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Fahmio
Fahmio
Bac Tunisie
Gestion/CO-B
CO-BCoûts, résultat différentiel et rentabilité

Seuil de rentabilité, marge de sécurité et choix de politique

Idée directrice

Comparer deux politiques commerciales : pour chacune, tableau différentiel, SR = CF / TMCV, MS = CA − SR, puis retenir la politique au meilleur résultat et à la meilleure marge de sécurité (souvent aussi le plus grand CA).

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« seuils de rentabilité et des marges de sécurité »

« Quelle est la politique commerciale qui doit être retenue »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode
  • SR = CF / TMCV (TMCV en décimal).
  • MS = CA − SR.
  • Décider sur plusieurs critères (R, MS, CA), pas un seul.
Les pièges à vérifier dans ta démarche

Utiliser TMCV en % sans diviser par 100 ; confondre MS et SR.

Sujet principal

Exercice — choix entre deux politiques commerciales

2 questionsCorrigé masqué

Deux politiques pour la société OasisParfum :

Politique 1Politique 2
CA HT (D)900 000840 000
Coûts variables (D)495 000504 000
Coûts fixes (D)220 000180 000
  1. Pour chaque politique, calculez la M/CV, le taux de M/CV, le résultat, le seuil de rentabilité et la marge de sécurité.
  2. Quelle politique retenir ? Justifiez.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Politique 1

- M/CV = 900 000−495 000=405 000900\,000 - 495\,000 = 405\,000 D
- TMCV = 405 000/900 000=0,45405\,000/900\,000 = 0{,}45 soit 45 %
- Résultat = 405 000−220 000=185 000 D405\,000 - 220\,000 = \mathbf{185\,000}\ \text{D}
- SR = 220 000/0,45=488 888,89 D220\,000 / 0{,}45 = \mathbf{488\,888{,}89}\ \text{D}
- MS = 900 000−488 888,89=411 111,11 D900\,000 - 488\,888{,}89 = \mathbf{411\,111{,}11}\ \text{D}

Politique 2

- M/CV = 840 000−504 000=336 000840\,000 - 504\,000 = 336\,000 D
- TMCV = 336 000/840 000=0,40336\,000/840\,000 = 0{,}40 soit 40 %
- Résultat = 336 000−180 000=156 000 D336\,000 - 180\,000 = \mathbf{156\,000}\ \text{D}
- SR = 180 000/0,40=450 000 D180\,000 / 0{,}40 = \mathbf{450\,000}\ \text{D}
- MS = 840 000−450 000=390 000 D840\,000 - 450\,000 = \mathbf{390\,000}\ \text{D}

2. Décision. La société a intérêt à adopter la politique 1 car :
- Résultat : 185 000>156 000185\,000 > 156\,000
- Marge de sécurité : 411 111>390 000411\,111 > 390\,000
- CA : 900 000>840 000900\,000 > 840\,000

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes : annexe à compléter pour deux politiques ; capacité utilisée à 70 % → diversification.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill CO-B.1 — Calcul isolé du seuil de rentabilité
Entraînement 01 / 04

Drill CO-B.1 — Calcul isolé du seuil de rentabilité

1 questionCorrigé masqué

Une société a des coûts fixes annuels CF = 120 000 D. Le taux de marge sur coût variable (TMCV) est stable à 40 % du chiffre d'affaires hors TVA.

  1. Calculez le seuil de rentabilité en valeur. Écrivez la formule avant le résultat et précisez l'unité.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche
Formule. SR=CF/TMCVSR = CF / TMCV (TMCV en décimal, pas en %).

SR=120 0000,40=300 000 DSR = \dfrac{120\,000}{0{,}40} = \mathbf{300\,000}\ \text{D}


Interprétation : en dessous de 300 000 D de CA HT, le résultat d'exploitation est négatif.
2 Drill CO-B.2 — Marge de sécurité en valeur
Entraînement 02 / 04

Drill CO-B.2 — Marge de sécurité en valeur

1 questionCorrigé masqué

Chiffre d'affaires hors TVA prévu = 720 000 D. Le seuil de rentabilité calculé pour la même structure de coûts vaut 480 000 D.

  1. Calculez la marge de sécurité (MS) en dinars et interprétez-la en une phrase (baisse de CA supportable).
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche
Formule. MS=CA−SRMS = CA - SR.

MS=720 000−480 000=240 000 DMS = 720\,000 - 480\,000 = \mathbf{240\,000}\ \text{D}


Interprétation : la société peut supporter une baisse de CA de 240 000 D avant d'atteindre le point mort (seuil de rentabilité).
3 Drill CO-B.3 — lire le seuil de rentabilité, les charges fixes et le taux de M/CV sur le graphique
Entraînement 03 / 04

Drill CO-B.3 — lire le seuil de rentabilité, les charges fixes et le taux de M/CV sur le graphique

11 questionsFigure fournieCorrigé masqué

La société « JARDIN VERT » commercialise du matériel de jardinage (activité de négoce). Pour l'année 2025, le service comptable vous communique d'une part le graphique suivant, établi pour la détermination du seuil de rentabilité (valeurs en milliers de dinars).

D'autre part, les renseignements suivants pour 2025 :

  • marge sur coût variable réalisée : 288 000 D ;
  • stock moyen de marchandises : 120 000 D ;
  • coefficient de rotation des stocks de marchandises : 5 fois par an ;
  • les charges variables comprennent le coût d'achat des marchandises vendues et d'autres charges variables (transport, commissions).

Travail à faire :

  1. À partir de quel chiffre d'affaires l'activité de la société est-elle rentable ? Comment appelle-t-on cette valeur ?
  2. Lisez sur le graphique le montant des charges fixes, puis déterminez le taux de marge sur coût variable de deux façons : à partir du seuil, puis à partir d'un point de la droite de la marge sur coût variable.
  3. Déterminez le chiffre d'affaires réalisé en 2025.
  4. Déterminez le coût d'achat des marchandises vendues et le montant des autres charges variables.
  5. Présentez le tableau du résultat différentiel de l'année 2025.
  6. Calculez la marge de sécurité et l'indice de sécurité.
  7. Lisez sur le graphique le résultat obtenu pour un chiffre d'affaires de 800 000 D, puis de 400 000 D. Justifiez votre lecture.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : au seuil, la marge sur coût variable couvre exactement les charges fixes ; c'est l'abscisse du point où les deux droites se coupent. Les droites se coupent au point d'abscisse 600 (milliers de D) : l'activité est rentable à partir de 600 000 D\boxed{600\,000\text{ D}} de chiffre d'affaires. Cette valeur s'appelle le seuil de rentabilité.

2. Idée : la droite des charges fixes est horizontale ; la marge sur coût variable est proportionnelle au chiffre d'affaires, et sa pente est le taux de M/CV. Charges fixes lues : 180 000 D.

  • à partir du seuil : au seuil, M/CV = charges fixes, donc TMCV = 180 000 / 600 000 = 0,30 ;
  • à partir d'un point de la droite : pour un CA de 1 000 000 D, la M/CV lue est 300 000 D, donc TMCV = 300 000 / 1 000 000 = 0,30.

Les deux lectures concordent : TMCV=30 %\boxed{\text{TMCV} = 30\ \%}.

3. Idée : le taux de M/CV étant constant, CA = M/CV / TMCV. CA 2025 = 288 000 / 0,30 = 960 000 D\boxed{960\,000\text{ D}}. On peut aussi partir de SR = CA × CF / M/CV : CA = 600 000 × 288 000 / 180 000, même résultat.

4. Coût d'achat des marchandises vendues = coefficient de rotation × stock moyen = 5 × 120 000 = 600 000 D. Charges variables = CA − M/CV = 960 000 − 288 000 = 672 000 D, donc autres charges variables = 672 000 − 600 000 = 72 000 D.

5. Tableau du résultat différentiel 2025 :

ÉlémentsMontants (D)% du CA
Chiffre d'affaires960 000100
Coût d'achat des marchandises vendues600 000
Autres charges variables72 000
Total des charges variables672 00070
Marge sur coût variable288 00030
Charges fixes180 000
Résultat108 00011,25

6. Marge de sécurité = CA − SR = 960 000 − 600 000 = 360 000 D\boxed{360\,000\text{ D}} ; indice de sécurité = 360 000 / 960 000 = 37,5 % : le chiffre d'affaires peut baisser de 37,5 % avant que la société ne devienne déficitaire.

7. Idée : le résultat est l'écart vertical entre la droite de la M/CV et celle des charges fixes. Pour 800 000 D : M/CV lue 240 000 D, charges fixes 180 000 D, donc résultat = + 60 000 D (bénéfice, car la droite de la M/CV passe au-dessus). Pour 400 000 D : M/CV lue 120 000 D, donc résultat = 120 000 − 180 000 = − 60 000 D (perte, car on est à gauche du seuil).

4 Drill CO-B.4 — chiffre d'affaires pour un bénéfice visé, puis quantité d'équilibre au prix des concurrents
Entraînement 04 / 04

Drill CO-B.4 — chiffre d'affaires pour un bénéfice visé, puis quantité d'équilibre au prix des concurrents

5 questionsCorrigé masqué

L'entreprise « DATTES DU DJÉRID » fabrique des boîtes de dattes fourrées. Son activité est régulière sur toute l'année. Elle vous communique ses prévisions pour 2026 :

ÉlémentsDonnées
Prix de vente unitaire HTVA25 D
Coût variable unitaire15 D
Coûts fixes annuels180 000 D
Ventes prévues32 000 boîtes
Capacité annuelle de production40 000 boîtes

Travail à faire :

  1. Calculez la marge sur coût variable unitaire, le taux de marge sur coût variable et le résultat prévisionnel.
  2. Déterminez le seuil de rentabilité en quantité et en valeur.
  3. Le gérant souhaite réaliser un bénéfice de 160 000 D.
    1. Déterminez le chiffre d'affaires et la quantité à vendre correspondants.
    2. Cet objectif est-il réalisable ? Justifiez.
  4. Déterminez le chiffre d'affaires qu'il faudrait réaliser pour obtenir un bénéfice égal à 15 % de ce chiffre d'affaires. Les ventes prévues le permettent-elles ?
  5. Les concurrents vendent une boîte semblable aux environs de 21 D HTVA.
    1. En appliquant ce prix, quelle serait la quantité à vendre pour que l'entreprise ne réalise ni bénéfice ni perte ?
    2. Quelle quantité faudrait-il vendre à ce prix pour conserver le résultat prévisionnel de la question 1 ? Que conseillez-vous au gérant ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. M/CV unitaire = 25 − 15 = 10 D ; taux de M/CV = 10 / 25 = 0,40 soit 40 % ; résultat prévisionnel = 32 000 × 10 − 180 000 = 140 000 D\boxed{140\,000\text{ D}}.

2. Idée : au seuil, la marge sur coût variable couvre juste les coûts fixes. Seuil en quantité = 180 000 / 10 = 18 000 boıˆtes\boxed{18\,000\text{ boîtes}} ; seuil en valeur = 180 000 / 0,40 = 450 000 D (= 18 000 × 25).

3.a Idée : on veut M/CV − coûts fixes = bénéfice visé, donc la M/CV doit couvrir les coûts fixes et le bénéfice. Soit CAbCA_b le chiffre d'affaires cherché :

0,40 CAb−180 000=160 0000{,}40\,CA_b - 180\,000 = 160\,000

d'où CAb=340 000/0,40CA_b = 340\,000 / 0{,}40, soit CAb=850 000 D\boxed{CA_b = 850\,000\text{ D}}, c'est-à-dire 850 000 / 25 = 34 000 boîtes.

3.b Il faut vendre 34 000 boîtes au lieu des 32 000 prévues, soit 2 000 boîtes de plus. La capacité (40 000 boîtes) le permet : l'objectif est réalisable techniquement, à condition d'un effort commercial pour gagner ces ventes supplémentaires.

4. Idée : le bénéfice visé dépend lui-même du CA ; il passe du côté de l'inconnue. Soit CApCA_p le chiffre d'affaires cherché :

0,40 CAp−180 000=0,15 CAp0{,}40\,CA_p - 180\,000 = 0{,}15\,CA_p

donc 0,25 CAp=180 0000{,}25\,CA_p = 180\,000 et CAp=720 000 D\boxed{CA_p = 720\,000\text{ D}}, soit 28 800 boîtes. Contrôle : 0,40 × 720 000 − 180 000 = 108 000 D = 15 % de 720 000 D. Les ventes prévues (32 000 boîtes > 28 800) suffisent : le résultat prévu représente 140 000 / 800 000 = 17,5 % du CA.

5.a Idée : même raisonnement que le seuil, mais avec la nouvelle marge unitaire 21 − 15 = 6 D. Soit Q la quantité cherchée :

21 Q−(15 Q+180 000)=021\,Q - (15\,Q + 180\,000) = 0

donc 6Q = 180 000 et Q=30 000 boıˆtes\boxed{Q = 30\,000\text{ boîtes}}.

5.b Pour conserver 140 000 D : 6Q − 180 000 = 140 000, donc Q = 320 000 / 6 ≈ 53 333,3, soit au moins 53 334 boîtes, ce qui dépasse la capacité de 40 000 boîtes : c'est impossible. Même à pleine capacité, le résultat ne serait que de 40 000 × 6 − 180 000 = 60 000 D, et de 12 000 D pour les 32 000 boîtes prévues.

Conseil : ne pas s'aligner sur 21 D, car le seuil passerait de 18 000 à 30 000 boîtes, soit 93,75 % des ventes prévues, et la marge de sécurité tomberait à 2 000 boîtes, soit 42 000 D ou 6,25 % du chiffre d'affaires. L'entreprise a intérêt à garder son prix en justifiant l'écart (qualité, conditionnement), ou à réduire son coût variable unitaire avant toute baisse de prix.

Relier ce raisonnement au bac

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