Dossier — Financement de l'investissement, dans l'esprit des sessions 2016–2024
Dossier — Financement de l'investissement. Au début de l'année 2026, la société « SAFAR EMBALLAGE » acquiert une ligne de conditionnement dont le coût d'acquisition hors taxes s'élève à 320 000 D. Elle en couvre 70 000 D par autofinancement et le reste par un emprunt bancaire remboursable en 5 ans, à la fin de chaque année. La banque lui soumet deux propositions au même taux d'intérêt :
- Proposition n° 1 : remboursement par 5 amortissements constants ; le premier intérêt serait de 27 500 D ;
- Proposition n° 2 : remboursement par 5 annuités constantes.
Le directeur financier estime que la trésorerie de la société ne permettra pas de consacrer plus de 75 000 D au service de l'emprunt (amortissement et intérêts) à la fin de la première année.
Travail à faire :
- Calculez le montant de l'emprunt.
- Pour la proposition n° 1 :
- déterminez le taux d'intérêt exigé par la banque ;
- calculez le montant de l'amortissement constant ;
- complétez le tableau de remboursement de l'emprunt (annexe n° 1).
- Pour la proposition n° 2 :
- en utilisant l'extrait de la table financière (annexe n° 2), calculez le montant de l'annuité constante ;
- présentez la première et la dernière ligne du tableau de remboursement de l'emprunt.
- Comparez l'évolution des annuités et celle des amortissements dans les deux propositions. Qu'est-ce qui les distingue ?
- Calculez le total des intérêts payés dans chaque proposition.
- Quelle proposition conseillez-vous à la société ? Justifiez votre réponse.
Annexe n° 1 : Tableau de remboursement de l'emprunt (proposition n° 1)
| n | Capital restant dû en début de période | Intérêts (… %) | Amortissements | Annuités | Capital restant dû en fin de période |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | … | 27 500 | … | … | … |
| 2 | … | … | … | … | … |
| 3 | … | … | … | … | … |
| 4 | … | … | … | … | … |
| 5 | … | … | … | … | 0 |
| Total | … | … | … |
Annexe n° 2 : Extrait de la table financière (taux 11 %)
| n | (1+i)ⁿ | (1+i)⁻ⁿ | i / [1 − (1+i)⁻ⁿ] |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,110 000 | 0,900 901 | 1,110 000 0 |
| 2 | 1,232 100 | 0,811 622 | 0,583 933 6 |
| 3 | 1,367 631 | 0,731 191 | 0,409 213 1 |
| 4 | 1,518 070 | 0,658 731 | 0,322 326 4 |
| 5 | 1,685 058 | 0,593 451 | 0,270 570 3 |
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche
1. Idée : l'emprunt couvre la part du coût que l'autofinancement ne couvre pas. Emprunt = 320 000 − 70 000 = 250 000 D.
2.a Idée : le premier intérêt est calculé sur la totalité du capital emprunté. Soient C = 250 000 D le capital emprunté et I₁ = 27 500 D le premier intérêt :
Le taux d'intérêt exigé par la banque est de .
2.b Amortissement constant = 250 000 / 5 = 50 000 D.
2.c Intérêts = 11 % du capital restant dû en début de période ; annuité = intérêts + amortissement ; capital de fin = capital de début − amortissement.
| n | Capital début | Intérêts (11 %) | Amortissements | Annuités | Capital fin |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 250 000 | 27 500 | 50 000 | 77 500 | 200 000 |
| 2 | 200 000 | 22 000 | 50 000 | 72 000 | 150 000 |
| 3 | 150 000 | 16 500 | 50 000 | 66 500 | 100 000 |
| 4 | 100 000 | 11 000 | 50 000 | 61 000 | 50 000 |
| 5 | 50 000 | 5 500 | 50 000 | 55 500 | 0 |
| Total | 82 500 | 250 000 | 332 500 |
3.a Idée : l'annuité constante s'obtient en multipliant le capital par le coefficient i / [1 − (1+i)⁻ⁿ] de la table, pour n = 5.
soit une annuité constante de 67 642,575 D.
3.b Première ligne : intérêts = 250 000 × 11 % = 27 500 D ; amortissement = 67 642,575 − 27 500 = 40 142,575 D ; capital de fin = 250 000 − 40 142,575 = 209 857,425 D.
Idée pour la dernière ligne : à la fin de la 5e période il ne reste rien à rembourser ; le dernier amortissement est donc égal au capital restant dû en début de période, et l'annuité vaut ce capital augmenté de son intérêt, a = A₅ × 1,11.
A₅ = 60 939,257 D ; intérêts = 60 939,257 × 0,11 = 6 703,318 D ; 60 939,257 + 6 703,318 = 67 642,575 D. Contrôle : les amortissements croissent au rythme de 1,11 par an, et A₁ × (1,11)⁴ = 40 142,575 × 1,518 070 ≈ 60 939,239 D, soit le même montant à quelques millimes près (arrondis de la table).
| n | Capital début | Intérêts (11 %) | Amortissements | Annuités | Capital fin |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 250 000 | 27 500,000 | 40 142,575 | 67 642,575 | 209 857,425 |
| … | … | … | … | … | … |
| 5 | 60 939,257 | 6 703,318 | 60 939,257 | 67 642,575 | 0 |
4. Proposition n° 1 : l'amortissement est constant (50 000 D) et les intérêts baissent avec le capital restant dû, donc les annuités décroissent, de 77 500 D à 55 500 D. Proposition n° 2 : l'annuité est constante (67 642,575 D) ; la part des intérêts diminue, donc les amortissements croissent, de 40 142,575 D à 60 939,257 D.
5. Proposition n° 1 : 27 500 + 22 000 + 16 500 + 11 000 + 5 500 = 82 500 D. Proposition n° 2 : total des annuités − capital emprunté = 5 × 67 642,575 − 250 000 = 338 212,875 − 250 000 = 88 212,875 D.
6. Idée : comparer d'abord le coût, puis vérifier que la trésorerie peut payer la première annuité. La proposition n° 1 coûte 5 712,875 D d'intérêts de moins, mais sa première annuité (77 500 D) dépasse les 75 000 D que la trésorerie peut assumer, alors que celle de la proposition n° 2 (67 642,575 D) reste en dessous. La société a donc intérêt à retenir la proposition n° 2 : plus coûteuse, elle est la seule qu'elle peut honorer dès la première année. Sans cette limite, la proposition n° 1 l'emporterait.