Masar — Les scénarios du Bac, reliés à ton travail

Sujet principal

Exercice 2 — acides, bases et dosage (3,5 points), dans l’esprit de la session 2022

6 questionsCorrigé masqué

Toutes les solutions sont à $25\,^\circ\text{C}$ ( $K_e=10^{-14}$ ). On dispose de trois solutions aqueuses $(S_1)$ , $(S_2)$ , $(S_3)$ de même concentration molaire $C_0$ , de trois monoacides $A_1H$ , $A_2H$ , $A_3H$ ; l'un est fort, les deux autres faibles.

Expérience 1. Sur $V_A=10\,\text{mL}$ de chaque solution on verse une solution $(S_B)$ d'hydroxyde de sodium de concentration $C_B$ et l'on relève le pH :

$V_B$ (mL)	0	4	8	12	16	20
pH, $(S_1)$	3,1	3,8	4,2	4,6	7,9	11,5
pH, $(S_2)$	2,9	3,4	3,8	4,2	7,7	11,5
pH, $(S_3)$	2,0	2,3	2,6	3,1	7,0	11,5

Couples acide/base : $\text{HNO}_2/\text{NO}_2^-$ ( $pK_a=3{,}4$ ) ; $\text{HCOOH}/\text{HCOO}^-$ ( $3{,}8$ ) ; $\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}/\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-$ ( $4{,}2$ ).

1. En exploitant le tableau pour $V_B=0$ , justifier que $A_3H$ est l'acide fort.
2. En déduire la valeur de $C_0$ .
1. Justifier que, pour les trois dosages, le volume de $(S_B)$ versé à l'équivalence est $V_{BE}=16\,\text{mL}$ .
2. En déduire la valeur de $C_B$ .
Identifier, parmi les couples proposés, ceux auxquels appartiennent $A_1H$ et $A_2H$ ; vérifier la cohérence avec leurs pH initiaux.
Justifier l'ordre des pH relevés à l'équivalence ( $7{,}0$ ; $7{,}7$ ; $7{,}9$ ).

Expérience 2. À $V_A=10\,\text{mL}$ de chaque solution on ajoute un volume $V_e$ d'eau distillée avant de verser $(S_B)$ . À l'équivalence on relève les pH $7{,}0$ ; $7{,}4$ ; $7{,}6$ .

Préciser, en le justifiant, quel pH correspond au dosage de $(S_1)$ et pourquoi $V_{BE}$ n'a pas changé.
On admet qu'à l'équivalence du dosage d'un acide faible, $\text{pH}_E=7+\tfrac12\big(pK_a+\log C\big)$ où $C$ est la concentration de la base conjuguée. Déduire la valeur de $V_e$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a Idée : à même $C_0$ , l'acide fort est totalement ionisé, donc $[\text{H}_3\text{O}^+]$ y est maximale et le pH minimal. À $V_B=0$ , $(S_3)$ a le pH le plus faible ( $2{,}0$ ) : $A_3H$ est l'acide fort.

1.b Pour un acide fort, $\text{pH}=-\log C_0$ , donc $C_0=10^{-2{,}0}=\boxed{1{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ .

2.a Idée : à l'équivalence, $n(\text{HO}^-)$ versé $=n(\text{acide})$ initial, quelle que soit la force de l'acide. $C_BV_{BE}=C_0V_A$ : le second membre est le même pour les trois solutions, donc $V_{BE}$ aussi. Le saut de pH (de $\approx4$ – $5$ à $11{,}5$ ) se produit entre $12$ et $20\,\text{mL}$ autour de $16\,\text{mL}$ pour les trois : $V_{BE}=16\,\text{mL}$ .

2.b $C_B=\dfrac{C_0V_A}{V_{BE}}=\dfrac{10^{-2}\times10}{16}=\boxed{6{,}25\times10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ .

3. Idée : à la demi-équivalence ( $V_B=8\,\text{mL}$ ) d'un acide faible, $[AH]=[A^-]$ donc $\text{pH}=pK_a$ . $(S_1)$ : $\text{pH}(8)=4{,}2\Rightarrow A_1H=\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}$ ; $(S_2)$ : $\text{pH}(8)=3{,}8\Rightarrow A_2H=\text{HCOOH}$ . Cohérence : pour un acide faible peu ionisé, $\text{pH}_0=\tfrac12(pK_a-\log C_0)$ : $\tfrac12(4{,}2+2)=3{,}1$ ✓ et $\tfrac12(3{,}8+2)=2{,}9$ ✓.

4. À l'équivalence, la solution contient la base conjuguée : pour l'acide fort, $\text{A}_3^-$ est indifférente et $\text{pH}_E=7{,}0$ ; pour un acide faible, $A^-$ est une base faible et $\text{pH}_E>7$ , d'autant plus que l'acide est faible ( $pK_a$ élevé) : $7{,}7$ pour $\text{HCOO}^-$ ( $pK_a=3{,}8$ ), $7{,}9$ pour $\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-$ ( $4{,}2$ ).

Exp. 2 — 1. L'eau ajoutée ne change pas la quantité d'acide, donc $V_{BE}=16\,\text{mL}$ est inchangé. L'acide fort garde $\text{pH}_E=7{,}0$ ; les pH d'équivalence des acides faibles baissent car la base conjuguée est plus diluée. Le plus élevé, $7{,}6$ , reste celui de l'acide le plus faible : $(S_1)$ .

Exp. 2 — 2. Idée : $C=\dfrac{C_0V_A}{V_A+V_e+V_{BE}}$ , et l'on résout en $V_e$ . $7{,}6=7+\tfrac12(4{,}2+\log C)\Rightarrow\log C=-3{,}0\Rightarrow C=1{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ . Alors $V_A+V_e+V_{BE}=\dfrac{C_0V_A}{C}=\dfrac{10^{-2}\times10}{10^{-3}}=100\,\text{mL}$ , d'où

V_e=100-10-16=\boxed{74\ \text{mL}}

Contrôle avec $(S_2)$ : $7+\tfrac12(3{,}8-3{,}0)=7{,}4$ ✓.

Le dosage pH-métrique complet : trois monoacides, l'acide fort par le pH initial, l'équivalence, le $pK_a$ à la demi-équivalence, l'effet d'une dilution

Exercice 2 — acides, bases et dosage (3,5 points), dans l’esprit de la session 2022

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill AB-D.1 — acide faible : $pK_a$ , taux d’avancement et dilution

Le dosage pH-métrique complet : trois monoacides, l'acide fort par le pH initial, l'équivalence, le pKapK_apKa​ à la demi-équivalence, l'effet d'une dilution

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Le dosage pH-métrique complet : trois monoacides, l'acide fort par le pH initial, l'équivalence, le $pK_a$ à la demi-équivalence, l'effet d'une dilution