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Fahmio
Fahmio
Bac Tunisie
Gestion/AP-G
AP-GApprovisionnement et production

Choix du fournisseur : critères éliminatoires, Wilson et quantité minimale par fournisseur, coût global annuel d'approvisionnement

Idée directrice

Plusieurs offres, un seul fournisseur à retenir : on élimine d'abord les offres qui violent une exigence (délai de livraison, délai de paiement), puis on calcule pour chaque offre restante le nombre de commandes (Wilson, ou celui qu'impose la quantité minimale) et son coût global annuel : achat + passation + possession. Le fournisseur retenu est le moins coûteux parmi les conformes, qui n'est pas forcément le moins cher à l'achat.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« Quels sont les fournisseurs qui peuvent intéresser la société ? » ; « Calculez pour chaque fournisseur le nombre optimal de commandes (N) à passer ainsi que la quantité optimale (q) » ; « compte tenu de la quantité minimale » ; « Calculez le coût global annuel d'approvisionnement (coût d'achat + coût de passation + coût de possession) » ; « Quel est le fournisseur le plus avantageux à retenir ? Justifiez. »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode
  • Éliminer d'abord les offres qui ne respectent pas une exigence ; elles ne sont plus chiffrées.
  • Wilson par fournisseur : N = √(C × coût de possession unitaire / (2 × coût de passation)), puis q = C / N*.
  • Si q* est inférieure à la quantité minimale, commander le minimum : N = C / quantité minimale.
  • Coût global = C × prix + N × coût de passation + (Q / 2) × coût de possession unitaire, avec le N réellement retenu.
  • Retenir le coût global le plus faible, chiffrer l'économie et expliquer l'écart avec l'offre la moins chère.
Les pièges à vérifier dans ta démarche
  • Comparer les seuls prix d'achat, ou chiffrer une offre qui ne respecte pas une exigence.
  • Garder le N de Wilson alors que la quantité minimale interdit de commander q.
  • Calculer la possession sur la quantité commandée Q au lieu du stock moyen Q / 2.
  • Oublier le coût d'achat dans le coût global : c'est souvent lui qui départage.
Sujet principal

Exercice n° 1 — choix du fournisseur (5 points), dans l'esprit des sessions principale 2017 et contrôle 2022

10 questionsCorrigé masqué

L'entreprise « MOBILIA » fabrique des canapés. L'an dernier, son fournisseur de blocs de mousse polyuréthane livrait en retard et bloquait la chaîne de montage. Le gérant veut revoir cet approvisionnement et a consulté quatre fournisseurs.

1- Offres des fournisseurs

ÉlémentsMOUSSE-TEXSAHEL FOAMPOLY-CONFORTÉPONGE PLUS
Quantité minimale par commande300 blocs1 200 blocs400 blocs300 blocs
Prix d'achat unitaire HTVA40,000 D39,500 D38,800 D39,000 D
Coût de passation d'une commande180 D125 D150 D160 D
Délai de livraison6 jours8 jours20 jours7 jours
Délai de paiement60 jours45 jours60 jours30 jours

2- Autres informations

  • le délai de livraison ne doit pas dépasser 10 jours ;
  • le délai de paiement doit être de 45 jours au minimum ;
  • la consommation annuelle est de 3 600 blocs, régulière sur l'année ;
  • le coût de possession du stock moyen est de 10 D par bloc et par an, quel que soit le fournisseur (les blocs sont très encombrants).

Travail à faire :

  1. Quels sont les fournisseurs qui peuvent intéresser l'entreprise ? Justifiez.
  2. Pour chaque fournisseur retenu, calculez, à l'aide du modèle de Wilson, le nombre optimal de commandes (N) et la quantité optimale par commande (q).
  3. L'exigence de quantité minimale par commande est-elle respectée ? Déduisez le nombre de commandes à passer auprès de chaque fournisseur retenu.
  4. Calculez le coût global annuel d'approvisionnement (coût d'achat + coût de passation + coût de possession) auprès de chaque fournisseur retenu.
  5. Quel est le fournisseur à retenir ? Justifiez.
  6. Expliquez pourquoi le fournisseur retenu n'est pas celui qui propose le prix d'achat le plus bas parmi les offres conformes.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Fournisseurs intéressants. Idée : une offre qui viole une exigence est écartée avant tout calcul, même si son prix est le plus bas.

  • POLY-CONFORT est éliminé : délai de livraison 20 jours > 10 jours (c'est pourtant le prix le plus bas) ;
  • ÉPONGE PLUS est éliminé : délai de paiement 30 jours < 45 jours ;
  • MOUSSE-TEX (6 jours, 60 jours) et SAHEL FOAM (8 jours, 45 jours) respectent les deux exigences : ce sont les fournisseurs qui peuvent intéresser l'entreprise.

2. Wilson par fournisseur. Idée : le nombre optimal de commandes égalise coût de passation et coût de possession. Soient C = 3 600 blocs la consommation annuelle, cpc_p = 10 D le coût de possession d'un bloc et ClC_l le coût de passation d'une commande :

N∗=C×cp2×Clq∗=CN∗N^* = \sqrt{\dfrac{C \times c_p}{2 \times C_l}} \qquad q^* = \dfrac{C}{N^*}

MOUSSE-TEX :

N∗=3 600×102×180=100=10N^* = \sqrt{\dfrac{3\,600 \times 10}{2 \times 180}} = \sqrt{100} = 10

Chez MOUSSE-TEX, l'optimum est donc de N∗=10 commandes\boxed{N^* = 10\text{ commandes}} par an, de q* = 3 600 / 10 = 360 blocs chacune.

SAHEL FOAM :

N∗=3 600×102×125=144=12N^* = \sqrt{\dfrac{3\,600 \times 10}{2 \times 125}} = \sqrt{144} = 12

Chez SAHEL FOAM, l'optimum est donc de N∗=12 commandes\boxed{N^* = 12\text{ commandes}} par an, de q* = 3 600 / 12 = 300 blocs chacune.

3. Quantité minimale. Idée : si q est inférieure au minimum imposé, on ne peut pas commander q : on commande le minimum, ce qui fixe le nombre de commandes.

  • MOUSSE-TEX : q* = 360 ≥ 300 : exigence respectée, on garde 10 commandes de 360 blocs ;
  • SAHEL FOAM : q* = 300 < 1 200 : exigence non respectée ; il faut commander 1 200 blocs à la fois, soit 3 600 / 1 200 = 3 commandes.

4. Coût global annuel d'approvisionnement. Idée : coût d'achat + N × coût de passation + stock moyen (Q / 2) × coût de possession, avec le nombre de commandes réellement retenu.

  • MOUSSE-TEX : 3 600 × 40 + 10 × 180 + (360 / 2) × 10 = 144 000 + 1 800 + 1 800 = 147 600 D\boxed{147\,600\text{ D}} ;
  • SAHEL FOAM : 3 600 × 39,500 + 3 × 125 + (1 200 / 2) × 10 = 142 200 + 375 + 6 000 = 148 575 D\boxed{148\,575\text{ D}}.

5. Fournisseur à retenir. L'entreprise a intérêt à retenir MOUSSE-TEX, car son coût global est le plus faible (147 600 D < 148 575 D) et il respecte toutes les exigences : elle économise 975 D par an.

6. Pourquoi pas le prix le plus bas ? Idée : on compare ce que SAHEL FOAM fait gagner à l'achat et ce que sa quantité minimale fait perdre en gestion du stock. SAHEL FOAM est moins cher de 0,500 D par bloc, soit 3 600 × 0,500 = 1 800 D d'économie à l'achat. Mais ses commandes de 1 200 blocs portent le stock moyen à 600 blocs au lieu de 180 : le coût de possession augmente de 4 200 D (6 000 − 1 800), alors que la passation ne baisse que de 1 425 D (1 800 − 375). Le surcoût de gestion (2 775 D) dépasse l'économie à l'achat : 2 775 − 1 800 = 975 D. À son optimum de Wilson, SAHEL FOAM ne coûterait que 142 200 + 1 500 + 1 500 = 145 200 D : c'est la quantité minimale imposée qui rend cette offre moins avantageuse.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : trois fournisseurs, dont un éliminé pour son délai de livraison et son délai de paiement, nombre de commandes imposé par la quantité minimale puis coût global (contrôle 2022) ; Wilson pour chaque fournisseur, vérification de la quantité minimale, coût global puis exigences de délai du gérant (principale 2017) ; lecture d'un graphique « montants HTVA / quantités » : quantité minimale, quantité d'égalité des prix, fabricant le plus généreux pour un budget, prix unitaire HT puis TTC (principale 2015) ; méthode des scores (note × coefficient) sur le prix et les délais (contrôle 2025) ; sous-traitant écarté pour son délai de livraison, puis comparaison des coûts (contrôle 2019).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill AP-G.1 — méthode des scores : notes pondérées, fournisseur retenu, puis critère éliminatoire
Entraînement 01 / 02

Drill AP-G.1 — méthode des scores : notes pondérées, fournisseur retenu, puis critère éliminatoire

5 questionsCorrigé masqué

L'entreprise « PEINTURES AZUR » veut retenir un fournisseur unique de résine acrylique pour son approvisionnement de 2026 : la consommation annuelle est de 24 000 kg, commandée par lots mensuels. Trois fournisseurs ont été présélectionnés ; le service achats compare leurs offres par la méthode des scores.

Annexe 1 — Offres des fournisseurs présélectionnés

ÉlémentsALPHA-CHIMMEDRESINETUNICOLOR
Prix HTVA du kg6,200 D6,500 D6,400 D
Délai de livraison16 jours5 jours10 jours
Délai de règlement30 jours60 jours90 jours
Note de qualité du laboratoire (sur 10)698

Annexe 2 — Critères de choix et barème de notation

CritèresCoefficientBarème
Prix HTVA520 points pour un prix de 6,200 D ; retranchez 2 points par tranche de 0,100 D au-dessus de 6,200 D
Délai de livraison310 points jusqu'à 7 jours ; 6 points de 8 à 14 jours ; 2 points à partir de 15 jours
Délai de règlement410 points pour 90 jours ; 8 points pour 60 jours ; 5 points pour 30 jours
Qualité3note attribuée par le laboratoire

Travail à faire :

  1. Attribuez à chaque fournisseur sa note pour chacun des quatre critères (détaillez le calcul de la note de prix).
  2. Présentez le tableau de comparaison des offres (note × coefficient) et calculez le score total de chaque fournisseur.
  3. Quel est le fournisseur le plus avantageux à retenir ? Justifiez.
  4. Chiffrez le supplément annuel de coût d'achat HTVA accepté par rapport à l'offre la moins chère, puis dites ce qui le compense.
  5. Le chef de production exige désormais une livraison en 7 jours au plus, à considérer comme critère éliminatoire. Quel fournisseur faut-il alors retenir ? Que coûte cette exigence par rapport au choix de la question 3 ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Notes. Idée : chaque note se lit dans le barème ; seule la note de prix demande un calcul de tranches.

  • Prix : ALPHA-CHIM 6,200 D → 20 ; MEDRESINE : (6,500 − 6,200) / 0,100 = 3 tranches → 20 − 3 × 2 = 14 ; TUNICOLOR : (6,400 − 6,200) / 0,100 = 2 tranches → 20 − 2 × 2 = 16 ;
  • Délai de livraison : ALPHA-CHIM 16 jours → 2 ; MEDRESINE 5 jours → 10 ; TUNICOLOR 10 jours → 6 ;
  • Délai de règlement : ALPHA-CHIM 30 jours → 5 ; MEDRESINE 60 jours → 8 ; TUNICOLOR 90 jours → 10 ;
  • Qualité : 6, 9 et 8.

2. Tableau de comparaison (note × coefficient)

CritèresCoef.ALPHA-CHIMMEDRESINETUNICOLOR
Prix520 × 5 = 10014 × 5 = 7016 × 5 = 80
Délai de livraison32 × 3 = 610 × 3 = 306 × 3 = 18
Délai de règlement45 × 4 = 208 × 4 = 3210 × 4 = 40
Qualité36 × 3 = 189 × 3 = 278 × 3 = 24
Score total144159162

3. Le fournisseur le plus avantageux est TUNICOLOR, car il obtient le score pondéré le plus élevé : 162 points\boxed{162\text{ points}}, contre 159 pour MEDRESINE et 144 pour ALPHA-CHIM. ALPHA-CHIM, pourtant le moins cher, est pénalisé par sa livraison lente, son crédit court et sa qualité moyenne.

4. Supplément annuel par rapport à ALPHA-CHIM : 24 000 × (6,400 − 6,200) = 4 800 D HTVA\boxed{4\,800\text{ D HTVA}}. Il est compensé par 60 jours de crédit supplémentaires (90 jours contre 30), qui allègent le besoin de financement, par une livraison plus rapide (10 jours contre 16), qui réduit le stock de sécurité, et par une meilleure qualité (8 contre 6), qui limite les rebuts en fabrication.

5. Idée : un critère éliminatoire s'applique avant les scores. Seul MEDRESINE livre en 7 jours au plus (5 jours) ; ALPHA-CHIM (16 jours) et TUNICOLOR (10 jours) sont éliminés : il faut retenir MEDRESINE. Par rapport à TUNICOLOR, l'exigence coûte 24 000 × (6,500 − 6,400) = 2 400 D HTVA d'achats en plus par an, et 30 jours de crédit en moins.

2 Drill AP-G.2 — lire le graphique des montants HTVA : quantité minimale, égalité des prix, budget, prix unitaire TTC
Entraînement 02 / 02

Drill AP-G.2 — lire le graphique des montants HTVA : quantité minimale, égalité des prix, budget, prix unitaire TTC

5 questionsFigure fournieCorrigé masqué

La chaîne de salles de sport « SPORTIFY » veut offrir à ses adhérents des sacs de sport brodés à son logo. Pour cet approvisionnement ponctuel, elle consulte deux fabricants : l'« Atelier El Kef » et la « Maroquinerie Djerba ». Leurs offres (montant HTVA de la commande selon le nombre de sacs) sont représentées sur le graphique ci-dessous.

Travail à faire :

  1. Quel nombre minimal de sacs peut-on commander chez chaque fabricant ?
  2. Pour quel nombre de sacs les deux fabricants proposent-ils le même montant ? Quel est ce montant ? Lequel est le moins cher en dessous, puis au-dessus de cette quantité ?
  3. À l'aide de deux points lus sur chaque droite, déterminez, pour chaque fabricant, le prix unitaire HTVA d'un sac et les frais fixes de la commande (montant = frais fixes + prix unitaire × nombre de sacs).
  4. Quel fabricant livre le plus de sacs pour un budget de 15 000 D HTVA ? Calculez le nombre de sacs chez chacun.
  5. SPORTIFY décide de commander 2 000 sacs :
    1. quel fabricant doit-elle choisir pour avoir un montant HTVA minimum ?
    2. quel sera ce montant HTVA ?
    3. calculez le prix unitaire hors taxe ;
    4. sachant que le taux de TVA est de 19 %, calculez le prix unitaire TVA comprise.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : chaque droite commence à l'abscisse de la plus petite commande acceptée. On peut commander au minimum 300 sacs chez l'Atelier El Kef et 500 sacs chez la Maroquinerie Djerba.

2. Les deux droites se coupent au point (700 ; 9 000) : pour 700 sacs, les deux fabricants proposent le même montant de 9 000 D HTVA. En dessous de 700 sacs, la droite d'El Kef est au-dessous de celle de Djerba : El Kef est le moins cher (et le seul possible entre 300 et 499 sacs). Au-dessus de 700 sacs, c'est Djerba.

3. Idée : le prix unitaire est la pente de la droite ; les frais fixes s'obtiennent en retirant le coût des sacs d'un montant lu.

  • El Kef, points (300 ; 4 200) et (700 ; 9 000) : prix unitaire = (9 000 − 4 200) / (700 − 300) = 4 800 / 400 = 12 D ; frais fixes = 4 200 − 300 × 12 = 600 D ; montant = 600 + 12 × nombre de sacs ;
  • Djerba, points (500 ; 7 000) et (700 ; 9 000) : prix unitaire = 2 000 / 200 = 10 D ; frais fixes = 7 000 − 500 × 10 = 2 000 D ; montant = 2 000 + 10 × nombre de sacs.

4. Pour 15 000 D : El Kef livre (15 000 − 600) / 12 = 1 200 sacs ; Djerba livre (15 000 − 2 000) / 10 = 1 300 sacs. La Maroquinerie Djerba propose le plus de sacs pour ce budget (sa droite coupe celle du budget plus à droite).

5.a 2 000 sacs > 700 : SPORTIFY doit choisir la Maroquinerie Djerba.

5.b Montant HTVA : 2 000 + 10 × 2 000 = 22 000 D\boxed{22\,000\text{ D}} (contre 600 + 12 × 2 000 = 24 600 D chez El Kef, soit 2 600 D d'économie).

5.c Prix unitaire HT = 22 000 / 2 000 = 11,000 D\boxed{11{,}000\text{ D}}.

5.d Prix unitaire TTC = 11,000 × 1,19 = 13,090 D\boxed{13{,}090\text{ D}}.

Relier ce raisonnement au bac

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