TEC sur une balle — travail du poids et vitesse

1. Idée : c'est l'énoncé exigible du programme, mot pour mot. Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système matériel entre deux instants est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces (extérieures et intérieures) qui s'exercent sur lui entre ces deux instants : $\Delta E_c=\sum W(\vec F)$.

2. Idée : seule le poids travaille ; en $B$ la vitesse est nulle. $E_c(B)-E_c(A)=W_{A\to B}(\vec P)$, soit $0-\tfrac12mv_A^2=-0{,}285$, d'où $v_A=\sqrt{\dfrac{2\times0{,}285}{m}}=\sqrt{\dfrac{0{,}570}{0{,}058}}\approx\boxed{3{,}1\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}}$.

3. Idée : le travail du poids en montée est $-mgh$. $-mgh=-0{,}285\Rightarrow h=\dfrac{0{,}285}{0{,}058\times9{,}8}\approx\boxed{0{,}50\,\mathrm{m}}$. Vérification par la cinématique : $h=\dfrac{v_A^2}{2g}=\dfrac{9{,}8}{19{,}6}=0{,}50\,\mathrm{m}$.

4. Idée : sans frottement le système {balle, Terre} est conservatif. L'énergie mécanique se conserve : $E(D)=E(B)=E(A)$. En prenant $E_{pp}=0$ en $D$ : $\tfrac12mv_D^2=\tfrac12mv_A^2+mg\times1{,}20$, d'où $v_D=\sqrt{v_A^2+2g\times1{,}20}=\sqrt{9{,}8+23{,}5}\approx\boxed{5{,}8\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}}$ : la balle repasse en $A$ à $3{,}1\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ et accélère encore sur $1{,}20\,\mathrm{m}$.