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Fahmio
Fahmio
Bac Tunisie
Sciences physiques/AT-B
AT-BPhysique atomique

Spectres d'émission et d'absorption : transitions et séries spectrales

Idée directrice

La trajectoire de cet exercice est de relier une raie spectrale observée (longueur d'onde λ\lambda ou fréquence ν\nu) à une transition entre deux niveaux via la relation ΔE=hν=hc/λ\Delta E = h\nu = hc/\lambda, de distinguer le spectre d'émission (raies brillantes, désexcitation) du spectre d'absorption (raies sombres, excitation), et d'identifier la série spectrale (Lyman UV, Balmer visible, Paschen IR) à partir du niveau d'arrivée de la transition.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Calculer la longueur d'onde de la raie correspondant à la transition ni→nfn_i \to n_f » ; « Dans quel domaine du spectre électromagnétique se situe cette raie ? » ; « Identifier la transition correspondant à la raie de longueur d'onde λ\lambda » ; « Citer les séries spectrales de l'hydrogène »

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  • La relation ΔE=hc/λ\Delta E = hc/\lambda est bidirectionnelle : elle permet de calculer λ\lambda depuis ΔE\Delta E ou ΔE\Delta E depuis λ\lambda.
  • Pour identifier la transition : calculer ΔE\Delta E, puis chercher nin_i tel que Eni=Enf+ΔEE_{n_i} = E_{n_f} + \Delta E.
  • Séries à retenir : Lyman (UV, nf=1n_f=1), Balmer (visible, nf=2n_f=2), Paschen (IR, nf=3n_f=3).
  • Raie d'émission : ni>nfn_i > n_f (l'atome descend). Raie d'absorption : nf>nin_f > n_i (l'atome monte).
  • Contrôle rapide : W(eV)≈1241/λ(nm)W(\mathrm{eV})\approx1241/\lambda(\mathrm{nm}) (656 nm→1,89 eV656\,\mathrm{nm}\to1{,}89\,\mathrm{eV}, transition 3→23\to2).
Les pièges à vérifier dans ta démarche

Piège classique : calculer ΔE=Enf−Eni\Delta E = E_{n_f} - E_{n_i} en oubliant de prendre la valeur absolue, obtenant un ΔE\Delta E négatif et donc une longueur d'onde négative. L'énergie du photon est toujours ∣Enf−Eni∣|E_{n_f} - E_{n_i}|. Autre piège : confondre série de Lyman (UV, nf=1n_f=1) et série de Balmer (visible, nf=2n_f=2).

Sujet principal

Exercice — Spectre de l'atome d'hydrogène : raies de Balmer

5 questionsCorrigé masqué

Les raies de la série de Balmer correspondent à des transitions se terminant au niveau nf=2n_f = 2. On donne les énergies des niveaux :

E1=−13,6 eV  ;E2=−3,40 eV  ;E3=−1,51 eV  ;E4=−0,85 eVE_1 = -13{,}6\text{ eV}\;; \quad E_2 = -3{,}40\text{ eV}\;; \quad E_3 = -1{,}51\text{ eV}\;; \quad E_4 = -0{,}85\text{ eV}

Données : h=6,63×10−34 J⋅sh = 6{,}63\times10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}, c=3,00×108 m⋅s−1c = 3{,}00\times10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}, 1 eV=1,6×10−19 J1\text{ eV} = 1{,}6\times10^{-19}\text{ J}.

  1. Distinguer un spectre d'émission d'un spectre d'absorption. Dans quel type de spectre observe-t-on les raies de Balmer à l'émission ?
  2. Calculer la longueur d'onde λ3→2\lambda_{3\to2} de la raie correspondant à la transition ni=3→nf=2n_i = 3 \to n_f = 2. Dans quel domaine du spectre électromagnétique se situe-t-elle ?
    1. Calculer ΔE=E3−E2\Delta E = E_3 - E_2 en joules.
    2. En déduire λ\lambda à partir de ΔE=hc/λ\Delta E = hc/\lambda.
  3. On observe une raie à λ=486 nm\lambda = 486\text{ nm}. Déterminer la transition ni→nfn_i \to n_f correspondante.
  4. La raie Hα\text{H}_{\alpha} de Balmer (transition 3→23\to2, rouge, λ≈656 nm\lambda \approx 656\text{ nm}) est observée en absorption dans le spectre solaire.
    1. Expliquer l'origine physique de cette raie d'absorption.
    2. L'énergie du photon absorbé est-elle égale, supérieure ou inférieure à EiE_i ?
  5. Citer les trois séries spectrales principales de l'hydrogène et indiquer le niveau nfn_f et le domaine spectral de chacune.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : spectre d'émission = fond noir, raies colorées ; spectre d'absorption = fond continu, raies sombres.
Un spectre d'émission est obtenu quand un gaz chaud émet de la lumière : on observe des raies brillantes sur fond noir. Un spectre d'absorption est obtenu quand un gaz froid est traversé par une lumière blanche : on observe des raies sombres sur fond continu. Les raies de Balmer sont observées en émission dans un tube à décharge d'hydrogène.

2.(a) Idée : ΔE\Delta E = énergie du photon émis lors de la désexcitation 3→23 \to 2.

ΔE=E3−E2=−1,51−(−3,40)=1,89 eV=1,89×1,6×10−19=3,02×10−19 J\Delta E = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89\text{ eV} = 1{,}89 \times 1{,}6\times10^{-19} = 3{,}02\times10^{-19}\text{ J}

2.(b)

λ=hcΔE=6,63×10−34×3,00×1083,02×10−19≈659 nm\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6{,}63\times10^{-34} \times 3{,}00\times10^8}{3{,}02\times10^{-19}} \approx \boxed{659\text{ nm}}

Cette raie est dans le domaine visible (rouge), cohérent avec la raie Hα\text{H}_{\alpha}.

3. Idée : calculer ΔE\Delta E depuis λ\lambda, puis identifier nin_i.

ΔE=hcλ=6,63×10−34×3,00×108486×10−9=4,10×10−19 J=2,56 eV\Delta E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^8}{486\times10^{-9}} = 4{,}10\times10^{-19}\text{ J} = 2{,}56\text{ eV}

Eni=E2+ΔE=−3,40+2,56=−0,84≈E4=−0,85 eVE_{n_i} = E_2 + \Delta E = -3{,}40 + 2{,}56 = -0{,}84 \approx E_4 = -0{,}85\text{ eV}. Transition : ni=4→nf=2\boxed{n_i = 4 \to n_f = 2}.

4.(a) Idée : absorption signifie que l'atome passe de n=2n=2 à n=3n=3 en capturant un photon.
Dans l'atmosphère solaire, les atomes d'hydrogène à l'état n=2n=2 absorbent les photons de la lumière blanche émise par le corps du Soleil dont l'énergie correspond exactement à E3−E2=1,89 eVE_3 - E_2 = 1{,}89\text{ eV}. Cette longueur d'onde manque dans le spectre reçu → raie sombre.

4.(b) L'énergie du photon est 1,89 eV1{,}89\text{ eV}, inférieure à Ei(n=2)=3,40 eVE_i(n=2) = 3{,}40\text{ eV} : le photon excite l'atome sans l'ioniser.

5. Idée : mémoriser les trois séries.

Sérienfn_fDomaineExemple
Lyman1UltravioletLyα\text{Ly}_{\alpha} : n=2→1n=2\to1
Balmer2VisibleHα\text{H}_{\alpha} : n=3→2n=3\to2
Paschen3Infrarougen=4→3n=4\to3

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : Calcul de la fréquence ν\nu au lieu de λ\lambda ; identification du domaine spectral à partir de la valeur de λ\lambda ; spectre d'absorption du sodium ou du mercure (niveaux donnés).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill AT-B.1 — quantification
Entraînement 01 / 02

Drill AT-B.1 — quantification

1 questionCorrigé masqué

Pourquoi le spectre d'un atome est-il un spectre de raies et non continu ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : les niveaux d'énergie sont discrets, donc les différences le sont aussi. L'énergie de l'atome est quantifiée : elle ne prend que les valeurs E1,E2,…E_1,E_2,\dots Un photon émis lors d'une désexcitation Ep→EnE_p\to E_n a une énergie bien déterminée hν=Ep−Enh\nu=E_p-E_n, donc une longueur d'onde précise : chaque transition donne une raie. Un spectre continu supposerait toutes les énergies possibles, ce que le modèle de Bohr interdit.

2 Drill AT-B.2 — absorption vs émission
Entraînement 02 / 02

Drill AT-B.2 — absorption vs émission

1 questionCorrigé masqué

Distinguer un spectre d'émission et un spectre d'absorption pour un atome.

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Idée : mêmes transitions, sens opposés. Émission : un gaz chaud ou excité se désexcite (Ep→EnE_p\to E_n) et émet des photons : raies brillantes sur fond sombre. Absorption : un gaz froid traversé par une lumière blanche absorbe les photons capables de l'exciter (En→EpE_n\to E_p) : raies sombres sur fond continu. Les longueurs d'onde des raies sombres coïncident avec celles des raies brillantes du même élément (spectre solaire, raies de Fraunhofer).

Relier ce raisonnement au bac

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Autres sujets de référence

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