CO-AConiques

Parabole comme lieu et équation réduite

Idée directrice

Une parabole se reconnaît par une définition focale (PF = PH) ou par une équation $y^2=2px$ après un bon choix de repère.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

parabole

tangente

foyer

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Réduire l'équation, lire $(p)$ , paramétrer, dériver implicitement pour la tangente.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Oublier le cas $t=0$ (tangente verticale $x=0$ ). Confondre $2p$ et $p$ .

Sujet principal

Exercice — parabole et tangente

3 questionsCorrigé masqué

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la parabole $\mathcal{P}: y^2 = 4x$ .

Préciser le foyer $F$ et la directrice de $\mathcal{P}$ .
Soit $M(t^2, 2t)$ un point de $\mathcal{P}$ . Déterminer l'équation de la tangente en $M$ .
Pour quelles valeurs de $t$ la tangente passe-t-elle par le point $A(1,3)$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. On pose $y^2=2px$ avec $2p=4$ , d'où $p=2$ . On a : $F(1;0)$ , directrice $x=-1$ .

2. Soit $M(t^2,2t)$ . On a : $2yy'=4$ , pente $1/t$ en $M$ . On obtient $tY=X+t^2$ .

3. Passage par $A(1;3)$ : $3t=1+t^2$ . On a : $t^2-3t+1=0$ . On obtient $t=\dfrac{3\pm\sqrt5}{2}$ . Conclusion : les solutions de l'équation sont $t=\dfrac{3\pm\sqrt5}{2}$ .

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill CO-A.1 — reconnaissance

Entraînement 01 / 01

Drill CO-A.1 — reconnaissance

2 questionsCorrigé masqué

On donne la conique d'équation $x^2-4y=0$ dans un repère orthonormé.

Réécrire l'équation sous la forme $X^2=2pY$ (ou $Y^2=2pX$ ) et identifier le type.
En déduire le foyer et la directrice.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $x^2=4y$ , soit $x^2=2\cdot 2\, y$ : parabole de paramètre $p=2$ , sommet $O$ , axe $(Oy)$ .

2. Foyer $F\left(0,\tfrac{p}{2}\right)=\left(0,1\right)$ ; directrice $y=-\tfrac{p}{2}$ , i.e. $y=-1$ .

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.

Tu écris. Tu continues.