Masar — Les scénarios du Bac, reliés à ton travail

Niveaux de Bohr et série de Balmer

Idée directrice

Le modèle de Bohr quantifie l'énergie de l'atome d'hydrogène : $E_n=-E_0/n^2$ . Une transition $n\to p$ émet ou absorbe un photon d'énergie $\Delta E=E_p-E_n$ . La série de Balmer regroupe les transitions vers $p=2$ (spectre visible).

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« valeurs particulières »

« série de Balmer »

« transitions … p = 2 »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

On considère l'atome d'hydrogène décrit par le modèle de Bohr : les niveaux d'énergie sont $E_n=-E_0/n^2$ avec $E_0=13{,}6\,\mathrm{eV}$ (esprit corrigé bac 2018 contrôle).

Énoncer le postulat de quantification de l'énergie d'un atome. Que représente $E_0$ ?
Écrire $E_n$ pour $n=1,2,3,4$ . Calculer l'énergie du photon émis lors de la transition $n=3\to p=2$ .
On observe plusieurs transitions qui aboutissent toutes au niveau $p=2$ . Comment s'appelle cette série du spectre de l'hydrogène ?

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1. Idée : postulat de Bohr. L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs particulières, les niveaux d'énergie ( $E_1<E_2<\dots<0$ ) : elle est quantifiée. $E_0=13{,}6\ \mathrm{eV}$ est la valeur absolue de l'énergie de l'état fondamental $E_1=-E_0$ , c'est aussi l'énergie d'ionisation depuis le fondamental.

2. Idée : appliquer $E_n=-E_0/n^2$ , puis $\Delta E=E_{\text{haut}}-E_{\text{bas}}$ . $E_1=-13{,}6\ \mathrm{eV}$ , $E_2=-3{,}40\ \mathrm{eV}$ , $E_3=-1{,}51\ \mathrm{eV}$ , $E_4=-0{,}85\ \mathrm{eV}$ . Pour $3\to2$ :

\Delta E=E_3-E_2=E_0\Big(\frac14-\frac19\Big)=\frac{5}{36}E_0\approx\boxed{1{,}89\ \mathrm{eV}}\qquad\lambda=\frac{hc}{\Delta E}\approx\frac{1240}{1{,}89}\approx656\ \mathrm{nm}

C'est la raie rouge $\mathrm H_\alpha$ , visible.

3. Idée : une série est définie par son niveau d'arrivée. Les transitions $n>2\to p=2$ forment la série de Balmer, la seule dont les premières raies sont dans le visible ( $656$ , $486$ , $434\ \mathrm{nm}$ …). Arrivée sur $p=1$ : série de Lyman (UV) ; sur $p=3$ : Paschen (IR).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill AT-D.1 — Spectre d'émission visible

1 questionCorrigé masqué

On obtient sur un écran un spectre de raies (devoir sp-c3-04). S'agit-il d'un spectre d'émission ou d'absorption ? Les raies visibles de l'hydrogène correspondent aux transitions vers quel niveau (série de Balmer) ?

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Idée : raies brillantes $=$ photons émis. Des raies colorées sur fond noir constituent un spectre d'émission : le gaz excité se désexcite en émettant des photons. Pour l'hydrogène, les raies visibles correspondent aux transitions des niveaux $n=3,4,5,6$ vers le niveau $n=2$ : c'est la série de Balmer (rouge $656\ \mathrm{nm}$ , bleu-vert $486\ \mathrm{nm}$ , violet $434$ et $410\ \mathrm{nm}$ ). Les retours vers $n=1$ sont dans l'ultraviolet.

Méthode / Automatismes

Émission : $n>p$ (descente) ; absorption : montée. $\Delta E=hc/\lambda$ pour le photon.
Séries : Lyman ( $p=1$ ), Balmer ( $p=2$ ), Paschen ( $p=3$ ).

Pièges classiques

Oublier le signe de $E_n$ ; confondre numéro de série et niveau de départ ; inventer une raie hors des niveaux de Bohr.