Wilson : nombre de commandes et quantité économique

Entraînement 02 / 02

Transfert — Wilson quand N* n'est pas entier : trancher par le coût total, puis fixer le stock d'alerte et la date de la première commande

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L'entreprise « MECAPLUS » gère le stock d'un composant K-12 selon le modèle de Wilson. Les données prévisionnelles de l'année (360 jours) sont les suivantes :

consommation annuelle : 6 000 unités, constante et régulièrement répartie sur l'année ;
coût d'achat unitaire : 30 D ;
coût de passation d'une commande : 150 D ;
coût de possession du stock : 10 % de la valeur du stock moyen ;
délai de livraison : 12 jours ; stock de sécurité : 6 jours de consommation ;
stock initial au 02/01 : 600 unités.

Présentez les données et les hypothèses du modèle de Wilson (régularité de la consommation, stock moyen, absence de rupture).
Calculez le nombre optimal de commandes $N^*$ . Le résultat n'étant pas entier, calculez le coût total de gestion du stock (passation + possession) pour les deux nombres entiers de commandes les plus proches et choisissez le nombre de commandes à retenir. Déduisez la quantité économique par commande et l'intervalle entre deux commandes.
Déterminez le stock d'alerte en nombre de jours de consommation, puis en unités.
Exprimez le stock initial en nombre de jours de consommation et déduisez la date de lancement de la première commande.

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1. Données et hypothèses. Idée : écrire ce que l'on sait avant de calculer. Soient : $D = 6\,000$ unités la consommation annuelle, $p = 30$ D le coût d'achat unitaire, $a = 150$ D le coût de passation d'une commande, $t = 10\,\%$ le taux de possession, $N$ le nombre de commandes et $q = D/N$ la quantité par commande. Hypothèses du modèle : la consommation est constante et régulière (16,667 unités par jour), le stock descend donc linéairement de $q$ à 0 entre deux livraisons, ce qui donne un stock moyen égal à $q/2$ ; il n'y a pas de rupture et le coût de passation est fixe par commande. Le coût d'achat total $D \times p = 6\,000 \times 30 = 180\,000$ D ne dépend pas de $N$ : il n'entre pas dans le choix du nombre de commandes.

2. Nombre optimal de commandes. Idée : la formule donne un réel ; on ne peut passer qu'un nombre entier de commandes, donc on compare les coûts totaux des deux entiers voisins.

N^* = \sqrt{\dfrac{D \times p \times t}{2a}} = \sqrt{\dfrac{6\,000 \times 30 \times 0{,}10}{2 \times 150}} = \sqrt{\dfrac{18\,000}{300}} = \sqrt{60} \approx 7{,}746

Coût total de gestion du stock pour $N$ commandes : $CT(N) = a \times N + \dfrac{D \times p \times t}{2N} = 150\,N + \dfrac{9\,000}{N}$ .

$N = 7$ : $CT(7) = 150 \times 7 + 9\,000/7 = 1\,050 + 1\,285{,}714 = 2\,335{,}714$ D.
$N = 8$ : $CT(8) = 150 \times 8 + 9\,000/8 = 1\,200 + 1\,125 = 2\,325{,}000$ D.

Le coût est plus faible pour 8 commandes (écart $2\,335{,}714 - 2\,325 = 10{,}714$ D par an), donc l'entreprise retient $\boxed{N = 8 \text{ commandes par an}}$ . On vérifie que ce coût est proche du minimum théorique atteint en $N^*$ : $150 \times 7{,}746 + 9\,000/7{,}746 \approx 2\,323{,}79$ D. Quantité économique : $q^* = D/N = 6\,000/8 = \boxed{750 \text{ unités}}$ par commande, soit une commande tous les $360/8 = \boxed{45 \text{ jours}}$ .

3. Stock d'alerte. Idée : le stock d'alerte couvre la consommation pendant le délai de livraison plus le stock de sécurité. Stock d'alerte en jours $= 12 + 6 = \boxed{18 \text{ jours}}$ de consommation. En unités : $18 \times \dfrac{6\,000}{360} = 18 \times 16{,}667 = \boxed{300 \text{ unités}}$ .

4. Date de la première commande. Idée : convertir le stock initial en jours, puis retirer le stock d'alerte. Durée de consommation du stock initial $= \dfrac{360 \times 600}{6\,000} = 36$ jours. La commande se déclenche quand le stock atteint le stock d'alerte, soit après $36 - 18 = 18$ jours de consommation à partir du 02/01 : la première commande est lancée le $\boxed{20/01}$ . Livrée 12 jours plus tard (le 01/02), elle arrive alors que le stock est encore égal au stock de sécurité de 6 jours, ce qui est bien le rôle de cette marge.

Tu écris. Tu continues.

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Exercice — dans l’esprit des sujets de gestion

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Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill AP-C.1 — De N à q

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