CR-LCroissance économique et indicateurs

Indices de base 100 et termes de l'échange ; taux d'investissement qui baisse malgré une FBCF en hausse

Idée directrice

Deux lectures du même réflexe : un indice ou un taux ne se lit pas comme un montant. L'indice des termes de l'échange rapporte l'indice des prix à l'exportation à celui des prix à l'importation : il s'améliore quand les prix exportés progressent plus vite (ou baissent moins vite) que les prix importés, quel que soit le sens de chacun. Le taux d'investissement (FBCF / PIB × 100) baisse dès que la FBCF croît moins vite que le PIB, même si son montant augmente. Dans les deux cas, on compare deux rythmes, pas deux niveaux.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Donnez la signification économique des chiffres encerclés » ; « Justifiez l'évolution des termes de l'échange pour chacun des deux pays » ; « dites si l'augmentation des prix à l'exportation améliore toujours les termes de l'échange » ; « Expliquez pourquoi le taux d'investissement […] a diminué […] malgré l'augmentation du montant de l'investissement »

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Indice de base 100 : lire l'écart à 100 comme une variation en % depuis l'année de base, jamais comme un niveau de prix.
Indice des termes de l'échange = indice des prix à l'exportation / indice des prix à l'importation × 100 ; au-dessus de 100 amélioration, en dessous dégradation, égal à 100 stagnation.
Justifier l'évolution des termes de l'échange en comparant les rythmes de variation des deux prix.
FBCF = PIB × taux d'investissement / 100 ; le taux baisse dès que la FBCF croît moins vite que le PIB.
La variation d'un taux s'exprime en points de pourcentage.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Lire 109 comme « un prix de 109 dinars » ; conclure qu'une hausse des prix à l'exportation améliore forcément les termes de l'échange (pays C) ou qu'une baisse les dégrade forcément (pays B) ; inverser numérateur et dénominateur de l'indice des termes de l'échange ; confondre la baisse du taux d'investissement avec une baisse de l'investissement ; écrire « −1,70 % » pour une baisse de 1,70 point.

Sujet principal

Questions à document (7 points) — indices et taux, dans l'esprit des sessions 2017 et 2020

7 questionsCorrigé masqué

Partie A — Les termes de l'échange (4 points).

Document 1 : indices des prix du commerce extérieur de trois pays en 2023 (base 100 en 2015 ; données fictives ; les chiffres en gras sont les chiffres encerclés)

Pays	Indice des prix à l'exportation	Indice des prix à l'importation	Indice des termes de l'échange
A	118	109	?
B	96	88	?
C	112	120	?

Donnez la signification économique des chiffres encerclés.
Complétez le tableau et interprétez les résultats obtenus.
Justifiez l'évolution des termes de l'échange de chacun des trois pays.
« Une hausse des prix à l'exportation améliore toujours les termes de l'échange d'un pays. » Discutez cette affirmation à l'aide du document.

Partie B — Le taux d'investissement (3 points).

Document 2 : PIB et investissement d'un pays (données fictives)

	2021	2023
PIB aux prix courants (en millions de dinars)	82 400	95 100
FBCF (en millions de dinars)	?	18 830
Taux d'investissement (en %)	21,50	?
Taux de croissance de la FBCF entre 2021 et 2023 (en %)		?
Taux de croissance du PIB entre 2021 et 2023 (en %)		?

Complétez le tableau (tous les calculs doivent figurer sur la copie).
Expliquez pourquoi le taux d'investissement a diminué malgré la hausse du montant de la FBCF.
Un élève écrit : « Le taux d'investissement a baissé de 1,70 %. » Rectifiez cette formulation.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

A.1 Idée : un indice de base 100 en 2015 exprime le niveau de 2023 en pourcentage de celui de 2015 ; l'écart à 100 est la variation en %. 109 : entre 2015 et 2023, les prix des produits importés par le pays A ont augmenté de 9 %. 96 : sur la même période, les prix des produits exportés par le pays B ont baissé de 4 %.

A.2 Indice des termes de l'échange = indice des prix à l'exportation / indice des prix à l'importation × 100.

\mathrm{ITE}_A=\dfrac{118}{109}\times 100\approx 108{,}26

\mathrm{ITE}_B=\dfrac{96}{88}\times 100\approx 109{,}09

\mathrm{ITE}_C=\dfrac{112}{120}\times 100\approx 93{,}33

Pays A : $\boxed{108{,}26}$ > 100, les termes de l'échange se sont améliorés de 8,26 % : pour une même quantité exportée, A peut importer 8,26 % de biens en plus qu'en 2015.
Pays B : $\boxed{109{,}09}$ > 100, les termes de l'échange se sont améliorés de 9,09 %.
Pays C : $\boxed{93{,}33}$ < 100, les termes de l'échange se sont dégradés de 6,67 % : C doit exporter davantage pour importer la même quantité qu'en 2015.

A.3 Idée : comparer les deux rythmes de variation des prix, pas le sens de l'un d'eux.

Pays A : les prix à l'exportation augmentent de 18 %, plus vite que les prix à l'importation (+9 %) → amélioration.
Pays B : les prix à l'exportation baissent de 4 %, mais les prix à l'importation baissent de 12 % : les prix exportés baissent moins vite que les prix importés → amélioration.
Pays C : les prix à l'exportation augmentent de 12 %, moins vite que les prix à l'importation (+20 %) → dégradation.

A.4 Non, pas toujours. Une hausse des prix à l'exportation améliore les termes de l'échange si elle est plus rapide que celle des prix à l'importation (pays A) ; elle les dégrade si elle est moins rapide (pays C, malgré des prix exportés en hausse de 12 %) ; elle les laisse inchangés si les deux prix varient au même rythme (indice égal à 100). Le pays B montre en outre que les termes de l'échange peuvent s'améliorer alors même que les prix à l'exportation baissent.

B.1 Idée : FBCF = PIB × taux d'investissement / 100 et taux d'investissement = FBCF / PIB × 100.

FBCF 2021 = 82 400 × 21,50 / 100 = $\boxed{17\,716}$ millions de dinars.
Taux d'investissement 2023 = 18 830 / 95 100 × 100 ≈ $\boxed{19{,}80\ \%}$ .
Taux de croissance de la FBCF = (18 830 − 17 716) / 17 716 × 100 ≈ $\boxed{6{,}29\ \%}$ .
Taux de croissance du PIB = (95 100 − 82 400) / 82 400 × 100 ≈ $\boxed{15{,}41\ \%}$ .

B.2 Idée : un taux d'investissement est une part du PIB ; il baisse quand son numérateur croît moins vite que son dénominateur. La FBCF a augmenté de 1 114 millions de dinars (+6,29 %), mais le PIB a progressé beaucoup plus vite (+15,41 %). La part des richesses créées consacrée à l'investissement recule donc de 21,50 % à 19,80 % : l'effort d'investissement relatif du pays diminue, ce qui peut freiner la croissance future de ses capacités de production.

B.3 Le taux d'investissement est lui-même un pourcentage : il a baissé de 21,50 − 19,80 = 1,70 point de pourcentage. En valeur relative, il a diminué de (19,80 − 21,50) / 21,50 × 100 ≈ 7,91 %. « −1,70 % » confond les deux mesures.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : la formule de l'indice des termes de l'échange suivie de « dites si l'augmentation des prix à l'exportation améliore toujours les termes de l'échange » (question courte) ; un tableau d'indices de deux pays à compléter, avec les chiffres encerclés à expliquer et l'évolution à justifier (question à document) ; un tableau PIB – investissement où manquent le montant d'une année et le taux de l'autre ; la FBCF retrouvée à partir du PIB et de la FBCF en % du PIB, en QCM. Chacun de ces thèmes n'apparaît que dans deux sessions des annales, mais ils entraînent le même réflexe de lecture qu'un indice des prix ou un taux de croissance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill CR-L.1 — Termes de l'échange à partir de variations de prix en %

Entraînement 01 / 02

Drill CR-L.1 — Termes de l'échange à partir de variations de prix en %

3 questionsCorrigé masqué

Question (3 points). Entre 2020 et 2024, les prix du commerce extérieur de trois pays ont varié comme suit (données fictives) :

Pays	Variation des prix à l'exportation	Variation des prix à l'importation
P	+6 %	+6 %
Q	+10 %	+4 %
R	−3 %	+2 %

Donnez la formule de l'indice des termes de l'échange.
Calculez l'indice des termes de l'échange de chaque pays en 2024 (base 100 en 2020) et qualifiez son évolution.
Un élève affirme que les termes de l'échange du pays Q se sont améliorés de 6 %. Rectifiez.

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1. Indice des termes de l'échange = indice des prix à l'exportation / indice des prix à l'importation × 100.

2. Idée : convertir chaque variation en indice de base 100 — une hausse de 6 % donne l'indice 106, une baisse de 3 % l'indice 97.

\mathrm{ITE}_P=\dfrac{106}{106}\times 100=100

\mathrm{ITE}_Q=\dfrac{110}{104}\times 100\approx 105{,}77

\mathrm{ITE}_R=\dfrac{97}{102}\times 100\approx 95{,}10

Pays P : $\boxed{100}$ , stagnation : les deux prix ont varié au même rythme.
Pays Q : $\boxed{105{,}77}$ , amélioration de 5,77 % : les prix exportés augmentent plus vite que les prix importés.
Pays R : $\boxed{95{,}10}$ , dégradation de 4,90 % : les prix exportés baissent alors que les prix importés augmentent.

3. L'indice des termes de l'échange est un rapport, pas une différence : 110 / 104 × 100 ≈ 105,77, soit une amélioration de 5,77 %. Soustraire les deux variations (10 − 4 = 6) ne donne qu'un ordre de grandeur, qui surestime ici l'amélioration.

2 Drill CR-L.2 — Un taux d'investissement en hausse alors que la FBCF baisse

Entraînement 02 / 02

Drill CR-L.2 — Un taux d'investissement en hausse alors que la FBCF baisse

2 questionsCorrigé masqué

Question (3 points). Un pays traverse une crise en 2020 (données fictives).

	2019	2020
PIB aux prix courants (en millions de dinars)	64 000	58 240
FBCF (en millions de dinars)	13 440	12 900

Calculez le taux d'investissement de chaque année ainsi que le taux de croissance de la FBCF et celui du PIB entre 2019 et 2020.
Un journaliste écrit : « En 2020, le taux d'investissement a augmenté : l'investissement a donc progressé malgré la crise. » Discutez cette affirmation.

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1. Idée : taux d'investissement = FBCF / PIB × 100.

Taux d'investissement : 13 440 / 64 000 × 100 = 21,00 % en 2019 ; 12 900 / 58 240 × 100 ≈ 22,15 % en 2020.
Taux de croissance de la FBCF : (12 900 − 13 440) / 13 440 × 100 ≈ −4,02 %.
Taux de croissance du PIB : (58 240 − 64 000) / 64 000 × 100 = −9,00 %.

2. Idée : une part qui augmente ne dit rien du sens du montant ; il faut comparer les deux rythmes. L'affirmation est fausse. La FBCF a diminué de 540 millions de dinars (−4,02 %) ; le taux d'investissement a pourtant gagné 1,15 point parce que le PIB a baissé plus fortement (−9,00 %) : la FBCF représente une part plus grande d'un PIB qui s'est contracté. Les capacités de production dépendent du montant investi, qui recule : la hausse du taux ne signale pas une reprise de l'investissement.

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