AB-BAcides, bases et pH

Acide fort / base forte : pH, dilution et comparaison

Idée directrice

La trajectoire est de calculer le pH d'une solution d'acide fort ou de base forte à partir de la définition $\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+]$ , puis d'analyser l'effet d'une dilution. Un acide fort est totalement dissocié : $[\text{H}_3\text{O}^+] = C_a$ . Une base forte donne $[\text{OH}^-] = C_b$ puis $[\text{H}_3\text{O}^+] = K_e/C_b$ . La comparaison des pH pour une même concentration met en évidence la différence acide fort / acide faible.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Calculer le pH de la solution S1 sachant que HCl est un acide fort » ; « En déduire $[\text{H}_3\text{O}^+]$ dans la solution de NaOH » ; « On dilue la solution d'un facteur 10. Calculer le nouveau pH » ; « Comparer les pH de S1 et S3. Conclure sur la force des acides »

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Acide fort : $[\text{H}_3\text{O}^+] = C_a$ directement, puis $\text{pH} = -\log C_a$ .
Base forte : $[\text{OH}^-] = C_b$ , puis $[\text{H}_3\text{O}^+] = K_e / C_b$ , puis $\text{pH} = 14 + \log C_b$ (à $25\,°\text{C}$ ).
Dilution d'un facteur $F$ : $C' = C/F$ , $\text{pH}$ augmente de $\log F$ pour un acide fort.
Comparer deux acides à même $C$ : plus le pH est bas, plus l'acide est fort (plus $[\text{H}_3\text{O}^+]$ est élevé).

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Piège fréquent : pour une base forte, calculer $\text{pH} = -\log C_b$ au lieu de $14 + \log C_b$ — c'est l'erreur classique qui donne un pH $< 7$ pour une base. Toujours vérifier la cohérence : solution basique → pH $> 7$ .

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

7 questionsCorrigé masqué

On dispose des solutions aqueuses suivantes à $25\,°\text{C}$ (où $K_e = 10^{-14}$ ) :

Solution S1 : acide chlorhydrique $\text{HCl}$ de concentration $C_1 = 5{,}0\times10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ .
Solution S2 : hydroxyde de sodium $\text{NaOH}$ de concentration $C_2 = 2{,}0\times10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ .
Solution S3 : acide éthanoïque $\text{CH}_3\text{COOH}$ de concentration $C_3 = 5{,}0\times10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ , $\text{pH}_3 = 3{,}2$ .

Rappeler la définition d'un acide fort. Écrire l'équation de dissolution de $\text{HCl}$ dans l'eau.
1. Écrire l'équation de dissolution de $\text{HCl}$ .
2. Calculer $[\text{H}_3\text{O}^+]$ dans S1 et en déduire $\text{pH}_1$ .
Pour la solution S2 :
1. Écrire l'équation de dissolution de $\text{NaOH}$ et calculer $[\text{OH}^-]$ .
2. En déduire $[\text{H}_3\text{O}^+]$ puis $\text{pH}_2$ .
On dilue S1 d'un facteur 100 (on prend $1{,}0\text{ mL}$ de S1 et on complète à $100{,}0\text{ mL}$ ).
1. Calculer la nouvelle concentration $C_1'$ et le $\text{pH}_1'$ .
2. Vérifier que $\text{pH}_1' < 7$ et commenter.
Comparer $\text{pH}_1$ et $\text{pH}_3$ sachant que $C_1 = C_3$ . Conclure sur la force relative des deux acides.

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1.(a) Un acide fort a une réaction avec l'eau totale : $\text{HCl}+\text{H}_2\text{O}\rightarrow\text{H}_3\text{O}^++\text{Cl}^-$ .

1.(b) $[\text{H}_3\text{O}^+]=C_1=5{,}0\times10^{-2}\text{ mol·L}^{-1}$ ; $\mathrm{pH}_1=-\log(5{,}0\times10^{-2})=\boxed{1{,}30}$ . Contrôle : [ H3O+ ]f = 10-pH $=10^{-1{,}30}$ .

2. NaOH base forte : $[\text{OH}^-]=2{,}0\times10^{-3}\text{ mol·L}^{-1}$ ; $[\text{H}_3\text{O}^+]=K_e/[\text{OH}^-]=5{,}0\times10^{-12}\text{ mol·L}^{-1}$ ; $\mathrm{pH}_2=\boxed{11{,}30}$ .

3. Dilution : $C_1'=5{,}0\times10^{-4}\text{ mol·L}^{-1}$ ; $\mathrm{pH}_1'=\boxed{3{,}30}$ . Le taux d'avancement final d'un acide fort reste $\tau_f=1$ .

4. $\text{CH}_3\text{COOH}$ à même $C$ a $\mathrm{pH}=3{,}2$ : moins de $\text{H}_3\text{O}^+$ que HCl. Ka = $K_a(\text{éthanoïque})\ll1$ ; pKa = $\approx4{,}8$ . C'est un acide faible : HA prédomine encore partiellement non dissocié.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : Mélange d'acide fort et de base forte (vérifier si l'un est en excès pour calculer le pH). Dilution d'une base forte. Calcul de la concentration à partir du pH mesuré (lecture inverse : $C_a = 10^{-\text{pH}}$ ).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill AB-B.1 — solution tampon

Entraînement 01 / 04

Drill AB-B.1 — solution tampon

1 questionCorrigé masqué

Qu'est-ce qu'une solution tampon et à quoi correspond son pH lorsqu'elle est équimolaire ?

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Une solution tampon modère les variations de pH. Mélange équimolaire : $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a$ . Ka = $10^{-\mathrm{p}K_a}$ ; pKa = $\mathrm{pH}$ du mélange équimolaire.

$[\text{H}_3\text{O}^+]=K_a$ si $[\text{AH}]=[\text{A}^-]$ ; [ H3O+ ]f = 10-pH. Le taux d'avancement final de l'acide pur n'est pas le paramètre du tampon. HA et A⁻ coexistent : aucune ne prédomine seule.

2 Drill AB-B.2 — relation d'Henderson

Entraînement 02 / 04

Drill AB-B.2 — relation d'Henderson

1 questionCorrigé masqué

Un mélange contient $[\text{A}^-]=2\,[\text{AH}]$ , $\text{p}K_a=4{,}8$ . Calculer le pH.

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Idée : relation de Henderson, $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{AH}]}$ . Avec $[\mathrm{A^-}]=2[\mathrm{AH}]$ : $\mathrm{pH}=4{,}8+\log2=4{,}8+0{,}30=\boxed{5{,}1}$ . Comme $\mathrm{pH}>\mathrm{p}K_a$ , c'est bien la base $\mathrm{A^-}$ qui prédomine, dans le rapport $2$ pour $1$ ; à $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a$ les deux espèces seraient à égalité.

3 Drill AB-B.x — acide formique : lire un tableau de concentrations, C, Ka et « faiblement ionisé » (2022)

Entraînement 03 / 04

Drill AB-B.x — acide formique : lire un tableau de concentrations, C, Ka et « faiblement ionisé » (2022)

3 questionsCorrigé masqué

À $25\,^\circ\mathrm C$ ( $K_e=10^{-14}$ ), on détermine les concentrations des entités présentes, autres que l'eau, dans une solution $(S_1)$ d'acide formique $\mathrm{HCOOH}$ de concentration $C_1$ :

Entité	$\mathrm{H_3O^+}$	$\mathrm{OH^-}$	$\mathrm{HCOO^-}$	$\mathrm{HCOOH}$
Concentration ( $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ )	$5{,}0\times10^{-3}$	$2{,}0\times10^{-12}$	$5{,}0\times10^{-3}$	$1{,}45\times10^{-1}$

Justifier que l'acide formique est un acide faible. Écrire l'équation de sa réaction avec l'eau.
Déterminer $C_1$ et la constante d'acidité $K_a$ du couple $\mathrm{HCOOH/HCOO^-}$ .
Justifier que l'acide formique est faiblement ionisé dans $(S_1)$ (critère : $\tau_f<5\,\%$ ).

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1. Idée : un acide fort n'existerait plus sous forme moléculaire. $[\mathrm{HCOOH}]=0{,}145\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\neq0$ : la réaction avec l'eau n'est pas totale, l'acide est faible. $\mathrm{HCOOH}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{HCOO^-}+\mathrm{H_3O^+}$ . (On vérifie $[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{OH^-}]=10^{-14}$ et $[\mathrm{H_3O^+}]=[\mathrm{HCOO^-}]$ , les ions de l'eau étant négligés.)

2. Idée : conservation de la matière, puis définition de $K_a$ . $C_1=[\mathrm{HCOOH}]+[\mathrm{HCOO^-}]=0{,}145+0{,}005=\boxed{0{,}15\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}}$ . $K_a=\dfrac{[\mathrm{HCOO^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HCOOH}]}=\dfrac{(5{,}0\times10^{-3})^2}{0{,}145}\approx\boxed{1{,}7\times10^{-4}}$ ( $\mathrm pK_a\approx3{,}8$ ).

3. Idée : $\tau_f=[\mathrm{H_3O^+}]_f/C_1$ . $\tau_f=\dfrac{5{,}0\times10^{-3}}{0{,}15}\approx3{,}3\times10^{-2}=3{,}3\,\%<5\,\%$ : faiblement ionisé. C'est cette condition qui autorise l'approximation $[\mathrm{HCOOH}]\approx C_1$ et les formules $\tau_f=10^{\mathrm{pH}-\mathrm pK_a}$ , $\mathrm{pH}=\tfrac12(\mathrm pK_a-\log C)$ .

4 Drill AB-B.3 — fort ou faible ? Trancher par une dilution au dixième

Entraînement 04 / 04

Drill AB-B.3 — fort ou faible ? Trancher par une dilution au dixième

4 questionsCorrigé masqué

À $25\,^\circ\mathrm{C}$ ( $\mathrm{p}K_e=14$ ), une solution $(S_0)$ d'une monobase B de concentration $C_0=0{,}100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ a un $\mathrm{pH}_0=11{,}1$ . On prélève $V_0=10{,}0\ \mathrm{mL}$ de $(S_0)$ à la pipette, on les verse dans une fiole jaugée et on complète à $100{,}0\ \mathrm{mL}$ avec de l'eau distillée : on obtient $(S)$ , de $\mathrm{pH}=10{,}6$ .

Quel volume d'eau $V_e$ a-t-on ajouté ? Quel est le facteur de dilution $n$ et la concentration $C$ de $(S)$ ?
Quelle serait la variation de $\mathrm{pH}$ si B était une base forte ? Conclure sur la force de B.
Calculer le taux d'avancement final de la réaction de B avec l'eau dans $(S_0)$ et dans $(S)$ . Commenter.
Montrer que la variation observée vérifie $\mathrm{pH}=\mathrm{pH}_0-\tfrac12\log n$ et en déduire le $\mathrm{p}K_a$ du couple $\mathrm{BH^+/B}$ .

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1. Idée : la quantité de B se conserve, $C_0V_0=CV$ . $V=100{,}0\ \mathrm{mL}=V_0+V_e$ , donc $V_e=\boxed{90{,}0\ \mathrm{mL}}$ ; $n=\dfrac{V}{V_0}=10$ et $C=\dfrac{C_0}{n}=1{,}00\times 10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ .

2. Idée : pour une base forte $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_e+\log C$ , donc $\Delta\mathrm{pH}=-\log n$ . Une base forte perdrait une unité de $\mathrm{pH}$ . Ici $\Delta\mathrm{pH}=10{,}6-11{,}1=-0{,}5$ : B n'est pas une base forte, c'est une base faible.

3. Idée : $\tau_f=\dfrac{[\mathrm{OH^-}]}{C}=\dfrac{10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_e}}{C}$ . Dans $(S_0)$ : $\tau_{f0}=\dfrac{10^{-2{,}9}}{0{,}100}=1{,}3\times 10^{-2}$ . Dans $(S)$ : $\tau_f=\dfrac{10^{-3{,}4}}{1{,}00\times 10^{-2}}=4{,}0\times 10^{-2}$ . Les deux sont inférieurs à 1 (base faible) et à $0{,}05$ (base faiblement ionisée) ; $\tau_f$ augmente avec la dilution : la dilution favorise l'ionisation de la base.

4. Idée : si $\tau_f<0{,}05$ , $\mathrm{pH}=\tfrac12(\mathrm{p}K_a+\mathrm{p}K_e+\log C)$ . Entre $(S_0)$ et $(S)$ : $\Delta\mathrm{pH}=\tfrac12\log\dfrac{C}{C_0}=-\tfrac12\log 10=-0{,}5$ , ce qui est observé. Avec $(S_0)$ : $\mathrm{p}K_a=2\,\mathrm{pH}_0-\mathrm{p}K_e-\log C_0=22{,}2-14+1=\boxed{9{,}2}$ (et $K_b=10^{\mathrm{p}K_a-\mathrm{p}K_e}=1{,}6\times 10^{-5}$ ).

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