Wilson N* = 12 vs politique actuelle 4 commandes — impact BFR

$q^*=3\,600/12=\mathbf{300}$ unités par commande. L'entreprise lance 12 commandes/an de 300 unités si elle suit le cadencement Wilson (même esprit que $N^*=12$ du corrigé 2017, qui minimise le coût total d'approvisionnement : passation + possession du stock).

1. Données et hypothèse. Idée : poser les grandeurs et dire pourquoi le stock moyen vaut la moitié de la commande. Soient : $D = 24\,000$ m, $p = 8$ D/m, $a = 400$ D par commande, $t = 15\,\%$, $N_0 = 4$ commandes (politique actuelle), CA HT annuel $= 1\,800\,000$ D. Sachant que la consommation est régulière et qu'il n'y a pas de stock de sécurité, le stock passe linéairement de $q$ (jour de livraison) à 0 (veille de la livraison suivante) ; sa valeur moyenne sur la période est donc $q/2$. Sans cette hypothèse de régularité, le stock moyen ne pourrait pas se déduire de la seule quantité commandée.

2. Politique Wilson. Idée : la formule minimise passation + possession.

soit $\boxed{N^* = 6 \text{ commandes par an}}$ et $q^* = D/N^* = 24\,000/6 = \boxed{4\,000 \text{ m}}$ par commande (contre $24\,000/4 = 6\,000$ m actuellement).

3. Coût global de gestion du stock. Idée : deux composantes qui varient en sens inverse quand N augmente. Coût de passation $= a \times N$ ; coût de possession $= \dfrac{q}{2} \times p \times t$.

• Politique actuelle ($N = 4$, $q = 6\,000$ m) : passation $= 400 \times 4 = 1\,600$ D ; possession $= 3\,000 \times 8 \times 0{,}15 = 3\,600$ D ; coût global $= 1\,600 + 3\,600 = 5\,200$ D.
• Politique Wilson ($N = 6$, $q = 4\,000$ m) : passation $= 400 \times 6 = 2\,400$ D ; possession $= 2\,000 \times 8 \times 0{,}15 = 2\,400$ D ; coût global $= 2\,400 + 2\,400 = 4\,800$ D.

Économie annuelle $= 5\,200 - 4\,800 = \boxed{400 \text{ D}}$, soit $\dfrac{400}{5\,200} \times 100 \approx \boxed{7{,}69\,\%}$ du coût actuel. On remarque qu'à l'optimum les deux composantes sont égales (2 400 D chacune). Le coût d'achat total $= D \times p = 24\,000 \times 8 = 192\,000$ D est le même dans les deux politiques, car la quantité achetée sur l'année ne change pas ; il est donc neutre dans la comparaison.

4. Stock moyen et BFR. Idée : le stock immobilise de l'argent ; on le mesure en jours de chiffre d'affaires pour le relier au BFR. Chiffre d'affaires journalier HT $= 1\,800\,000/360 = 5\,000$ D par jour.

• Politique actuelle : stock moyen $= 3\,000 \times 8 = 24\,000$ D, soit $24\,000/5\,000 = 4{,}8$ jours de chiffre d'affaires.
• Politique Wilson : stock moyen $= 2\,000 \times 8 = 16\,000$ D, soit $16\,000/5\,000 = 3{,}2$ jours de chiffre d'affaires.

Toutes choses égales par ailleurs (créances clients et dettes fournisseurs inchangées), le BFR en jours diminue de $4{,}8 - 3{,}2 = \boxed{1{,}6 \text{ jour de CA}}$, soit $24\,000 - 16\,000 = \boxed{8\,000 \text{ D}}$ de besoin de financement en moins.

5. Décision. Idée : deux effets distincts, l'un sur les charges, l'autre sur le financement. Oui, la société a intérêt à adopter le modèle de Wilson : elle économise 400 D par an de coût de gestion du stock et libère 8 000 D de ressources immobilisées dans le stock (1,6 jour de CA), donc l'entreprise réduit à la fois ses charges et le coût de financement de son exploitation. La contrepartie à surveiller est organisationnelle : deux commandes de plus par an à traiter, ce que le coût de passation de 400 D est censé déjà mesurer.