CO-DCoûts, résultat différentiel et rentabilité

Deux hypothèses : seuil, marge de sécurité et arbitrage risque/rentabilité

Idée directrice

Comparer deux politiques commerciales : calculer pour chacune le seuil de rentabilité $SR=CF\times CA/MCV$ et la marge de sécurité $MS=CA-SR$ , puis arbitrer entre résultat le plus élevé et risque le plus faible.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« seuil de rentabilité et la marge de sécurité »

« plus rentable »

« moins risquée »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Rentabilité ≠ risque : comparer résultat et MS séparément.
$TMCV = MCV/CA$ puis $SR=CF/TMCV$ est équivalent.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Choisir H2 comme « moins risquée » parce que SR plus bas ; oublier de calculer MS.

Sujet principal

Rentabilité et marge de sécurité : préciser le risque comparé

3 questionsCorrigé masqué

Deux hypothèses, avec les données du corrigé de gestion contrôle 2017. La comparaison en pourcentage est ajoutée pour cette étude :

	H1	H2
CA	390 000 D	374 000 D
M/CV	126 000 D	132 000 D
Coûts fixes	36 000 D	36 000 D
Résultat	90 000 D	96 000 D

Calculez le seuil de rentabilité $SR=CF\times CA/MCV$ , la marge de sécurité $MS=CA-SR$ , puis l’indice de sécurité $MS/CA\times100$ pour chaque hypothèse.
Quelle hypothèse dégage le résultat le plus élevé ? Comparez ensuite la baisse de chiffre d’affaires supportable avant la perte : d’abord en dinars, puis en pourcentage du chiffre d’affaires initial.
Conseillez le dirigeant selon trois priorités distinctes : résultat maximal ; résistance à une même baisse de chiffre d’affaires en dinars ; résistance à une même baisse proportionnelle. Pourquoi faut-il préciser le critère avant de dire « moins risquée » ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Formules et calculs. $SR=CF\times CA/MCV$ ; $MS=CA-SR$ ; indice de sécurité $=MS/CA\times100$ .

H1 : $SR=36\,000\times390\,000/126\,000\approx111\,428{,}57$ D ; $MS\approx278\,571{,}43$ D ; indice $\approx71{,}43\%$ .

H2 : $SR=36\,000\times374\,000/132\,000=102\,000$ D ; $MS=272\,000$ D ; indice $\approx72{,}73\%$ .

2. Deux comparaisons du risque. H2 dégage le résultat le plus élevé : 96 000 D contre 90 000 D. H1 supporte une baisse plus importante en valeur absolue : 278 571,43 D contre 272 000 D. En proportion, H2 supporte cependant une baisse plus importante : 72,73 % contre 71,43 %. Ces deux classements répondent à deux questions différentes. Ils supposent que les taux de marge sur coût variable et les charges fixes restent constants.

3. Décision conditionnelle. Pour maximiser le résultat prévu, choisir H2. Pour résister à un même choc exprimé en dinars de chiffre d’affaires, H1 possède la plus grande marge de sécurité absolue. Pour résister à un même choc en pourcentage, H2 possède le meilleur indice de sécurité. Le corrigé source compare les marges absolues ; l’indice ajouté ici montre pourquoi « moins risquée » ne doit pas devenir une conclusion générale sur tous les risques de l’entreprise.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill CO-D.1 — SR en une ligne

Entraînement 01 / 02

Drill CO-D.1 — SR en une ligne

1 questionCorrigé masqué

Avec $CF=36\,000\ D$ , $CA=390\,000\ D$ , $MCV=126\,000\ D$ , calculez le seuil de rentabilité ( $SR=CF\times CA/MCV$ ) et interprétez-le en une phrase (niveau de CA pour résultat nul).

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$SR=(36\,000\times 390\,000)/126\,000=111\,428{,}57\ D$ . C'est le chiffre d'affaires minimal pour que le résultat soit nul (corrigé gestion 2017 contrôle, hypothèse 1). Au-delà de ce seuil de rentabilité, l'entreprise dégage une marge de sécurité positive $MS=CA-SR$ .

2 Transfert — date du seuil de rentabilité et choix entre deux politiques commerciales quand le résultat et la date ne classent pas de la même façon

Entraînement 02 / 02

Transfert — date du seuil de rentabilité et choix entre deux politiques commerciales quand le résultat et la date ne classent pas de la même façon

6 questionsCorrigé masquéEn cours de relecture

La société « LUMIA » commercialise une lampe LED dont le coût variable unitaire est de 26 D. Pour l'exercice à venir (12 mois de 30 jours, ventes régulières), elle hésite entre deux politiques commerciales :

Politique 1 : prix de vente 40 D, ventes prévues 9 000 lampes, coûts fixes 84 000 D.
Politique 2 : prix de vente 38 D, ventes prévues 15 000 lampes grâce à une campagne de publicité de 48 000 D qui s'ajoute aux coûts fixes de 84 000 D.

Présentez, pour chaque politique, le tableau de résultat différentiel (chiffre d'affaires, coût variable, marge sur coût variable et son taux, coût fixe, résultat).
Calculez pour chaque politique le seuil de rentabilité en valeur, la marge de sécurité en dinars et l'indice de sécurité (marge de sécurité / chiffre d'affaires).
Déterminez la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint dans chaque politique. Précisez l'hypothèse qui rend ce calcul possible.
Le dirigeant exige un résultat d'au moins 45 000 D et un seuil de rentabilité atteint avant le 15 septembre. Quelle politique retenir si l'on privilégie le résultat ? si l'on privilégie la date ? Une politique satisfait-elle les deux exigences ? Que doit faire le dirigeant avant de trancher ?

Cet exercice et sa correction sont en cours de relecture. Tu peux les consulter ; l’exercice n’est pas encore proposé en séance.

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1. Tableaux de résultat différentiel. Idée : CA − CV = M/CV ; M/CV − CF = résultat ; le taux de M/CV est rapporté au CA.

Éléments	Politique 1	Politique 2
Chiffre d'affaires	9 000 × 40 = 360 000	15 000 × 38 = 570 000
Coût variable	9 000 × 26 = 234 000	15 000 × 26 = 390 000
Marge sur coût variable	126 000	180 000
Taux de M/CV	126 000 / 360 000 = 35,00 %	180 000 / 570 000 = 31,58 %
Coût fixe	84 000	84 000 + 48 000 = 132 000
Résultat	42 000 D	48 000 D

La politique 2 dégage 6 000 D de résultat de plus, alors que son taux de marge sur coût variable est plus faible : la baisse du prix est compensée par le volume, et la publicité est absorbée.

2. Seuil, marge et indice de sécurité. Idée : SR = CF / taux de M/CV, ou de façon équivalente CF × CA / M/CV.

Politique 1 : $SR_1 = \dfrac{84\,000 \times 360\,000}{126\,000} = 240\,000$ D ; $MS_1 = 360\,000 - 240\,000 = 120\,000$ D ; indice $= 120\,000/360\,000 = 33{,}33\,\%$ .
Politique 2 : $SR_2 = \dfrac{132\,000 \times 570\,000}{180\,000} = 418\,000$ D ; $MS_2 = 570\,000 - 418\,000 = 152\,000$ D ; indice $= 152\,000/570\,000 = 26{,}67\,\%$ .

3. Date du seuil de rentabilité. Idée : si les ventes sont régulières, le CA cumulé croît linéairement et le seuil est atteint après (SR / CA) × 12 mois. L'hypothèse indispensable est la régularité des ventes sur l'exercice (année commerciale de 12 mois de 30 jours) : sans elle, la date ne se déduit pas du seuil.

Politique 1 : $\dfrac{240\,000}{360\,000} \times 12 = 8{,}00$ mois, soit $\boxed{\text{fin du 8}^{\text{e}} \text{ mois : le 30 août}}$ .
Politique 2 : $\dfrac{418\,000}{570\,000} \times 12 = 8{,}80$ mois, soit 8 mois et $0{,}80 \times 30 = 24$ jours : $\boxed{\text{le 24 septembre}}$ .

4. Décision sous deux exigences. Idée : deux critères peuvent désigner deux politiques différentes ; il faut alors les hiérarchiser au lieu de conclure « la meilleure ». Si l'on privilégie le résultat, la politique 2 l'emporte (48 000 D > 42 000 D) et c'est la seule à atteindre les 45 000 D exigés. Si l'on privilégie la date du seuil, la politique 1 l'emporte (30 août, avant le 15 septembre) alors que la politique 2 ne couvre ses coûts fixes que le 24 septembre, trop tard ; son indice de sécurité est aussi le plus faible (26,67 % contre 33,33 %) même si sa marge de sécurité en dinars est plus grande (152 000 D > 120 000 D). Aucune des deux politiques ne satisfait simultanément les deux exigences : la politique 1 échoue sur le résultat, la politique 2 sur la date. Le dirigeant doit donc, avant de trancher, soit hiérarchiser ses critères (accepter un seuil atteint plus tard pour 6 000 D de résultat supplémentaire, ou l'inverse), soit modifier une politique — par exemple réduire le budget de publicité de la politique 2 si les ventes prévues n'en dépendent pas, ce qui rapprocherait la date du seuil, hypothèse qu'il faudrait vérifier avant de la retenir.

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