Dossier n° 3 — lancement d'un nouveau produit (5 points), dans l'esprit des sessions 2020–2025
Au début de l'année 2026, l'entreprise « LOUZ GOURMET », spécialisée dans les produits à base de fruits secs, décide de lancer une pâte à tartiner aux amandes en pot de 350 g. Elle prévoit de vendre 30 000 pots par an, de façon régulière sur les 12 mois, par l'intermédiaire des grandes surfaces, ses distributeurs, qui exigent un taux de marque de 20 %. La direction pose trois conditions :
- un taux de marge bénéficiaire d'au moins 20 % du coût de revient ;
- un seuil de rentabilité atteint avant le 31/05/2026 ;
- une marge de sécurité supérieure ou égale à 300 000 D.
Annexe A — Charges prévisionnelles pour un pot
| Éléments | Montant |
|---|---|
| Matières premières (amandes, sucre, huile) | 6,200 D |
| Pot en verre, couvercle et étiquette | 1,300 D |
| Main-d'œuvre directe | 1,700 D |
| Autres frais variables de fabrication | 0,500 D |
| Frais variables de distribution | 0,300 D |
Les charges fixes annuelles de production et de distribution s'élèvent à 48 000 D ; s'y ajoute une campagne publicitaire de lancement de 18 000 D.
Annexe B (à rendre) — Enquête auprès de 500 consommateurs. Deux questions ont été posées : « Au-delà de quel prix renonceriez-vous à acheter ce produit parce que vous le trouveriez trop cher ? » et « En deçà de quel prix renonceriez-vous à l'acheter parce que vous douteriez de sa qualité ? »
| Prix TTC (D) | « Trop cher » | Cumul croissant | « Qualité douteuse » | Cumul décroissant | Non-acheteurs | Acheteurs potentiels |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 17,850 | 0 | … | 150 | 500 | … | … |
| 20,825 | 30 | … | 170 | … | … | … |
| 23,800 | 70 | … | 110 | … | … | … |
| 26,775 | 120 | … | 50 | … | … | … |
| 29,750 | 160 | … | 20 | … | … | … |
| 32,725 | 120 | 500 | 0 | … | … | … |
A — Coûts et prix
- Pour un pot, calculez :
- les charges variables ;
- les charges fixes, puis le coût de revient. Déduisez le prix de vente minimum.
- Calculez le prix de vente HTVA qui garantit la marge bénéficiaire exigée (20 % du coût de revient). Quel serait ce prix si le taux de 20 % était calculé par rapport au prix de vente ?
B — Prix psychologique
- Complétez l'annexe B et déduisez le prix psychologique d'un pot. Justifiez.
- Sachant que les grandes surfaces pratiqueront le prix psychologique :
- calculez le prix psychologique HTVA (TVA 19 %) ;
- déterminez le prix de vente HTVA facturé par LOUZ GOURMET à ses distributeurs ;
- calculez le taux de marge bénéficiaire par rapport au coût de revient obtenu à ce prix. La première condition est-elle satisfaite ?
C — Rentabilité et décision (au prix facturé trouvé en B)
- Présentez le tableau de résultat différentiel annuel (montants et pourcentages).
- Déterminez :
- le seuil de rentabilité en valeur et en quantité ;
- la date à laquelle il sera atteint ;
- la marge de sécurité.
- LOUZ GOURMET a-t-elle intérêt à lancer ce produit ? Justifiez en confrontant chaque condition aux chiffres.
- Le directeur commercial propose plutôt de facturer le prix « coût de revient majoré de 20 % » de la question A.2, pour gagner des parts de marché. Montrez que ce choix ne respecte ni la deuxième ni la troisième condition, et donnez votre avis.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche
A.1.a Idée : ne retenir que les charges qui varient avec le nombre de pots. Charges variables par pot = 6,200 + 1,300 + 1,700 + 0,500 + 0,300 = .
A.1.b Idée : la campagne de lancement ne dépend pas du nombre de pots vendus : c'est une charge fixe. Charges fixes = 48 000 + 18 000 = 66 000 D, soit 66 000 / 30 000 = 2,200 D par pot. Coût de revient = 10 + 2,200 = 12,200 D : c'est le prix de vente minimum (résultat nul).
A.2 Idée : la base du taux décide de l'opération : sur le coût, on multiplie par 1,20 ; sur le prix de vente, on divise par 0,80. Sur le coût de revient : 12,200 × 1,20 = . Sur le prix de vente : 12,200 / 0,80 = 15,250 D (la marge de 3,050 D représente bien 20 % de 15,250 D).
B.1 Idée : cumul croissant des « trop cher » en descendant le tableau, cumul décroissant des « qualité douteuse » en le remontant ; non-acheteurs = somme des deux cumuls ; acheteurs potentiels = 500 − non-acheteurs.
| Prix TTC | Cumul croissant | Cumul décroissant | Non-acheteurs | Acheteurs |
|---|---|---|---|---|
| 17,850 | 0 | 500 | 500 | 0 |
| 20,825 | 30 | 350 | 380 | 120 |
| 23,800 | 100 | 180 | 280 | 220 |
| 26,775 | 220 | 70 | 290 | 210 |
| 29,750 | 380 | 20 | 400 | 100 |
| 32,725 | 500 | 0 | 500 | 0 |
Le prix psychologique est 23,800 D TTC : c'est le prix qui réunit le plus grand nombre d'acheteurs potentiels (220, soit 44 % des personnes interrogées).
B.2.a Prix psychologique HTVA = 23,800 / 1,19 = 20 D.
B.2.b Idée : le taux de marque des grandes surfaces porte sur leur prix de vente HT. Marge des distributeurs = 20 × 20 % = 4 D ; prix facturé par LOUZ GOURMET = 20 − 4 = .
B.2.c Marge = 16 − 12,200 = 3,800 D ; taux = 3,800 / 12,200 ≈ 31,15 % ≥ 20 % : la première condition est satisfaite. Le prix que le marché accepte dépasse de 1,360 D le prix « coût + 20 % ».
C.1
| Éléments | Montants (D) | % |
|---|---|---|
| Chiffre d'affaires (30 000 × 16) | 480 000 | 100 % |
| Coût variable (30 000 × 10) | 300 000 | 62,5 % |
| Marge sur coût variable | 180 000 | 37,5 % |
| Coût fixe | 66 000 | |
| Résultat différentiel | 114 000 | 23,75 % |
C.2.a Idée : SR = coût fixe / taux de marge sur coût variable. SR = 66 000 / 0,375 = , soit 176 000 / 16 = 11 000 pots (contrôle : 66 000 / 6 D de M/CV unitaire).
C.2.b Idée : l'activité étant régulière, la date se déduit du rapport SR / CA. 176 000 / 480 000 × 12 = 4,4 mois = 4 mois et 12 jours : le seuil est atteint le 12/05/2026 (ou 176 000 × 360 / 480 000 = 132 jours).
C.2.c Marge de sécurité = 480 000 − 176 000 = 304 000 D (indice de sécurité : 63,33 %).
C.3 Idée : une seule condition non satisfaite suffit à refuser ; il faut donc les vérifier toutes.
- Marge bénéficiaire : 33,33 % ≥ 20 %.
- Date du seuil : 12/05/2026, avant le 31/05/2026.
- Marge de sécurité : 304 000 D ≥ 300 000 D.
Les trois conditions sont satisfaites : LOUZ GOURMET a intérêt à lancer la pâte à tartiner, qui dégage un résultat prévisionnel de 114 000 D (23,75 % du chiffre d'affaires) et ne deviendrait déficitaire que si les ventes baissaient de plus de 63,33 %. La marge de sécurité ne dépasse toutefois l'exigence que de 4 000 D : un léger retard des ventes suffirait à la faire tomber sous 300 000 D, d'où l'intérêt de soigner le lancement.
C.4 Au prix de 14,640 D : M/CV unitaire = 4,640 D ; CA = 439 200 D ; M/CV = 139 200 D (taux ≈ 31,69 %) ; résultat = 73 200 D.
- SR = 66 000 / (139 200 / 439 200) ≈ 208 241,38 D (≈ 14 225 pots) ; date : 208 241,38 / 439 200 × 12 ≈ 5,69 mois, soit vers le 21/06/2026, après le 31/05 : deuxième condition non respectée.
- Marge de sécurité = 439 200 − 208 241,38 ≈ 230 958,62 D < 300 000 D : troisième condition non respectée.
Avis : il faut conserver le prix de 16 D. Le prix « coût + 20 % » abandonne 1,360 D par pot que le consommateur est prêt à payer (prix public d'environ 21,777 D TTC au lieu de 23,800 D), et l'enquête ne promet pas plus d'acheteurs à un prix plus bas : à 20,825 D TTC, ils ne sont que 120 contre 220 à 23,800 D, car un prix trop faible fait douter de la qualité.