Aller au contenu

Un mot pour Fahmio

Tu écris. Tu continues.

Un problème, une idée — assez pour qu’on comprenne, puis tu retournes à ta copie.

On lit. Tu n’as rien d’autre à faire.

Où veux-tu aller ?

↑ ↓ pour parcourir · Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer

Fahmio
Fahmio
Bac Tunisie
Sciences physiques/LU-B
LU-BModèle ondulatoire de la lumière

La lumière, onde électromagnétique : fréquence, couleur, changement de milieu et dispersion

Idée directrice

La lumière est une onde électromagnétique : elle se propage aussi dans le vide, à c=3,00×108 m s−1c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}. L'exercice, souvent construit sur un document, fait passer de la longueur d'onde dans le vide à la fréquence par ν=c/λ0\nu=c/\lambda_0 pour situer une radiation (visible, ultraviolet, infrarouge), rappelle que la couleur est fixée par la fréquence, fait calculer v=c/nv=c/n et λ=λ0/n\lambda=\lambda_0/n dans un milieu transparent, puis conclut que ce milieu est dispersif si la célérité dépend de la fréquence — ce que montre la décomposition de la lumière blanche par un prisme.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Préciser la nature de l'onde lumineuse » ; « Déterminer le domaine de fréquences de la lumière visible » ; « Relever la phrase qui définit le phénomène de dispersion » ; « Citer une expérience permettant d'observer ce phénomène avec les ondes lumineuses »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode
  • Convertir une longueur d'onde dans le vide en fréquence : ν=c/λ0\nu=c/\lambda_0, avec λ0\lambda_0 en mètres (1 nm=10−9 m1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm{m}).
  • Situer une radiation : visible entre environ 400400 et 800 nm800\,\mathrm{nm} dans le vide ; en dessous, ultraviolet ; au-dessus, infrarouge.
  • Dans un milieu d'indice nn : v=c/nv=c/n, λ=λ0/n\lambda=\lambda_0/n, fréquence et couleur inchangées.
  • Milieu dispersif : la célérité dépend de la fréquence ; pour la lumière, l'indice dépend de la couleur, ce que montre le prisme éclairé en lumière blanche.
  • Onde électromagnétique : se propage dans le vide ; onde mécanique : a besoin d'un milieu matériel.
Les pièges à vérifier dans ta démarche

Piège classique : juger la couleur d'après la longueur d'onde mesurée dans le milieu (526 nm526\,\mathrm{nm} dans l'eau ne fait pas du vert) ; la couleur suit la fréquence. Autres pièges : appliquer ν=c/λ\nu=c/\lambda avec une longueur d'onde mesurée dans le verre ou l'eau ; appeler « diffraction » la décomposition de la lumière blanche par un prisme ; dire que la lumière a besoin d'un support pour se propager.

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

5 questionsCorrigé masqué

Document. « Le son a besoin d'air, d'eau ou d'un solide pour se propager ; la lumière, non : elle nous arrive du Soleil à travers le vide, à c=3,00×108 m s−1c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}. C'est une onde électromagnétique. Notre œil n'en perçoit qu'une petite partie, les radiations de longueur d'onde dans le vide comprise entre environ 400 nm400\,\mathrm{nm} et 800 nm800\,\mathrm{nm}. Dans l'eau, la lumière ralentit, et pas de la même façon pour toutes les couleurs : l'indice de l'eau vaut 1,3311{,}331 pour le rouge (λ0=700 nm\lambda_0=700\,\mathrm{nm}) et 1,3431{,}343 pour le violet (λ0=400 nm\lambda_0=400\,\mathrm{nm}). »

  1. Relever dans le document ce qui distingue l'onde lumineuse d'une onde mécanique.
  2. Déterminer le domaine de fréquences de la lumière visible.
  3. Deux radiations ont pour fréquences ν1=1,0×1015 Hz\nu_1=1{,}0\times10^{15}\,\mathrm{Hz} et ν2=2,0×1014 Hz\nu_2=2{,}0\times10^{14}\,\mathrm{Hz}. Calculer leurs longueurs d'onde dans le vide et préciser leur domaine.
  4. Pour la radiation rouge, calculer la fréquence, la célérité et la longueur d'onde dans l'eau. Un élève affirme que, dans l'eau, cette radiation « devient verte » puisque sa longueur d'onde y vaut environ 526 nm526\,\mathrm{nm}. Discuter.
  5. Calculer la célérité du violet dans l'eau. L'eau est-elle un milieu dispersif pour la lumière ? Citer une expérience permettant d'observer ce phénomène avec la lumière blanche, et dire pourquoi il ne s'agit pas d'une diffraction.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : une onde mécanique exige un milieu matériel. La lumière se propage dans le vide (elle nous vient du Soleil à travers le vide), le son a besoin d'un milieu matériel : la lumière est une onde électromagnétique, pas une onde mécanique.

2. Idée : ν=c/λ0\nu=c/\lambda_0, avec λ0\lambda_0 dans le vide. ν=3,00×108800×10−9=3,75×1014 Hz\nu=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{800\times10^{-9}}=3{,}75\times10^{14}\,\mathrm{Hz} et ν=3,00×108400×10−9=7,50×1014 Hz\nu=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{400\times10^{-9}}=7{,}50\times10^{14}\,\mathrm{Hz} : le visible s'étend de 3,75×1014 Hz\boxed{3{,}75\times10^{14}\,\mathrm{Hz}} (rouge) à 7,50×1014 Hz\boxed{7{,}50\times10^{14}\,\mathrm{Hz}} (violet).

3. λ1=c/ν1=300 nm<400 nm\lambda_1=c/\nu_1=\boxed{300\,\mathrm{nm}}<400\,\mathrm{nm} : ultraviolet. λ2=c/ν2=1,5×103 nm>800 nm\lambda_2=c/\nu_2=\boxed{1{,}5\times10^{3}\,\mathrm{nm}}>800\,\mathrm{nm} : infrarouge. Aucune des deux n'est visible.

4. Idée : en changeant de milieu, la fréquence ne change pas ; vv et λ\lambda changent. ν=c/λ0=4,29×1014 Hz\nu=c/\lambda_0=\boxed{4{,}29\times10^{14}\,\mathrm{Hz}} ; v=c/n=3,00×1081,331=2,25×108 m s−1v=c/n=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{1{,}331}=\boxed{2{,}25\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}} ; λ=λ0/n=526 nm\lambda=\lambda_0/n=\boxed{526\,\mathrm{nm}}. L'élève a tort : la couleur est définie par la fréquence (ou par la longueur d'onde dans le vide), qui reste 4,29×1014 Hz4{,}29\times10^{14}\,\mathrm{Hz} ; la radiation reste rouge dans l'eau.

5. vV=c/1,343=2,23×108 m s−1≠vRv_V=c/1{,}343=\boxed{2{,}23\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}}\ne v_R. La célérité de la lumière dans l'eau dépend de sa fréquence : l'eau est un milieu dispersif (l'indice dépend de la couleur). Expérience : faire traverser un prisme (ou une goutte d'eau) par de la lumière blanche ; on obtient un spectre coloré du rouge au violet, c'est la dispersion de la lumière blanche. Ce n'est pas une diffraction : la diffraction, observée à travers une fente fine, étale la lumière sans la trier par couleur de cette façon ; la dispersion vient de la variation de l'indice avec la fréquence.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : étude d'un document sur la nature ondulatoire de la lumière (propositions vraies ou fausses, domaine de fréquences du visible, phrase du texte qui définit la dispersion) ; après une cuve à ondes où la célérité dépend de la fréquence, « citer une expérience permettant d'observer ce phénomène avec les ondes lumineuses » ; situer des raies dans les domaines des ondes électromagnétiques ; déterminer l'indice d'un milieu à partir de la longueur d'onde qui y est mesurée.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill LU-B.1 — dispersion de la lumière blanche : fréquence, célérité et longueur d'onde dans le verre
Entraînement 01 / 03

Drill LU-B.1 — dispersion de la lumière blanche : fréquence, célérité et longueur d'onde dans le verre

3 questionsCorrigé masqué

Un faisceau de lumière blanche traverse un prisme de verre. Pour la radiation rouge (λ0=680 nm\lambda_0=680\,\mathrm{nm} dans le vide) l'indice du verre vaut nR=1,51n_R=1{,}51 ; pour la radiation violette (λ0=420 nm\lambda_0=420\,\mathrm{nm}), nV=1,53n_V=1{,}53. On donne c=3,00×108 m s−1c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}.

  1. Nommer le phénomène observé sur l'écran, dire ce qu'il montre sur la nature de la lumière blanche et en quoi il diffère d'une diffraction par une fente.
  2. Calculer la fréquence, la célérité et la longueur d'onde dans le verre de chaque radiation.
  3. Le verre est-il un milieu dispersif ? Justifier ; laquelle des deux radiations est la plus déviée ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : la fréquence (donc la couleur) ne change pas ; la célérité dépend de la fréquence dans un milieu dispersif.

1. Dispersion : la lumière blanche est décomposée en un spectre coloré ; elle est polychromatique, formée d'une infinité de radiations monochromatiques. La diffraction par une fente étale la lumière sans la trier par couleur de cette façon : elle prouve le caractère ondulatoire, tandis que la dispersion révèle la composition de la lumière blanche.

2. Rouge : ν=c/λ0=4,41×1014 Hz\nu=c/\lambda_0=\boxed{4{,}41\times10^{14}\,\mathrm{Hz}}, v=c/nR=1,99×108 m s−1v=c/n_R=\boxed{1{,}99\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}}, λ=λ0/nR=450 nm\lambda=\lambda_0/n_R=\boxed{450\,\mathrm{nm}}. Violet : ν=7,14×1014 Hz\nu=\boxed{7{,}14\times10^{14}\,\mathrm{Hz}}, v=1,96×108 m s−1v=\boxed{1{,}96\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}}, λ=275 nm\lambda=\boxed{275\,\mathrm{nm}}. Dans le verre, chaque radiation garde sa couleur : c'est sa fréquence qui la définit.

3. Oui : la célérité dépend de la fréquence (1,991{,}99 contre 1,96×108 m s−11{,}96\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}), l'indice dépend de la couleur. Le violet, d'indice plus grand, est le plus dévié.

2 Drill LU-B.2 — situer des radiations dans les domaines des ondes électromagnétiques
Entraînement 02 / 03

Drill LU-B.2 — situer des radiations dans les domaines des ondes électromagnétiques

3 questionsCorrigé masqué

On admet que la lumière visible correspond, dans le vide, aux longueurs d'onde comprises entre 400 nm400\,\mathrm{nm} et 750 nm750\,\mathrm{nm} ; c=3,00×108 m s−1c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}. Trois radiations ont pour fréquences νA=4,74×1014 Hz\nu_A=4{,}74\times10^{14}\,\mathrm{Hz}, νB=1,20×1015 Hz\nu_B=1{,}20\times10^{15}\,\mathrm{Hz} et νC=3,00×1014 Hz\nu_C=3{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}.

  1. Calculer la longueur d'onde dans le vide λ0\lambda_0 de chaque radiation.
  2. Situer chacune dans les domaines des ondes électromagnétiques (ultraviolet, visible, infrarouge) et dire lesquelles l'œil perçoit.
  3. Exprimer le domaine du visible en fréquences. Pourquoi caractérise-t-on une radiation par sa fréquence plutôt que par sa longueur d'onde dans un milieu quelconque ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : λ0=c/ν\lambda_0=c/\nu puis comparaison aux bornes du visible, exprimées dans le vide.

1. λA=3,00×1084,74×1014=633 nm\lambda_A=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{4{,}74\times10^{14}}=\boxed{633\,\mathrm{nm}} ; λB=250 nm\lambda_B=\boxed{250\,\mathrm{nm}} ; λC=1,00×103 nm\lambda_C=\boxed{1{,}00\times10^{3}\,\mathrm{nm}}.

2. A : visible (rouge, celle d'un laser hélium-néon) ; B : ultraviolet (<400 nm<400\,\mathrm{nm}) ; C : infrarouge (>750 nm>750\,\mathrm{nm}). Seule A est perçue par l'œil.

3. ν=c/λ0\nu=c/\lambda_0 : de c/(750×10−9)=4,00×1014 Hzc/(750\times10^{-9})=\boxed{4{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}} à c/(400×10−9)=7,50×1014 Hzc/(400\times10^{-9})=\boxed{7{,}50\times10^{14}\,\mathrm{Hz}}. La fréquence ne change pas d'un milieu à l'autre, alors que la longueur d'onde change (λ=λ0/n\lambda=\lambda_0/n) : seule la fréquence (ou λ0\lambda_0) caractérise la radiation et sa couleur.

3 Drill LU-B.3 — de la cuve à ondes dispersive au prisme : même phénomène pour la lumière
Entraînement 03 / 03

Drill LU-B.3 — de la cuve à ondes dispersive au prisme : même phénomène pour la lumière

3 questionsCorrigé masqué

Dans une cuve à ondes, on mesure la longueur d'onde des rides pour deux fréquences du vibreur : N1=10 HzN_1=10\,\mathrm{Hz}, λ1=2,0 cm\lambda_1=2{,}0\,\mathrm{cm} ; N2=20 HzN_2=20\,\mathrm{Hz}, λ2=0,90 cm\lambda_2=0{,}90\,\mathrm{cm}. Pour la lumière, un verre a pour indice nR=1,51n_R=1{,}51 pour une radiation rouge et nV=1,53n_V=1{,}53 pour une radiation violette (c=3,00×108 m s−1c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}).

  1. Calculer la célérité des rides pour les deux fréquences. Qu'en conclut-on pour l'eau de la cuve ?
  2. Calculer la célérité de chaque radiation dans le verre. Le verre est-il dispersif pour la lumière ?
  3. Citer une expérience permettant d'observer ce phénomène avec les ondes lumineuses, décrire ce qu'on observe et le distinguer d'une diffraction ; laquelle des deux radiations est la plus déviée ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Idée : dans les deux cas, un milieu est dispersif si la célérité dépend de la fréquence.

1. v=λNv=\lambda N : v1=2,0×10−2×10=0,20 m s−1v_1=2{,}0\times10^{-2}\times10=\boxed{0{,}20\,\mathrm{m\,s^{-1}}}, v2=0,90×10−2×20=0,18 m s−1v_2=0{,}90\times10^{-2}\times20=\boxed{0{,}18\,\mathrm{m\,s^{-1}}}. La célérité dépend de la fréquence : l'eau de la cuve est un milieu dispersif pour ces ondes.

2. vR=c/nR=1,99×108 m s−1v_R=c/n_R=\boxed{1{,}99\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}} et vV=c/nV=1,96×108 m s−1v_V=c/n_V=\boxed{1{,}96\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}} : la célérité de la lumière dans le verre dépend de sa fréquence, le verre est dispersif.

3. On éclaire un prisme de verre en lumière blanche : la lumière est déviée et décomposée en un spectre coloré du rouge au violet (dispersion de la lumière blanche). Le violet, d'indice plus grand, est le plus dévié ; le rouge le moins. Une fente fine, elle, diffracterait la lumière : étalement par un obstacle, pas décomposition due à l'indice.

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.