ST-JStatistiques

Pression et altitude : droite des moindres carrés et son zéro absurde, puis $Y=\ln P$ , modèle $P=\beta e^{aX}$ et choix de l'ajustement le plus adapté

Idée directrice

Un nuage qui décroît en s'aplatissant trompe la droite des moindres carrés : $r$ est proche de $-1$ , mais la droite finit par couper l'axe des abscisses et prévoit des valeurs négatives, absurdes pour une grandeur positive. L'épreuve le fait constater (tracer la droite, trouver son intersection avec l'axe, estimer au-delà), puis change de variable : $Y=\ln P$ rend le nuage presque rectiligne, la droite de $Y$ en $X$ donne $P=e^{b}e^{aX}=\beta e^{aX}$ , un modèle toujours positif. On termine en choisissant l'ajustement le plus adapté, au vu du nuage et du sens des prévisions.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite de régression $\Delta$ de $P$ en $X$ » ; « déterminer les coordonnées de son point d'intersection avec l'axe des abscisses » ; « On pose $Y=\ln P$ » ; « Justifier que … peut être modélisé par $P=\beta e^{aX}$ » ; « Lequel des deux ajustements proposés s'avère le plus adapté à la situation ? »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Droite de régression de $P$ en $X$ : $a=\dfrac{\mathrm{cov}(X,P)}{V(X)}$ et $b=\bar P-a\,\bar X$ (elle passe par le point moyen) ; calculer $b$ avec $a$ non arrondi.
Intersection avec l'axe des abscisses : résoudre $aX+b=0$ ; au-delà, le modèle affine donne des valeurs négatives, à signaler comme absurdes pour une grandeur positive.
Changement de variable $Y=\ln P$ : un $|r|$ plus proche de $1$ justifie l'ajustement affine de $Y$ en $X$ ; $Y=aX+b\iff P=e^{b}\,e^{aX}$ .
« Le plus adapté » : allure du nuage (courbé ou non), écarts des points au modèle, sens des prévisions hors du tableau — pas le seul coefficient $r$ .

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Écrire $\beta=4{,}64$ au lieu de $e^{4{,}64}$ ; arrondir trop tôt ( $e^{4{,}64}\approx103{,}54$ donne $104$ à l'unité) ; croire qu'un $r$ proche de $-1$ autorise toute extrapolation : la droite résume bien la plage $0$ – $10$ km mais annonce une pression négative à $15$ km ; justifier le choix du modèle par le seul $r$ , sans regarder le nuage ni le sens des valeurs prévues ; traiter les altitudes comme des rangs réguliers alors que le tableau saute de $4$ à $6$ , $8$ et $10$ km.

Sujet principal

Exercice 1 — statistique (4 points), dans l'esprit des sessions 2016–2026 (Sciences expérimentales, Informatique)

6 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Le tableau ci-dessous donne la pression atmosphérique $P$ (en kilopascals) de l'atmosphère type à l'altitude $X$ (en kilomètres) ; les valeurs de $P$ sont arrondies au dixième.

$X$ (km)	$P$ (kPa)
$0$	$101{,}3$
$1$	$89{,}9$
$2$	$79{,}5$
$3$	$70{,}1$
$4$	$61{,}7$
$6$	$47{,}2$
$8$	$35{,}7$
$10$	$26{,}5$

I. Dans cette partie, les coefficients seront arrondis à $10^{-2}$ et les estimations à $10^{-1}$ . Dans la figure 1, on a représenté le nuage de points de la série $(X,P)$ .

Ajustement affine.
1. Donner l'arrondi à $10^{-3}$ du coefficient de corrélation linéaire $r$ de la série $(X,P)$ . Un ajustement affine est-il envisageable ?
2. Déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite de régression $\Delta$ de $P$ en $X$ .
3. En utilisant ce modèle, estimer la pression atmosphérique à $7$ km d'altitude.
Limite du modèle affine.
1. Tracer la droite $\Delta$ dans la figure 1 et déterminer les coordonnées de son point d'intersection avec l'axe des abscisses.
2. Selon ce modèle, quelle serait la pression à $15$ km d'altitude ? Ce modèle convient-il pour les hautes altitudes ?

II. On pose $Y=\ln P$ . Le tableau suivant donne les valeurs de $Y$ arrondies à $10^{-2}$ :

$X$ (km)	$Y=\ln P$
$0$	$4{,}62$
$1$	$4{,}50$
$2$	$4{,}38$
$3$	$4{,}25$
$4$	$4{,}12$
$6$	$3{,}85$
$8$	$3{,}58$
$10$	$3{,}28$

Déterminer l'arrondi à $10^{-4}$ du coefficient de corrélation linéaire de la série $(X,Y)$ . Un ajustement affine de $Y$ en $X$ est-il justifié ?
On admet que $Y=-0{,}13X+4{,}64$ est une équation de la droite de régression de $Y$ en $X$ . Justifier que la pression peut être modélisée par $P=\beta e^{-0{,}13X}$ , où $\beta$ est un réel que l'on arrondira à l'unité.
En utilisant ce nouveau modèle, estimer, à $10^{-1}$ près, la pression atmosphérique à $7$ km puis à $15$ km d'altitude.

III. Dans la figure 2, on a représenté le nuage de points de la série $(X,P)$ et la courbe $(C)$ d'équation $P=104\,e^{-0{,}13X}$ .

Lequel des deux ajustements proposés s'avère le plus adapté à la situation ? Justifier la réponse.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

I.1.a Idée : la calculatrice (mode statistique à deux variables) donne $r$ ; on peut aussi l'obtenir à partir des moyennes, des variances et de la covariance. On note $\bar X$ et $\bar P$ les moyennes. On a : $\bar X=\dfrac{34}{8}=4{,}25$ et $\bar P=\dfrac{511{,}9}{8}\approx63{,}99$ , $V(X)=10{,}6875$ , $V(P)\approx604{,}28$ et $\mathrm{cov}(X,P)\approx-79{,}47$ , d'où

r=\dfrac{\mathrm{cov}(X,P)}{\sqrt{V(X)\,V(P)}}

r\approx\boxed{-0{,}989}

$|r|$ est proche de $1$ (supérieur à $\frac{\sqrt3}{2}\approx0{,}87$ ) : un ajustement affine de $P$ en $X$ est envisageable. Le signe négatif traduit la baisse de la pression quand l'altitude augmente.

I.1.b On pose $\Delta : P=aX+b$ . Par la méthode des moindres carrés :

a=\dfrac{\mathrm{cov}(X,P)}{V(X)}\approx-7{,}44

b=\bar P-a\,\bar X\approx95{,}59

(on calcule $b$ avec la valeur non arrondie de $a$ ). Une équation de la droite de régression est $\boxed{\Delta : P=-7{,}44X+95{,}59}$ .

I.1.c En remplaçant $X$ par $7$ : $P=-7{,}44\times7+95{,}59=43{,}51$ . Selon ce modèle, la pression à $7$ km serait d'environ $\boxed{43{,}5\text{ kPa}}$ .

I.2.a Idée : deux points de $\Delta$ suffisent pour la tracer ; son intersection avec l'axe des abscisses est le point d'ordonnée $P=0$ . On place par exemple $(0\,;95{,}59)$ et $(10\,;21{,}19)$ . Puis :

-7{,}44X+95{,}59=0\iff X=\dfrac{95{,}59}{7{,}44}

soit $X\approx12{,}85$ . Le point d'intersection de $\Delta$ avec l'axe des abscisses est $\boxed{(12{,}85\,;0)}$ .

I.2.b Pour $X=15$ : $P=-7{,}44\times15+95{,}59=-16{,}01$ , soit environ $-16{,}0$ kPa. Une pression négative est absurde. Plus généralement, $\Delta$ donne $P<0$ pour toute altitude supérieure à $12{,}85$ km : malgré $r\approx-0{,}989$ , le modèle affine ne convient pas pour les hautes altitudes. Un bon coefficient de corrélation ne décrit que la plage observée ( $0$ à $10$ km).

II.1 Idée : même calcul que pour $(X,P)$ , sur la série $(X,Y)$ du tableau. On a : $\bar Y=4{,}0725$ , $V(Y)\approx0{,}1914$ et $\mathrm{cov}(X,Y)\approx-1{,}4294$ , on obtient

r'=\dfrac{\mathrm{cov}(X,Y)}{\sqrt{V(X)\,V(Y)}}\approx\boxed{-0{,}9995}

$|r'|$ est très proche de $1$ , et plus proche que $|r|$ : les points $(X,Y)$ sont presque alignés, l'ajustement affine de $Y$ en $X$ est justifié.

II.2 Idée : $Y=\ln P$ équivaut à $P=e^{Y}$ , et $e^{u+v}=e^{u}\,e^{v}$ . De $\ln P=-0{,}13X+4{,}64$ on tire

P=e^{4{,}64}\,e^{-0{,}13X}

Comme $e^{4{,}64}\approx103{,}54$ , on obtient $\beta\approx104$ à l'unité près, d'où $\boxed{P=104\,e^{-0{,}13X}}$ .

II.3 Pour $X=7$ : $P=104\,e^{-0{,}91}\approx41{,}9$ , soit $\boxed{41{,}9\text{ kPa}}$ . Pour $X=15$ : $P=104\,e^{-1{,}95}\approx14{,}8$ , soit $\boxed{14{,}8\text{ kPa}}$ : une valeur positive, cette fois.

III.1 Idée : comparer l'allure du nuage à chacun des deux modèles, puis ce que chacun prévoit hors du tableau.

Allure du nuage. Les points ne sont pas alignés : ils sont au-dessus de $\Delta$ aux extrémités ( $X=0$ , $1$ et $10$ ) et en dessous entre $2$ et $8$ km — le nuage est courbé. La courbe $(C)$ passe tout près de chaque point : ses écarts ne dépassent pas $2{,}7$ kPa, contre $5{,}7$ kPa pour $\Delta$ .
Prévisions. Au-delà de $12{,}85$ km, $\Delta$ donne des pressions négatives ; $(C)$ reste positive et décroît vers $0$ quand l'altitude augmente, ce qui correspond à la situation.
Corrélation. $|r'|\approx0{,}9995$ est plus proche de $1$ que $|r|\approx0{,}989$ .

L'ajustement le plus adapté est donc $\boxed{\text{l'ajustement exponentiel }P=104\,e^{-0{,}13X}}$ .

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : pourcentage de lumière transmise en fonction de l'épaisseur, droite tracée sur l'annexe et zéro au-delà duquel le modèle affine n'a plus de sens, puis $Y=\ln P$ et $P=\beta e^{-0{,}1X}$ (Sciences expérimentales, contrôle 2026) ; taux de mortalité infantile, $Z=\ln Y$ avec la droite de $Z$ en $X$ donnée, puis « lequel des deux ajustements proposés » sur une figure portant la droite, la courbe et le nuage (principale 2016) ; changement de variable sur la variable explicative, $X=\ln(200-C)$ pour une concentration plafonnée (contrôle 2023) ou $X=\ln R$ pour le rang, avec une estimation selon chacun des deux modèles (contrôle 2025) ; en Informatique, $y=\ln N$ après un $r$ jugé faible, droite de $y$ en $t$ calculée, puis « En déduire que $N=\dots e^{\dots t}$ » (contrôle 2026 ; aussi contrôles 2015 et 2019). Les deux droites de régression ( $y$ en $x$ et $x$ en $y$ ) sont demandées en Technique (principale 2018).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill ST-J.1 — Changement de variable sur la variable explicative :

X=\ln(250-\theta)

pour une température plafonnée

Entraînement 01 / 03

Drill ST-J.1 — Changement de variable sur la variable explicative : $X=\ln(250-\theta)$ pour une température plafonnée

3 questionsCorrigé masqué

Un four est programmé pour que sa température $\theta$ (en °C) ne dépasse pas $250$ °C. Le tableau donne le temps $T$ (en minutes) mis par le four, depuis sa mise en marche, pour atteindre la température $\theta$ .

$\theta$ (°C)	$T$ (min)	$X=\ln(250-\theta)$
$70$	$2{,}4$	$5{,}2$
$110$	$3{,}7$	$4{,}9$
$140$	$6{,}4$	$4{,}7$
$175$	$8{,}5$	$4{,}3$
$200$	$12{,}5$	…
$220$	$15{,}8$	…
$230$	$20{,}2$	…
$240$	$24{,}7$	…

On pose $X=\ln(250-\theta)$ . Recopier et compléter la dernière colonne du tableau (valeurs arrondies à $10^{-1}$ ).
Série $(X,T)$ .
1. Déterminer l'arrondi à $10^{-3}$ du coefficient de corrélation linéaire entre $X$ et $T$ .
2. Déterminer une équation de la droite de régression de $T$ en $X$ (coefficients arrondis à $10^{-1}$ ). En déduire que l'on peut exprimer $T$ en fonction de $\theta$ par $T=-7{,}9\ln(250-\theta)+43{,}2$ .
Dans cette question, les résultats seront arrondis à $10^{-1}$ .
1. Estimer le temps nécessaire pour que le four atteigne $245$ °C.
2. La cuisson d'un pain demande une température comprise entre $230$ °C et $240$ °C. Déterminer le temps mis par le four pour passer de $230$ °C à $240$ °C.
3. Selon ce modèle, le four atteint-il la température de $250$ °C ? Justifier.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1 $\ln50\approx3{,}9$ ; $\ln30\approx3{,}4$ ; $\ln20\approx3{,}0$ ; $\ln10\approx2{,}3$ .

2.a Idée : ici la variable explicative est $X$ , pas $\theta$ ; on travaille sur la série $(X,T)$ . On a : $\bar X=3{,}9625$ , $\bar T=11{,}775$ , $V(X)\approx0{,}8848$ , $V(T)\approx55{,}93$ et $\mathrm{cov}(X,T)\approx-7{,}0184$ , d'où

r=\dfrac{\mathrm{cov}(X,T)}{\sqrt{V(X)\,V(T)}}\approx\boxed{-0{,}998}

$|r|$ est très proche de $1$ : l'ajustement affine de $T$ en $X$ est justifié.

2.b $a=\dfrac{\mathrm{cov}(X,T)}{V(X)}\approx-7{,}9$ et $b=\bar T-a\,\bar X\approx43{,}2$ , donc $T=-7{,}9X+43{,}2$ . En remplaçant $X$ par $\ln(250-\theta)$ :

T=-7{,}9\ln(250-\theta)+43{,}2

3.a $T=-7{,}9\ln5+43{,}2\approx30{,}5$ : le four atteint $245$ °C au bout d'environ $\boxed{30{,}5\text{ min}}$ .

3.b Idée : dans la différence des deux temps, la constante $43{,}2$ disparaît et les logarithmes se combinent.

T(240)-T(230)=-7{,}9\ln10+7{,}9\ln20

T(240)-T(230)=7{,}9\ln2\approx5{,}5

Le four met environ $\boxed{5{,}5\text{ min}}$ pour passer de $230$ °C à $240$ °C.

3.c $\ln(250-\theta)$ n'est défini que pour $\theta<250$ . Quand $\theta$ tend vers $250$ par valeurs inférieures, $250-\theta$ tend vers $0^+$ , donc $\ln(250-\theta)$ tend vers $-\infty$ et, puisque $-7{,}9<0$ , $T$ tend vers $+\infty$ . Selon ce modèle, le four n'atteint jamais $250$ °C : il s'en approche indéfiniment, ce qui est cohérent avec la programmation.

2 Drill ST-J.2 — Modèle exponentiel

y=ke^{ax}

calculé, puis « à partir de quelle année » un seuil est dépassé

Entraînement 02 / 03

Drill ST-J.2 — Modèle exponentiel $y=ke^{ax}$ calculé, puis « à partir de quelle année » un seuil est dépassé

4 questionsCorrigé masqué

Le tableau donne le volume $y$ de données échangées (en pétaoctets) sur le réseau d'un opérateur, de 2017 à 2024 ; $x$ est le rang de l'année (données simplifiées pour l'exercice).

Année	Rang $x$	$y$ (Po)	$z=\ln y$
2017	$1$	$5{,}3$	$1{,}67$
2018	$2$	$6{,}9$	…
2019	$3$	$11{,}9$	…
2020	$4$	$16{,}4$	…
2021	$5$	$27{,}5$	…
2022	$6$	$38{,}2$	…
2023	$7$	$63{,}1$	…
2024	$8$	$88{,}4$	$4{,}48$

Donner l'arrondi à $10^{-2}$ du coefficient de corrélation linéaire de la série $(x,y)$ .
On envisage un ajustement exponentiel de la série $(x,y)$ ; pour cela on pose $z=\ln y$ .
1. Recopier et compléter la dernière colonne du tableau (valeurs arrondies à $10^{-2}$ ).
2. Donner l'arrondi à $10^{-3}$ du coefficient de corrélation linéaire de la série $(x,z)$ . En déduire qu'un ajustement affine de la série $(x,z)$ est justifié.
3. Déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite de régression de $z$ en $x$ (coefficients arrondis à $10^{-2}$ ).
4. En déduire que $y\approx3{,}3\,e^{0{,}41x}$ .
On suppose que la situation se poursuit selon le même modèle. Estimer le volume de données échangées en 2026.
Selon ce modèle, à partir de quelle année le volume échangé dépassera-t-il $400$ pétaoctets ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1 Avec la calculatrice : $r\approx\boxed{0{,}93}$ . La corrélation est positive, mais les accroissements annuels de $y$ deviennent de plus en plus grands (de $1{,}6$ entre 2017 et 2018 à $25{,}3$ entre 2023 et 2024) : la croissance s'accélère, ce qu'une droite ne suit pas.

2.a Les valeurs de $z$ sont $1{,}67$ ; $1{,}93$ ; $2{,}48$ ; $2{,}80$ ; $3{,}31$ ; $3{,}64$ ; $4{,}14$ ; $4{,}48$ .

2.b Sur la série $(x,z)$ : $r'\approx\boxed{0{,}998}$ . $r'$ est très proche de $1$ , et bien plus proche que $r\approx0{,}93$ : l'ajustement affine de $z$ en $x$ est justifié.

2.c On a : $\bar x=4{,}5$ , $V(x)=5{,}25$ , $\bar z=\dfrac{24{,}45}{8}\approx3{,}0563$ et $\mathrm{cov}(x,z)\approx2{,}1694$ , donc

a=\dfrac{\mathrm{cov}(x,z)}{V(x)}\approx0{,}41

b=\bar z-a\,\bar x\approx1{,}20

Une équation de la droite de régression de $z$ en $x$ est $\boxed{z=0{,}41x+1{,}20}$ .

2.d $z=\ln y$ équivaut à $y=e^{z}=e^{1{,}20}\,e^{0{,}41x}$ , et $e^{1{,}20}\approx3{,}32$ ; d'où $y\approx3{,}3\,e^{0{,}41x}$ .

3 2026 a le rang $x=2026-2016=10$ : $y=3{,}3\,e^{4{,}1}\approx199{,}1$ . Le volume échangé serait d'environ $\boxed{199\text{ Po}}$ en 2026.

4 Idée : on résout l'inéquation en isolant l'exponentielle, puis on passe au logarithme (fonction croissante).

3{,}3\,e^{0{,}41x}>400\iff e^{0{,}41x}>\dfrac{400}{3{,}3}

\iff x>\dfrac{1}{0{,}41}\ln\dfrac{400}{3{,}3}\approx11{,}70

Le premier rang entier qui convient est $x=12$ (en effet $y(11)\approx300$ et $y(12)\approx452$ ). Le volume dépassera $400$ pétaoctets à partir de l'année $2016+12$ , c'est-à-dire $\boxed{2028}$ .

3 Drill ST-J.3 — Les deux droites de régression : estimer

y

avec celle de

y

x

, un seuil sur

x

avec celle de

x

y

Entraînement 03 / 03

Drill ST-J.3 — Les deux droites de régression : estimer $y$ avec celle de $y$ en $x$ , un seuil sur $x$ avec celle de $x$ en $y$

4 questionsCorrigé masqué

Une entreprise relève, pour sept machines-outils de même modèle, leur âge $x$ (en années) et leur coût annuel d'entretien $y$ (en centaines de dinars).

Machine	Âge $x$	Coût $y$
M1	$1$	$3{,}6$
M2	$2$	$3{,}5$
M3	$4$	$5{,}8$
M4	$5$	$5{,}1$
M5	$7$	$7{,}9$
M6	$8$	$7{,}2$
M7	$10$	$9{,}8$

Corrélation.
1. Calculer le coefficient de corrélation linéaire $r$ de la série $(x,y)$ (arrondi à $10^{-3}$ ).
2. Peut-on envisager un ajustement affine de la série $(x,y)$ ? Justifier la réponse.
Dans cette question, les coefficients seront arrondis à $10^{-2}$ .
1. Donner une équation de la droite $D$ de régression de $y$ en $x$ .
2. Donner une équation de la droite $D'$ de régression de $x$ en $y$ .
Estimer le coût annuel d'entretien d'une machine âgée de $12$ ans.
L'entreprise remplace une machine dès que son coût annuel d'entretien dépasse $1\,050$ dinars. À partir de quel âge remplace-t-elle ses machines ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1.a On a : $\bar x=\dfrac{37}{7}\approx5{,}29$ , $\bar y=\dfrac{42{,}9}{7}\approx6{,}13$ , $V(x)\approx9{,}06$ , $V(y)\approx4{,}60$ et $\mathrm{cov}(x,y)\approx6{,}21$ , d'où

r=\dfrac{\mathrm{cov}(x,y)}{\sqrt{V(x)\,V(y)}}\approx\boxed{0{,}961}

1.b $r\approx0{,}961>\frac{\sqrt3}{2}\approx0{,}87$ : la corrélation est forte, un ajustement affine est envisageable.

2.a $a=\dfrac{\mathrm{cov}(x,y)}{V(x)}\approx0{,}68$ et $b=\bar y-a\,\bar x\approx2{,}51$ : $\boxed{D : y=0{,}68x+2{,}51}$ .

2.b Idée : les rôles s'échangent ; on divise par la variance de $y$ . $a'=\dfrac{\mathrm{cov}(x,y)}{V(y)}\approx1{,}35$ et $b'=\bar x-a'\,\bar y\approx-2{,}97$ : $\boxed{D' : x=1{,}35y-2{,}97}$ .

3 Idée : on connaît $x$ et on estime $y$ : c'est la droite de $y$ en $x$ . $y=0{,}68\times12+2{,}51=10{,}67$ : le coût serait d'environ $\boxed{1\,067\text{ dinars}}$ .

4 Idée : on connaît le seuil de $y$ et on cherche $x$ : c'est la droite de $x$ en $y$ , construite pour estimer $x$ . $1\,050$ dinars correspondent à $y=10{,}5$ , et $D'$ est croissante en $y$ :

x=1{,}35\times10{,}5-2{,}97\approx11{,}2

L'entreprise remplace ses machines à partir d'environ $\boxed{11{,}2\text{ ans}}$ . (Résoudre $0{,}68x+2{,}51>10{,}5$ sur $D$ donnerait $11{,}75$ ans : les deux droites ne sont pas confondues, car $r\neq\pm1$ .)

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Pression et altitude : droite des moindres carrés et son zéro absurde, puis $Y=\ln P$ , modèle $P=\beta e^{aX}$ et choix de l'ajustement le plus adapté

Exercice 1 — statistique (4 points), dans l'esprit des sessions 2016–2026 (Sciences expérimentales, Informatique)

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill ST-J.1 — Changement de variable sur la variable explicative : $X=\ln(250-\theta)$ pour une température plafonnée

Drill ST-J.2 — Modèle exponentiel $y=ke^{ax}$ calculé, puis « à partir de quelle année » un seuil est dépassé

Drill ST-J.3 — Les deux droites de régression : estimer $y$ avec celle de $y$ en $x$ , un seuil sur $x$ avec celle de $x$ en $y$

Relier ce raisonnement au bac

Pression et altitude : droite des moindres carrés et son zéro absurde, puis Y=ln⁡PY=\ln PY=lnP, modèle P=βeaXP=\beta e^{aX}P=βeaX et choix de l'ajustement le plus adapté

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Relier ce raisonnement au bac

Pression et altitude : droite des moindres carrés et son zéro absurde, puis $Y=\ln P$ , modèle $P=\beta e^{aX}$ et choix de l'ajustement le plus adapté