FI-EÉquilibre financier et financement court terme

Choix d’investissement : VAN, DRCI et coût net du financement

Idée directrice

Le dossier « investissement et financement » revient session après session sous la même forme : on actualise des flux nets de trésorerie constants pour obtenir la valeur actualisée nette (VAN), on divise le capital investi par le flux annuel pour obtenir le délai de récupération (DRCI), on chiffre le coût net du financement, puis on décide en confrontant les trois résultats aux exigences posées par le dirigeant.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Calculez la valeur actualisée nette (VAN) et dites si le projet est rentable » ; « Déterminez le délai de récupération de l’investissement (DRCI) » ; « Quelle est la décision à prendre ? »

Sujet principal

Exercice 1 — dans l’esprit des sujets du bac

4 questionsCorrigé masqué

Dossier — Investissement et financement. La société « MEDINA » étudie l’acquisition d’une nouvelle chaîne pour 240 000 D. Le projet dégagerait un flux net de trésorerie constant de 72 000 D par an pendant 5 ans. Le taux d’actualisation retenu est de 10 % ; la valeur actuelle d’une suite de 5 annuités de 1 D au taux de 10 % est de 3,790787.

Le financement serait assuré par un autofinancement de 90 000 D prélevé sur les ressources stables et par un emprunt de 150 000 D au taux de 8 %, remboursable par amortissements constants sur 5 ans, de manière à préserver l’équilibre financier et le fonds de roulement de la société.

Calculez la valeur actualisée nette (VAN) et dites si le projet est rentable.
Déterminez le délai de récupération du capital investi (DRCI) en années, mois et jours.
Calculez le coût net du financement, égal au total des intérêts de l’emprunt.
Le dirigeant retient le projet si la VAN dépasse 30 000 D, si le DRCI n’excède pas 3 ans et 6 mois et si le coût du financement reste inférieur à 40 000 D. Quelle est la décision à prendre ? Justifiez.

(Tous les calculs doivent figurer sur la copie.)

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1. Valeur actualisée nette. Idée : on actualise la suite des flux, puis on retranche le capital investi. VAN = flux annuel × facteur d’actualisation − capital investi = 72 000 × 3,790787 − 240 000 = 272 936,664 − 240 000 = 32 936,664 D. La VAN étant positive, le projet est rentable : il rapporte, en valeur d’aujourd’hui, 32 936,664 D de plus que ce qu’il coûte.

2. Délai de récupération du capital investi. DRCI = capital investi / flux net annuel = 240 000 / 72 000 = 3,3333 année. La partie décimale vaut 0,3333 × 12 = 4 mois. Le DRCI est donc de 3 ans et 4 mois.

3. Coût net du financement. L’emprunt de 150 000 D est remboursé par amortissements constants de 30 000 D ; le capital restant dû au début de chaque année est successivement 150 000, 120 000, 90 000, 60 000 et 30 000 D, soit un cumul de 450 000 D. Total des intérêts = 450 000 × 8 % = 36 000 D.

4. Décision. Les trois exigences sont confrontées aux résultats : VAN 32 936,664 D > 30 000 D ; DRCI 3 ans et 4 mois < 3 ans et 6 mois ; coût du financement 36 000 D < 40 000 D. Le projet satisfait donc simultanément le critère de rentabilité, celui de récupération et celui de coût : il est à retenir, l’autofinancement de 90 000 D limitant par ailleurs le recours aux ressources extérieures.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill FI-E.1 — Comparer deux projets : rentabilité contre sécurité

5 questionsCorrigé masqué

Dossier — Investissement. La société « JASMIN » hésite entre deux projets exclusifs, tous deux étudiés sur 5 ans au taux d’actualisation de 10 % (valeur actuelle de 5 annuités de 1 D : 3,790787).

Projet n° 1 : capital investi 400 000 D ; flux net de trésorerie annuel constant 130 000 D.
Projet n° 2 : capital investi 600 000 D ; flux net de trésorerie annuel constant 185 000 D.

Calculez la VAN de chaque projet.
Calculez le DRCI de chaque projet en années, mois et jours.
Concluez sur l’opportunité d’adopter l’un des deux projets, selon que l’entreprise privilégie la rentabilité ou la rapidité de récupération des ressources stables engagées, sachant que le financement retenu ne doit pas dégrader l’équilibre financier ni le fonds de roulement.

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1. VAN. VAN1 = 130 000 × 3,790787 − 400 000 = 492 802,310 − 400 000 = 92 802,310 D. VAN2 = 185 000 × 3,790787 − 600 000 = 701 295,595 − 600 000 = 101 295,595 D. Les deux VAN sont positives : les deux projets sont rentables.

2. DRCI. DRCI1 = 400 000 / 130 000 = 3,0769 année, soit 3 ans et 0,0769 × 12 = 0,923 mois ≈ 3 ans et 28 jours. DRCI2 = 600 000 / 185 000 = 3,2432 année, soit 3 ans et 0,2432 × 12 = 2,919 mois ≈ 3 ans, 2 mois et 28 jours.

3. Conclusion. Si l’entreprise privilégie la rentabilité, elle retient le projet n° 2, dont la VAN (101 295,595 D) dépasse celle du projet n° 1 (92 802,310 D) de 8 493,285 D. Si elle privilégie la sécurité et la reconstitution rapide de ses ressources stables, elle retient le projet n° 1, qui récupère le capital investi environ deux mois plus tôt et immobilise 200 000 D de moins. Le choix dépend donc de la contrainte dominante : gain global ou liquidité.

Entraînement 02 / 02

Drill FI-E.2 — Le projet satisfait-il les exigences du dirigeant ?

3 questionsCorrigé masqué

Dossier — Investissement. L’entreprise « HORIZON » étudie un projet d’un capital investi de 500 000 D, dégageant un flux net de trésorerie constant de 190 000 D pendant 4 ans. Le taux d’actualisation est de 10 % ; la valeur actuelle de 4 annuités de 1 D au taux de 10 % est de 3,169865.

Déterminez pour ce projet la valeur actualisée nette (VAN) et le délai de récupération du capital investi (DRCI).
Sachant que l’entreprise exige une VAN supérieure à 100 000 D et un DRCI inférieur à 3 ans, dites si elle peut réaliser son projet. Justifiez votre réponse.
Indiquez l’intérêt de compléter cette étude par un plan de financement faisant apparaître les ressources stables mobilisables, le fonds de roulement et la trésorerie prévisionnelle.

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1. VAN et DRCI. VAN = 190 000 × 3,169865 − 500 000 = 602 274,350 − 500 000 = 102 274,350 D. DRCI = 500 000 / 190 000 = 2,6316 année ; 0,6316 × 12 = 7,579 mois et 0,579 × 30 = 17 jours, soit 2 ans, 7 mois et 17 jours.

2. Décision. La VAN (102 274,350 D) est supérieure au seuil de 100 000 D et le DRCI (2 ans, 7 mois et 17 jours) est inférieur à 3 ans : les deux exigences sont satisfaites, l’entreprise peut donc réaliser son projet.

3. Intérêt du plan de financement. La VAN et le DRCI mesurent la rentabilité et la récupération, mais ne disent rien de la disponibilité des fonds au moment où ils sont nécessaires. Le plan de financement confronte, année par année, les besoins du projet aux ressources stables mobilisables — autofinancement, emprunt, apport — et signale l’exercice où la trésorerie deviendrait insuffisante, ce qui permet d’arrêter à l’avance le montage et son coût.

Méthode / Automatismes

Écrire VAN = flux × facteur − capital investi avant tout calcul : le barème sépare la formule du résultat.
Convertir la partie décimale du DRCI en mois (× 12) puis en jours (× 30) : un DRCI laissé en décimal perd la moitié des points.
Pour un emprunt à amortissements constants, cumuler les capitaux restant dus puis appliquer le taux une seule fois.
Reprendre chaque exigence du dirigeant une par une : la décision se justifie par les chiffres, pas par une impression.

Pièges classiques

Oublier de retrancher le capital investi et présenter la valeur actualisée des flux comme une VAN ; multiplier le flux par 5 au lieu du facteur d’actualisation ; calculer les intérêts sur le montant initial de l’emprunt pour chacune des 5 années ; conclure « projet rentable » sans confronter le DRCI et le coût du financement aux seuils imposés.