LU-AModèle ondulatoire de la lumière

Nature ondulatoire de la lumière : diffraction et dispersion

Idée directrice

La lumière révèle sa nature ondulatoire par deux phénomènes : la diffraction par une fente (l'onde « contourne » l'obstacle, l'angle d'étalement est $\theta \approx \lambda/a$ ) et la dispersion par un prisme (chaque longueur d'onde est déviée différemment). La trajectoire de l'exercice est de mesurer $\theta$ sur un écran, d'en déduire $\lambda$ , puis de commenter la couleur ou la décomposition spectrale.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Rappeler la relation $\theta \approx \lambda/a$ » ; « En déduire la longueur d'onde de la lumière » ; « Décrire la figure observée avec lumière blanche » ; « Justifier de quel côté se trouve le violet »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Retenir $\theta \approx \lambda/a$ et $\tan\theta = L/D$ ; l'approximation des petits angles est quasiment toujours valide dans les sujets du bac.
Spectre visible : violet $\sim 400\text{ nm}$ → rouge $\sim 700\text{ nm}$ . Mémoriser au moins les bornes.
En diffraction (fente), la largeur angulaire est proportionnelle à $\lambda$ : rouge étalé, violet serré.
En dispersion (prisme), la déviation est inversement proportionnelle à $\lambda$ (dispersion normale) : violet le plus dévié.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Confondre diffraction (étalement par une fente) et dispersion (décomposition par un prisme) : ce sont deux phénomènes distincts. En diffraction, augmenter la largeur $a$ réduit l'étalement — contre-intuitif mais logique ( $\theta = \lambda/a$ ). Autre piège : utiliser $L$ comme la largeur totale de la tache centrale alors que le problème donne sa demi-largeur.

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

4 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Un faisceau de lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ dans l'air éclaire une fente fine de largeur $a = 0{,}10\text{ mm}$ . On observe sur un écran situé à la distance $D = 2{,}0\text{ m}$ de la fente une figure de diffraction composée d'une tache centrale large et de taches latérales moins intenses.

On mesure que la demi-largeur de la tache centrale vaut $L = 1{,}1\text{ cm}$ .

Rappeler la relation approchée entre l'angle de diffraction $\theta$ , la longueur d'onde $\lambda$ et la largeur de la fente $a$ .
Montrer que $\tan\theta \approx \theta$ est justifiée ici. En déduire la longueur d'onde $\lambda$ . Identifier la couleur de la lumière.
On remplace la source monochromatique par une source de lumière blanche.
1. Décrire qualitativement la figure observée sur l'écran.
2. Quelle couleur est la plus étalée ? La moins étalée ? Justifier.
On place maintenant la même source blanche devant un prisme en verre. Expliquer qualitativement pourquoi le faisceau se décompose en un spectre et indiquer, en le justifiant, de quel côté se trouve le violet.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : critère de diffraction — l'angle du premier minimum.

\theta \approx \frac{\lambda}{a}

2. Idée : si $\theta$ est petit ( $\theta \ll 1\text{ rad}$ ), alors $\tan\theta \approx \sin\theta \approx \theta$ .
Ici $\tan\theta = L/D = 1{,}1\times10^{-2}/2{,}0 = 5{,}5\times10^{-3}\text{ rad} \ll 1$ : l'approximation est valide.

\lambda = a\theta = a\times\frac{L}{D} = 0{,}10\times10^{-3}\times\frac{1{,}1\times10^{-2}}{2{,}0} = \boxed{5{,}5\times10^{-7}\text{ m} = 550\text{ nm}}

$550\text{ nm}$ correspond au vert (domaine $500-565\text{ nm}$ ).

3.(a) Idée : chaque longueur d'onde donne une tache centrale de largeur proportionnelle à $\lambda$ .
On observe une tache centrale blanche entourée de franges colorées : les bords internes sont teintés de violet (petite $\lambda$ , peu étalé) et les bords externes de rouge (grande $\lambda$ , plus étalé).

3.(b) Idée : $\theta = \lambda/a$ , donc plus $\lambda$ est grande, plus la tache est étalée.
Le rouge ( $\lambda \approx 700\text{ nm}$ ) est le plus étalé ; le violet ( $\lambda \approx 400\text{ nm}$ ) est le moins étalé.

4. Idée : le prisme dévie chaque longueur d'onde d'un angle différent car l'indice de réfraction $n(\lambda)$ varie (dispersion normale : $n$ décroît quand $\lambda$ croît). La déflexion est d'autant plus grande que $n$ est grand, donc le violet est le plus dévié, du côté de la base du prisme.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : on demande de calculer la largeur totale de la tache centrale (multiplier par 2) ; on compare deux expériences avec deux longueurs d'onde pour déterminer le rapport $\lambda_1/\lambda_2$ ; on travaille sur un réseau de diffraction au lieu d'une fente.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill LU-A.1 — nature ondulatoire

Entraînement 01 / 01

Drill LU-A.1 — nature ondulatoire

1 questionCorrigé masqué

Quel phénomène met en évidence la nature ondulatoire de la lumière ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : un modèle de rayons ne peut pas expliquer qu'une lumière contourne un obstacle ni que deux lumières s'annulent. La diffraction (étalement de la lumière derrière une fente étroite, tache centrale de largeur $2\lambda D/a$ ) et les interférences (franges alternativement brillantes et sombres dans la zone de recouvrement de deux faisceaux cohérents) sont des comportements d'onde : elles imposent le modèle ondulatoire de la lumière.

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.

Tu écris. Tu continues.

Où veux-tu aller ?