Aller au contenu

Un mot pour Fahmio

Tu écris. Tu continues.

Un problème, une idée — assez pour qu’on comprenne, puis tu retournes à ta copie.

On lit. Tu n’as rien d’autre à faire.

Où veux-tu aller ?

↑ ↓ pour parcourir · Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer

Fahmio
Fahmio
Bac Tunisie
Gestion/CO-C
CO-CCoûts, résultat différentiel et rentabilité

Seuil de rentabilité depuis MCV et frais fixes

Idée directrice

Retrouver le seuil de rentabilité, le CA correspondant, le tableau de résultat différentiel et le taux de M/CV à partir de MCV et frais fixes.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« seuil de rentabilité »

« SR = (CA × FF)/MCV »

« taux de la marge sur coût variable »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode
  • Nommer explicitement le seuil avant tout calcul inverse.
  • Taux de M/CV = MCV / CA (pas résultat / CA).
Les pièges à vérifier dans ta démarche

Confondre seuil et résultat ; utiliser FF/CA au lieu de MCV/CA pour le taux de marge.

Sujet principal

Exercice — dans l’esprit des sujets de gestion

3 questionsCorrigé masqué

Société « La couverture » (esprit session principale 2016) : seuil de rentabilité SR = 500 000 D ; frais fixes FF = 200 000 D ; marge sur coût variable MCV = 320 000 D pour l’année ; CA réalisé 800 000 D ; coût variable 480 000 D ; résultat 120 000 D.

  1. À partir de quel montant l’activité est-elle rentable ? Comment appelle-t-on cette valeur ?
  2. Vérifiez le chiffre d’affaires total à partir de la relation SR=(CA×FF)/MCVSR = (CA \times FF) / MCV avec SR = 500 000, FF = 200 000, MCV = 320 000.
  3. Calculez le taux de la marge sur coût variable (TM/CV) pour CA = 800 000 et MCV = 320 000.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. L’activité est rentable à partir de 500 000 D. Cette valeur s’appelle le seuil de rentabilité (corrigé 2016 principale).

2. SR=(CA×FF)/MCVSR = (CA \times FF)/MCV ⇒ 500 000=(CA×200 000)/320 000500\,000 = (CA \times 200\,000)/320\,000 ⇒

CA=500 000×320 000200 000=800 000 DCA = \dfrac{500\,000 \times 320\,000}{200\,000} = \mathbf{800\,000\ D}

3. TM/CV=320 000/800 000=0,4TM/CV = 320\,000 / 800\,000 = 0{,}4 soit 40 %.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill CO-C.1 — Lire le tableau différentiel
Entraînement 01 / 02

Drill CO-C.1 — Lire le tableau différentiel

1 questionCorrigé masqué

On donne un chiffre d’affaires CA = 800 000 D, un coût variable CV = 480 000 D et des frais fixes FF = 200 000 D. Calculez la marge sur coût variable (M/CV), le résultat, puis le taux de résultat (résultat/CA). Présentez chaque formule avant le nombre.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

M/CV = CA − CV = 800 000 − 480 000 = 320 000 D. Résultat = M/CV − FF = 320 000 − 200 000 = 120 000 D. Taux de résultat = résultat/CA = 120 000/800 000 = 15 %. Ces lignes reprennent le tableau de résultat différentiel du corrigé principale 2016 (MCV 320 000 à 40 %, résultat 120 000 à 15 %).

2 Exercice — lancement d'un produit : du coût variable unitaire à la décision
Entraînement 02 / 02

Exercice — lancement d'un produit : du coût variable unitaire à la décision

5 questionsCorrigé masquéEn cours de relecture

La société SANIPLAST étudie le lancement d'un nouveau produit, le lavabo « Prestige ». Les prévisions annuelles sont les suivantes : quantité fabriquée et vendue 8 400 unités, prix de vente unitaire 400 D.

Charges variables unitaires : matière première 240 D, main-d'œuvre directe 18 D, atelier moulage 24 minutes à 10 D l'heure, atelier finition 36 minutes à 10 D l'heure, emballage et transport sur vente 12 D. Charges fixes annuelles : 504 000 D.

Le gérant n'acceptera le lancement que si la marge de sécurité dépasse 3 500 unités.

  1. Calculez le coût variable unitaire, puis la marge sur coût variable unitaire.
  2. Présentez le tableau de résultat différentiel (montants, et pourcentages du chiffre d'affaires).
  3. Calculez le seuil de rentabilité en quantité, puis en valeur.
  4. Calculez la marge de sécurité en quantité.
  5. La société doit-elle lancer ce produit ? Justifiez votre réponse par les chiffres obtenus.

Cet exercice et sa correction sont en cours de relecture. Tu peux les consulter ; l’exercice n’est pas encore proposé en séance.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche
1. Coût variable unitaire et M/CV unitaire. Soient CVU le coût variable unitaire et M/CVU la marge sur coût variable unitaire, pour une quantité prévue de 8 400 unités vendues à 400 D. Les deux temps d'atelier sont valorisés au taux horaire : 2460×10=4\dfrac{24}{60}\times10=4 D et 3660×10=6\dfrac{36}{60}\times10=6 D.

CVU=240+18+4+6+12=280 D\mathrm{CVU}=240+18+4+6+12=\mathbf{280\ \mathrm{D}}


Marge sur coût variable unitaire : M/CVU=400−280=120 D\mathrm{M/CVU}=400-280=\mathbf{120\ \mathrm{D}}, soit un taux de M/CV de 120400=0,30\dfrac{120}{400}=0{,}30, donc 30 %.

2. Tableau de résultat différentiel (pour 8 400 unités).

ÉlémentsMontants (D)% du CA
Chiffre d'affaires3 360 000100
Coût variable2 352 00070
Marge sur coût variable1 008 00030
Charges fixes504 000
Résultat504 00015


Détail : CA=400×8 400=3 360 000\mathrm{CA}=400\times8\,400=3\,360\,000 D ; CV=280×8 400=2 352 000\mathrm{CV}=280\times8\,400=2\,352\,000 D ; M/CV=120×8 400=1 008 000\mathrm{M/CV}=120\times8\,400=1\,008\,000 D ; résultat =1 008 000−504 000=504 000=1\,008\,000-504\,000=504\,000 D.

3. Seuil de rentabilité. En quantité, le seuil est atteint lorsque la marge sur coût variable absorbe exactement les charges fixes :

SRq=504 000120=4 200 uniteˊs\mathrm{SR}_q=\dfrac{504\,000}{120}=\mathbf{4\,200\ \text{unités}}


En valeur : SR=4 200×400=1 680 000 D\mathrm{SR}=4\,200\times400=\mathbf{1\,680\,000\ \mathrm{D}}. Contrôle par l'autre formule : 504 0000,30=1 680 000\dfrac{504\,000}{0{,}30}=1\,680\,000 D — les deux chemins donnent le même montant.

4. Marge de sécurité. MSq=8 400−4 200=4 200 uniteˊs\mathrm{MS}_q=8\,400-4\,200=\mathbf{4\,200\ \text{unités}}, soit en valeur 3 360 000−1 680 000=1 680 0003\,360\,000-1\,680\,000=1\,680\,000 D : l'activité peut perdre la moitié de ses ventes prévues avant de devenir déficitaire.

5. Décision. La société doit lancer le produit : la marge de sécurité de 4 200 unités dépasse les 3 500 unités exigées par le gérant (4 200 > 3 500), et la rentabilité commerciale est confortable puisque le résultat représente 15 % du chiffre d'affaires. Le critère de décision est bien la marge de sécurité comparée au seuil exigé, et non le seul montant du résultat : un résultat élevé obtenu tout près du seuil de rentabilité resterait fragile.

Relier ce raisonnement au bac

Choisis une filière pour voir les sujets qui étayent ce scénario.