FI-HÉquilibre financier et financement court terme

Coût net de financement : flux nets de trésorerie actualisés (économies d'impôt sur intérêts et dotations), emprunt contre crédit-bail

Idée directrice

Le coût net d'un mode de financement n'est pas la somme des intérêts : c'est la valeur actuelle de ce qu'il fait sortir de la trésorerie, diminuée de ce qu'il y fait entrer. Pour un financement par emprunt, on range chaque année les décaissements (coût de l'investissement en 0, intérêts, remboursement du principal) et les encaissements (montant de l'emprunt en 0, économies d'impôt sur les intérêts et sur les dotations aux amortissements du bien, valeur résiduelle la dernière année). On actualise les flux nets en respectant la règle d'arrondi de l'énoncé ; leur somme, en valeur absolue, se compare au coût net du crédit-bail ou de l'autre banque.

Ce qui aide à reconnaître la démarche

« complétez le tableau des flux nets de trésorerie actualisés et déduisez le coût net de financement » ; « Économies d'impôt sur les intérêts » ; « Sachant que le coût net de financement … (financement par crédit-bail) est de … » ; « En se basant sur le total des décaissements annuels nets actualisés, quelle serait la banque à retenir ? »

Besoin d’un point de départ ? Voir la méthode

Deux blocs par année : décaissements (investissement en 0, intérêts, principal) et encaissements (emprunt en 0, économies d'impôt, valeur résiduelle la dernière année).
Économie d'impôt = taux d'impôt × charge déductible : sur les intérêts (variable) et sur la dotation du bien (constante en linéaire) ; jamais sur le remboursement du principal.
Flux net = encaissements − décaissements ; l'année 0 porte seulement la part non empruntée.
Actualiser avec (1+i)⁻ⁿ en appliquant exactement la règle d'arrondi de l'énoncé ; coût net = valeur absolue de la somme des flux actualisés.
Comparer au coût net de l'autre mode ou à un plafond : le coût le plus faible l'emporte.

Les pièges à vérifier dans ta démarche

Prendre la somme des intérêts pour le coût net ; oublier les économies d'impôt ou les placer dans les décaissements ; calculer une économie d'impôt sur le remboursement du principal ; oublier la valeur résiduelle la dernière année ; actualiser l'année 0 ; arrondir quand l'énoncé demande de tronquer à trois décimales ; comparer un coût non actualisé au coût actualisé du crédit-bail.

Sujet principal

Dossier — Financement de l'investissement, dans l'esprit des sessions 2018–2024

7 questionsCorrigé masqué

Dossier — Financement de l'investissement. Au début de l'année 2026, la société « CARTONNERIE DU SAHEL » acquiert une machine d'impression dont le coût d'acquisition hors taxes est de 450 000 D. La machine est amortie linéairement sur 6 ans ; le projet est étudié sur 5 ans, au terme desquels la machine serait reprise pour sa valeur comptable nette. Deux modes de financement sont envisagés :

1er mode : financement mixte — un emprunt bancaire de 300 000 D au taux de 11 % l'an, remboursable par 5 amortissements constants de fin d'année (annexe A) ; le reste est prélevé sur les fonds propres ;
2e mode : crédit-bail — le coût net de financement serait de 341 750 D.

Taux d'impôt sur les bénéfices : 15 %. Taux d'actualisation : 12 % l'an.

Travail à faire :

Déterminez le montant prélevé sur les fonds propres.
Calculez la dotation annuelle aux amortissements de la machine et sa valeur comptable nette à la fin de la 5e année.
Expliquez pourquoi les intérêts et les dotations aux amortissements procurent une économie d'impôt, puis calculez :
1. l'économie d'impôt annuelle sur les dotations aux amortissements ;
2. l'économie d'impôt sur les intérêts de chaque année.
Complétez le tableau des flux nets de trésorerie actualisés (annexe B) et déduisez le coût net de financement du 1er mode.
Quel mode de financement la société doit-elle retenir ? Justifiez votre réponse.

Annexe A : Tableau de remboursement de l'emprunt

n	Capital début	Intérêts (11 %)	Amortissements	Annuités	Capital fin
1	300 000	33 000	60 000	93 000	240 000
2	240 000	26 400	60 000	86 400	180 000
3	180 000	19 800	60 000	79 800	120 000
4	120 000	13 200	60 000	73 200	60 000
5	60 000	6 600	60 000	66 600	0

Annexe B : Tableau des flux nets de trésorerie actualisés (sommes en dinars)

Éléments	0	1	2	3	4	5
Décaissements
Coût de l'investissement	…
Paiement des intérêts		…	…	…	…	…
Remboursement du principal		…	…	…	…	…
Totaux des décaissements	…	…	…	…	…	…
Encaissements
Montant de l'emprunt	…
Valeur résiduelle						…
Économies d'impôt sur les amortissements du bien		…	…	…	…	…
Économies d'impôt sur les intérêts		…	…	…	…	…
Totaux des encaissements	…	…	…	…	…	…
Flux nets de trésorerie (encaissements − décaissements)	…	…	…	…	…	…
Coefficients d'actualisation (12 %)	1	0,892 857	0,797 194	0,711 780	0,635 518	0,567 427
Flux nets de trésorerie actualisés (1)	…	…	…	…	…	…

(1) Se limiter à trois chiffres après la virgule sans arrondissement. Coût net de financement du 1er mode = …

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Fonds propres = 450 000 − 300 000 = 150 000 D.

2. Dotation annuelle = 450 000 / 6 = 75 000 D ; valeur comptable nette à la fin de la 5e année = 450 000 − 5 × 75 000 = 75 000 D, qui constitue la valeur résiduelle encaissée en année 5.

3. Idée : intérêts et dotations sont des charges déductibles ; elles diminuent le bénéfice imposable, donc l'impôt payé. La dotation ne fait sortir aucune somme de la trésorerie, mais l'impôt économisé y reste.

3.a Économie d'impôt sur les dotations = 75 000 × 15 % = 11 250 D par an.

3.b Économie d'impôt sur les intérêts = intérêts × 15 % : 33 000 × 15 % = 4 950 D ; 26 400 × 15 % = 3 960 D ; 19 800 × 15 % = 2 970 D ; 13 200 × 15 % = 1 980 D ; 6 600 × 15 % = 990 D.

4. Idée : l'année 0 ne porte que la part non empruntée ; chaque flux net = encaissements − décaissements, puis on actualise en tronquant à trois décimales (par exemple 76 800 × 0,892 857 = 68 571,4176, retenu 68 571,417).

Éléments	0	1	2	3	4	5
Décaissements
Coût de l'investissement	450 000
Paiement des intérêts		33 000	26 400	19 800	13 200	6 600
Remboursement du principal		60 000	60 000	60 000	60 000	60 000
Totaux des décaissements	450 000	93 000	86 400	79 800	73 200	66 600
Encaissements
Montant de l'emprunt	300 000
Valeur résiduelle						75 000
Économies d'impôt sur les amortissements du bien		11 250	11 250	11 250	11 250	11 250
Économies d'impôt sur les intérêts		4 950	3 960	2 970	1 980	990
Totaux des encaissements	300 000	16 200	15 210	14 220	13 230	87 240
Flux nets de trésorerie	− 150 000	− 76 800	− 71 190	− 65 580	− 59 970	20 640
Coefficients d'actualisation (12 %)	1	0,892 857	0,797 194	0,711 780	0,635 518	0,567 427
Flux nets de trésorerie actualisés (1)	− 150 000,000	− 68 571,417	− 56 752,240	− 46 678,532	− 38 112,014	11 711,693

Coût net de financement du 1er mode = somme des flux actualisés, en valeur absolue = $\boxed{348\,402{,}510\text{ D}}$ .

5. Le crédit-bail coûte 341 750 D contre 348 402,510 D pour le financement mixte, soit 6 652,510 D de moins en valeur actuelle : la société a intérêt à retenir le crédit-bail. Il lui laisse en outre ses 150 000 D de fonds propres disponibles ; en contrepartie, elle ne sera pas propriétaire de la machine pendant la durée du contrat.

Changer d’énoncé, garder le raisonnement

Choisis un seul transfert après le sujet principal. Qu’est-ce qui change ? Quel résultat ou quelle méthode peux-tu réutiliser ? Les autres exercices restent disponibles pour une prochaine séance.

Variantes rencontrées : emprunt remboursable en intégralité à l'échéance, d'où un principal payé la seule dernière année (principale 2018) ; valeur résiduelle non nulle en année 5 (contrôle 2021) ; décaissements annuels nets actualisés d'un emprunt (amortissement + intérêts − économie d'impôt sur les intérêts) pour choisir entre deux banques (principale 2019, contrôle 2020, principale 2024) ; coût net confronté à un plafond fixé par la direction, avec la VAN (principale 2015, principale 2020) ; règles d'arrondi variables : dinar inférieur, dinar supérieur, dinar le plus proche, trois décimales sans arrondi.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

1 Drill FI-H.1 — Choisir entre deux banques par les décaissements annuels nets actualisés

Entraînement 01 / 02

Drill FI-H.1 — Choisir entre deux banques par les décaissements annuels nets actualisés

6 questionsCorrigé masqué

Pour renforcer son fonds de roulement, la société « DAR EL JELD » doit emprunter 90 000 D sur 5 ans. Deux banques lui font une offre :

Banque A : remboursement par 5 amortissements constants de fin d'année, au taux de 10 % l'an ;
Banque B : remboursement par 5 annuités constantes, au taux de 9 % l'an ; le total de ses décaissements annuels nets actualisés est de 80 442,274 D.

Taux d'impôt sur les bénéfices : 15 %. Taux d'actualisation : 12 % l'an (coefficients des années 1 à 5 : 0,892 857 ; 0,797 194 ; 0,711 780 ; 0,635 518 ; 0,567 427).

Calculez l'amortissement annuel de l'emprunt proposé par la banque A.
Établissez, pour la banque A, le tableau des décaissements annuels nets actualisés (décaissement net = amortissement + intérêts − économie d'impôt sur les intérêts ; se limiter à trois chiffres après la virgule sans arrondissement).
Pourquoi ce tableau ne comporte-t-il ni le montant de l'emprunt ni d'économie d'impôt sur des dotations aux amortissements ?
Quelle banque la société doit-elle retenir ? Justifiez votre réponse.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Amortissement annuel = 90 000 / 5 = 18 000 D.

2. Intérêts = 10 % du capital restant dû ; économie d'impôt = 15 % des intérêts.

Éléments	1	2	3	4	5
Amortissements	18 000	18 000	18 000	18 000	18 000
(+) Intérêts	9 000	7 200	5 400	3 600	1 800
(−) Économie d'impôt sur les intérêts	1 350	1 080	810	540	270
Décaissements annuels nets	25 650	24 120	22 590	21 060	19 530
(×) Coefficients d'actualisation	0,892 857	0,797 194	0,711 780	0,635 518	0,567 427
Décaissements nets actualisés	22 901,782	19 228,319	16 079,110	13 384,009	11 081,849

Total des décaissements annuels nets actualisés de la banque A = 82 675,069 D.

3. L'emprunt finance le fonds de roulement, pas l'achat d'une immobilisation : il n'y a aucune dotation aux amortissements, donc aucune économie d'impôt de ce type. Et les deux banques prêtent la même somme à la même date : l'encaissement de l'emprunt est identique dans les deux cas et ne peut pas les départager. Le tableau ne retient que ce que chaque emprunt fait sortir, après impôt.

4. 80 442,274 D < 82 675,069 D : la société a intérêt à retenir la banque B, moins coûteuse de 2 232,795 D en valeur actuelle ; son taux plus faible l'emporte sur un remboursement du capital plus lent.

2 Drill FI-H.2 — Coût net de financement confronté à un plafond (arrondi au dinar le plus proche)

Entraînement 02 / 02

Drill FI-H.2 — Coût net de financement confronté à un plafond (arrondi au dinar le plus proche)

4 questionsCorrigé masqué

La société « OASIS PLAST » réalise au début de l'année 2026 un investissement de 600 000 D hors taxes, amorti linéairement sur 5 ans (valeur résiduelle nulle). Elle le finance par une augmentation de capital de 200 000 D et par un emprunt de 400 000 D au taux de 10 % l'an, remboursable par 4 amortissements constants de fin d'année. La VAN du projet, calculée par ailleurs, est de 186 400 D. La direction ne retient le projet que si sa VAN dépasse 150 000 D et si le coût net de financement ne dépasse pas 450 000 D.

Taux d'impôt sur les bénéfices : 25 %. Taux d'actualisation : 10 % l'an (coefficients des années 1 à 5 : 0,909 091 ; 0,826 446 ; 0,751 315 ; 0,683 013 ; 0,620 921).

Présentez le tableau de remboursement de l'emprunt.
Calculez l'économie d'impôt annuelle sur les dotations aux amortissements et l'économie d'impôt sur les intérêts de chaque année.
Établissez le tableau des flux nets de trésorerie actualisés sur 5 ans (flux nets = encaissements − décaissements ; arrondir chaque flux actualisé au dinar le plus proche) et déduisez le coût net de financement.
Quelle décision la direction doit-elle prendre ? Justifiez votre réponse.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Amortissement constant = 400 000 / 4 = 100 000 D.

n	Capital début	Intérêts (10 %)	Amortissements	Annuités	Capital fin
1	400 000	40 000	100 000	140 000	300 000
2	300 000	30 000	100 000	130 000	200 000
3	200 000	20 000	100 000	120 000	100 000
4	100 000	10 000	100 000	110 000	0

2. Dotation = 600 000 / 5 = 120 000 D, d'où une économie d'impôt de 120 000 × 25 % = 30 000 D par an. Économies d'impôt sur les intérêts (25 %) : 10 000 ; 7 500 ; 5 000 ; 2 500 D ; rien en année 5, l'emprunt étant remboursé.

3. Idée : l'emprunt s'arrête en année 4, mais la dotation court jusqu'en année 5 ; la dernière colonne ne contient donc qu'un encaissement. Arrondi au dinar le plus proche : par exemple 77 500 × 0,683 013 = 52 933,5075, retenu 52 934.

Éléments	0	1	2	3	4	5
Décaissements
Coût de l'investissement	600 000
Paiement des intérêts		40 000	30 000	20 000	10 000	—
Remboursement du principal		100 000	100 000	100 000	100 000	—
Totaux des décaissements	600 000	140 000	130 000	120 000	110 000	0
Encaissements
Montant de l'emprunt	400 000
Économies d'impôt sur les amortissements du bien		30 000	30 000	30 000	30 000	30 000
Économies d'impôt sur les intérêts		10 000	7 500	5 000	2 500	—
Totaux des encaissements	400 000	40 000	37 500	35 000	32 500	30 000
Flux nets de trésorerie	− 200 000	− 100 000	− 92 500	− 85 000	− 77 500	30 000
Coefficients d'actualisation (10 %)	1	0,909 091	0,826 446	0,751 315	0,683 013	0,620 921
Flux nets de trésorerie actualisés	− 200 000	− 90 909	− 76 446	− 63 862	− 52 934	18 628

Coût net de financement = 465 523 D.

4. La VAN (186 400 D) dépasse bien 150 000 D, mais le coût net de financement (465 523 D) dépasse le plafond de 450 000 D de 15 523 D. Les deux conditions n'étant pas réunies, la direction ne peut pas retenir le projet avec ce montage : elle doit renégocier le financement (taux, part d'emprunt) avant de décider.

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