AB-GAcides, bases et pH

Sciences techniques — deux dosages superposés : attribuer les courbes, fort ou faible, concentrations et choix de l'indicateur coloré

Idée directrice

En Sciences techniques, l'exercice acide-base compare deux (ou trois) dosages. Le sens de variation du pH dit ce qui est dans le bécher ; un saut unique centré sur $\mathrm{pH}_E=7$ signale un dosage fort/fort, un $\mathrm{pH}_E\ne7$ précédé d'une zone de faible variation signale une espèce faible. Les volumes à l'équivalence donnent les concentrations, la demi-équivalence donne $pK_a$ , et le tableau des zones de virage désigne l'indicateur qui contient $\mathrm{pH}_E$ .

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Justifier que la courbe (I) correspond au dosage de … » ; « Préciser, en le justifiant, l'indicateur coloré le plus approprié pour chacun des dosages » ; « Préciser le rôle de l'indicateur coloré » ; « montrer que la base … est forte, alors que … est faible »

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Qui est dans le bécher ? pH croissant : un acide (on verse la base) ; pH décroissant : une base (on verse l'acide).
Fort/fort : $\mathrm{pH}_E=7$ , un seul point d'inflexion. Espèce faible : $\mathrm{pH}_E\ne7$ ( $>7$ pour un acide faible, $<7$ pour une base faible), deux points d'inflexion.
Relation à l'équivalence : $C_{\text{dosée}}V_0=C_{\text{versée}}V_E$ ; $pK_a=\mathrm{pH}$ pour $V=\frac{V_E}{2}$ .
Plus le $pK_a$ du couple est grand, plus la base est forte (plus il est petit, plus l'acide est fort).
Indicateur : repère l'équivalence ; on choisit celui dont la zone de virage contient $\mathrm{pH}_E$ .

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Choisir le bleu de bromothymol pour tout dosage ; lire le $pK_a$ au point d'équivalence au lieu de la demi-équivalence ; utiliser $C_B$ au lieu de $C_1$ pour le second dosage, où la solution versée est l'acide chlorhydrique ; conclure qu'une base est forte parce que sa courbe « descend » (toutes les bases dosées donnent une courbe décroissante).

Sujet principal

Exercice 1 — dosages acido-basiques (3,5 points), dans l'esprit des sessions 2017–2026 (Sciences techniques)

5 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Toutes les solutions sont prises à $25\ ^\circ\text{C}$ ( $K_e=10^{-14}$ ). Au laboratoire, on dispose de trois solutions aqueuses : $(S_B)$ , hydroxyde de sodium $\text{NaOH}$ (monobase forte) de concentration $C_B=2{,}0\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}$ ; $(S_1)$ , chlorure d'hydrogène $\text{HCl}$ (monoacide fort) de concentration $C_1$ ; $(S_2)$ , ammoniac $\text{NH}_3$ (monobase faible) de concentration $C_2$ .

On réalise deux dosages pH-métriques : l'un de $(S_1)$ par $(S_B)$ , l'autre de $(S_2)$ par $(S_1)$ . À chaque fois, le bécher contient $V_0=20\ \text{mL}$ de la solution dosée et l'on verse l'autre solution à l'aide d'une burette graduée. Les courbes (I) et (II) de la figure donnent le pH du mélange en fonction du volume $V$ de solution versée.

Indicateur coloré	Zone de virage
hélianthine	3,1 à 4,4
rouge de méthyle	4,2 à 6,2
bleu de bromothymol	6,0 à 7,6
phénolphtaléine	8,2 à 10,0

Pour chacune des courbes (I) et (II), préciser, en le justifiant, la solution placée dans le bécher.
Justifier que la courbe (I) correspond au dosage d'un acide fort par une base forte et que la courbe (II) correspond au dosage d'une base faible.
Concentrations.
1. Définir l'équivalence acido-basique.
2. Déterminer graphiquement le volume $V_{E1}$ versé à l'équivalence pour la courbe (I) ; en déduire $C_1$ .
3. Déterminer $V_{E2}$ pour la courbe (II) ; en déduire $C_2$ .
Réactions et force de la base.
1. Écrire l'équation de la réaction de chacun des deux dosages.
2. Déterminer graphiquement le $pK_a$ du couple $\text{NH}_4^+/\text{NH}_3$ .
3. Le $pK_a$ du couple $\text{CH}_3\text{NH}_3^+/\text{CH}_3\text{NH}_2$ vaut $10{,}7$ . Comparer, en le justifiant, les forces de l'ammoniac et de la méthylamine.
Indicateurs colorés.
1. Préciser le rôle d'un indicateur coloré dans un dosage acido-basique.
2. Préciser, en le justifiant, l'indicateur coloré le plus approprié pour chacun des deux dosages.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : on lit le sens de variation du pH. Courbe (I) : le pH croît de $1{,}8$ à environ $12$ : on verse une base dans un acide ; le bécher contient $(S_1)$ et la burette $(S_B)$ . Courbe (II) : le pH décroît de $10{,}6$ à environ $2{,}4$ : on verse un acide dans une base ; le bécher contient $(S_2)$ et la burette $(S_1)$ .

2. Courbe (I) : le pH au point d'équivalence vaut $7$ (solution neutre de chlorure de sodium) et la courbe ne présente qu'un point d'inflexion : dosage acide fort / base forte. Courbe (II) : avant le saut, le pH varie peu autour de $9$ (second point d'inflexion) et le pH à l'équivalence, voisin de $5{,}7$ , est inférieur à 7 : la solution obtenue contient l'acide conjugué $\text{NH}_4^+$ d'une base faible.

3.a L'équivalence acido-basique est l'état du mélange pour lequel les réactifs du dosage ont été introduits dans les proportions stœchiométriques.

3.b On lit $V_{E1}=15\ \text{mL}$ au milieu du saut. $C_1V_0=C_BV_{E1}$ : $C_1=\dfrac{2{,}0\times10^{-2}\times15}{20}=\boxed{1{,}5\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}}$ .

3.c On lit $V_{E2}=16\ \text{mL}$ . $C_2V_0=C_1V_{E2}$ : $C_2=\dfrac{1{,}5\times10^{-2}\times16}{20}=\boxed{1{,}2\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}}$ .

4.a Dosage (I) : $\text{H}_3\text{O}^++\text{OH}^-\longrightarrow2\,\text{H}_2\text{O}$ . Dosage (II) : $\text{NH}_3+\text{H}_3\text{O}^+\longrightarrow\text{NH}_4^++\text{H}_2\text{O}$ .

4.b Idée : à la demi-équivalence, $[\text{NH}_3]=[\text{NH}_4^+]$ et $\mathrm{pH}=pK_a$ . Pour $V=\frac{V_{E2}}{2}=8\ \text{mL}$ , on lit $\mathrm{pH}=9{,}2$ : $\boxed{pK_a=9{,}2}$ .

4.c La base la plus forte est celle dont le couple a le $pK_a$ le plus grand : $10{,}7>9{,}2$ , la méthylamine est plus forte que l'ammoniac.

5.a L'indicateur coloré sert à repérer l'équivalence : sa teinte change lorsque le pH varie brusquement au voisinage du point d'équivalence.

5.b Idée : on choisit l'indicateur dont la zone de virage contient $\mathrm{pH}_E$ . Dosage (I) : $\mathrm{pH}_E=7$ , bleu de bromothymol ( $6{,}0$ à $7{,}6$ ). Dosage (II) : $\mathrm{pH}_E\approx5{,}7$ , rouge de méthyle ( $4{,}2$ à $6{,}2$ ).

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : trois bases de même concentration dosées par le chlorure d'hydrogène, résultats en tableau (principale 2018, Sciences techniques) ; quatre solutions, pH à l'équivalence donnés dans un ordre quelconque et « l'indicateur coloré le plus approprié » (principale 2025, Sciences techniques) ; courbes (I) et (II) : base forte dosée par un acide fort et acide faible dosé par une base forte (principale 2026, Sciences techniques) ; deux acides faibles comparés par leur $pK_a$ (contrôle 2017, Sciences techniques) ; « rôle de l'indicateur coloré » dans un dosage d'estérification (contrôle 2023, Sciences techniques).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill AB-G.1 — trois bases de même concentration : tableau de dosage, base forte ou faible,

pK_a

Entraînement 01 / 03

Drill AB-G.1 — trois bases de même concentration : tableau de dosage, base forte ou faible, $pK_a$

4 questionsCorrigé masqué

À $25\ ^\circ\text{C}$ ( $K_e=10^{-14}$ ), trois solutions $(S_1)$ , $(S_2)$ et $(S_3)$ de même concentration $C_0$ contiennent respectivement les monobases $\text{B}_1$ , $\text{B}_2$ et $\text{B}_3$ . On dose $V_B=10\ \text{mL}$ de chacune par une solution de chlorure d'hydrogène (acide fort) de concentration $C_A=4{,}0\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}$ :

$V_A$ (mL)	0	3	7,5	12	15	18
pH de $(S_1)$	11,13	10,09	9,50	8,90	5,56	2,37
pH de $(S_2)$	12,78	12,57	12,23	11,74	7,00	2,37
pH de $(S_3)$	11,67	11,13	10,58	9,99	6,11	2,37

Justifier que l'équivalence est atteinte pour $V_{AE}=15\ \text{mL}$ dans les trois dosages.
Montrer que $\text{B}_2$ est une base forte alors que $\text{B}_1$ et $\text{B}_3$ sont faibles.
Déterminer $C_0$ de deux façons.
Déterminer les $pK_a$ des couples $\text{B}_1\text{H}^+/\text{B}_1$ et $\text{B}_3\text{H}^+/\text{B}_3$ ; comparer les forces de $\text{B}_1$ et de $\text{B}_3$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Les trois solutions ont la même concentration et le même volume : elles contiennent la même quantité de base, donc demandent le même volume d'acide. Le saut de pH des trois dosages se situe entre $12$ et $18\ \text{mL}$ , avec $\mathrm{pH}=7{,}00$ à $15\ \text{mL}$ pour $(S_2)$ ; au-delà, les trois mélanges ont le même pH $2{,}37$ , imposé par l'excès d'acide fort : $\boxed{V_{AE}=15\ \text{mL}}$ .

2. À concentration égale, la base forte donne le pH le plus élevé : $(S_2)$ , avec $12{,}78$ ; de plus, son pH à l'équivalence vaut $7{,}00$ (solution neutre) : $\text{B}_2$ est forte. Pour $(S_1)$ et $(S_3)$ , le pH initial est plus faible et le pH à l'équivalence est acide ( $5{,}56$ et $6{,}11$ ) : il s'est formé l'acide conjugué d'une base faible.

3. Par le dosage : $C_0=\dfrac{C_AV_{AE}}{V_B}=\dfrac{4{,}0\times10^{-2}\times15}{10}=\boxed{6{,}0\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}}$ . Par le pH de la base forte : $C_0=10^{\mathrm{pH}-14}=10^{-1{,}22}\approx6{,}0\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}$ .

4. À la demi-équivalence ( $V_A=7{,}5\ \text{mL}$ ), $\mathrm{pH}=pK_a$ : $\boxed{pK_{a1}=9{,}5}$ et $\boxed{pK_{a3}\approx10{,}6}$ . Comme $pK_{a3}>pK_{a1}$ , $\text{B}_3$ est plus forte que $\text{B}_1$ , ce que confirme son pH initial plus élevé à même concentration.

2 Drill AB-G.2 — dosage fort/fort ou faible/fort : pourquoi l'indicateur n'est pas le même

Entraînement 02 / 03

Drill AB-G.2 — dosage fort/fort ou faible/fort : pourquoi l'indicateur n'est pas le même

4 questionsCorrigé masqué

À $25\ ^\circ\text{C}$ , on dose séparément $10\ \text{mL}$ d'acide chlorhydrique et $10\ \text{mL}$ d'une solution d'acide éthanoïque ( $pK_a=4{,}8$ ), toutes deux de concentration $0{,}10\ \text{mol·L}^{-1}$ , par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $0{,}10\ \text{mol·L}^{-1}$ . Zones de virage : hélianthine $3{,}1$ à $4{,}4$ ; bleu de bromothymol $6{,}0$ à $7{,}6$ ; phénolphtaléine $8{,}2$ à $10{,}0$ .

Calculer le volume de soude versé à l'équivalence dans chaque dosage.
Préciser le pH à l'équivalence du premier dosage et justifier que celui du second est supérieur à 7. On admet pour le second $\mathrm{pH}_E=\frac12(pK_e+pK_a+\log C_E)$ : le calculer.
Préciser, en le justifiant, l'indicateur coloré le plus approprié pour chacun des dosages.
Dans le dosage de l'acide chlorhydrique, le pH passe de $3{,}3$ à $10{,}7$ entre $9{,}9\ \text{mL}$ et $10{,}1\ \text{mL}$ de soude versée. Expliquer pourquoi la phénolphtaléine y donnerait aussi un résultat correct, alors que l'hélianthine est à exclure pour l'acide éthanoïque, où elle vire vers $2{,}9\ \text{mL}$ .

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1. Les deux solutions contiennent la même quantité d'acide, $1{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}$ : $V_{BE}=\dfrac{0{,}10\times10}{0{,}10}=\boxed{10\ \text{mL}}$ dans les deux cas.

2. Acide fort / base forte : à l'équivalence, solution de chlorure de sodium, neutre : $\mathrm{pH}_E=7$ . Acide éthanoïque : il reste la base faible $\text{CH}_3\text{COO}^-$ , le milieu est basique ; $C_E=\dfrac{1{,}0\times10^{-3}}{20\times10^{-3}}=5{,}0\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}$ et $\mathrm{pH}_E=\frac12(14+4{,}8-1{,}30)=\boxed{8{,}75}$ .

3. Dosage de l'acide chlorhydrique : $7$ appartient à $[6{,}0\ ;\ 7{,}6]$ , bleu de bromothymol. Dosage de l'acide éthanoïque : $8{,}75$ appartient à $[8{,}2\ ;\ 10{,}0]$ , phénolphtaléine.

4. Pour le dosage fort/fort, toute la zone de virage de la phénolphtaléine ( $8{,}2$ à $10{,}0$ ) est franchie à l'intérieur du saut, entre $9{,}9$ et $10{,}1\ \text{mL}$ : l'erreur sur $V_{BE}$ est inférieure à $0{,}1\ \text{mL}$ . Pour l'acide éthanoïque, le pH atteint $4{,}4$ dans la zone de faible variation, bien avant l'équivalence : l'hélianthine virerait vers $2{,}9\ \text{mL}$ au lieu de $10\ \text{mL}$ .

3 Drill AB-G.3 — contrôle d'un vinaigre : rôle de la phénolphtaléine et changement de teinte à l'équivalence

Entraînement 03 / 03

Drill AB-G.3 — contrôle d'un vinaigre : rôle de la phénolphtaléine et changement de teinte à l'équivalence

5 questionsCorrigé masqué

Le degré d'acidité d'un vinaigre est la masse, en grammes, d'acide éthanoïque $\text{CH}_3\text{COOH}$ ( $M=60\ \text{g·mol}^{-1}$ ) contenue dans $100\ \text{g}$ de vinaigre. L'étiquette d'un vinaigre indique « $7{,}5^\circ$ » ; sa masse volumique vaut $1{,}0\ \text{g·mL}^{-1}$ .

On dilue 10 fois ce vinaigre ; on obtient une solution $(S)$ . On dose $V_A=10\ \text{mL}$ de $(S)$ par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $C_B=0{,}10\ \text{mol·L}^{-1}$ , en présence de quelques gouttes de phénolphtaléine (incolore si $\mathrm{pH}<8{,}2$ , rose si $\mathrm{pH}>10{,}0$ ). Le changement de teinte persistant est obtenu pour $V_{BE}=12{,}5\ \text{mL}$ .

Écrire l'équation de la réaction de dosage, supposée totale.
Préciser le rôle de l'indicateur coloré et décrire le changement de teinte observé à l'équivalence.
Déterminer la concentration de $(S)$ , puis celle du vinaigre.
Calculer le degré d'acidité du vinaigre et conclure sur l'indication de l'étiquette.
Justifier le choix de la phénolphtaléine, sachant que le pH à l'équivalence de ce dosage vaut environ $8{,}8$ .

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1. $\text{CH}_3\text{COOH}+\text{OH}^-\longrightarrow\text{CH}_3\text{COO}^-+\text{H}_2\text{O}$ .

2. L'indicateur coloré sert à repérer l'équivalence. Tant qu'il reste de l'acide dans le bécher, le mélange reste incolore ; à la goutte de soude qui provoque le saut de pH, il devient rose et le reste : on arrête alors l'addition de soude.

3. $C_S=\dfrac{C_BV_{BE}}{V_A}=\dfrac{0{,}10\times12{,}5}{10}=\boxed{0{,}125\ \text{mol·L}^{-1}}$ ; le vinaigre est dix fois plus concentré : $C=\boxed{1{,}25\ \text{mol·L}^{-1}}$ .

4. $100\ \text{g}$ de vinaigre occupent $100\ \text{mL}$ et contiennent $n=1{,}25\times0{,}100=0{,}125\ \text{mol}$ d'acide, soit $m=0{,}125\times60=\boxed{7{,}5\ \text{g}}$ : le degré vaut $7{,}5^\circ$ , l'indication de l'étiquette est exacte.

5. La zone de virage de la phénolphtaléine ( $8{,}2$ à $10{,}0$ ) contient $\mathrm{pH}_E\approx8{,}8$ : son changement de teinte se produit à l'équivalence.

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Exercice 1 — dosages acido-basiques (3,5 points), dans l'esprit des sessions 2017–2026 (Sciences techniques)

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Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill AB-G.1 — trois bases de même concentration : tableau de dosage, base forte ou faible, $pK_a$

Drill AB-G.2 — dosage fort/fort ou faible/fort : pourquoi l'indicateur n'est pas le même

Drill AB-G.3 — contrôle d'un vinaigre : rôle de la phénolphtaléine et changement de teinte à l'équivalence

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