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Fahmio
Fahmio
Bac Tunisie
Sciences physiques/ME-C
ME-CMécanique énergétique (théorème de l'énergie cinétique)

Travail du poids et hauteur atteinte

Idée directrice

Les sujets Sport (coup franc, service de tennis) combinent travail du poids W(P)=±mghW(P)=\pm mgh et TEC pour décider si un obstacle est franchi.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« travail du poids »

« ne dépend pas du chemin suivi »

« variation de l'énergie cinétique »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode
  • Fixer l'origine des hauteurs avant d'écrire W(P)W(P).
  • Comparer hAh_A à la hauteur de l'obstacle, pas les vitesses seules.
Les pièges à vérifier dans ta démarche

Oublier le signe du travail du poids en montée conduit à une hauteur négative absurde.

Sujet principal

Coup franc — hauteur et théorème de l'énergie cinétique

3 questionsCorrigé masqué

Un ballon de masse mm quitte le point O avec la vitesse vOv_O et passe au point A à la hauteur hAh_A avec la vitesse vAv_A. On néglige les frottements. Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi.

  1. Exprimer WO→A(P)W_{O\to A}(P) en fonction de mm, gg et hAh_A (montée).
  2. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique entre O et A et en déduire hAh_A en fonction de vOv_O, vAv_A et gg.
  3. Application : vO=8,0 m⋅s−1v_O=8{,}0\,\mathrm{m{\cdot}s^{-1}}, vA=4,0 m⋅s−1v_A=4{,}0\,\mathrm{m{\cdot}s^{-1}}, g=9,8 m⋅s−2g=9{,}8\,\mathrm{m{\cdot}s^{-2}}. Calculer hAh_A. Un mur de hauteur H=1,80 mH=1{,}80\,\mathrm{m} arrête-t-il le ballon ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. En montée, le travail du poids est négatif :

WO→A(P)=−mghA.W_{O\to A}(P)=-m g h_A.

2. Théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel galiléen :

12mvA2−12mvO2=−mghA  ⟹  hA=vO2−vA22g.\frac{1}{2}m v_A^2-\frac{1}{2}m v_O^2=-m g h_A \implies h_A=\frac{v_O^2-v_A^2}{2g}.

3. Application numérique :

hA=64−162×9,8=4819,6=2,45 m.h_A=\frac{64-16}{2\times 9{,}8}=\frac{48}{19{,}6}=\boxed{2{,}45\ \mathrm{m}}.

Comme hA=2,45 m>H=1,80 mh_A=2{,}45\,\mathrm{m}>H=1{,}80\,\mathrm{m}, le mur n'arrête pas le ballon.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill ME-C.1 — travail du poids descendant
Entraînement 01 / 02

Drill ME-C.1 — travail du poids descendant

2 questionsCorrigé masqué

Un corps de masse mm descend d'une hauteur hh de A vers B. Le travail du poids est celui d'une force conservative : il ne dépend pas du chemin. On se placera ensuite sous le théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel galiléen.

  1. Donner WA→B(P)W_{A\to B}(P) en descente.
  2. Pourquoi ce travail ne dépend-il pas du chemin suivi ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. En descente : WA→B(P)=+mghW_{A\to B}(P)=+m g h (ou P⋅hP\cdot h avec P=mgP=mg).

2. Le poids est une force conservative : son travail entre deux points ne dépend que de la différence de hauteur, pas du trajet.

2 Drill ME-C.2 — service et distance horizontale (lecture d'un résultat)
Entraînement 02 / 02

Drill ME-C.2 — service et distance horizontale (lecture d'un résultat)

2 questionsCorrigé masqué

Après application du théorème de l'énergie cinétique et conservation de l'énergie mécanique (pas de frottement, système conservatif), on a obtenu vD=32,0 m⋅s−1v_D=32{,}0\,\mathrm{m{\cdot}s^{-1}} au niveau du sol. La durée de vol restante est tD=0,60 st_D=0{,}60\,\mathrm{s}. La ligne de fond est à xL=19,90 mx_L=19{,}90\,\mathrm{m}.

  1. Calculer la distance horizontale xD=vD tDx_D=v_D\,t_D.
  2. Le service est-il réussi si l'on exige xD<xLx_D<x_L ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. xD=32,0×0,60=19,2 mx_D=32{,}0\times 0{,}60=\boxed{19{,}2\ \mathrm{m}}.

2. 19,2 m<19,90 m19{,}2\,\mathrm{m}<19{,}90\,\mathrm{m} : le service est réussi.

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.