Étude de cas complète en quatre dossiers chaînés : plein emploi et coûts complets, seuil de rentabilité d'un nouveau produit, choix de l'unité de production puis financement, avec valeurs de contrôle « Vérifiez que »

Dossier n° 1 — A. 1. Idée : on convertit les capacités en minutes pour garder des temps unitaires entiers. Soient x le nombre de CE et y le nombre de RB fabriqués par mois (1 200 h = 72 000 mn ; 2 100 h = 126 000 mn) :

avec x ≥ 0 et y ≥ 0.

A. 2. Idée : le plein emploi sature les deux ateliers en même temps ; on résout le système des deux égalités.

En multipliant la première équation par 2 et en retranchant la seconde : 48y − 36y = 144 000 − 126 000, soit 12y = 18 000, donc y = 1 500 ; puis 30x = 72 000 − 36 000, donc x = 1 200.

Programme de plein emploi : $\boxed{1\,200\text{ CE et } 1\,500\text{ RB par mois}}$. Contrôle : Tôlerie 36 000 + 36 000 = 72 000 mn = 1 200 h ; Montage 72 000 + 54 000 = 126 000 mn = 2 100 h.

A. 3. Non. Au programme de plein emploi, aucun des deux ateliers n'a d'heure disponible : les 1 200 h de la Tôlerie et les 2 100 h du Montage sont entièrement consommées par les CE et les RB. Un nouveau produit suppose donc une capacité supplémentaire, ce qui annonce les dossiers n° 2 et n° 3.

B. 1. Idée : chaque section auxiliaire reçoit une part de l'autre ; on pose un système aux totaux définitifs. Soient A le total à répartir de l'Administration et E celui de l'Entretien :

En remplaçant E : A = 15 600 + 2 040 + 0,02 A, d'où 0,98 A = 17 640. Donc $\boxed{A = 18\,000\text{ D}}$ et E = 10 200 + 1 800, soit $\boxed{E = 12\,000\text{ D}}$.

Contrôle : 6 600 + 21 600 + 46 200 + 8 100 = 82 500 D, total des six sections après répartition primaire.

• tôle achetée = tôle consommée = 1 200 × 12 + 1 500 × 8 = 26 400 kg ;
• HMOD Tôlerie = 1 200 × 0,5 + 1 500 × 0,4 = 1 200 h et HMOD Montage = 1 200 × 1 + 1 500 × 0,6 = 2 100 h : ce sont les capacités, puisque les ateliers sont saturés ;
• appareils vendus = 1 200 + 1 500 = 2 700.

Coût d'achat d'un kg de tôle = 3,200 + 0,250 = $\boxed{3{,}450\text{ D}}$ : la valeur annoncée est vérifiée ; c'est elle qui entre dans le dossier n° 2.

Résultat analytique global du mois : 38 520 + 34 650 = 73 170 D.

B. 5. Idée : comme l'énoncé le précise, le taux de rentabilité rapporte le résultat au chiffre d'affaires. CE : 38 520 / 192 000 = 0,2006 soit $\boxed{20{,}06\ \%}$ ; RB : 34 650 / 157 500 = $\boxed{22\ \%}$.

L'objectif est atteint pour le RB (22 % ≥ 21 %) mais pas pour le CE (20,06 % < 21 %, il manque 0,94 point). Au prix de 160 D, le coût de revient d'un CE ne devrait pas dépasser 0,79 × 160 = 126,400 D, soit une baisse de 1,500 D par appareil.

Dossier n° 2 — 1.a Idée : le coût d'achat du kg de tôle (dossier n° 1, B.2) et le taux horaire de la MOD Montage (7,500 D, annexe A) passent dans le coût du nouveau produit. Coût variable unitaire = 6 × 3,450 + 19,800 + 1 × 7,500 + 2 = 20,700 + 19,800 + 7,500 + 2 = $\boxed{50\text{ D}}$ : la valeur annoncée est vérifiée.

1.b Coût fixe unitaire = 270 000 / 12 000 = 22,500 D, donc coût de revient unitaire = 50 + 22,500 = 72,500 D. Taux de marge bénéficiaire = (100 − 72,500) / 100 = 27,5 %, supérieur à l'objectif de 21 % du dossier n° 1.

Contrôle : 12 000 × (100 − 72,500) = 330 000 D. Ce résultat est celui que reprend le dossier n° 3.

3.a Idée : au seuil, la marge sur coût variable couvre exactement le coût fixe. SR = 270 000 / 0,50 = $\boxed{540\,000\text{ D}}$, soit 540 000 / 100 = 5 400 SS (ou 270 000 / 50).

3.b Idée : l'activité étant régulière, date = SR / CA × 12 mois. 540 000 / 1 200 000 × 12 = 5,4 mois, soit 5 mois et 0,4 × 30 = 12 jours : le seuil sera atteint le $\boxed{12/06/2026}$.

3.c Marge de sécurité = 1 200 000 − 540 000 = $\boxed{660\,000\text{ D}}$, soit un indice de sécurité de 55 %.

Les trois exigences sont satisfaites : l'entreprise a intérêt à lancer le SS. La marge de sécurité ne dépasse toutefois le minimum que de 60 000 D : une baisse des ventes prévues de plus de 5 % (600 SS) ferait échouer cette exigence.

Dossier n° 3 — 1. Idée : la TVA étant récupérable, le coût réel d'acquisition se calcule hors taxes : prix HT + frais d'installation HT. U1 : 850 000 + 50 000 = $\boxed{900\,000\text{ D}}$ ; U2 : 1 140 000 + 60 000 = 1 200 000 D.

2.a Dotation annuelle de U1 = 900 000 / 5 = 180 000 D : valeur vérifiée. Cette charge est déjà comprise dans le coût fixe de 270 000 D du dossier n° 2.

2.b Idée : CAF = résultat net d'impôt + dotation, charge qui ne se décaisse pas. Résultat net = 330 000 × (1 − 0,15) = 280 500 D ; CAF = 280 500 + 180 000 = $\boxed{460\,500\text{ D}}$ par an : valeur vérifiée.

2.c La CAF étant constante, la somme des CAF actualisées vaut 460 500 × (0,892857 + 0,797194 + 0,711780 + 0,635518 + 0,567427) = 460 500 × 3,604776 = 1 659 999,348 D.

donc $\boxed{\text{VAN} = 759\,999{,}348\text{ D}}$.

Le capital est récupéré au cours de la 3e année : (900 000 − 778 268,49) / 327 774,69 = 0,3714 an ; 0,3714 × 12 = 4,457 mois ; 0,457 × 30 ≈ 14 jours. DRCI ≈ $\boxed{2\text{ ans, } 4\text{ mois et } 14\text{ jours}}$.

L'unité U2 crée davantage de valeur, mais son délai de récupération dépasse le plafond fixé : le DRCI est une condition éliminatoire, la VAN ne départage que des unités admissibles. L'entreprise doit donc retenir l'unité U1, la seule qui satisfait les deux exigences.

Coût net de financement du 1er mode = somme des flux actualisés = $\boxed{753\,838{,}180\text{ D}}$.

3. 753 838,180 D < 780 000 D : l'entreprise a intérêt à retenir le 1er mode (emprunt de 600 000 D et 300 000 D de fonds propres), car il coûte 26 161,820 D de moins en valeur actuelle que le crédit-bail ; il la rend en outre propriétaire de l'unité U1, dont elle déduit les dotations. Le crédit-bail ne serait préférable que si l'entreprise ne pouvait pas réunir les 300 000 D de fonds propres ou obtenir l'emprunt de 600 000 D.