FI-BÉquilibre financier et financement court terme

Escompte d'effets et coût du découvert

Idée directrice

Financer un déficit de trésorerie : sélectionner les effets à escompter, calculer escompte (VN×t×n/36 000), agio TTC, net, découvert résiduel, coût du découvert, puis coût total de financement.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« effets à escompter »

« montant de l'agio TVA comprise »

« coût du découvert bancaire »

« coût total de financement du déficit »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Escompte unitaire = $VN \times t \times n / 36\,000$ .
Agio TTC = E + commission HT + TVA sur commission.
Net = Σ VN − agio TTC ; découvert = besoin − net.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Oublier la TVA ; utiliser 365 jours ; ajouter la TVA dans le coût total de financement (le barème 2021 additionne E + commission HT + coût découvert).

Sujet principal

Exercice — coût de financement d'un déficit

3 questionsCorrigé masqué

Le 01/04/N, la société KairouanMeubles doit couvrir un besoin de 80 000 D. Elle détient deux effets à escompter :

- Effet A : VN = 30 000 D, échéance dans 36 jours
- Effet B : VN = 25 000 D, échéance dans 24 jours

Taux d'escompte = 12 % ; commission HT = 10 D par effet ; TVA = 19 %. Le solde après escompte est complété par un découvert à 15 % sur 30 jours, commission de découvert = 40 D.

Calculez l'escompte, l'agio TTC et le net d'escompte des deux effets.
Déterminez le montant du découvert nécessaire.
Calculez le coût du découvert et le coût total de financement du déficit (escompte + commission HT + coût du découvert).

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Escompte (base 36 000) :

E = \dfrac{30\,000 \times 36 \times 12}{36\,000} + \dfrac{25\,000 \times 24 \times 12}{36\,000} = 360 + 200 = \mathbf{560}\ \text{D}

Commission HT =

10 \times 2 = 20

D ; TVA =

20 \times 0{,}19 = 3{,}800

\text{Agio TTC} = 560 + 20 + 3{,}800 = \mathbf{583{,}800}\ \text{D}

\text{Net d'escompte} = (30\,000 + 25\,000) - 583{,}800 = \mathbf{54\,416{,}200}\ \text{D}

2. Découvert

\text{Découvert} = 80\,000 - 54\,416{,}200 = \mathbf{25\,583{,}800}\ \text{D}

3. Coût du découvert

\text{Coût découvert} = \dfrac{25\,583{,}800 \times 15 \times 30}{36\,000} + 40 = 319{,}798 + 40 = \mathbf{359{,}798}\ \text{D}

\text{Coût total} = (560 + 20) + 359{,}798 = \mathbf{939{,}798}\ \text{D}

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes : un seul effet ; vérifier un découvert donné.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill FI-B.1 — Escompte d’un effet de commerce

Entraînement 01 / 05

Drill FI-B.1 — Escompte d’un effet de commerce

1 questionCorrigé masqué

La trésorerie escompte un effet de valeur nominale VN = 40 000 D, échéant dans n = 45 jours, au taux d'escompte t = 12 % (base bancaire 36 000).

Calculez le montant de l'escompte en dinars. Écrivez d'abord la formule $E = VN \times t \times n / 36\,000$ .

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Formule.

E = (VN \times t \times n) / 36\,000

E = \dfrac{40\,000 \times 45 \times 12}{36\,000} = \mathbf{600}\ \text{D}

L'escompte à déduire de la valeur nominale est donc 600 D (intérêts d'escompte hors commissions).

2 Drill FI-B.2 — Du net d’escompte au découvert bancaire

Entraînement 02 / 05

Drill FI-B.2 — Du net d’escompte au découvert bancaire

1 questionCorrigé masqué

Le besoin de trésorerie du mois est de 100 000 D. Après escompte des effets, le net d'escompte encaissé s'élève à 74 156,200 D.

Vérifiez que le montant du découvert nécessaire est de 25 843,800 D. Justifiez le calcul en une égalité.

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Relation. Découvert = besoin de trésorerie − net d'escompte.

\text{Découvert} = 100\,000 - 74\,156{,}200 = \mathbf{25\,843{,}800}\ \text{D}

Le solde non couvert par l'escompte des effets doit être financé par découvert bancaire à hauteur de 25 843,800 D.

3 Drill FI-B.3 — Chercher les combinaisons d'effets à escompter et retenir la moins coûteuse

Entraînement 03 / 05

Drill FI-B.3 — Chercher les combinaisons d'effets à escompter et retenir la moins coûteuse

5 questionsCorrigé masqué

Au 01/03/2026, le budget de trésorerie de la société « ÉLECTRO NAJAH » fait apparaître une insuffisance de trésorerie de 26 000 D. La société veut en outre conserver une trésorerie minimale de 8 000 D. Pour couvrir le tout, elle envisage de remettre à l'escompte des effets de commerce choisis dans son portefeuille :

Effet	Valeur nominale	Échéance dans
n° 1	14 000 D	36 jours
n° 2	21 000 D	60 jours
n° 3	19 500 D	24 jours

Conditions de la banque : taux d'escompte 11 % l'an (année de 360 jours) ; commission fixe de 12 D hors taxes par effet ; TVA de 19 % sur les commissions, récupérable.

Déterminez le montant total à couvrir par l'opération d'escompte.
Déterminez les combinaisons possibles d'effets permettant de couvrir ce montant. Justifiez.
Calculez le coût de l'opération d'escompte (escompte et commissions hors taxes) de chaque combinaison possible.
Quelle est la combinaison la plus avantageuse pour la société ? Justifiez.
Calculez le net d'escompte de la combinaison choisie. Que constatez-vous ?

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1. Montant à couvrir = insuffisance + trésorerie minimale = 26 000 + 8 000 = 34 000 D.

2. Idée : une combinaison n'est possible que si la somme de ses valeurs nominales atteint le montant à couvrir ; aucun effet seul ne suffit, le plus élevé valant 21 000 D. n° 1 + n° 2 : 14 000 + 21 000 = 35 000 D ≥ 34 000 D, possible ; n° 1 + n° 3 : 14 000 + 19 500 = 33 500 D < 34 000 D, impossible ; n° 2 + n° 3 : 21 000 + 19 500 = 40 500 D, possible ; n° 1 + n° 2 + n° 3 : 54 500 D, possible.

3. Idée : l'escompte d'un effet vaut VN × t × n / 36 000 ; la TVA sur les commissions, récupérable, n'entre pas dans le coût. Escompte = 14 000 × 11 × 36 / 36 000 = 154 D pour l'effet n° 1 ; 21 000 × 11 × 60 / 36 000 = 385 D pour l'effet n° 2 ; 19 500 × 11 × 24 / 36 000 = 143 D pour l'effet n° 3.

Combinaison	Escompte	Commissions HT	Coût
n° 1 + n° 2	539	24	563 D
n° 2 + n° 3	528	24	552 D
n° 1 + n° 2 + n° 3	682	36	718 D

4. La combinaison n° 2 + n° 3 est la plus avantageuse car son coût est le plus faible : 552 D < 563 D < 718 D. Elle porte pourtant sur une valeur nominale plus forte que n° 1 + n° 2 : l'effet n° 3 n'a que 24 jours à courir, et le coût de l'escompte dépend du montant et de la durée.

5. Commissions TTC = 24 × 1,19 = 28,560 D ; agio TTC = 528 + 28,560 = 556,560 D ; net d'escompte = 40 500 − 556,560 = $\boxed{39\,943{,}440\text{ D}}$ . On constate que le net d'escompte couvre l'insuffisance et la trésorerie minimale (39 943,440 D > 34 000 D) ; l'excédent de 5 943,440 D reste disponible en trésorerie.

4 Drill FI-B.4 — Placer l'excédent de trésorerie ou le garder pour une dette prochaine : revenu net comparé

Entraînement 04 / 05

Drill FI-B.4 — Placer l'excédent de trésorerie ou le garder pour une dette prochaine : revenu net comparé

7 questionsCorrigé masqué

Le budget de trésorerie de la société « VOYAGES EL FEJR » fait apparaître, au 01/07/2026, un excédent de trésorerie de 180 000 D. La société doit payer, le 01/08/2026, une dette fournisseur de 60 000 D et veut garder une trésorerie minimale de 15 000 D. Deux possibilités s'offrent à elle :

1ère possibilité : placer tout le reste de l'excédent de trésorerie pendant 90 jours au taux de 6 % l'an, et payer la dette du 01/08/2026 par un découvert bancaire de 60 jours au taux de 13 % l'an, avec une commission fixe de 40 D hors taxes (TVA récupérable) par mois ou fraction de mois ;
2ème possibilité : conserver les 60 000 D nécessaires au paiement de la dette et placer le reste pendant 90 jours au taux de 6 % l'an.

Déterminez l'excédent restant de trésorerie après la trésorerie minimale.
Pour la 1ère possibilité :
1. calculez les intérêts du placement ;
2. calculez le coût du découvert bancaire ;
3. déduisez le revenu net.
Calculez le revenu de la 2ème possibilité.
Quelle possibilité la société doit-elle adopter ? Justifiez.
À partir de quel taux de placement la 1ère possibilité deviendrait-elle la plus intéressante, les autres conditions restant inchangées ?

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1. Excédent restant = 180 000 − 15 000 = 165 000 D.

2.a Intérêts du placement = 165 000 × 6 × 90 / 36 000 = 2 475 D.

2.b Idée : le coût du découvert comprend les intérêts et les commissions hors taxes ; 60 jours font 2 mois de commission. Intérêts = 60 000 × 13 × 60 / 36 000 = 1 300 D ; commissions = 2 × 40 = 80 D ; coût du découvert = 1 300 + 80 = 1 380 D.

2.c Revenu net = 2 475 − 1 380 = $\boxed{1\,095\text{ D}}$ .

3. Montant placé = 165 000 − 60 000 = 105 000 D ; revenu = 105 000 × 6 × 90 / 36 000 = $\boxed{1\,575\text{ D}}$ .

4. La société a intérêt à adopter la 2ème possibilité, car elle rapporte 1 575 D contre 1 095 D, soit 480 D de plus. Les 60 000 D placés en plus dans la 1ère possibilité ne rapportent que 60 000 × 6 × 90 / 36 000 = 900 D, alors que le découvert qui les remplace coûte 1 380 D : emprunter à 13 %, commissions en plus, pour placer à 6 % n'est pas rentable.

5. Idée : les deux possibilités ne diffèrent que par ces 60 000 D placés en plus, face au coût du découvert. Soit t le taux de placement, en %. La 1ère possibilité l'emporte si 60 000 × t × 90 / 36 000 > 1 380, c'est-à-dire si 150 t > 1 380, soit un taux de placement supérieur à $\boxed{9{,}2\ \%}$ .

5 Drill FI-B.5 — Escompte de règlement accordé à un client ou escompte de deux effets : le net d'escompte départage

Entraînement 05 / 05

Drill FI-B.5 — Escompte de règlement accordé à un client ou escompte de deux effets : le net d'escompte départage

6 questionsCorrigé masqué

Au 02/03/2026, la société « CUISINES RAYHANA » constate une insuffisance de trésorerie de 30 000 D et veut conserver une trésorerie minimale de 6 000 D. Elle hésite entre deux solutions :

Solution 1 : proposer à son client M. Karim un escompte de règlement de 2,5 % s'il paie dès le 02/03/2026 la moitié de sa créance de 75 000 D, échéant dans trois mois ;
Solution 2 : escompter deux effets parmi les trois de son portefeuille (annexe).

Annexe : portefeuille d'effets (taux d'escompte 12 % l'an ; commission fixe de 11 D hors taxes par effet ; TVA de 19 % sur les commissions, récupérable)

Effet	Valeur nominale	Échéance dans
E1	17 000 D	36 jours
E2	17 400 D	50 jours
E3	19 600 D	72 jours

Déterminez le montant nécessaire pour couvrir l'insuffisance de trésorerie et assurer la trésorerie minimale.
Pour la solution 1, calculez l'escompte de règlement et le montant net encaissé. Couvre-t-il le besoin ?
Pour la solution 2 :
1. déterminez les combinaisons de deux effets dont la valeur nominale couvre le besoin ;
2. calculez le coût de l'escompte (escompte et commissions hors taxes) et le net d'escompte de chaque combinaison ;
3. en vous basant sur le net d'escompte, dites quelle combinaison retenir. Justifiez.
En comparant le coût de la solution 1 à celui de la combinaison retenue, quelle solution la société doit-elle choisir ? Justifiez.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Besoin = 30 000 + 6 000 = 36 000 D.

2. Montant réglé par anticipation = 75 000 / 2 = 37 500 D ; escompte de règlement = 37 500 × 2,5 % = 937,500 D ; net encaissé = 37 500 − 937,500 = $\boxed{36\,562{,}500\text{ D}}$ , supérieur au besoin de 36 000 D.

3.a E1 + E2 = 17 000 + 17 400 = 34 400 D < 36 000 D : impossible. E1 + E3 = 36 600 D et E2 + E3 = 37 000 D : possibles.

3.b Idée : le coût retient l'escompte et les commissions hors taxes ; le net d'escompte retire en plus la TVA sur les commissions, qui est bien décaissée. Escompte = 17 000 × 12 × 36 / 36 000 = 204 D pour E1 ; 17 400 × 12 × 50 / 36 000 = 290 D pour E2 ; 19 600 × 12 × 72 / 36 000 = 470,400 D pour E3. Commissions TTC pour deux effets = 22 × 1,19 = 26,180 D.

Combinaison	Valeur nominale	Coût (escompte + commissions HT)	Net d'escompte
E1 + E3	36 600	674,400 + 22 = 696,400	35 899,420
E2 + E3	37 000	760,400 + 22 = 782,400	36 213,420

3.c E1 + E3 est la combinaison la moins coûteuse, mais son net d'escompte (35 899,420 D) est inférieur aux 36 000 D nécessaires : les agios font tomber l'encaissement réel sous le besoin, bien que la valeur nominale le dépasse. Il faut retenir E2 + E3, la seule dont le net d'escompte (36 213,420 D) couvre l'insuffisance et la trésorerie minimale.

4. Solution 2 : coût de 782,400 D ; solution 1 : coût de 937,500 D. La société a intérêt à choisir la solution 2, car elle coûte 155,100 D de moins tout en couvrant le besoin. L'escompte de règlement revient plus cher parce qu'il porte sur 37 500 D pendant trois mois, alors que les effets escomptés n'ont que 50 et 72 jours à courir. La solution 1 aurait en revanche supprimé le risque d'impayé sur la moitié de la créance et préservé le portefeuille d'effets.

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Drill FI-B.1 — Escompte d’un effet de commerce

Drill FI-B.2 — Du net d’escompte au découvert bancaire

Drill FI-B.3 — Chercher les combinaisons d'effets à escompter et retenir la moins coûteuse

Drill FI-B.4 — Placer l'excédent de trésorerie ou le garder pour une dette prochaine : revenu net comparé

Drill FI-B.5 — Escompte de règlement accordé à un client ou escompte de deux effets : le net d'escompte départage

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