Réactions provoquées — fission et fusion : défaut de masse et énergie libérée

Idée : l'énergie de liaison est l'équivalent en énergie du défaut de masse, $E_\ell=\Delta m\,c^2$ ; l'unité $\mathrm{MeV}/c^2$ évite les conversions. $E_\ell=0{,}30\ \mathrm u\times931{,}5\ \mathrm{MeV}/\mathrm u=\boxed{2{,}8\times10^2\ \mathrm{MeV}}$. C'est l'énergie qu'il faudrait fournir pour séparer tous les nucléons ; rapportée au nombre de nucléons, elle donne l'énergie de liaison par nucléon qui décide de la stabilité (courbe d'Aston).

1. L’écriture conserve le nombre de nucléons $A$ et la charge $Z$ (lois de Soddy). La somme des masses au repos des réactifs et des produits n’est pas nécessairement égale : leur différence intervient dans l’énergie libérée.

Vérification : $A$ donne $2+3=4+1=5$ ; $Z$ donne $1+1=2+0=2$. Le neutron est indispensable à ces bilans pour les produits annoncés.

2. Idée : une masse donne un nombre de moles, une mole donne $N_A$ réactions, une réaction donne une énergie. Pour un combustible de masse molaire $M$ (en $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$) dont chaque mole fournit $N_A$ réactions libérant $E$ chacune, l'énergie massique vaut

Uranium 235 : $E_1=173\times1{,}60\times10^{-13}=2{,}768\times10^{-11}\,\mathrm{J}$. En conservant les données fournies jusqu’au résultat, $e_1=(1000/235)\times6{,}02\times10^{23}\times2{,}768\times10^{-11}\approx7{,}09079\times10^{13}\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}}$, soit environ $7{,}1\times10^{13}\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}}$.

Mélange deutérium-tritium : $E_2=17{,}6\times1{,}60\times10^{-13}=2{,}816\times10^{-12}\,\mathrm{J}$. Une mole de réactions consomme une mole de deutérium et une mole de tritium, soit $5{,}0\,\mathrm{g}$ dans ce modèle. Ainsi $e_2=(1000/5{,}0)\times6{,}02\times10^{23}\times2{,}816\times10^{-12}=3{,}390464\times10^{14}\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}}$, soit environ $3{,}4\times10^{14}\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}}$.

3. Idée : la centrale impose une énergie, le combustible impose une énergie massique ; la masse est le quotient des deux. En une journée : $W=P\,\Delta t=1{,}0\times10^{9}\times86\,400=8{,}64\times10^{13}\,\mathrm{J}$.

En consommation idéale, cela représente environ $1{,}2\,\mathrm{kg}$ d’uranium 235 ou $0{,}25\,\mathrm{kg}$ de mélange par journée. Les valeurs non arrondies ci-dessus servent à comparer les modèles ; elles ne représentent pas une précision physique supplémentaire des données.

4. Par nucléon, les énergies valent $173/236\approx0{,}73305\,\mathrm{MeV}$ pour la fission et $17{,}6/5=3{,}52\,\mathrm{MeV}$ pour la fusion. Posons $r_m=m_1/m_2=e_2/e_1$ et $r_n=(E_2/5)/(E_1/236)$. En simplifiant les expressions avant tout arrondi : $r_m=(E_2/E_1)(235/5)\approx4{,}78150$ et $r_n=(E_2/E_1)(236/5)\approx4{,}80185$.

Le quotient des deux rapports vaut donc $r_n/r_m=236/235$ avec les conventions du modèle, et l’écart relatif $(r_n-r_m)/r_m=1/235\approx0{,}426\,\%$. Il provient du décompte : l’énergie par nucléon de fission porte sur l’uranium et le neutron incident (236 nucléons), alors que la masse de combustible comptée porte sur l’uranium 235 seul. Les masses molaires entières étant une approximation déclarée, ce résultat exact dans le modèle ne prétend pas mesurer un écart physique avec cette précision.

Idée : les produits de fission, plus proches du creux de la courbe d'Aston, sont plus liés que l'uranium.

1. Conservation du nombre de masse : $1+235=94+A+2$, d'où $A=\boxed{140}$ ; charge : $92=38+54$ ✓. Réaction provoquée par un neutron.

2. $E_\ell/A$ : $\mathrm{U}$ : $1784/235=\boxed{7{,}59\,\mathrm{MeV}}$ ; $\mathrm{Xe}$ : $1164/140=\boxed{8{,}31\,\mathrm{MeV}}$ ; $\mathrm{Sr}$ : $807/94=\boxed{8{,}59\,\mathrm{MeV}}$ par nucléon. Stabilité croissante : $\mathrm{U}<\mathrm{Xe}<\mathrm{Sr}$.

3. Les neutrons libres n'ont pas d'énergie de liaison : $W=E_\ell(\mathrm{Sr})+E_\ell(\mathrm{Xe})-E_\ell(\mathrm{U})=807+1164-1784=\boxed{187\,\mathrm{MeV}}>0$. Les produits ont une énergie de liaison par nucléon plus grande : ils sont plus stables, le système perd de la masse et libère de l'énergie.

1. Idée : chercher dans le texte ce qui déclenche la scission. Le texte dit : « Lorsqu'un noyau d'uranium 235 absorbe un neutron lent, il se scinde ». La fission n'a lieu qu'après l'absorption d'un neutron : c'est une réaction provoquée.

2. Chaque fission « libère en moyenne deux à trois neutrons » ; chacun peut à son tour provoquer une nouvelle fission, qui libère elle-même d'autres neutrons : le nombre de fissions se multiplie de génération en génération.

3. Dans un réacteur, les barres de contrôle absorbent les neutrons en excès et un seul neutron par fission provoque une nouvelle fission : la réaction en chaîne est contrôlée (le nombre de fissions reste constant). Dans une bombe, « rien ne freine l'emballement » : la réaction en chaîne est non contrôlée, le nombre de fissions croît très vite et la réaction est explosive.

1. Un noyau fissile subit la fission en absorbant un neutron lent (exemple : l'uranium 235). Un noyau fertile ne fissionne pas, mais se transforme, par capture d'un neutron puis désintégrations $\beta^-$, en un noyau fissile (exemple : l'uranium 238, qui devient plutonium 239).

2. Idée : passer de la masse au nombre de noyaux par la quantité de matière, puis multiplier par l'énergie d'une fission.

$N\approx2{,}56\times10^{21}$ noyaux, d'où $E=N\times200\times1{,}6\times10^{-13}\approx\boxed{8{,}2\times10^{10}\ \text{J}}$.

3. $\frac{8{,}2\times10^{10}}{4{,}2\times10^{10}}\approx2$ : un gramme d'uranium 235 libère autant d'énergie que la combustion d'environ deux tonnes de pétrole.

1. Deux noyaux légers (deutérium et tritium) s'unissent pour former un noyau plus lourd (hélium 4) : c'est une fusion nucléaire. Elle est provoquée : elle n'a lieu que si les noyaux sont amenés à se heurter à très grande vitesse.

2. Température de plus de cent millions de degrés, matière dense, confinée assez longtemps. La température donne aux noyaux, chargés positivement, une vitesse suffisante pour vaincre leur répulsion électrique ; la densité et la durée du confinement rendent les collisions assez nombreuses.

3. Idée : compter les réactions, une par noyau d'hélium formé.

$E=N\times17{,}6\times1{,}6\times10^{-13}\approx\boxed{4{,}2\times10^{11}\ \text{J}}$, soit environ cinq fois l'énergie de la fission d'un gramme d'uranium 235.