FLX-BRésistance des matériaux — flexion

Flexion d'un doigt de réglage et d'un bras en porte-à-faux

Idée directrice

Deux situations classiques : encastrement avec force en bout (moment $M=F\times L$ ) et dimensionnement par $\sigma\le R_p$ . On retrouve $M_{f,\max}$ puis le module de flexion $I_{Gz}/v$ .

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Étude en flexion » ; « moment fléchissant maximal » ; « module de flexion »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Porter le moment à l'encastrement pour un porte-à-faux simple.
Choisir un système d'unités et s'y tenir ( $\mathrm{N}$ , $\mathrm{mm}$ ) ou ( $\mathrm{N}$ , $\mathrm{m}$ ).
Comparer $\sigma$ à $R_p$ (ou $R_{pe}$ ) pour conclure.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Prendre $AB$ en mm dans $M=F\times L$ avec $F$ en N sans convertir (ex. $150\times 12=1800\,\mathrm{N\cdot m}$ au lieu de $\mathrm{N\cdot mm}$ ).

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

Cas 1 — doigt de réglage (bac 2018) : poutre $AC$ , force $\|F_B\|=150\,\mathrm{N}$ à $AB=12\,\mathrm{mm}$ de l'encastrement $A$ .

Cas 2 — bras (bac 2022 contrôle) : poutre encastrée, charge $P=160\,\mathrm{N}$ à $AB=500\,\mathrm{mm}$ , $R_p=10\,\mathrm{MPa}$ .

Cas 1 : calculer $\|M_A\|=\|F_B\|\times AB$ en $\mathrm{N\cdot m}$ puis en $\mathrm{N\cdot mm}$ .
Cas 2 : calculer $M_{f,\max}=P\times AB$ en $\mathrm{N\cdot m}$ .
Cas 2 : avec $\sigma=M_f/(I/v)\le R_p$ , expliquer pourquoi le corrigé insiste sur la compatibilité des unités (commentaire du sujet canettes).

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : en porte-à-faux, $M_{f,\max}$ est à l'encastrement.

1. $M_A=150\times 0{,}012=\mathbf{1{,}8\,N\cdot m}=\mathbf{1800\,N\cdot mm}$ .

2. $M_{f,\max}=160\times 0{,}5=\mathbf{80\,N\cdot m}$ .

3. Mélanger $\mathrm{N\cdot m}$ et $\mathrm{mm^4}$ sans conversion fausse $\sigma$ d'un facteur $10^3$ ou $10^9$ . Le commentaire officiel rappelle d'écrire le littéral, puis l'AN, avec unités cohérentes.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill FLX-B.1 — Moment à l'encastrement

Entraînement 01 / 04

Drill FLX-B.1 — Moment à l'encastrement

2 questionsCorrigé masqué

En flexion de la poutre cylindrique, Un doigt de réglage encastré en $A$ reçoit $F_B=150\,\mathrm{N}$ à $12\,\mathrm{mm}$ de $A$ .

Calculer $M_A$ .
Que valent $M_f$ en $B$ et entre $B$ et $C$ si aucune force au-delà de $B$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $M_A=1{,}8\,\mathrm{N\cdot m}$ .

2. En $B$ , $M_f=0$ (bras de levier nul pour $F_B$ par rapport à $B$ ) ; entre $B$ et $C$ , $M_f=0$ si aucune charge — comme le corrigé.

On vérifie l'homogénéité des unités avant de conclure le résultat numérique.

2 Drill FLX-B.2 — Bras de canettes

Entraînement 02 / 04

Drill FLX-B.2 — Bras de canettes

2 questionsCorrigé masqué

En flexion de la poutre cylindrique, Un bras porte des canettes : $P=160\,\mathrm{N}$ , $AB=500\,\mathrm{mm}$ , $R_p=10\,\mathrm{MPa}=10\,\mathrm{N/mm^2}$ .

Calculer $M_{f,\max}$ en $\mathrm{N\cdot mm}$ .
Si le module de flexion minimal requis est $W_{\min}=M_f/R_p$ , calculer $W_{\min}$ en $\mathrm{mm^3}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $M_f=160\times 500=\mathbf{80000\,N\cdot mm}$ (ou $80\,\mathrm{N\cdot m}$ ).

2. $W_{\min}=80000/10=\mathbf{8000\,mm^3}$ .

On vérifie l'homogénéité des unités avant de conclure le résultat numérique.

Relecture : vérifier le sens des cotes (ou des moments) et l'homogénéité des unités avant de conclure.

3 Drill FLX-B.3 — Homogénéité des unités

Entraînement 03 / 04

Drill FLX-B.3 — Homogénéité des unités

1 questionCorrigé masqué

En flexion de la poutre cylindrique, Le commentaire du corrigé 2022 (flexion du bras) rappelle de veiller à la compatibilité des unités du moment, du moment quadratique et du module de flexion.

Proposer un jeu d'unités cohérent pour obtenir $\sigma$ en $\mathrm{N/mm^2}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Choisir $M_f$ en $\mathrm{N\cdot mm}$ , $I_{Gz}$ en $\mathrm{mm^4}$ , $v$ en $\mathrm{mm}$ : alors $\sigma=M_f v/I$ est en $\mathrm{N/mm^2}$ . Équivalent : $M_f$ en $\mathrm{N\cdot m}$ , $I$ en $\mathrm{m^4}$ , $v$ en m $\Rightarrow$ $\sigma$ en $\mathrm{N/m^2}$ (Pa), puis convertir en MPa.

4 Drill FLX-B.4 — Diagramme Mf du doigt

Entraînement 04 / 04

Drill FLX-B.4 — Diagramme Mf du doigt

2 questionsCorrigé masqué

En flexion de la poutre cylindrique, Pour le doigt de réglage, entre $A$ et $B$ : $M_f=150\,x-1{,}8$ (avec $x$ en m, $M$ en $\mathrm{N\cdot m}$ ).

Vérifier $M_f(0)$ et $M_f(0{,}012)$ .
En déduire $\|M_{f,\max}\|$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $x=0$ : $M_f=-1{,}8\,\mathrm{N\cdot m}$ ; $x=0{,}012$ : $M_f=0$ .

2. $\|M_{f,\max}\|=1{,}8\,\mathrm{N\cdot m}$ à l'encastrement.

On vérifie l'homogénéité des unités avant de conclure le résultat numérique.

Relecture : vérifier le sens des cotes (ou des moments) et l'homogénéité des unités avant de conclure.

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.

Tu écris. Tu continues.

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Flexion d'un doigt de réglage et d'un bras en porte-à-faux

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

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Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill FLX-B.1 — Moment à l'encastrement

Drill FLX-B.2 — Bras de canettes

Drill FLX-B.3 — Homogénéité des unités

Drill FLX-B.4 — Diagramme Mf du doigt

Relier ce raisonnement au bac