ME-BMécanique énergétique (théorème de l'énergie cinétique)

Système conservatif et conservation de l'énergie mécanique

Idée directrice

Après le TEC, les corrigés Sport enchaînent souvent sur le caractère conservatif du poids et l'absence de forces dissipatives, pour conclure $E=E_c+E_{pp}$ se conserve.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« force conservative »

« Absence de forces dissipatives »

« système conservatif »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Écrire $E=E_c+E_{pp}$ avant d'invoquer la conservation.
La conservation n'est légitime qu'après avoir exclu les frottements.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Si des frottements interviennent, $\Delta E\neq 0$ : le système n'est plus conservatif et on revient au TEC avec $W_{\mathrm{frott}}\neq 0$ .

Sujet principal

Énergie mécanique d'un projectile — système conservatif

3 questionsCorrigé masqué

Une balle de masse $m$ est lancée au point B avec la vitesse $v_B$ . On note $h_B$ sa hauteur par rapport au sol. On néglige les forces de frottement (forces dissipatives).

Justifier que le poids est une force conservative.
Exprimer l'énergie mécanique $E(B)$ en fonction de $m$ , $v_B$ , $g$ et $h_B$ .
En un point D au niveau du sol ( $E_{pp}(D)=0$ ), déduire $v_D$ en fonction de $E(B)$ et $m$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Le poids est une force conservative : le travail du poids entre deux points ne dépend que des hauteurs de ces points, pas du chemin suivi.

2. En l'absence de forces dissipatives (frottements), le système $\{$ balle, Terre $\}$ est conservatif. L'énergie mécanique en B s'écrit :

E(B)=E_c(B)+E_{pp}(B)=\frac{1}{2}m v_B^2+m g h_B.

3. Conservation : $E(D)=E(B)$ . Au sol, $E_{pp}(D)=0$ , donc $E(D)=\dfrac{1}{2}m v_D^2$ :

v_D=\sqrt{\frac{2E(B)}{m}}.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill ME-B.1 —

E_A=E_B

sans frottement

Entraînement 01 / 02

Drill ME-B.1 — $E_A=E_B$ sans frottement

2 questionsCorrigé masqué

Un ballon passe de A à B. On admet qu'il n'y a pas de force de frottement entre A et B.

Que vaut $\Delta E$ sur le trajet A $\to$ B ? En déduire la relation entre $E_A$ et $E_B$ .
Conclure sur le caractère conservatif du système $\{$ Terre, ballon $\}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Sans force de frottement (et sans autre force non conservative qui travaille), $\Delta E=0$ , d'où $E_A=E_B$ .

2. L'énergie mécanique se conserve : le système $\{$ Terre, ballon $\}$ est conservatif sur A $\to$ B.

2 Drill ME-B.2 — calcul de

E_c

E_{pp}

Entraînement 02 / 02

Drill ME-B.2 — calcul de $E_c$ et $E_{pp}$

2 questionsCorrigé masqué

En un point B d'un système conservatif (absence de forces dissipatives / frottement) : $m=0{,}060\,\mathrm{kg}$ , $v_B=31{,}5\,\mathrm{m{\cdot}s^{-1}}$ , $h_B=2{,}13\,\mathrm{m}$ , $g=9{,}8\,\mathrm{m{\cdot}s^{-2}}$ . L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur.

Calculer l'énergie cinétique $E_c(B)$ et l'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}(B)$ .
En déduire l'énergie mécanique $E(B)$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

E_c(B)=\frac{1}{2}m v_B^2=\frac{1}{2}\times 0{,}060\times 31{,}5^2=\boxed{29{,}7\ \mathrm{J}}.

E_{pp}(B)=m g h_B=0{,}060\times 9{,}8\times 2{,}13=\boxed{1{,}25\ \mathrm{J}}.

2. $E(B)=E_c(B)+E_{pp}(B)=\boxed{30{,}95\ \mathrm{J}}$ .

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.

Tu écris. Tu continues.

Où veux-tu aller ?

Système conservatif et conservation de l'énergie mécanique

Énergie mécanique d'un projectile — système conservatif

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill ME-B.1 — $E_A=E_B$ sans frottement

Drill ME-B.2 — calcul de $E_c$ et $E_{pp}$

Relier ce raisonnement au bac