{-2})=3{,}4+1{,}4=\boxed{4{,}8}$ . Ou bien $\mathrm{p}K_a=2\,\mathrm{pH}+\log C=6{,}8-2{,}0=4{,}8$ . Les deux coïncident parce qu'elles reposent sur $[\mathrm{AH}]\approx C$ .

Entraînement 03 / 03

Drill AB-A.3 — espèce prédominante et rapport des concentrations

2 questionsCorrigé masqué

Pour le couple $\mathrm{CH_3COOH/CH_3COO^-}$ , $\mathrm{p}K_a=4{,}8$ . Une solution contenant ce couple a un pH de $6{,}0$ .

Quelle espèce prédomine ? Justifier par la position de pH par rapport à $\mathrm{p}K_a$ .
Calculer le rapport $\dfrac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}$ .

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1. Idée : $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\dfrac{[\text{base}]}{[\text{acide}]}$ ; à $\mathrm{pH}>\mathrm{p}K_a$ le logarithme est positif. $6{,}0>4{,}8$ donc $[\mathrm{CH_3COO^-}]>[\mathrm{CH_3COOH}]$ : la base conjuguée $\mathrm{CH_3COO^-}$ prédomine.

2. Idée : isoler le rapport. $\log\dfrac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}=\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a=1{,}2$ , donc le rapport vaut $10^{1{,}2}\approx\boxed{16}$ : il y a environ seize ions éthanoate pour une molécule d'acide.

Méthode / Automatismes

$\tau_f=10^{-\mathrm{pH}}/C$ : classe les acides à même $C$ ; $\tau_f=1$ pour l'acide fort, donc $C=10^{-\mathrm{pH}}$ .
Faiblement dissocié : $K_a\approx10^{-2\mathrm{pH}}/C$ , $\tau_f=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}$ , $\mathrm{pH}=\tfrac12(\mathrm{p}K_a-\log C)$ .
Toujours vérifier $\tau_f\ll1$ (ordre de grandeur $<5\,\%$ ) avant d'utiliser ces approximations.
Dilution d'un facteur $10$ : $\mathrm{pH}$ d'un acide fort $+1$ , d'un acide faible faiblement dissocié $+0{,}5$ .

Pièges classiques

Classer les acides dans l'ordre des pH (c'est l'ordre inverse) ; prendre $\tau_f=10^{-\mathrm{pH}}$ sans diviser par $C$ ; écrire $\mathrm{pH}=-\log C$ pour un acide faible ; diluer la solution de pH le plus élevé ; oublier que $C'=CV/(V+V_e)$ et non $CV/V_e$ .

Où ce scénario est tombé

Bac 2018 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 2probableDeuxième exercice chimie (acides-bases probable).

Bac 2019 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 1probableChimie exercice 1 (OCR).

Bac 2021 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 2probableDeuxième exercice chimie 2021.

Bac 2022 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 2 (acides forts/faibles, dosage)attestéTrois monoacides (un fort, deux faibles); dosages par NaOH; pH à l'équivalence; identification de couples acide/base.

Bac 2023 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 1 (acides-bases)attestéMonobases faibles, pH (seed + OCR).

Bac 2025 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 1 (acides-bases / monoacide–monobase)attestéSolutions monoacide AH et monobase faible B; pH, pKa, dilution, rapport r des formes du couple BH+/B.