Ionisation et absorption d'un photon

1. Idée : ioniser $=$ porter l'électron au niveau $E_\infty=0$. L'énergie d'ionisation est l'énergie minimale à fournir à l'atome pris dans son état fondamental pour lui arracher son électron : $E_{\text{ion}}=E_\infty-E_1=E_0=\boxed{13{,}6\ \mathrm{eV}}$.

2. Idée : un photon n'est absorbé que si son énergie égale exactement une différence de niveaux (ou atteint l'énergie d'ionisation pour libérer l'électron). Depuis $n=1$ : $\Delta E_{1\to2}=E_0(1-\tfrac14)=10{,}2\ \mathrm{eV}$, $\Delta E_{1\to3}=E_0(1-\tfrac19)\approx12{,}1\ \mathrm{eV}$, $\Delta E_{1\to4}=E_0(1-\tfrac1{16})\approx12{,}75\ \mathrm{eV}$. Les écarts croissent avec $n$; tous ceux pour $n\ge4$ sont donc au moins $12{,}75\ \mathrm{eV}$. Le photon de $12{,}5\ \mathrm{eV}$ ne correspond à aucune de ces valeurs et reste inférieur à $13{,}6\ \mathrm{eV}$ : il n'est pas absorbé, l'atome reste dans l'état fondamental.

3. Idée : convertir $\lambda$ en énergie avec $hc\approx1240\ \mathrm{eV\cdot nm}$. $w=\dfrac{1240}{102{,}6}\approx12{,}09\ \mathrm{eV}$, compatible aux arrondis fournis avec $\Delta E_{1\to3}$ : dans ce modèle, le photon est absorbé et l'atome passe au niveau $n=3$ — c'est la deuxième raie de la série de Lyman (Lyman $\beta$) en absorption, la première étant la transition $1\to2$ à $121{,}6\ \mathrm{nm}$. Il se désexcitera ensuite en émettant soit un photon de $102{,}6\ \mathrm{nm}$, soit deux photons ($3\to2$ visible, puis $2\to1$ UV).