ES-EEstérification et hydrolyse

Hydrolyse d'un ester et mélange initial à quatre constituants : sens spontané, $K'=0{,}25$ , mélange équimolaire équivalent et excès d'eau

Idée directrice

Ici l'ester n'est plus seulement un produit : il est dans le mélange dès le départ, parfois avec l'acide et l'alcool. Tout commence donc par le sens spontané — lu sur une courbe, ou obtenu en comparant la fonction des concentrations initiale à la constante de la réaction écrite, $K'=1/K=0{,}25$ pour l'hydrolyse. On écrit ensuite le tableau dans ce sens, et l'équilibre ( $\Pi=K'$ ) sert à retrouver une quantité inconnue, un mélange équimolaire équivalent ou le gain apporté par un excès d'eau. Trajectoire rare au bac (Sciences expérimentales 2019 et 2021, Mathématiques 2026), mais très travaillée dans les séries.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« préciser, en le justifiant, si le système chimique évolue dans le sens de l'estérification ou dans celui de l'hydrolyse » ; « La constante d'équilibre relative à cette réaction d'hydrolyse est » ; « La même composition à l'équilibre aurait pu être obtenue en partant d'un mélange initial équimolaire » ; « Déduire alors l'intérêt pratique de l'utilisation d'un excès d'eau par rapport à l'ester »

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Sens spontané : lire la courbe ( $n_A$ croît $\Rightarrow$ hydrolyse) ou comparer $\Pi_i$ à la constante de la réaction écrite ( $\Pi_i<K'$ $\Rightarrow$ hydrolyse).
$K'=\dfrac{1}{K}$ : même équilibre écrit dans l'autre sens ; avec un alcool primaire, $K=4$ et $K'=0{,}25$ .
Tableau dans le sens réel, avec les quantités initiales des deux côtés ; le volume se simplifie dans $\Pi$ .
Mélange équimolaire : $\dfrac{\tau_f}{1-\tau_f}=\sqrt{K}$ ( $\tfrac{2}{3}$ pour l'estérification, $\tfrac{1}{3}$ pour l'hydrolyse). Mélange équimolaire équivalent : $n_0=n(\text{acide})_{\text{éq}}+n(\text{ester})_{\text{éq}}$ .
Excès d'eau : $x_{\max}$ est fixé par l'ester, $\tau_f$ augmente, $K'$ ne change pas ; l'acide dosé est formé, donc $x=C_B\,V_{BE}$ .

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Utiliser $K=4$ alors que le tableau est écrit dans le sens de l'hydrolyse : il faut $K'=0{,}25$ .
Écrire $n_1-x$ pour l'acide alors que le système évolue dans le sens de l'hydrolyse : l'acide est formé, $n_1+x$ .
Prendre la moitié du palier de $\pi$ pour la date de la demi-réaction : $\pi$ n'est pas proportionnel à $x$ .
Écrire $x=n_0-C_B\,V_{BE}$ par réflexe d'estérification quand on dose l'acide formé par une hydrolyse.

Sujet principal

Exercice 1 — hydrolyse d'un ester et mélange à quatre constituants (4,5 points), dans l'esprit des sessions 2019–2026

5 questionsFigure fournieCorrigé masqué

On étudie l'hydrolyse de l'ester (E), le propanoate d'éthyle $\mathrm{CH_3{-}CH_2{-}COO{-}CH_2{-}CH_3}$ . Elle conduit à un acide carboxylique (A), l'acide propanoïque, et à un alcool (B), l'éthanol :

\mathrm{(E)}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{(A)}+\mathrm{(B)}

À la température $\theta$ de l'expérience, la constante d'équilibre relative à l'estérification de (A) par (B) vaut $K=4$ .

À l'instant $t=0$ , on prépare un mélange (M) contenant $n_1$ mol de (A), $n_1$ mol de (B), $n_2$ mol de (E) et $n_2$ mol d'eau, auquel on ajoute quelques gouttes d'acide sulfurique concentré ; (M) est maintenu à $\theta$ dans un ballon surmonté d'un réfrigérant. Des dosages successifs permettent de tracer la courbe de la figure 1, qui donne la quantité de matière $n_A$ de l'acide carboxylique (A) présente dans (M) en fonction du temps.

Sens de la transformation.
1. En exploitant la figure 1, préciser, en le justifiant, si le mélange (M) évolue spontanément dans le sens de l'hydrolyse ou dans celui de l'estérification.
2. Exprimer la constante d'équilibre $K'$ relative à l'hydrolyse de (E) en fonction de $K$ ; calculer sa valeur.
3. Exprimer, en fonction de $n_1$ et $n_2$ , la fonction des concentrations $\Pi_i$ relative à l'hydrolyse dans l'état initial de (M). En comparant $\Pi_i$ à $K'$ , montrer que $n_2>2\,n_1$ .
Tableau d'avancement.
1. Dresser le tableau descriptif en avancement $x$ relatif à la réaction qui se produit spontanément dans (M).
2. Déterminer, à l'aide de la figure 1, la valeur de $n_1$ et celle de l'avancement final $x_f$ .
État d'équilibre.
1. Montrer qu'à l'équilibre $\dfrac{n_1+x_f}{n_2-x_f}=\dfrac{1}{2}$ . En déduire $n_2$ , puis calculer $\Pi_i$ et vérifier le résultat de la question 1.c.
2. Déterminer la composition du mélange à l'équilibre et le taux d'avancement final $\tau_f$ de l'hydrolyse.
On aurait obtenu exactement la même composition à l'équilibre avec un mélange initial équimolaire formé uniquement de $n_0$ mol de (A) et de $n_0$ mol de (B).
1. Montrer que le taux d'avancement final $\tau'_f$ de l'estérification dans ce mélange vérifie $\dfrac{\tau'_f}{1-\tau'_f}=\sqrt{K}$ ; calculer $\tau'_f$ .
2. En déduire la valeur de $n_0$ et vérifier que l'on retrouve la quantité d'acide (A) présente à l'équilibre.
Dans une autre expérience, à la même température $\theta$ , on hydrolyse $0{,}10$ mol de (E) avec $n_3$ mol d'eau ( $n_3>0{,}10$ mol), en présence de quelques gouttes d'acide sulfurique. Lorsque l'équilibre est atteint, on dose l'acide (A) formé par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire $C_B=1{,}0\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ : l'équivalence est obtenue pour $V_{BE}=60{,}0\ \text{mL}$ (volume corrigé de la contribution de l'acide sulfurique).
1. Calculer le taux d'avancement final $\tau''_f$ de cette hydrolyse. Le comparer au taux d'avancement final $\tau_0$ de l'hydrolyse d'un mélange équimolaire d'ester et d'eau, que l'on calculera.
2. Déterminer $n_3$ .
3. Dégager l'intérêt pratique d'un excès d'eau lors de l'hydrolyse d'un ester.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a Idée : l'acide (A) est un produit de l'hydrolyse et un réactif de l'estérification ; le sens se lit sur la grandeur tracée. D'après la figure 1, $n_A$ passe de $5{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}$ à $15{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}$ : l'acide (A) se forme. Le mélange (M) évolue donc spontanément dans le sens de l'hydrolyse de l'ester (E).

1.b Idée : l'hydrolyse est la réaction inverse de l'estérification ; sa fonction des concentrations est l'inverse de celle de l'estérification.

K'=\dfrac{[\mathrm{A}]_{\text{éq}}\,[\mathrm{B}]_{\text{éq}}}{[\mathrm{E}]_{\text{éq}}\,[\mathrm{H_2O}]_{\text{éq}}}=\dfrac{1}{K}

$K'=\dfrac{1}{4}$ , soit $\boxed{K'=0{,}25}$ .

1.c Idée : le volume $V$ de (M) se simplifie ; l'hydrolyse se produit spontanément tant que sa fonction des concentrations reste inférieure à $K'$ .

\Pi_i=\dfrac{n_1\cdot n_1}{n_2\cdot n_2}=\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2

Le système évolue dans le sens de l'hydrolyse, donc $\Pi_i<K'$ : $\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2<\dfrac{1}{4}$ . Les quantités étant positives, $\dfrac{n_1}{n_2}<\dfrac{1}{2}$ , soit $\boxed{n_2>2\,n_1}$ .

2.a Idée : le tableau s'écrit dans le sens réel, avec des quantités initiales non nulles des deux côtés. L'acide (A) et l'alcool (B) sont formés, l'ester et l'eau sont consommés :

\begin{array}{l|cccc} & \mathrm{(E)} & \mathrm{H_2O} & \mathrm{(A)} & \mathrm{(B)} \\ \hline t=0 & n_2 & n_2 & n_1 & n_1 \\ t & n_2-x & n_2-x & n_1+x & n_1+x \\ \text{final} & n_2-x_f & n_2-x_f & n_1+x_f & n_1+x_f \end{array}

2.b Idée : l'ordonnée à l'origine donne $n_1$ ; le palier donne $n_1+x_f$ . À $t=0$ : $n_A=n_1=\boxed{5{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}}$ . Au palier : $n_1+x_f=15{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}$ , d'où $x_f=15{,}0\times10^{-2}-5{,}0\times10^{-2}=\boxed{0{,}100\ \text{mol}}$ .

3.a Idée : à l'équilibre, la loi d'action de masse impose que la fonction des concentrations de l'hydrolyse soit égale à $K'$ .

K'=\dfrac{(n_1+x_f)^2}{(n_2-x_f)^2}=\dfrac{1}{4}

Les deux quantités étant positives, on prend la racine carrée : $\dfrac{n_1+x_f}{n_2-x_f}=\dfrac{1}{2}$ . D'où $n_2=x_f+2\,(n_1+x_f)=0{,}100+2\times0{,}150$ , soit $\boxed{n_2=0{,}40\ \text{mol}}$ . Alors $\Pi_i=\left(\dfrac{0{,}050}{0{,}40}\right)^2\approx1{,}6\times10^{-2}$ : on a bien $\Pi_i<K'=0{,}25$ , et $n_2=0{,}40\ \text{mol}>2\,n_1=0{,}10\ \text{mol}$ .

3.b Idée : lire la dernière ligne du tableau ; l'ester et l'eau, introduits en quantités égales, fixent ensemble l'avancement maximal. À l'équilibre : $n(\mathrm{E})=n(\mathrm{H_2O})=n_2-x_f=\boxed{0{,}30\ \text{mol}}$ et $n(\mathrm{A})=n(\mathrm{B})=n_1+x_f=\boxed{0{,}15\ \text{mol}}$ .

Si l'hydrolyse était totale, l'ester et l'eau s'épuiseraient ensemble : $x_{\max}=n_2=0{,}40\ \text{mol}$ , donc $\tau_f=\dfrac{x_f}{x_{\max}}=\dfrac{0{,}100}{0{,}40}=\boxed{0{,}25}$ . Comme $\tau_f<1$ , l'hydrolyse est limitée.

4.a Idée : dans un mélange équimolaire d'acide et d'alcool, c'est l'estérification qui se produit ; elle s'arrête lorsque $\Pi=K$ . Le tableau donne $n_0-x'$ pour (A) et (B), $x'$ pour l'ester et l'eau ; $x'_{\max}=n_0$ et $x'_f=\tau'_f\,n_0$ :

K=\dfrac{{x'_f}^{2}}{(n_0-x'_f)^2}=\dfrac{{\tau'_f}^{2}}{(1-\tau'_f)^2}

Comme $0<\tau'_f<1$ , la racine carrée donne $\dfrac{\tau'_f}{1-\tau'_f}=\sqrt{K}=2$ , d'où $3\,\tau'_f=2$ et $\boxed{\tau'_f=\tfrac{2}{3}\approx0{,}67}$ .

4.b Idée : « même composition » signifie notamment même quantité d'ester à l'équilibre, $x'_f=0{,}30\ \text{mol}$ . $n_0=\dfrac{x'_f}{\tau'_f}=\dfrac{0{,}30}{2/3}=\boxed{0{,}45\ \text{mol}}$ . Il reste alors $n_0-x'_f=0{,}45-0{,}30=0{,}15\ \text{mol}$ d'acide (A), la quantité trouvée en 3.b.

5.a Idée : l'acide dosé est formé par l'hydrolyse : le volume versé à l'équivalence donne directement l'avancement. $x''_f=C_B\,V_{BE}=1{,}0\times60{,}0\times10^{-3}=6{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}$ . L'eau est en excès ( $n_3>0{,}10\ \text{mol}$ ) : l'ester est le réactif limitant, $x''_{\max}=0{,}10\ \text{mol}$ , d'où $\tau''_f=\dfrac{6{,}0\times10^{-2}}{0{,}10}=\boxed{0{,}60}$ .

Pour un mélange équimolaire d'ester et d'eau, le même raisonnement qu'en 4.a donne $\dfrac{\tau_0}{1-\tau_0}=\sqrt{K'}=\dfrac{1}{2}$ , d'où $\tau_0=\dfrac{1}{3}\approx0{,}33$ : $\tau''_f>\tau_0$ .

5.b Idée : écrire $K'$ avec les quantités finales ; la seule inconnue est $n_3$ .

K'=\dfrac{{x''_f}^{2}}{(0{,}10-x''_f)\,(n_3-x''_f)}

d'où $n_3-x''_f=\dfrac{(6{,}0\times10^{-2})^2}{0{,}25\times4{,}0\times10^{-2}}=0{,}36\ \text{mol}$ , soit $\boxed{n_3=0{,}42\ \text{mol}}$ .

5.c Idée : $K'$ ne dépend que de la température ; seul le mélange initial a changé. À la même température, $K'$ garde la valeur $0{,}25$ , mais l'excès d'eau fait passer le taux d'avancement final de l'hydrolyse de $0{,}33$ à $0{,}60$ : il permet de transformer une plus grande fraction de l'ester, le réactif que l'on veut hydrolyser.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : hydrolyse d'un mélange équimolaire suivie par dosage de l'acide formé, relation $\frac{\tau_f}{1-\tau_f}=0{,}5$ , puis hydrolyse avec excès d'eau, vitesse moyenne entre deux prélèvements et quantité d'eau à retrouver (principale 2019, Sciences expérimentales) ; mélange des quatre constituants dont le sens se lit sur les courbes de $n_A$ et de $x$ , puis mélange équimolaire acide + alcool équivalent (contrôle 2021, Sciences expérimentales) ; courbe de la fonction des concentrations $\pi(t)$ , valeur de $\pi$ à la moitié de l'avancement final et excès d'eau (contrôle 2026, Mathématiques). En Sciences techniques, l'hydrolyse n'apparaît que dans les séries et devoirs (formule brute d'un ester $\mathrm{C_nH_{2n}O_2}$ à partir des masses, mélange ester + eau), jamais dans les sujets nationaux 2015–2026 relevés.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill ES-E.1 — formule brute d'un ester

\mathrm{C_nH_{2n}O_2}

à partir des masses, puis

K'

de son hydrolyse (exercice de séries)

Entraînement 01 / 02

Drill ES-E.1 — formule brute d'un ester $\mathrm{C_nH_{2n}O_2}$ à partir des masses, puis $K'$ de son hydrolyse (exercice de séries)

4 questionsCorrigé masqué

L'hydrolyse d'un ester (E) de formule brute $\mathrm{C_nH_{2n}O_2}$ donne l'acide éthanoïque $\mathrm{CH_3{-}COOH}$ et un alcool (B) de formule semi-développée $\mathrm{CH_3{-}CH_2{-}CH_2{-}OH}$ . Dans un tube muni d'un réfrigérant à air, on mélange $m_E=10{,}2\ \text{g}$ d'ester (E) et $m_e=4{,}5\ \text{g}$ d'eau avec quelques gouttes d'acide sulfurique concentré : ce mélange initial contient au total $n_T=0{,}35\ \text{mol}$ .

Le tube est placé dans un bain-marie. Lorsque sa composition ne varie plus, on dose l'acide carboxylique présent par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire $C_B=2{,}0\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ : il faut verser $V_{BE}=25{,}0\ \text{mL}$ pour atteindre l'équivalence (volume corrigé de la contribution de l'acide sulfurique).

Masses molaires atomiques ( $\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ ) : H : 1 ; C : 12 ; O : 16.

Montrer que la quantité de matière totale des quatre constituants du mélange reste égale à $n_T$ au cours de la transformation.
Calculer la quantité de matière d'eau introduite ; en déduire celle de l'ester, sa masse molaire $M_E$ , puis montrer que $n=5$ .
Écrire la formule semi-développée de l'ester (E) et le nommer. Écrire l'équation de l'hydrolyse et vérifier qu'elle est cohérente avec la formule brute trouvée.
Déterminer l'avancement final $x_f$ et la composition du mélange à l'équilibre. En déduire la constante d'équilibre $K'$ de l'hydrolyse, puis celle de l'estérification de l'acide éthanoïque par l'alcool (B).

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : l'hydrolyse consomme autant de moles (ester + eau) qu'elle en produit (acide + alcool). À une date quelconque : $n(\mathrm{E})=n_E-x$ , $n(\mathrm{H_2O})=n_e-x$ , $n(\mathrm{acide})=x$ , $n(\mathrm{B})=x$ . La somme vaut $n_E+n_e=n_T$ : elle ne dépend pas de $x$ .

2. Idée : l'eau est la seule espèce dont on connaît la masse molaire ; l'ester s'en déduit par le total. $n_e=\dfrac{4{,}5}{18}=0{,}25\ \text{mol}$ , donc $n_E=n_T-n_e=0{,}35-0{,}25=0{,}10\ \text{mol}$ et $M_E=\dfrac{m_E}{n_E}=\dfrac{10{,}2}{0{,}10}=\boxed{102\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}$ .

M(\mathrm{C_nH_{2n}O_2})=12n+2n+32=14n+32

$14n+32=102$ donne $\boxed{n=5}$ : la formule brute de l'ester est $\mathrm{C_5H_{10}O_2}$ .

3. Idée : l'ester réunit la partie acyle de l'acide et la partie alkyle de l'alcool, reliées par $\mathrm{{-}COO{-}}$ . (E) : $\mathrm{CH_3{-}COO{-}CH_2{-}CH_2{-}CH_3}$ , l'éthanoate de propyle. L'équation de l'hydrolyse s'écrit :

\mathrm{CH_3{-}COO{-}(CH_2)_2{-}CH_3+H_2O}

\rightleftharpoons\mathrm{CH_3{-}COOH+CH_3{-}(CH_2)_2{-}OH}

L'ester compte $2+3=5$ atomes de carbone, $10$ atomes d'hydrogène et $2$ atomes d'oxygène : c'est bien $\mathrm{C_5H_{10}O_2}$ .

4. Idée : l'acide dosé est formé par l'hydrolyse, donc $x_f=C_B\,V_{BE}$ ; l'ester, en défaut, fixe $x_{\max}$ . $x_f=2{,}0\times25{,}0\times10^{-3}=\boxed{5{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}}$ . À l'équilibre : $n(\mathrm{E})=0{,}10-0{,}05=0{,}05\ \text{mol}$ ; $n(\mathrm{H_2O})=0{,}25-0{,}05=0{,}20\ \text{mol}$ ; $n(\mathrm{acide})=n(\mathrm{B})=0{,}05\ \text{mol}$ .

K'=\dfrac{0{,}05\times0{,}05}{0{,}05\times0{,}20}=0{,}25

Le volume se simplifie. $\boxed{K'=0{,}25}$ et l'estérification, réaction inverse, a pour constante $K=\dfrac{1}{K'}=\boxed{4}$ .

2 Drill ES-E.2 — courbe

\pi(t)

d'une hydrolyse équimolaire :

K'

\tau_f

et la date où

x=x_f/2

Entraînement 02 / 02

Drill ES-E.2 — courbe $\pi(t)$ d'une hydrolyse équimolaire : $K'$ , $\tau_f$ et la date où $x=x_f/2$

6 questionsFigure fournieCorrigé masqué

On étudie l'hydrolyse du méthanoate d'éthyle $\mathrm{HCOO{-}CH_2{-}CH_3}$ (E), qui donne un acide carboxylique, l'acide méthanoïque, et un alcool, l'éthanol. Des tubes identiques, munis chacun d'un réfrigérant à air, contiennent $n_0$ mol d'ester et $n_0$ mol d'eau, avec quelques gouttes d'acide sulfurique concentré ; à $t=0$ , ils sont placés dans un bain-marie maintenu à température constante.

Le dosage de l'acide formé dans des tubes retirés à différentes dates permet de tracer la courbe ci-dessous, qui représente la fonction des concentrations $\pi$ associée à l'équation de l'hydrolyse en fonction du temps.

Exprimer $\pi$ en fonction de $n_0$ et de l'avancement $x$ de l'hydrolyse.
Montrer que la constante d'équilibre $K'$ de l'hydrolyse s'écrit $K'=\dfrac{\tau_f^2}{(1-\tau_f)^2}$ , où $\tau_f$ est le taux d'avancement final.
On note $t_1$ la date à laquelle l'avancement vaut la moitié de l'avancement final $x_f$ . Montrer que $\pi(t_1)=\dfrac{\tau_f^2}{(2-\tau_f)^2}$ .
En exploitant la courbe, relever la valeur de $K'$ ; en déduire $\tau_f$ , $\pi(t_1)$ puis la date $t_1$ .
Un élève affirme que $t_1$ est la date à laquelle $\pi$ atteint la moitié de sa valeur finale. Lire cette date sur la courbe et expliquer son erreur.
Lorsque l'équilibre est atteint, le dosage de l'acide présent dans un tube demande $V_{BE}=12{,}0\ \text{mL}$ d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire $C_B=0{,}50\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ (volume corrigé de la contribution de l'acide sulfurique). En déduire $n_0$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : mélange équimolaire, coefficients égaux à 1 ; le volume se simplifie. À la date $t$ : ester et eau $n_0-x$ , acide et alcool $x$ , d'où $\boxed{\pi=\dfrac{x^2}{(n_0-x)^2}}$ .

2. Idée : à l'équilibre $\pi=K'$ , et $x_{\max}=n_0$ donne $x_f=\tau_f\,n_0$ . $K'=\dfrac{x_f^2}{(n_0-x_f)^2}=\dfrac{\tau_f^2\,n_0^2}{n_0^2(1-\tau_f)^2}=\dfrac{\tau_f^2}{(1-\tau_f)^2}$ .

3. Idée : remplacer $x$ par $\dfrac{x_f}{2}=\dfrac{\tau_f\,n_0}{2}$ dans l'expression de la question 1.

\pi(t_1)=\dfrac{\left(\frac{\tau_f n_0}{2}\right)^2}{\left(n_0-\frac{\tau_f n_0}{2}\right)^2}=\dfrac{\tau_f^2}{(2-\tau_f)^2}

4. Idée : le palier de $\pi$ est $K'$ . La courbe tend vers $25\times10^{-2}$ : $\boxed{K'=0{,}25}$ . Comme $0<\tau_f<1$ , $\dfrac{\tau_f}{1-\tau_f}=\sqrt{K'}=\dfrac{1}{2}$ , d'où $\boxed{\tau_f=\tfrac{1}{3}}$ . Alors $\pi(t_1)=\dfrac{(1/3)^2}{(5/3)^2}=\dfrac{1}{25}=\boxed{4{,}0\times10^{-2}}$ . L'horizontale $\pi=4\times10^{-2}$ coupe la courbe à $\boxed{t_1=10\ \text{min}}$ .

5. Idée : $\pi$ n'est pas proportionnel à $x$ . La moitié du palier, $12{,}5\times10^{-2}$ , est atteinte vers $22\ \text{min}$ , et non à $10\ \text{min}$ : $\pi$ varie comme $\dfrac{x^2}{(n_0-x)^2}$ , si bien qu'à la moitié de l'avancement final $\pi$ ne vaut que $\dfrac{4}{25}$ de sa valeur finale.

6. Idée : l'acide dosé est formé, donc $x_f=C_B\,V_{BE}$ . $x_f=0{,}50\times12{,}0\times10^{-3}=6{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}$ et $n_0=\dfrac{x_f}{\tau_f}=3\times6{,}0\times10^{-3}=\boxed{1{,}8\times10^{-2}\ \text{mol}}$ .

Relier ce raisonnement au bac

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Hydrolyse d'un ester et mélange initial à quatre constituants : sens spontané, $K'=0{,}25$ , mélange équimolaire équivalent et excès d'eau

Exercice 1 — hydrolyse d'un ester et mélange à quatre constituants (4,5 points), dans l'esprit des sessions 2019–2026

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill ES-E.1 — formule brute d'un ester $\mathrm{C_nH_{2n}O_2}$ à partir des masses, puis $K'$ de son hydrolyse (exercice de séries)

Drill ES-E.2 — courbe $\pi(t)$ d'une hydrolyse équimolaire : $K'$ , $\tau_f$ et la date où $x=x_f/2$

Relier ce raisonnement au bac

Hydrolyse d'un ester et mélange initial à quatre constituants : sens spontané, K′=0,25K'=0{,}25K′=0,25, mélange équimolaire équivalent et excès d'eau

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Relier ce raisonnement au bac

Hydrolyse d'un ester et mélange initial à quatre constituants : sens spontané, $K'=0{,}25$ , mélange équimolaire équivalent et excès d'eau