PI-HPiles électrochimiques

Pile fer-nickel suivie par un dosage manganimétrique : équation du dosage, équivalence, $n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,n(\mathrm{MnO_4^-})$ , avancement et f.é.m.

Idée directrice

Le sujet ne mesure pas la concentration d'un compartiment de pile avec un appareil : il la dose. On prélève la solution du compartiment où se forment des ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ et on la titre par le permanganate de potassium acidifié, qui est son propre indicateur (la teinte violette persiste dès la première goutte en excès). L'équation du dosage, obtenue en combinant les demi-équations des couples $\mathrm{MnO_4^-/Mn^{2+}}$ et $\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}$ , impose $n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,n(\mathrm{MnO_4^-})$ à l'équivalence ; le facteur de dilution du prélèvement ramène à la concentration du compartiment. Cette concentration est ensuite réinjectée dans le bilan de la pile : avancement, masses des lames, concentration de l'autre compartiment, état final quand la pile est usée. Ce parcours n'utilise ni la loi de Nernst ni la constante d'équilibre : il est commun aux sections Mathématiques et Sciences de l'informatique. En section Mathématiques, le sujet peut le prolonger par la loi de Nernst (f.é.m. initiale retrouvée à l'usure, principale 2020).

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« les élèves optent pour un dosage manganimétrique » ; « Décrire, comment on détecte expérimentalement l'équivalence » ; « Dire comment peut-on repérer le point d'équivalence » ; « Exprimer la quantité de matière des ions Fe²⁺ en fonction de celle des ions MnO₄⁻ »

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Équation du dosage : demi-équation de $\mathrm{Fe^{2+}}$ multipliée par 5, ajoutée à celle de $\mathrm{MnO_4^-}$ ; à l'équivalence, $n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,C_0V_E$ .
Repérage : le permanganate est son propre indicateur — persistance de la teinte rose-violette.
Remonter la dilution : concentration du compartiment = concentration de la solution dosée × $\dfrac{V_{\text{fiole}}}{V_{\text{prélevé}}}$ .
Réinjecter : $x=\big([\mathrm{Fe^{2+}}]-C_1\big)V$ , puis masses des lames ( $x$ mol de chaque métal) et concentration de l'autre compartiment.
Pile usée : les lames restant présentes, c'est l'ion réduit qui s'épuise ( $x_f=C_2V$ ) ; le même protocole de dosage donne alors le volume équivalent final.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Inverser le coefficient 5 : c'est $n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,n(\mathrm{MnO_4^-})$ .
Oublier le facteur de dilution du prélèvement, ou l'appliquer dans le mauvais sens.
Prendre la concentration dosée pour l'avancement : $x$ se calcule avec la variation $[\mathrm{Fe^{2+}}]-C_1$ , multipliée par le volume $V$ du bécher.
Chercher un indicateur coloré acido-basique : c'est la couleur du permanganate lui-même qui repère l'équivalence.
Utiliser le volume de la fiole ou de la prise d'essai dans le bilan de la pile : seul compte le volume du bécher.

Sujet principal

Exercice — pile et dosage manganimétrique (4 points), dans l'esprit des sessions 2020–2022

4 questionsCorrigé masqué

À $25\ ^\circ\text{C}$ , on réalise la pile (P) en reliant par un pont salin deux béchers : le bécher (1) contient une lame de fer plongée dans $V=100\ \text{mL}$ d'une solution de sulfate de fer(II) de concentration $C_1=5{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ ; le bécher (2) contient une lame de nickel plongée dans $V=100\ \text{mL}$ d'une solution de sulfate de nickel(II) de concentration $C_2=0{,}10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ .

On donne : $M(\mathrm{Fe})=55{,}8\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ ; $M(\mathrm{Ni})=58{,}7\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ . Les volumes restent constants, aucune lame n'est entièrement consommée et l'on admet que la réaction qui se produit spontanément dans la pile est pratiquement totale. Demi-équation du couple $\mathrm{MnO_4^-/Mn^{2+}}$ en milieu acide :

\begin{aligned}&\mathrm{MnO_4^-}+8\,\mathrm{H_3O^+}+5\,e^-\\&\longrightarrow\mathrm{Mn^{2+}}+12\,\mathrm{H_2O}\end{aligned}

Donner le symbole de la pile (P), le bécher (1) étant placé à gauche, et écrire l'équation chimique qui lui est associée.
À la date $t=0$ , on ferme le circuit extérieur (conducteur ohmique, ampèremètre, interrupteur) ; un dépôt métallique se forme sur la lame de nickel.
1. Écrire l'équation de la transformation qui se produit au niveau de chaque lame.
2. En déduire l'équation de la réaction spontanée et préciser la borne positive de la pile.
3. On note $x$ l'avancement de cette réaction à la date $t$ . Exprimer $[\mathrm{Fe^{2+}}]$ et $[\mathrm{Ni^{2+}}]$ en fonction de $x$ .
À la date $t_1$ , on prélève $10{,}0\ \text{mL}$ de la solution du bécher (1), on les introduit dans une fiole jaugée de $50{,}0\ \text{mL}$ et on complète avec de l'eau distillée : on obtient la solution (S'). On dose $20{,}0\ \text{mL}$ de (S'), acidifiés par de l'acide sulfurique, par une solution de permanganate de potassium $(\mathrm{K^+}+\mathrm{MnO_4^-})$ de concentration $C_0=5{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ ; l'équivalence est obtenue pour $V_E=14{,}4\ \text{mL}$ .
1. Écrire la demi-équation du couple $\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}$ , puis l'équation de la réaction du dosage.
2. Définir l'équivalence et dire comment on la repère expérimentalement.
3. Montrer que la concentration des ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ dans le bécher (1) à la date $t_1$ vaut $9{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ .
Bilan de la pile.
1. En déduire l'avancement $x_1$ à la date $t_1$ et la concentration des ions $\mathrm{Ni^{2+}}$ à cette date.
2. Calculer la masse de nickel déposé et la diminution de masse de la lame de fer entre $t=0$ et $t_1$ .
3. Avant la fermeture du circuit, un voltmètre branché aux bornes de la pile, sa borne COM reliée à la lame de fer, indiquait $0{,}19\ \text{V}$ . En déduire la f.é.m. initiale $E_i$ de la pile et vérifier la borne positive trouvée en 2.b. La pile débite-t-elle encore à la date $t_1$ ? Justifier.
4. Au bout d'une très longue durée, la pile cesse de débiter. Préciser le réactif épuisé, puis calculer la concentration des ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ dans le bécher (1) et le volume $V_E'$ que donnerait alors le même protocole de dosage.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : l'électrode de gauche est écrite comme réducteur dans l'équation associée. Symbole : $\mathrm{Fe}\,|\,\mathrm{Fe^{2+}}(C_1)\,\|\,\mathrm{Ni^{2+}}(C_2)\,|\,\mathrm{Ni}$ ; équation associée : $\mathrm{Fe}+\mathrm{Ni^{2+}}\rightleftharpoons\mathrm{Fe^{2+}}+\mathrm{Ni}$ .

2.a Idée : le métal qui se dépose provient d'ions réduits. Lame de nickel : $\mathrm{Ni^{2+}}+2e^-\longrightarrow\mathrm{Ni}$ (réduction) ; lame de fer : $\mathrm{Fe}\longrightarrow\mathrm{Fe^{2+}}+2e^-$ (oxydation). Le fer, réducteur, donne des électrons que les ions $\mathrm{Ni^{2+}}$ , oxydant, reçoivent.

2.b La somme des équations des deux demi-réactions donne l'équation de la réaction d'oxydoréduction spontanée, sens direct de l'équation associée :

\mathrm{Fe}+\mathrm{Ni^{2+}}\longrightarrow\mathrm{Fe^{2+}}+\mathrm{Ni}

La lame de nickel, siège de la réduction, est la borne positive ; la lame de fer est la borne négative (on le vérifie en 4.c par le signe de la f.é.m.).

2.c Idée : il se forme $x$ mol d'ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ et il disparaît $x$ mol d'ions $\mathrm{Ni^{2+}}$ , chacun dans un volume $V$ .

[\mathrm{Fe^{2+}}]=C_1+\dfrac{x}{V}

[\mathrm{Ni^{2+}}]=C_2-\dfrac{x}{V}

3.a $\mathrm{Fe^{2+}}\longrightarrow\mathrm{Fe^{3+}}+e^-$ . Pour éliminer les électrons, on multiplie cette demi-équation par 5 et on l'ajoute à celle du permanganate :

\begin{aligned}&\mathrm{MnO_4^-}+5\,\mathrm{Fe^{2+}}+8\,\mathrm{H_3O^+}\\&\longrightarrow\mathrm{Mn^{2+}}+5\,\mathrm{Fe^{3+}}+12\,\mathrm{H_2O}\end{aligned}

3.b L'équivalence est atteinte lorsque les réactifs $\mathrm{MnO_4^-}$ et $\mathrm{Fe^{2+}}$ ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques de la réaction du dosage : $n(\mathrm{MnO_4^-})_{\text{versé}}=\dfrac{n(\mathrm{Fe^{2+}})_{\text{dosé}}}{5}$ . Idée : le permanganate est son propre indicateur. Avant l'équivalence, chaque goutte violette versée est décolorée (les ions $\mathrm{MnO_4^-}$ sont réduits en ions $\mathrm{Mn^{2+}}$ , pratiquement incolores) ; on repère l'équivalence par la persistance de la teinte rose-violette que donne la première goutte en excès.

3.c $n(\mathrm{MnO_4^-})=C_0V_E=5{,}0\times10^{-3}\times14{,}4\times10^{-3}=7{,}2\times10^{-5}$ mol, donc $n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,n(\mathrm{MnO_4^-})=3{,}6\times10^{-4}$ mol dans les $20{,}0$ mL dosés, d'où $[\mathrm{Fe^{2+}}]_{(S')}=\dfrac{3{,}6\times10^{-4}}{20{,}0\times10^{-3}}=1{,}8\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ .

Idée : la fiole de 50,0 mL a dilué 5 fois le prélèvement de 10,0 mL. $[\mathrm{Fe^{2+}}](t_1)=5\times1{,}8\times10^{-2}=\boxed{9{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ .

4.a D'après 2.c : $x_1=\big([\mathrm{Fe^{2+}}](t_1)-C_1\big)V=(0{,}090-0{,}050)\times0{,}100=\boxed{4{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}}$ , et $[\mathrm{Ni^{2+}}](t_1)=0{,}10-\dfrac{4{,}0\times10^{-3}}{0{,}100}=\boxed{6{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ .

4.b Nickel déposé : $4{,}0\times10^{-3}\times58{,}7\approx\boxed{0{,}235\ \text{g}}$ ; fer oxydé : $4{,}0\times10^{-3}\times55{,}8\approx\boxed{0{,}223\ \text{g}}$ , perdus par la lame de fer.

4.c Idée : un voltmètre affiche $U=V_{\text{borne V}}-V_{\text{COM}}$ ; la f.é.m. de la pile est $E=V_{\text{droite}}-V_{\text{gauche}}$ . La borne COM est sur la lame de fer (gauche) et la borne V sur la lame de nickel (droite) : le voltmètre affiche $V_{\mathrm{Ni}}-V_{\mathrm{Fe}}=E_i$ , donc $E_i=\boxed{0{,}19\ \text{V}}$ . $E_i>0$ : la lame de nickel est au potentiel le plus élevé, c'est bien la borne positive trouvée en 2.b.

À la date $t_1$ , il reste $6{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ d'ions $\mathrm{Ni^{2+}}$ et les deux lames sont présentes : la réaction, pratiquement totale, ne s'arrête qu'à l'épuisement des ions $\mathrm{Ni^{2+}}$ ; elle se poursuit et la pile débite encore.

4.d Idée : les lames restant présentes, la pile est usée quand les ions $\mathrm{Ni^{2+}}$ sont épuisés. Le réactif épuisé est l'ion $\mathrm{Ni^{2+}}$ : l'avancement final vaut $x_f=C_2V=1{,}0\times10^{-2}$ mol, d'où $[\mathrm{Fe^{2+}}]_f=C_1+C_2=\boxed{0{,}15\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ . Avec le même protocole, (S') contiendrait $3{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ d'ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ , soit $6{,}0\times10^{-4}$ mol dans les $20{,}0$ mL dosés :

V_E'=\dfrac{6{,}0\times10^{-4}}{5\times5{,}0\times10^{-3}}=\boxed{24{,}0\ \text{mL}}

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : pile fer-cadmium qui « cesse de débiter », dosage manganimétrique de 10 mL du bécher du fer, masse de cadmium déposé puis f.é.m. initiale par la condition $E=0$ à l'usure (principale 2020, Mathématiques) ; dosage d'une solution de sulfate de fer(II) par le permanganate en présence d'acide sulfurique, « Décrire, comment on détecte expérimentalement l'équivalence », avant une pile Daniell (contrôle 2020, Sciences de l'informatique) ; dosage repris avec un permanganate dilué 100 fois parce que $V_E=0{,}2$ mL est imprécis, puis masse de sulfate de fer(II) heptahydraté à dissoudre (contrôle 2022, Sciences de l'informatique) ; dosage des ions restant après une électrolyse (contrôle 2026, Sciences de l'informatique), dont l'équation de dosage imprimée ne conserve pas les charges — ne pas la prendre pour modèle. L'exercice ci-dessus s'en tient à ce que les deux sections partagent ; le prolongement de la section Mathématiques par la loi de Nernst se travaille avec les piles PI-C à PI-F.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill PI-H.1 — la solution d'une demi-pile contrôlée par dosage : titrant dilué 50 fois, pureté du sel, puis pile usée

Entraînement 01 / 02

Drill PI-H.1 — la solution d'une demi-pile contrôlée par dosage : titrant dilué 50 fois, pureté du sel, puis pile usée

6 questionsCorrigé masqué

Pour remplir le compartiment du fer d'une pile $\mathrm{Fe}\,|\,\mathrm{Fe^{2+}}\,\|\,\mathrm{Cu^{2+}}\,|\,\mathrm{Cu}$ , un technicien dissout une masse $m_0=3{,}50\ \text{g}$ d'un échantillon commercial de sulfate de fer(II) heptahydraté $\mathrm{FeSO_4,7H_2O}$ dans de l'eau distillée et complète à $250{,}0\ \text{mL}$ dans une fiole jaugée : on obtient la solution (S), de concentration $C$ en ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ . Il prélève $V=10{,}0\ \text{mL}$ de (S), les acidifie par de l'acide sulfurique et les dose par une solution de permanganate de potassium de concentration $C_1=0{,}30\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ , versée à l'aide d'une burette graduée au dixième de millilitre : l'équivalence est obtenue pour $V_E\approx0{,}3\ \text{mL}$ .

Il reprend alors le dosage après avoir dilué 50 fois la solution de permanganate (concentration $C_1'$ ) : l'équivalence est obtenue pour $V_E'=16{,}0\ \text{mL}$ . On donne les masses molaires atomiques, en $\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ : Fe : 56 ; S : 32 ; O : 16 ; H : 1, et la demi-équation :

\begin{aligned}&\mathrm{MnO_4^-}+8\,\mathrm{H_3O^+}+5\,e^-\\&\longrightarrow\mathrm{Mn^{2+}}+12\,\mathrm{H_2O}\end{aligned}

Écrire l'équation de la réaction du dosage.
Définir l'équivalence et préciser comment on la repère.
Pourquoi le technicien a-t-il repris le dosage avec une solution de permanganate diluée ?
Exploitation du second dosage.
1. Exprimer la quantité d'ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ dosée en fonction de $C_1'$ et $V_E'$ , puis en fonction de $C_1$ et $V_E'$ .
2. En déduire la concentration $C$ de la solution (S).
Calculer la masse de sulfate de fer(II) heptahydraté pur contenue dans l'échantillon, puis le pourcentage massique de pureté de cet échantillon.
Avec $100\ \text{mL}$ de (S) et $100\ \text{mL}$ d'une solution de sulfate de cuivre(II) de concentration $0{,}10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ , on réalise la pile ; un dépôt de cuivre apparaît sur la lame de cuivre. Écrire l'équation de la réaction spontanée et préciser la borne positive. La pile finit par cesser de débiter, les lames n'étant jamais épuisées : calculer alors la concentration des ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ et la masse de fer consommé.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $\mathrm{Fe^{2+}}\longrightarrow\mathrm{Fe^{3+}}+e^-$ , multipliée par 5 et ajoutée à la demi-équation du permanganate :

\begin{aligned}&\mathrm{MnO_4^-}+5\,\mathrm{Fe^{2+}}+8\,\mathrm{H_3O^+}\\&\longrightarrow\mathrm{Mn^{2+}}+5\,\mathrm{Fe^{3+}}+12\,\mathrm{H_2O}\end{aligned}

2. À l'équivalence, les réactifs $\mathrm{MnO_4^-}$ et $\mathrm{Fe^{2+}}$ ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques de cette réaction. Avant l'équivalence, chaque goutte de permanganate est décolorée ; l'équivalence est repérée par la persistance de la teinte rose-violette de la première goutte en excès.

3. Idée : une burette graduée au dixième de millilitre ne mesure pas 0,3 mL avec précision. Avec $V_E\approx0{,}3$ mL, une erreur de lecture de 0,1 mL représente environ un tiers du volume : l'équivalence ne peut pas être repérée avec précision. Diluer 50 fois le titrant rend le volume équivalent 50 fois plus grand (environ 16 mL) et l'erreur relative devient faible.

4.a $n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,C_1'V_E'$ avec $C_1'=\dfrac{C_1}{50}$ , d'où $n(\mathrm{Fe^{2+}})=\dfrac{5\,C_1V_E'}{50}=\dfrac{C_1V_E'}{10}$ . Numériquement, $n=\dfrac{0{,}30\times16{,}0\times10^{-3}}{10}=4{,}8\times10^{-4}$ mol.

4.b $C=\dfrac{4{,}8\times10^{-4}}{10{,}0\times10^{-3}}=\boxed{4{,}8\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ . Contrôle : avec le titrant non dilué, $V_E=\dfrac{4{,}8\times10^{-4}}{5\times0{,}30}\approx0{,}32$ mL, soit bien les 0,3 mL lus.

5. $M(\mathrm{FeSO_4,7H_2O})=56+32+4\times16+7\times18=278\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ . Dans les 250,0 mL : $n=C\times0{,}250=1{,}2\times10^{-2}$ mol, donc $m=1{,}2\times10^{-2}\times278\approx3{,}34$ g de sel pur. Pureté : $\dfrac{3{,}34}{3{,}50}\times100\approx\boxed{95{,}3\ \%}$ .

6. Le cuivre se dépose : les ions $\mathrm{Cu^{2+}}$ sont réduits et le fer est oxydé, $\mathrm{Fe}+\mathrm{Cu^{2+}}\longrightarrow\mathrm{Fe^{2+}}+\mathrm{Cu}$ ; la lame de cuivre est la borne positive. Idée : les lames n'étant jamais épuisées, la pile s'arrête quand les ions $\mathrm{Cu^{2+}}$ ( $1{,}0\times10^{-2}$ mol) ont tous été réduits. Il s'est alors formé $1{,}0\times10^{-2}$ mol d'ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ dans les 100 mL : $[\mathrm{Fe^{2+}}]=0{,}048+0{,}10=\boxed{0{,}148\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ ; masse de fer consommé : $1{,}0\times10^{-2}\times56=\boxed{0{,}56\ \text{g}}$ .

2 Drill PI-H.2 — pile fer-cuivre usée : doser l'état final pour retrouver la concentration initiale de l'autre compartiment

Entraînement 02 / 02

Drill PI-H.2 — pile fer-cuivre usée : doser l'état final pour retrouver la concentration initiale de l'autre compartiment

5 questionsCorrigé masqué

On réalise la pile $\mathrm{Fe}\,|\,\mathrm{Fe^{2+}}(C_1)\,\|\,\mathrm{Cu^{2+}}(C_2)\,|\,\mathrm{Cu}$ , avec $V=100\ \text{mL}$ de solution dans chaque compartiment, $C_1=5{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ et $C_2$ inconnue. Reliée à un conducteur ohmique, la pile débite et un dépôt rougeâtre de cuivre apparaît sur la lame de cuivre. Après une importante durée de fonctionnement, la pile cesse de débiter. Les volumes restent constants et aucune lame n'est entièrement consommée.

On prélève alors $10{,}0\ \text{mL}$ de la solution du compartiment du fer, on les acidifie et on les dose par une solution de permanganate de potassium de concentration $C_0=2{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ : l'équivalence est obtenue pour $V_E=13{,}0\ \text{mL}$ . On donne $M(\mathrm{Cu})=63{,}5\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ , $M(\mathrm{Fe})=55{,}8\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ et l'équation de la réaction du dosage :

\begin{aligned}&\mathrm{MnO_4^-}+5\,\mathrm{Fe^{2+}}+8\,\mathrm{H_3O^+}\\&\longrightarrow\mathrm{Mn^{2+}}+5\,\mathrm{Fe^{3+}}+12\,\mathrm{H_2O}\end{aligned}

Écrire les équations des transformations au niveau des deux lames, puis l'équation de la réaction spontanée. Préciser la polarité de la pile.
Pourquoi la pile a-t-elle cessé de débiter ? Quel réactif est épuisé ?
Décrire comment on détecte expérimentalement l'équivalence du dosage.
Exprimer la quantité d'ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ dosés en fonction de celle des ions $\mathrm{MnO_4^-}$ versés, puis calculer la concentration finale $[\mathrm{Fe^{2+}}]_f$ du compartiment du fer.
En déduire $C_2$ , puis la masse de cuivre déposé et la masse de fer consommé.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Lame de cuivre : réduction $\mathrm{Cu^{2+}}+2e^-\longrightarrow\mathrm{Cu}$ (c'est le dépôt) ; lame de fer : oxydation $\mathrm{Fe}\longrightarrow\mathrm{Fe^{2+}}+2e^-$ . La somme des équations des deux demi-réactions donne l'équation de la réaction d'oxydoréduction spontanée :

\mathrm{Fe}+\mathrm{Cu^{2+}}\longrightarrow\mathrm{Fe^{2+}}+\mathrm{Cu}

La lame de cuivre, siège de la réduction, est la borne positive ; la lame de fer, la borne négative.

2. Idée : les lames ne s'épuisent pas, par hypothèse. La pile s'arrête parce que les ions $\mathrm{Cu^{2+}}$ ont été pratiquement tous réduits : c'est le réactif épuisé.

3. Avant l'équivalence, les ions $\mathrm{MnO_4^-}$ versés sont aussitôt réduits par les ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ et le mélange reste presque incolore ; l'équivalence est repérée par la persistance de la teinte rose-violette de la première goutte en excès.

4. D'après l'équation (1 ion $\mathrm{MnO_4^-}$ pour 5 ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ ) : $n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,n(\mathrm{MnO_4^-})=5\,C_0V_E=5\times2{,}0\times10^{-2}\times13{,}0\times10^{-3}=1{,}3\times10^{-3}$ mol, d'où $[\mathrm{Fe^{2+}}]_f=\dfrac{1{,}3\times10^{-3}}{10{,}0\times10^{-3}}=\boxed{0{,}13\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ .

5. Il s'est formé autant d'ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ qu'il a disparu d'ions $\mathrm{Cu^{2+}}$ , et ceux-ci ont tous disparu ; les volumes étant égaux : $C_2=[\mathrm{Fe^{2+}}]_f-C_1=0{,}13-0{,}050=\boxed{8{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ . Alors $n=C_2V=8{,}0\times10^{-3}$ mol : cuivre déposé $8{,}0\times10^{-3}\times63{,}5=\boxed{0{,}508\ \text{g}}$ ; fer consommé $8{,}0\times10^{-3}\times55{,}8\approx\boxed{0{,}446\ \text{g}}$ .

Relier ce raisonnement au bac

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Pile fer-nickel suivie par un dosage manganimétrique : équation du dosage, équivalence, $n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,n(\mathrm{MnO_4^-})$ , avancement et f.é.m.

Exercice — pile et dosage manganimétrique (4 points), dans l'esprit des sessions 2020–2022

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill PI-H.1 — la solution d'une demi-pile contrôlée par dosage : titrant dilué 50 fois, pureté du sel, puis pile usée

Drill PI-H.2 — pile fer-cuivre usée : doser l'état final pour retrouver la concentration initiale de l'autre compartiment

Relier ce raisonnement au bac

Pile fer-nickel suivie par un dosage manganimétrique : équation du dosage, équivalence, n(Fe2+)=5 n(MnO4−)n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,n(\mathrm{MnO_4^-})n(Fe2+)=5n(MnO4−​), avancement et f.é.m.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Relier ce raisonnement au bac

Pile fer-nickel suivie par un dosage manganimétrique : équation du dosage, équivalence, $n(\mathrm{Fe^{2+}})=5\,n(\mathrm{MnO_4^-})$ , avancement et f.é.m.