AP-FApprovisionnement et production

Facteur rare : classer les produits par marge sur coût variable par heure machine, saturer l'atelier goulot puis affecter les heures restantes

Idée directrice

Quand un seul atelier ne peut pas absorber la demande, son heure machine devient le facteur rare : on ne classe plus les produits par marge sur coût variable unitaire, mais par marge sur coût variable par heure machine (M/CVU ÷ temps unitaire dans l'atelier goulot). On sert d'abord toute la demande du produit qui rapporte le plus par heure, on donne les heures restantes à l'autre, puis on compare au programme classé par M/CVU : l'écart de résultat vient des heures machine mieux employées.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Calculez, pour chaque atelier, le nombre d'heures utilisées pour satisfaire les commandes … Que constatez-vous ? » ; « Calculez la marge sur coût variable (M/CV) par heure machine pour chaque type de produit » ; « Quel est le produit à fabriquer en premier lieu ? Déduisez la quantité correspondante » ; « en exploitant la capacité maximale annuelle de l'atelier » ; « dites en justifiant votre réponse si l'entreprise fait le bon choix »

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Comparer, atelier par atelier, les heures qu'exige toute la demande à la capacité : l'atelier en déficit est le facteur rare.
M/CV par heure machine = M/CVU ÷ temps unitaire dans l'atelier goulot ; classer les produits par ordre décroissant.
Servir toute la demande du premier produit, diviser les heures restantes par le temps unitaire du second, puis vérifier les autres ateliers.
Coût fixe identique : comparer les M/CV globales ; l'écart vaut les heures déplacées × la différence de M/CV par heure.
Manque à gagner = quantité non servie × M/CVU du produit sacrifié : c'est le plafond de ce que l'entreprise peut payer pour lever la contrainte.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Classer par M/CVU (ou par prix de vente) alors qu'un atelier est saturé.
Calculer la M/CV par heure sur l'atelier qui n'est pas le goulot.
Fabriquer du premier produit plus que sa demande, ou oublier de vérifier le second atelier.
Arrondir au-dessus la quantité du second produit : on ne peut pas dépasser la capacité (arrondir à l'unité inférieure si la division ne tombe pas juste).

Sujet principal

Dossier — choix du programme de production sous facteur rare (5 points), dans l'esprit des sessions principales 2020 et 2024

7 questionsCorrigé masqué

L'entreprise « OLIVIA » fabrique, en bois d'olivier, deux articles : des saladiers (SA) et des planches à découper (PD). Les ébauches sont façonnées dans l'atelier « Tournage », puis finies dans l'atelier « Ponçage-vernissage ». Les commandes de ses clients progressent depuis deux ans et l'entreprise n'arrive plus à toutes les satisfaire sous la contrainte de ses capacités actuelles.

Pour 2026, elle veut arrêter le programme de production qui dégage le résultat global le plus élevé. Elle hésite entre deux critères pour classer ses produits : la marge sur coût variable unitaire (M/CVU) ou la marge sur coût variable par heure machine de l'atelier « Tournage ». Le coût fixe total annuel est de 420 000 D.

Annexe A — Données des ateliers et des produits pour 2026

Éléments	Saladier (SA)	Planche (PD)	Capacité annuelle maximale
Atelier « Tournage » (heure machine par unité)	0,40 h	0,25 h	10 800 h
Atelier « Ponçage-vernissage » (heure de main-d'œuvre par unité)	0,30 h	0,20 h	9 500 h
Demande annuelle prévue	15 000 unités	22 000 unités	–
Prix de vente unitaire HTVA	48 D	30 D	–
Coût variable unitaire	30 D	16 D	–

Travail à faire :

Calculez, pour chaque atelier, le nombre d'heures nécessaires pour satisfaire la demande prévue pour 2026. Que constatez-vous ?
Complétez l'annexe B.
Programme n° 1 — en prenant appui sur la M/CVU de chaque produit :
1. quel est le produit à fabriquer en premier lieu ? Déduisez la quantité correspondante ;
2. déterminez la quantité du deuxième produit en exploitant toute la capacité restante de l'atelier « Tournage » ;
3. vérifiez que l'atelier « Ponçage-vernissage » peut réaliser ce programme.
Programme n° 2 — en prenant appui sur la marge sur coût variable par heure machine :
1. quel est le produit à fabriquer en premier lieu ? Déduisez la quantité correspondante ;
2. déterminez la quantité du deuxième produit en exploitant toute la capacité restante de l'atelier « Tournage » ;
3. vérifiez que l'atelier « Ponçage-vernissage » peut réaliser ce programme.
Complétez l'annexe C.
Quel programme l'entreprise doit-elle retenir ? Justifiez, puis expliquez l'écart entre les deux résultats à partir des heures machine de l'atelier « Tournage ».
Chiffrez la marge sur coût variable que l'entreprise perd chaque année, avec le programme retenu, faute de capacité suffisante. Quelles solutions lui proposez-vous si la demande se maintient les années suivantes ?

Annexe B (à compléter) — Marges sur coûts variables

Produits	Prix de vente unitaire HTVA	Coût variable unitaire	M/CVU	Temps « Tournage » par unité	M/CV par heure machine
Saladier (SA)	48 D	30 D	…	0,40 h	45 D
Planche (PD)	30 D	16 D	…	0,25 h	…

Annexe C (à compléter) — Résultats différentiels des deux programmes (en dinars)

Éléments	Programme 1 : SA	Programme 1 : PD	Programme 2 : SA	Programme 2 : PD
Quantités	15 000	…	…	22 000
M/CVU	…	…	…	…
M/CV totale	…	…	…	…
M/CV globale	…	–	…	–
Coût fixe	420 000	–	420 000	–
Résultat	…	–	…	–

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Heures nécessaires. Idée : on compare, atelier par atelier, les heures qu'exigerait toute la demande à la capacité ; l'atelier qui manque d'heures est le goulot, et c'est lui qui décide du programme.

Atelier	Heures nécessaires	Capacité	Écart
Tournage	15 000 × 0,40 + 22 000 × 0,25 = 6 000 + 5 500 = 11 500 h	10 800 h	− 700 h
Ponçage-vernissage	15 000 × 0,30 + 22 000 × 0,20 = 4 500 + 4 400 = 8 900 h	9 500 h	+ 600 h

Constat : l'atelier « Ponçage-vernissage » peut absorber toute la demande, mais il manque 700 heures machine à l'atelier « Tournage ». L'entreprise ne peut pas servir toutes les commandes : l'heure machine du tournage est le facteur rare (goulot d'étranglement), et c'est elle qu'il faut employer au mieux.

2. Annexe B. Idée : la M/CV par heure machine rapporte la marge d'une unité au temps de tournage qu'elle consomme.

\text{M/CV par heure} = \dfrac{\text{M/CVU}}{\text{temps de tournage}}

Produits	M/CVU	Temps « Tournage »	M/CV par heure machine
Saladier (SA)	48 − 30 = 18 D	0,40 h	18 / 0,40 = 45 D (valeur imprimée confirmée)
Planche (PD)	30 − 16 = 14 D	0,25 h	14 / 0,25 = 56 D

3.a Idée : classement par M/CVU décroissante. 18 D > 14 D : on fabrique d'abord les saladiers, à hauteur de la demande, soit $\boxed{15\,000\text{ saladiers}}$ , qui consomment 15 000 × 0,40 = 6 000 h de tournage (moins que les 10 800 h disponibles).

3.b Heures restantes : 10 800 − 6 000 = 4 800 h, d'où 4 800 / 0,25 = $\boxed{19\,200\text{ planches}}$ (2 800 planches demandées ne sont pas servies).

3.c Ponçage-vernissage : 15 000 × 0,30 + 19 200 × 0,20 = 4 500 + 3 840 = 8 340 h ≤ 9 500 h : le programme n° 1 est réalisable.

4.a Idée : puisque c'est l'heure de tournage qui manque, on classe les produits par marge dégagée par heure machine, et non par unité. 56 D > 45 D : on fabrique d'abord les planches, à hauteur de la demande, soit $\boxed{22\,000\text{ planches}}$ , qui consomment 22 000 × 0,25 = 5 500 h.

4.b Heures restantes : 10 800 − 5 500 = 5 300 h, d'où 5 300 / 0,40 = $\boxed{13\,250\text{ saladiers}}$ (1 750 saladiers demandés ne sont pas servis).

4.c Ponçage-vernissage : 13 250 × 0,30 + 22 000 × 0,20 = 3 975 + 4 400 = 8 375 h ≤ 9 500 h : le programme n° 2 est réalisable.

5. Annexe C (en dinars)

Éléments	Programme 1 : SA	Programme 1 : PD	Programme 2 : SA	Programme 2 : PD
Quantités	15 000	19 200	13 250	22 000
M/CVU	18	14	18	14
M/CV totale	270 000	268 800	238 500	308 000
M/CV globale	538 800	–	546 500	–
Coût fixe	420 000	–	420 000	–
Résultat	118 800	–	126 500	–

6. Programme à retenir. Idée : sachant que le coût fixe (420 000 D) est le même dans les deux programmes, le meilleur résultat est celui de la plus forte M/CV globale. 126 500 D > 118 800 D, donc l'entreprise doit retenir le programme n° 2 (22 000 planches et 13 250 saladiers) : il rapporte 7 700 D de plus.

Explication de l'écart : les deux programmes utilisent les 10 800 heures du tournage. Le programme n° 2 donne aux planches 5 500 h au lieu de 4 800 h, soit 700 heures retirées aux saladiers (45 D par heure) pour les planches (56 D par heure) : 700 × (56 − 45) = 700 × 11 = 7 700 D, exactement l'écart constaté. Le saladier a la M/CVU la plus forte, mais il consomme 0,40 h de la ressource rare contre 0,25 h pour la planche.

7. Manque à gagner et solutions. Idée : chaque heure qui manque au tournage prive l'entreprise de la marge du produit sacrifié. Avec le programme n° 2, 1 750 saladiers ne sont pas fabriqués : marge perdue = 1 750 × 18 = $\boxed{31\,500\text{ D par an}}$ (soit 700 h × 45 D).

Solutions possibles si la demande se maintient :

augmenter la capacité du tournage : acquérir un tour supplémentaire, à condition que son coût annuel reste inférieur aux 31 500 D de marge qu'il permettrait de récupérer ;
allonger le temps d'utilisation des tours : heures supplémentaires, travail en deux équipes ;
sous-traiter le tournage d'une partie des saladiers auprès d'un artisan ;
réduire le temps de tournage par unité (réglages, entretien préventif, formation des tourneurs).

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : deux ateliers dont un seul est saturé, deux programmes à comparer (classement par M/CV unitaire puis par M/CV par heure machine) et tableau des résultats d'exploitation à compléter, suivis des solutions à proposer si les commandes se maintiennent (principale 2020, dossier de 5 points) ; un seul atelier « Assemblage », M/CV par heure machine, heures restantes à vérifier et comparaison avec la M/CV globale d'un programme de plein emploi donnée dans l'énoncé (principale 2024, exercice de première partie). Le chiffrage des solutions (heures supplémentaires, sous-traitance du reliquat) prolonge ces sujets : le bac 2020 demande les solutions sans calcul.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill AP-F.1 — un seul atelier goulot : M/CV par heure machine, heures restantes à vérifier, comparaison avec l'autre programme

Entraînement 01 / 02

Drill AP-F.1 — un seul atelier goulot : M/CV par heure machine, heures restantes à vérifier, comparaison avec l'autre programme

5 questionsCorrigé masqué

L'entreprise « LUMINA » fabrique deux types de luminaires : des lampadaires « LA » et des appliques murales « AM ». Les deux produits passent dans l'atelier « Soudure », dont la capacité mensuelle maximale est de 6 000 heures machine ; c'est la seule contrainte technique de l'entreprise. Le service technique vous communique les données suivantes :

Éléments	LA	AM
Temps de soudure par unité (heure machine)	1,5 h	0,5 h
Prix de vente unitaire HTVA	180 D	75 D
Coût variable unitaire	120 D	52,500 D
Quantité mensuelle possible à vendre	2 400 unités	6 000 unités

Travail à faire :

Calculez le nombre d'heures machine nécessaires pour fabriquer les quantités mensuelles possibles à vendre. Que constatez-vous ?
Calculez la marge sur coût variable unitaire (M/CVU), puis la M/CV par heure machine de chaque produit ; déduisez, en justifiant votre réponse, le produit le plus rentable.
Programme de production :
1. déterminez le nombre d'heures nécessaires pour fabriquer la quantité possible à vendre du produit le plus rentable ;
2. vérifiez que le nombre d'heures restant dans l'atelier pour l'autre produit est de 3 000 heures machine, et déduisez la quantité correspondante.
Calculez la marge sur coût variable totale de ce programme.
Sachant que la M/CV globale du programme qui sert d'abord toute la demande de lampadaires est de 252 000 D, dites en justifiant votre réponse si l'entreprise fait le bon choix.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : on confronte les heures qu'exige toute la demande à la capacité de l'atelier. 2 400 × 1,5 + 6 000 × 0,5 = 3 600 + 3 000 = 6 600 h > 6 000 h : il manque 600 heures machine. L'atelier « Soudure » ne peut pas fabriquer tout ce que le marché absorbe : l'heure machine est le facteur rare.

2. Idée : sous facteur rare, on compare les marges par heure machine, pas par unité.

LA : M/CVU = 180 − 120 = 60 D ; par heure machine : 60 / 1,5 = 40 D ;
AM : M/CVU = 75 − 52,500 = 22,500 D ; par heure machine : 22,500 / 0,5 = 45 D.

Bien que le lampadaire dégage la M/CVU la plus forte, c'est l'applique qui est la plus rentable, car chaque heure de soudure qui lui est consacrée rapporte 45 D de marge contre 40 D pour le lampadaire.

3.a 6 000 appliques × 0,5 h = 3 000 h.

3.b Heures restantes : 6 000 − 3 000 = 3 000 h, comme annoncé. Elles permettent de fabriquer 3 000 / 1,5 = $\boxed{2\,000\text{ lampadaires}}$ , alors que le marché en absorberait 2 400.

4. M/CV totale = 6 000 × 22,500 + 2 000 × 60 = 135 000 + 120 000 = $\boxed{255\,000\text{ D}}$ .

5. Idée : les charges fixes ne dépendent pas du programme ; comparer les M/CV globales suffit. 255 000 D > 252 000 D, donc l'entreprise fait le bon choix : 3 000 D de marge en plus chaque mois. Contrôle : le programme concurrent (2 400 lampadaires = 3 600 h, puis 2 400 h / 0,5 = 4 800 appliques) donne 144 000 + 108 000 = 252 000 D ; l'écart vient des 600 heures données aux appliques plutôt qu'aux lampadaires : 600 × (45 − 40) = 3 000 D. Les 400 lampadaires non fabriqués représentent toutefois un manque à gagner de 400 × 60 = 24 000 D par mois, qui justifie d'étudier une extension de l'atelier.

2 Drill AP-F.2 — lever la contrainte : heures supplémentaires ou sous-traitance des unités non fabriquées

Entraînement 02 / 02

Drill AP-F.2 — lever la contrainte : heures supplémentaires ou sous-traitance des unités non fabriquées

7 questionsCorrigé masqué

L'entreprise « BRODERIES EL MEDINA » fabrique des nappes brodées (NA) et des housses de coussin (HC). La broderie est réalisée sur des machines numériques dont la capacité annuelle est de 7 200 heures machine ; les autres ateliers ne sont jamais saturés. Le coût variable unitaire d'une nappe comprend 4 D de frais variables de distribution ; les charges fixes ne dépendent pas du programme retenu.

Éléments	NA	HC
Temps de broderie par unité	0,8 h	0,3 h
Prix de vente unitaire HTVA	90 D	38 D
Coût variable unitaire	54 D	23 D
Commandes annuelles des clients	6 000 unités	10 000 unités

Pour servir les commandes qui ne pourraient pas être fabriquées, deux solutions sont étudiées :

Solution 1 — heures supplémentaires : faire tourner les brodeuses le samedi, dans la limite de 800 heures machine par an, ce qui ajoute 20 D par heure machine supplémentaire (primes et énergie) au coût variable normal ;
Solution 2 — sous-traitance : acheter à un sous-traitant les nappes brodées manquantes, prêtes à la vente ; l'entreprise ne supporte alors que les frais variables de distribution de 4 D par nappe. Elle exige d'être livrée dans un délai de 15 jours au plus.

Éléments	Sous-traitant S1	Sous-traitant S2	Sous-traitant S3
Prix d'achat d'une nappe brodée HTVA	60 D	55 D	58 D
Délai de livraison	12 jours	25 jours	10 jours
Transport à la charge de l'entreprise	aucun	aucun	1,500 D par nappe

Travail à faire :

Montrez que l'heure machine de l'atelier de broderie est un facteur rare, puis déterminez le programme de production qui assure le résultat global le plus élevé.
Déduisez le nombre d'unités commandées qui ne seront pas fabriquées et la marge sur coût variable ainsi perdue.
Solution 1 : calculez le nombre d'heures supplémentaires nécessaires, puis la marge sur coût variable supplémentaire nette qu'elles procurent.
Solution 2 :
1. quel sous-traitant faut-il retenir ? Justifiez ;
2. calculez la marge sur coût variable procurée par les nappes sous-traitées.
Quelle solution conseillez-vous à l'entreprise pour lever la contrainte ? Justifiez.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : d'abord le goulot, puis le classement par marge par heure machine. Heures nécessaires : 6 000 × 0,8 + 10 000 × 0,3 = 4 800 + 3 000 = 7 800 h > 7 200 h : il manque 600 heures machine ; l'heure de broderie est donc le facteur rare.

NA : M/CVU = 90 − 54 = 36 D ; par heure machine : 36 / 0,8 = 45 D ;
HC : M/CVU = 38 − 23 = 15 D ; par heure machine : 15 / 0,3 = 50 D.

On fabrique d'abord les 10 000 housses (3 000 h), puis les 4 200 h restantes donnent 4 200 / 0,8 = $\boxed{5\,250\text{ nappes}}$ . M/CV globale : 150 000 + 189 000 = 339 000 D ; les charges fixes étant les mêmes pour tout programme, c'est ce programme qui donne le résultat global le plus élevé.

2. Nappes non fabriquées : 6 000 − 5 250 = 750 nappes ; marge perdue : 750 × 36 = $\boxed{27\,000\text{ D}}$ .

3. Idée : une heure supplémentaire rapporte la marge normale diminuée de son surcoût. Heures nécessaires : 750 × 0,8 = 600 h, dans la limite des 800 h possibles ; surcoût : 600 × 20 = 12 000 D. Marge nette supplémentaire : 27 000 − 12 000 = $\boxed{15\,000\text{ D}}$ , soit 20 D par nappe (36 − 0,8 × 20).

4.a Idée : un critère éliminatoire d'abord, le coût ensuite. S2 est écarté car son délai de livraison dépasse l'exigence (25 jours > 15 jours). Coût d'une nappe rendue : S1 = 60 D ; S3 = 58 + 1,500 = 59,500 D. On retient S3, le moins cher des sous-traitants conformes.

4.b Marge par nappe sous-traitée : 90 − 59,500 − 4 = 26,500 D ; pour 750 nappes : 750 × 26,500 = $\boxed{19\,875\text{ D}}$ .

5. 19 875 D > 15 000 D : l'entreprise a intérêt à sous-traiter les 750 nappes auprès de S3, car cette solution rapporte 4 875 D de plus que les heures supplémentaires. Elle devra néanmoins contrôler la qualité des nappes livrées (elles sont vendues sous son nom) ; si la demande se maintient durablement, l'achat d'une brodeuse supplémentaire serait à comparer à ces 19 875 D par an.

Relier ce raisonnement au bac

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Facteur rare : classer les produits par marge sur coût variable par heure machine, saturer l'atelier goulot puis affecter les heures restantes

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Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill AP-F.1 — un seul atelier goulot : M/CV par heure machine, heures restantes à vérifier, comparaison avec l'autre programme

Drill AP-F.2 — lever la contrainte : heures supplémentaires ou sous-traitance des unités non fabriquées

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